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Narration de recherche 4ème escalier (taille réduite)

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Narration de recherche 4ème escalier (taille réduite)

  1. 1. Al-Kwarizmi, en 3ème Ecole MLF – PSA, Russie Février 2013
  2. 2. Le problème que l’on s’est posé :
  3. 3. Les premières recherches… 1. Cadre géométrique
  4. 4. 2. Un début… ou une fin « brutale » !
  5. 5. 3. Et ce qui frustre le lecteur c’est aussi le manque de PERSEVERANCE
  6. 6. Des REPRESENTATIONS du PROBLEME intéressantes… Essais
  7. 7. Lien avec les distances
  8. 8. Une proposition de résiolution
  9. 9. D’autres représentations… Un vocabulaire « perso » pour l’occasion ! (marche, bond)
  10. 10. Des idées ingénieuses … Pour visionner cette résolution commentées, cliquez sur le lien ci –dessous : http://www.youtube.com/watch?v=3z17SRczihA
  11. 11. Encore une …
  12. 12. On fait des vérifications…
  13. 13. Pour les curieux, voici deux prolongements : deux méthode spurement géométriques pour construire notre fameux carré…: 1+1+1+1 = 4 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 Pour 2 marches, il y a 2 manières différentes.
  14. 14. 1+1+1+1+1 = 5 1+1+1+2 1+1+2+1 1+2+1+1 2+1+1+1 1+2+2 2+1+2 2+2+1 1+1+1+1+1+1 = 6 1+1+1+1+2 1+1+1+2+1 1+1+2+1+1 1+2+1+1+1 2+1+1+1+1 1+1+2+2 1+2+1+2 2+1+1+2 1+2+2+1 2+1+2+1 2+2+1+1 2+2+2 Pour 5 marches, il y a 8 manières différentes. Pour 6 marches, il y a 13 manières différentes.
  15. 15. Pour atteindre la 7ème marche, soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches, soit on arrive à la 6ème marche et on fait un pas de 1 marche. Le nombre de manières d'arriver à 7 marches est donc égal au nombre de manières d'arriver à 5 marche le nombre de manières d'arriver à 6 marches : C'est-à-dire : 8 + 13 = 21 façons. +
  16. 16. Ceci est vrai à n'importe quelle étape. Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre de façons de monter (n-2) marche PLUS le nombre de façons de monter (n-1) marches. On va donc construire une suite de nombre où chaque nombre est la somme des 2 précédents.
  17. 17. Si on démarre avec 1 et 2 comme dans le problème de l'escalier, on "tombe" sur la suite du mathématicien italien FIBONNACI ( 1175 - 1250 ). Nombre de marches Nombre de manières 1 1 2 2 3 3 "=1+2" 4 5 "=2+3" 5 8 "=3+5"

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