In this presentation we propose an approach of image restoration from multispectral data provided by an imaging system. We specifically address two topics: (i) Development of a multi-wavelength direct model for non-stationary instrument response that includes a spatial convolution and a spectral integration, (ii) Implementation of multispectral image restoration using a regularized least-square, based on a quadratic criterion and minimized by a gradient algorithm. We test our approach on simulated data of the Mid-InfraRed Instrument IMager (MIRIM) of the James Webb Space Telescope (JWST). Our method shows a clear increase of spatial resolution compare to conventional methods.
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Restoration from Multispectral Blurred Data withNon-Stationary Instrument Response
1. Restoration from Multispectral Blurred Data with
Non-Stationary Instrument Response
Mohamed Amine HADJ-YOUCEF 1,2
François ORIEUX1,2 Aurélia FRAYSSE1 Alain ABERGEL 2
1Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S)
CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay
2Institut d’Astrophysique Spatiale (IAS)
CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay
Auguest 29, 2017
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2. Contexte
Télescope JWST
Organisation NASA (ESA, CSA)
Lancement Oct. 2018
Miroir 25m2(> 3× Hubble)
Budget 10 Milliard US$
Principales objectifs de la mission :
Étudier la formation et évolution des galaxies
Comprendre la formation des étoiles et les systèmes planétaires
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3. Plan de travail
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle de l’instrument
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion
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7. Problématique
Problèmes et objectif
Problèmes
Limitation de la résolution spatiale de données
Variation spectrale importante de la réponse optique [5−28µm]
Intégration spectrale de l’objet sur de larges bandes
Mauvais échantillonnage spectrale, seulement 9 filtre pour l’imageur
MIRI
Objectif
Reconstruction de l’objet spatio-spectral original en exploitant
l’ensemble de données à différentes bandes spectrales
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15. Méthodologie Modèle de l’instrument
État de l’art
1 Méthode utilisant des PSF 2D stationnaire en λ
PSF 2D mesurée [BGML+
15, GRR+
10]
PSF 2D à large bande [ADGS11, GL10]
2 Méthode utilisant des PSF non-stationnaire en λ
Interpolation linéaire de PSF [STD13]
Approximation de PSF [VC14]
Proposition : Prise en compte de la variation de PSF
3 Traitement de données
Filtre par filtre indépendamment :
y(f )
(i,j) = φ(i,j)
(i,j)
hLarge(i,j)
Proposition : Traitement de l’ensemble de données conjointement
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17. Méthodologie Modèle direct
Modèle direct (1/3) : multi-longueur d’onde
Pour le pixel (i,j)
x(2)
x(0)
x(1)
x(nb−1)
λ(0)
x(nb)
λ(2)
λ(1) λλ(nb−1) λ(nb)
...
...
λ
(1)
c λ
(2)
c λ
(nb)
c
φ(i,j,λ)
...
b = 1 b = 2 b = nb
Modèle standard : problème dans le cas de chevauchement des filtres
Proposition : Spectre continu linéaire par morceau
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18. Méthodologie Modèle direct
Modèle direct (2/3)
Mise en équation de spectre linéaire par morceau
φi,j (λ)
nb
∑
b=1
x
(b)
i,j g
(b)
+ (λ)+x
(b−1)
i,j g
(b)
− (λ) 1[λ(b−1),λ(b)
](λ)
Le modèle direct est :
y(f )
(i,j) =
nb
∑
b=0
h
(f ,b)
int
(i,j)
x(b)
(i,j)+ε
(f )
i,j ,
avec
h
(f ,b)
int (i,j) =
R+
η(λ)τf (λ)g(b)
(λ) h(i,j,λ)dλ
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19. Méthodologie Modèle direct
Modèle direct (3/3) : Traitement multi-filtres
Modèle direct linéaire : Écriture vecteur-matrice
y(f )
=
nb
∑
b=0
H
(f ,b)
int x(b)
+ε(f )
,
H
(f ,b)
int est une matrice de convolution de taille N ×N.
y(1)
y(2)
...
y(nf )
=
H(1,0)
H(1,1)
··· H(1,nb)
H(2,0) ... H(2,nb)
...
...
...
H(nf ,0)
H(nf ,1)
··· H(nf ,nb)
x(0)
x(1)
...
x(nb)
+
ε(1)
ε(2)
...
ε(nf )
⇒ y = Hx +ε.
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21. Méthodologie Problème inverse
Problème inverse (1/2)
Calcul de la solution
ˆx = argmin
x
J(x)
Critère des moindres carrés régularisés
J(x) = y −Hx 2
2 +
nb
∑
b=0
µb Dx(b)
2
2
Cx 2
2
C = diag{
√
µ0D,...,
√
µnb
D}. µ0. . . µnb
sont les paramètres de
régularisation et D est un opérateur de différence 2D (solutions
spatialement lisses).
Estimateur linéaire ˆx = Ht
H +Ct
C
−1
Ht
y
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22. Méthodologie Problème inverse
Problème inverse (2/2)
Diagonalisation en Fourier : Approximation circulante
H(f ,b)
F†
Λ
(f ,b)
h F, D F†
Λd F
˚ˆx = Λt
hΛh +Λt
cΛc
−1
Λt
h˚y
=
∑
nf
f =1 Λh
(f ,0) 2
+ µ0 |Λd |2
··· ∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,0)Λh
(f ,nb)
...
...
...
∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,nb)Λh
(f ,0) ··· ∑
nf
f =1 Λh
(f ,nb) 2
+ µnb
|Λd |2
−1
Λ†
h˚y
Inversion de N matrices de taille (nb +1)×(nb +1), lourd à inverser pour
nb > 4. ⇒ calcul sans inversion : algorithme du gradient conjugué
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28. Conclusion
Conclusion et perspectives
Résumé
Modèle de l’instrument d’imageur décrivant la physique de l’imageur
MIRI
Modèle direct multi-longueur d’onde est obtenu par un traitement
conjoint de données et choix du modèle linéaire par morceau
Augmentation de résolution spatial et de l’information spectrale
Article accepté pour la conférence EUSIPCO.
Perspective
Généralisation du modèle de l’objet et le modèle direct
Restaurer l’objet avec un échantillonnage spectrale plus fin
Test sur des objets astrophysiques réalistes
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30. Références
Références I
[ADGS11] G Aniano, BT Draine, KD Gordon, and K Sandstrom.
Common-resolution convolution kernels for space-and
ground-based telescopes.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
123(908) :1218, 2011.
[BGML+15] Patrice Bouchet, Macarena García-Marín, P-O Lagage,
Jérome Amiaux, J-L Auguéres, Eva Bauwens, JADL
Blommaert, CH Chen, ÖH Detre, Dan Dicken, et al.
The Mid-Infrared Instrument for the James Webb Space
Telescope, III : MIRIM, The MIRI Imager.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
127(953) :612, 2015.
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31. Références
Références II
[GL10] N Geis and D Lutzn.
Herschel/PACS modelled point-spread functions .
http://herschel.esac.esa.int/twiki/pub/Public/
PacsCalibrationWeb/PACSPSF_PICC-ME-TN-029_v2.0.
pdf, 2010.
[GRR+10] Pierre Guillard, Thomas Rodet, S Ronayette, J Amiaux, Alain
Abergel, V Moreau, JL Augueres, A Bensalem, T Orduna,
C Nehmé, et al.
Optical performance of the jwst/miri flight model :
characterization of the point spread function at high
resolution.
In SPIE Astronomical Telescopes+ Instrumentation, pages
77310J–77310J. International Society for Optics and
Photonics, 2010.
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32. Références
Références III
[STD13] Ferréol Soulez, Eric Thiébaut, and Loıc Denis.
Restoration of hyperspectral astronomical data with spectrally
varying blur.
EAS Publications Series, 59 :403–416, 2013.
[VC14] E. Villeneuve and H. Carfantan.
Nonlinear deconvolution of hyperspectral data with mcmc for
studying the kinematics of galaxies.
IEEE Transactions on Image Processing, 23(10) :4322–4335,
Oct 2014.
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