Soutenance de thèse à mi-parcours

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Mid-term PhD defense.

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Soutenance de thèse à mi-parcours

  1. 1. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 ´ e D´tection d’Ev´nements dans la e Dynamique des Graphes de Terrain S´bastien Heymann e encadr´ par Matthieu Latapy et Cl´mence Magnien e e 5 juin 2012
  2. 2. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Contexte Graphes de terrain • Sociologie : r´seaux sociaux, r´seaux d’appels e e • Informatique : Internet, web, r´seaux pair-`-pair e a • Biologie, linguistique, etc. S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 2/34
  3. 3. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Contexte Graphes de terrain • Sociologie : r´seaux sociaux, r´seaux d’appels e e • Informatique : Internet, web, r´seaux pair-`-pair e a • Biologie, linguistique, etc. Ces graphes sont dynamiques ! S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 2/34
  4. 4. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Objectifs de la th`se e D´tecter des ´v´nements dans la dynamique des graphes e e e D´tection d’anomalies e • Donn´es : indicateurs statistiques sur des graphes e • But : d´tecter des changements dans la structure des graphes e • Nouvelle m´thode : dynamique normale vs anormale e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 3/34
  5. 5. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Objectifs de la th`se e D´tecter des ´v´nements dans la dynamique des graphes e e e D´tection d’anomalies e • Donn´es : indicateurs statistiques sur des graphes e • But : d´tecter des changements dans la structure des graphes e • Nouvelle m´thode : dynamique normale vs anormale e Caract´risation e • Graphes statiques : centralit´, connexit´, densit´, etc. e e e • Graphes dynamiques : dur´e de vie, taux d’apparition, .. ? e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 3/34
  6. 6. Travaux effectu´s e D´tection d’anomalies e
  7. 7. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 D´tecter des anomalies ? e • R´ponse intuitive : identifier des valeurs qui « d´vient e e remarquablement » du reste des valeurs (Grubbs, 1969) • Mais d´pend des cas et des hypoth`ses sur les donn´es e e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 5/34
  8. 8. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 D´tecter des anomalies ? e • R´ponse intuitive : identifier des valeurs qui « d´vient e e remarquablement » du reste des valeurs (Grubbs, 1969) • Mais d´pend des cas et des hypoth`ses sur les donn´es e e e Deux grandes approches : • Hypoth`se : les donn´es suivent une loi normale e e ´ • Eloignement donn´es / mod`le de dynamique e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 5/34
  9. 9. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Notre probl´matique e On ne sait pas : • comment devrait ´voluer un graphe dynamique e • ce qu’est un comportement normal ou anormal Donc on a besoin d’une nouvelle m´thode. e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 6/34
  10. 10. Notre m´thode e
  11. 11. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Donn´es homog`nes vs h´t´rog`nes e e e e e Anomalie = valeur anormalement extrˆme ? e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 8/34
  12. 12. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Donn´es homog`nes vs h´t´rog`nes e e e e e Anomalie = valeur anormalement extrˆme ? e Valeurs extrˆmes loin de la moyenne ? e • h´t´rog`ne (Pareto, Zipf...) : habituel ee e • homog`ne (normale, Laplace...) : exceptionnel e 100 10−5 density 10−10 10−15 10−20 −10 −5 0 5 10 x Densit´ de probabilit´ des distributions normale et de Pareto. e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 8/34
  13. 13. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Distribution de valeurs Indicateur existant : coefficient d’asym´trie e 3 n x−moyenne γ= (n−1)(n−2) x∈X ´cart-type e density density x x γ<0 γ>0 Exemple de distributions asym´triques. e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 9/34
  14. 14. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Distribution de valeurs Indicateur existant : coefficient d’asym´trie e 3 n x−moyenne γ= (n−1)(n−2) x∈X ´cart-type e density density x x γ<0 γ>0 Exemple de distributions asym´triques. e Il est sensible aux valeurs extrˆmes (min/max) loin de la moyenne ! e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 9/34
  15. 15. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  16. 16. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  17. 17. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  18. 18. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  19. 19. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  20. 20. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  21. 21. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Signature d’asym´trie e D´finition e ´ Evolution du coefficient d’asym´trie γ lorsque l’on retire les valeurs e extrˆmes une ` une des donn´es X . e a e 1.5 Exemple skewness 1.0 X = {-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 7} 0.5 0.0 γ : 1.09, 0.22, 0.17, 0, 0.4, 0, 1.73 1 2 3 4 5 6 7 # extremal values removed S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 10/34
  22. 22. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Notre m´thode : Outskewer e Notre d´finition e Anomalie = valeur extrˆme qui rend la distribution asym´trique e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 12/34
  23. 23. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Notre m´thode : Outskewer e Notre d´finition e Anomalie = valeur extrˆme qui rend la distribution asym´trique e e Implication (cas homog`ne) e Retirer les valeurs extrˆmes une ` une devrait r´duire l’asym´trie. e a e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 12/34
  24. 24. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Notre m´thode : Outskewer e Notre d´finition e Anomalie = valeur extrˆme qui rend la distribution asym´trique e e Implication (cas homog`ne) e Retirer les valeurs extrˆmes une ` une devrait r´duire l’asym´trie. e a e e Implication (cas h´t´rog`ne) ee e Si le retrait d’un grand nombre de valeurs extrˆmes ne r´duit pas e e l’asym´trie, alors les donn´es sont h´t´rog`nes, donc elles n’ont e e ee e pas d’anomalies selon notre d´finition. e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 12/34
  25. 25. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : p-stabilit´ e La signature est-elle p-stable ? p : fraction de valeurs extrˆmes retir´es. e e p-stable ⇔ |γ| ≤ 0.5 − p, pour tout p de p ` 0.5 a S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 13/34
  26. 26. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : p-stabilit´ e La signature est-elle p-stable ? p : fraction de valeurs extrˆmes retir´es. e e p-stable ⇔ |γ| ≤ 0.5 − p, pour tout p de p ` 0.5 a 1.0 q 0.5 cumulative distribution q q q q qq q 0.8 q q q q q 0.4 q q q |skewness| q q q 0.6 q q q q q 0.3 q q q q q 0.4 q q q q q 0.2 qq q q qq 0.2 qq q q q 0.1 q q q q q 0.0 0.0 −8 −6 −4 x −2 0 2 0 0.14 0.28 0.5 p Exemple 0.14-stable mais pas 0.28-stable S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 13/34
  27. 27. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : p-stabilit´ e La signature est-elle p-stable ? p : fraction de valeurs extrˆmes retir´es. e e p-stable ⇔ |γ| ≤ 0.5 − p, pour tout p de p ` 0.5 a Si oui : les donn´es sont homog`nes, donc des anomalies peuvent e e exister. S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 14/34
  28. 28. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : p-stabilit´ e La signature est-elle p-stable ? p : fraction de valeurs extrˆmes retir´es. e e p-stable ⇔ |γ| ≤ 0.5 − p, pour tout p de p ` 0.5 a Si oui : les donn´es sont homog`nes, donc des anomalies peuvent e e exister. Si non pour aucun p : l’asym´trie ´tant toujours trop grande, les e e donn´es sont h´t´rog`nes, donc il n’y a pas d’anomalies selon e ee e notre d´finition. e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 14/34
  29. 29. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : d´tection d’anomalies e 1.0 q not outlier q q q cumulative frequency qq qq 0.8 potential outlier q q q outlier q q q q q q q q t plus petite valeur t-stable q q 0.6 q q q q T plus grande valeur T -stable qq qq q q 0.4 q q q q q q q q 0.2 t plus petite valeur t.q. |γ| ≤ 0.5 − t 0.0 T plus petite valeur t.q. |γ| ≤ 0.5 − T −8 −6 −4 −2 0 2 x 2.0 2.0 area of t T potential outliers 1.5 1.5 t’ T’ |skewness| |skewness| 1.0 1.0 area with no 0.5 0.5 area of outlier outliers 0.0 0.0 t T 0 0.14 0.5 1 0 0.14 0.5 1 p p Exemple : 50 valeurs dont 7 anomalies et 5 anomalies potentielles S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 15/34
  30. 30. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Extension pour la dynamique Donn´es : s´rie temporelle e e Sur une fenˆtre glissante de taille w , chaque valeur de X est e class´e w fois. e La classe finale d’une valeur est celle apparue le plus de fois. S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 16/34
  31. 31. Validation exp´rimentale e Donn´es simul´es e e
  32. 32. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Changements de r´gime e Vid´o e 5 5 q not outlier 5 q not outlier q not outlier q 4 4 potential outlier 4 potential outlier q q q potential outlier q 3 3 outlier q q q 3 outlier q q q q q unknown q q q q q q q q q q qq q q q qq q 2 q q 2 q unknown q q q q 2 q unknown q q q q q q q q q qq q q qq q 1 qq qq q qq q qq q q qq qq 1 qq qq q qq q qq q q qq qq 1 qq qq q qq q qq q q qq qq q q q q q q q q q q x x x qqq q q qqq q q q q q qqq q q qqq q q q q q qqq q q qqq q q q q q q q q 0 q qq q q q qqq q q 0 q qq q q q qqq q qq q 0 q qq q q q qqq q qq q qq q q q q q qq qq qq q q q q q qqq qq qq q q q q q qqq qq qq qq q q qq q q q qq qq q qq qq q qq qq qq q q qqq q q q qq qq q qq qq qq q qq q qq qq q q qqq q q q qq qq q qq qq qq q qq q −1 q qq q qq q q −1 q qq q qq q q −1 q qq q qq q q qq qq qq −2 q qq q q −2 q qq q q q −2 q qq q q q 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 t t t 5 q not outlier q 5 q not outlier q q q q 5 q q q q q q q q q q q q q q q 4 potential outlier qq q qq q 4 potential outlier q qqqqq q q qq q q 4 q not outlier q q q q q qqq q q qqq q q q qq q q qqq q q qqq qq q qq qqq q q q q q q q 3 outlier qq q q qqq q 3 outlier qqq qqq q qq qq 3 potential outlier q qq q q q qq q q q q q qqqqq q q q q qqq qq q q q q qqq qq q q q q qqq qq q q q qqq q q q q q q q qqq q q q q q qqq q q q q q qqq qq q qq 2 q unknown q q q q q qqq 2 q unknown q q q q q q qq q q 2 q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q qq q q qq qq 1 qq qq q qq q qq q q qq qq q 1 qq qq q qq q qq q q qq qq q 1 qq qq q qq q qq q q qq qq q q q q q q q q q q q x x x qqq q q qqq q q q q q qqq q q qqq q q q q q qqq q q qqq q q q q q q q q 0 q qq q q q qqq q qq q 0 q qq q q q qqq q qq q 0 q qq q q q qqq q qq q qq q q q q q qqq qq qq q q q q q qqq qq qq q q q q q qqq qq qq qq q q qqq q q q qq qq q qq qq qq q qq q qq qq q q qqq q q q qq qq q qq qq qq q qq q q q qq q q qqq q q q qq qq q qq qq qq q qq q −1 q qq q qq q q −1 q qq q qq q q −1 q qq q qq q q qq qq qq −2 q qq q q q −2 q qq q q q −2 q qq q q q 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 t t t S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 18/34
  33. 33. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Taux de faux positifs • cas Normale : 3% ` n = 10, 0.01% ` n = 100 a a • cas Pareto : 5% ` n = 100, 0.01% ` n = 1000 a a S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 19/34
  34. 34. Applications´Evolution du nombre d’habitants sur le sol fran¸ais c Vue locale d’internet Logs de requˆtes d’un moteur de recherche P2P e
  35. 35. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Population fran¸aise au XXe si`cle c e Nombre d’habitants par an qq qqq 60M qqq qqq qqqq qqqqq qqqq population qqqq qqq q qqqqq qqq 50M qqq qqq qq qq qqq qq qqq qqqqqqqqqqqqq q qqqq qqqqqqqqqqq qq qqqq 40M qqq qq qqqq qqq qq q q 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Year Diff´rence d’une ann´e sur l’autre e e 1000000 q q q q 500000 q q qqq qqqqqqq qqq qqqqqqqqqqq status ∆population q qqqqqqqqqq qq qq q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q qqqqqqqqqqqqq q qqq qq 0 q qq q not outlier −500000 potential outlier −1000000 −1500000 outlier 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Year S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 21/34
  36. 36. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Harry Potter sur eDonkey Nombre d’anomalies par jour 75 # outliers / day in theatre unknown event pirate release outliers 0 50 potential outliers 15 Jul 24 Aug 12 Oct 1 Dec Date Donn´es : e • recherches faites sur le r´seau P2P eDonkey e • durant 28 semaines • 205 millions de requˆtes e • 24,4 millions d’adresses IP • filtr´es par requˆtes contenant ”half blood prince” e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 22/34
  37. 37. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Vue locale d’internet 13000 Nb nodes 12000 11000 outlier potential outlier q not outlier unknown 0 1000 2000 3000 4000 5000 Nb rounds M. Latapy, C. Magnien and F. Ou´draogo, A Radar for the Internet, in Complex Systems, 20 (1), 23-30, 2011. e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 23/34
  38. 38. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Conclusions provisoires • Enjeu : d´tection d’anomalies sans hypoth`se sur les donn´es e e e • M´thode propos´e bas´e sur l’asym´trie e e e e • Excellents r´sultats exp´rimentaux e e • Pertinente sur des jeux de donn´es vari´s e e • Publication ` IEEE/ACM ASONAM 2012 a S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 24/34
  39. 39. Perspectives
  40. 40. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Perspectives : grandes questions Quand un changement significatif advient-il dans la structure du graphe ? Quels sont les nœuds et liens impliqu´s ? e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 26/34
  41. 41. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Perspectives : indicateurs Autres donn´es e • R´seaux sociaux (Twitter) e • Plateforme d’h´bergement de code source (Github) e • Trafic IP (MAWILab) Buts • Cr´er des indicateurs g´n´riques d’´volution de graphes e e e e • Tenter de les valider (interpr´tation, biais, pertinence) e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 27/34
  42. 42. Autres activit´s e
  43. 43. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Autres activit´s : Gephi e Community manager du logiciel libre Gephi depuis 2008, a guid´ la e cr´ation d’une timeline et l’ajout de m´triques pour la dynamique. e e S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 29/34
  44. 44. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Autres activit´s e Recherche • Outskewer : Using skewness to spot outliers in samples and time series. IEEE/ACM ASONAM 2012. • Studying evolving networks : measurement, characterization, event detection, community detection and link prediction. poster ECCS’11. • 9 expos´s sur Gephi, dont 2 tutoriels ` ICWSM et UKSNA. e a Enseignement • Cours + TD en M2 Univ. Paris 8 et L3 Telecom ParisTech : Cartographie des Controverses • TME en L1 UPMC : De la Puce au Web • TME en L3 Polytech Paris-UPMC : Informatique g´n´rale e e Divers • Impl´mentation de la m´thode Outskewer en R e e • Exposition ` la Biennale du Design de St-Etienne 2010 a ´ S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 30/34
  45. 45. ´ e Merci !D´tection d’Ev´nements dans la Dynamique des Graphes de e Terrain Soutenance ` mi-parcours a <sebastien.heymann@lip6.fr>
  46. 46. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Outskewer : signature d’asym´trie e Normal 2 1 median 0 min s(p) max −1 q1 −2 q3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p Pareto 8 6 median 4 min s(p) 2 max 0 q1 −2 q3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 33/34
  47. 47. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Perspectives : exemples Exemple Nombre de nœuds qui apparaissent, mais absents des derni`res e mesures. Indique quand on observe un nombre inattendu de nœuds. S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 34/34
  48. 48. cnrs - upmc laboratoire d’informatique de paris 6 Perspectives : exemples Exemple Nombre de nœuds qui apparaissent, mais absents des derni`res e mesures. Indique quand on observe un nombre inattendu de nœuds. Exemple Nombre de distances qui changent entre toute paire de nœuds ` a l’apparition d’un nouveau lien. Indique o` un nouveau lien affecte le plus la structure du graphe. u S´bastien Heymann — D´tection d’´v´nements dans la dynamique des graphes de terrain — 5 juin 2012 e e e e 34/34

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