Journ_e_des_th_sards_2017.pdf

Restauration d’objets astrophysiques à partir de données
multispectrales floues et une réponse instrument non
stationnaire
Mohamed Amine HADJ-YOUCEF 1,2
François ORIEUX1,2 Aurélia FRAYSSE1 Alain ABERGEL 2
1Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S)
CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay
2Institut d’Astrophysique Spatiale (IAS)
CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay
19 Avril 2017
M.A HADJ-YOUCEF (L2S - IAS) Journée des thésards 19 Avril 2017 1 / 29

Contexte
Télescope JWST
Organisation NASA (ESA, CSA)
Lancement Oct. 2018
Budget 10 Milliard US$
Principales objectifs de la mission :
Étudier la formation et évolution des galaxies
Comprendre la formation des étoiles et les systèmes planétaires

Plan de travail
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle de l’instrument
Modèle direct
Inversion
4 Résultats préliminaire
5 Conclusion

Introduction
Introduction
φ(α,β,λ)

Problématique
Problèmes et objectif
Problèmes
Limitation de la résolution spatiale par la réponse optique
Variation de la réponse optique en λ
Intégration spectrale de l’objet sur une large bande (filtre + détecteur)
Objectif
Reconstruction de l’objet spatio-spectral original en exploitant
l’ensemble de données à différentes bandes spectrales

Méthodologie
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Inversion
5 Conclusion

Méthodologie
φ(α,β,λ) ≈
Mobj (x
(b)
k ) Modèle direct
Mdm → H
Objet d’intérêt
φ(α,β,λ)
Données
y(i,j)(f )
Modèle instrument
Minst(PSF,τf (λ),η(λ),ε)
Objet restauré
x̂
(b)
k
Problème inverse
argmin
x
J (x)

Méthodologie Modèle de l’instrument
Modèle de l’instrument (1/4)
Réponse du système optique
φopt(α,β,λ) = φ(α,β,λ) E
(α,β)
h(α,β,λ)
h(α,β,λ) : réponse optique, ou PSF (Point Spread Function)
5 10 15 20 25
Wavelength [µm]
2
3
4
5
6
7
FWHM
[pixel]

Réponse du filtre
φ
(f )
filt (α,β,λ) = τf (λ)φopt(α,β,λ)
τf (λ) : Transmission du filtre. f ∈ [1,nf ] indice du filtre
Figure – Filtres de l’imageur de MIRI, source : jwst-docs.stsci.edu

Réponse du détecteur :
y(f )
(i,j) =
x
Ωpixi,j
hZ
R+
η(λ)φ
(f )
filt (α,β,λ)dλ
i
bdet(α −αi,j ,β −βi,j )dαdβ
+ε
(f )
i,j ,
avec ε
(f )
i,j est un terme d’erreur.

Équation complète
y(f )
(i,j) =
x
Ωpixi,j
Z
R+
η(λ)τf (λ)φ(α,β,λ) E
(α,β)
h(α,β,λ)dλ

bdet (α −αi,j ,β −βi,j )dαdβ
Modèle de l’instrument proposé (optique + filtre + détecteur)
y(f )
(i,j) = 42
Z
R+
η(λ)τf (λ)φ(i,j,λ) E
(i,j)
h(i,j,λ)dλ

Différence avec les travaux existants
1 Variation en λ de la PSF
PSF 2D mesurée [BGML+
15, GRR+
10]
PSF 2D à large bande [ADGS11, GL10]
Interpolation linéaire de PSF [STD13]
Approximation de PSF [VC14]
2 Traitement de données filtre par filtre
y(f )
(i,j) = φ(i,j) E
(i,j)
hLarge(i,j)

Méthodologie Modèle direct
Modèle direct (1/4)
Objet d’intérêt (3D)
φ
Bruit ε
Données (2D)
y
Réponse
instrument
H
y(f )
= H (φ)+ε(f )
ε(f ) ∈ RN : erreur

Pour le pixel (i,j)
x(2)
x(0)
x(1)
x(nb−1)
λ(0)
x(nb)
λ(2)
λ(1) λ
λ(nb−1) λ(nb)
...
...
λ
(1)
c λ
(2)
c λ
(nb)
c
φ(i,j,λ)
...
b = 1 b = 2 b = nb
Spectre linéaire par morceau continue
Traitement conjoint de l’ensemble de données multi-filtre

Mise en équation de spectre linéaire par morceau
φi,j (λ) '
nb
∑
b=1

x
(b)
i,j g
(b)
+ (λ)+x
(b−1)
i,j g
(b)
− (λ)

1[λ(b−1),λ(b)
](λ)
Le modèle de l’instrument devient :
y(f )
(i,j) =
nb
∑
b=0

h
(f ,b)
int E
i,j
x(b)

(i,j)
avec
h
(f ,b)
int (i,j) =
Z
R+
η(λ)τf (λ)g(b)
(λ) h(i,j,λ)dλ

Modèle direct (4/4) : Traitement multi-filtres
Modèle direct linéaire
Écriture vecteur-matrice :
y(f )
=
nb
∑
b=0
H
(f ,b)
int x(b)
, f ∈ [1,nf ]
H
(f ,b)
int est une matrice de convolution de taille N ×N.





y(1)
y(2)
.
.
.
y(nf )





=






H(1,0)
H(1,1)
··· H(1,nb)
H(2,0) ... H(2,nb)
.
.
.
...
.
.
.
H(nf ,0)
H(1,0)
··· H(nf ,nb)











x(0)
x(1)
.
.
.
x(nb)





+





ε(1)
ε(2)
.
.
.
ε(nf )





⇒ y = Hx +ε.

Méthodologie Inversion
Inversion (1/3)
Calcul de la solution
x̂ = argmin
x
J(x)
J(x) = ky −Hxk2
2 +
nb
∑
b=0
µb Dx(b)
2
2
| {z }
kCxk2
2
C = diag{
√
µ0D,...,
√
µnb
D}. µ0. . . µnb
sont les paramètres de
régularisation et D est un opérateur de différence 2D (solutions
spatialement lisses).
Estimateur linéaire x̂ = Ht
H +Ct
C
−1
Ht
y

Inversion (2/3)
Diagonalisation en Fourier : Approximation circulante
H(f ,b)
' F†
Λ
(f ,b)
h F, D ' F†
Λd F
˚
x̂ = Λt
hΛh +Λt
cΛc
−1
Λt
hẙ
=




∑
nf
f =1 Λh
(f ,0) 2
+ µ0 |Λd |2
··· ∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,0)Λh
(f ,nb)
.
.
.
...
.
.
.
∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,nb)Λh
(f ,0) ··· ∑
nf
f =1 Λh
(f ,nb) 2
+ µnb
|Λd |2




−1
Λ†
hẙ
Matrice de taille (nb +1)N ×(nb +1)N, lourd à inverser pour nb 4 !

Inversion (3/3)
Algorithme d’optimisation : Système linéaire à résoudre

Λ†
hΛh +Λ†
cΛc

| {z }
Q̊
˚
x̂ = Λ†
hẙ
Q̊˚
x̂ =





∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,0)

∑
nb
i=0 Λh
(f ,i)˚
x̂(i)

+ µ0 Λ†
d Λd
˚
x̂(0)
.
.
.
∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,nb)

∑
nb
i=0 Λh
(f ,i)˚
x̂(i)

+ µnb
Λ†
d Λd
˚
x̂(nb)





Λ†
hẙ =



∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,0)ẙ(f )
.
.
.
∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,nb)ẙ(f )




Résultats préliminaire
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Inversion
5 Conclusion

Résultats : Information spectrale
5 10 15 20 25
Longueur d’onde [µm]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 orignal
proposée
large bande
τf (λ)η(λ)
données
Figure – Illustration de la restauration spectrale

Résultats : Information spatiale
(a) originale, λ=18.7µm
0
1
2
3
4
5
6
7
(b) proposée, erreur =6.27%
0
1
2
3
4
5
6
7
(c) xoriginale −xproposée
0
1
2
3
4
5
6
7
0 25 50
0
20
40
60
(d) données, SNR=30 dB
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
(e) LB, erreur =21.29%
0
1
2
3
4
5
6
7
(f) xoriginale −xLB
0
1
2
3
4
5
6
7
Figure – Illustration de la restauration spatiale sur des coupes à λ = 18.7µm

Résultats : Information spatiale
0 10 20 30 40 50 60
pixel
0
1
2
3
4
5
6
7
intensité
original
proposée
large bande
données
Figure – Illustration de la restauration spatiale sur des coupes à λ = 18.7µm

Conclusion
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Inversion
5 Conclusion

Conclusion
Conclusion et perspectives
Résumé
Modèle de l’instrument d’imageur prenant en compte la variation en λ
de la PSF et de large intégration spectrale
Modèle direct est obtenu par un traitement conjoint de données
multi-filtre/instrument et choix du modèle linéaire par morceau
Augmentation de résolution spatial et de l’information spectrale
Perspective
Généralisation du modèle de l’objet et le modèle direct
Ajout d’a priori spectrale afin de restauré un objet avec un
échantillonnage spectrale plus fin
Test sur des objets astrophysiques réalistes

Conclusion
Fin
Merci de votre attention

Références
Références I
[ADGS11] G Aniano, BT Draine, KD Gordon, and K Sandstrom.
Common-resolution convolution kernels for space-and
ground-based telescopes.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
123(908) :1218, 2011.
[BGML+15] Patrice Bouchet, Macarena García-Marín, P-O Lagage,
Jérome Amiaux, J-L Auguéres, Eva Bauwens, JADL
Blommaert, CH Chen, ÖH Detre, Dan Dicken, et al.
The Mid-Infrared Instrument for the James Webb Space
Telescope, III : MIRIM, The MIRI Imager.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
127(953) :612, 2015.

Références
Références II
[GL10] N Geis and D Lutzn.
Herschel/PACS modelled point-spread functions .
http://herschel.esac.esa.int/twiki/pub/Public/
PacsCalibrationWeb/PACSPSF_PICC-ME-TN-029_v2.0.
pdf, 2010.
[GRR+10] Pierre Guillard, Thomas Rodet, S Ronayette, J Amiaux, Alain
Abergel, V Moreau, JL Augueres, A Bensalem, T Orduna,
C Nehmé, et al.
Optical performance of the jwst/miri flight model :
characterization of the point spread function at high
resolution.
In SPIE Astronomical Telescopes+ Instrumentation, pages
77310J–77310J. International Society for Optics and
Photonics, 2010.

Références
Références III
[STD13] Ferréol Soulez, Eric Thiébaut, and Loıc Denis.
Restoration of hyperspectral astronomical data with spectrally
varying blur.
EAS Publications Series, 59 :403–416, 2013.
[VC14] E. Villeneuve and H. Carfantan.
Nonlinear deconvolution of hyperspectral data with mcmc for
studying the kinematics of galaxies.
IEEE Transactions on Image Processing, 23(10) :4322–4335,
Oct 2014.

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