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Restauration d’objets astrophysiques à partir de données
multispectrales floues et une réponse instrument non
stationnaire
Mohamed Amine HADJ-YOUCEF 1,2
François ORIEUX1,2 Aurélia FRAYSSE1 Alain ABERGEL 2
1Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S)
CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay
2Institut d’Astrophysique Spatiale (IAS)
CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay
15 Juin 2017
M.A HADJ-YOUCEF (L2S - IAS) Journée des Doctorants 15 Juin 2017 1 / 32

Contexte
Télescope JWST
Organisation NASA (ESA, CSA)
Lancement Oct. 2018
Miroir 25m2(> 3× Hubble)
Budget 10 Milliard US$
Principales objectifs de la mission :
Étudier la formation et évolution des galaxies
Comprendre la formation des étoiles et les systèmes planétaires

Plan de travail
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle de l’instrument
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Introduction
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Introduction
Introduction
Type d’instrument à bord du JWST
Imageur
Spectrometre
Processus d’acquisition de données par l’imageur MIRI (Instrument
Milieu-InfraRouge)
Optique Filtre Détecteur y(i,j)(f )
φ(α,β,λ)

Problématique
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Problématique
Problèmes et objectif
Problèmes
Limitation de la résolution spatiale de données
Variation spectrale importante de la réponse optique [5−28µm]
Intégration spectrale de l’objet sur de larges bandes
Mauvais échantillonnage spectrale, seulement 9 filtre pour l’imageur
MIRI
Objectif
Reconstruction de l’objet spatio-spectral original en exploitant
l’ensemble de données à différentes bandes spectrales

Méthodologie
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Méthodologie
≈ Mobj (x)
Modèle direct
Objet d’intérêt
φ(α,β,λ)
Données
y(f )
Objet restauré
x̂
Problème inverse

Méthodologie Modèle de l’instrument
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Modèle de l’instrument (1/4)
Réponse du système optique
φopt(α,β,λ) = φ(α,β,λ) E
(α,β)
h(α,β,λ)
h(α,β,λ) : réponse optique, ou PSF (Point Spread Function)
5 10 15 20 25
Wavelength [µm]
2
3
4
5
6
7
FWHM
[pixel]

Réponse du filtre
φ
(f )
filt (α,β,λ) = τf (λ)φopt(α,β,λ)
Figure – Filtres de l’imageur de MIRI, source : jwst-docs.stsci.edu

Réponse du détecteur : pour le pixel (i,j)
y(f )
(i,j) =
x
Ωpixi,j
Z
R+
η(λ)φ
(f )
filt (α,β,λ)bdet(α −αi,j ,β −βi,j )dλdαdβ
+ε
(f )
i,j ,
avec ε
(f )
i,j est un terme d’erreur.

Équation complète
y(f )
(i,j) =
x
Ωpixi,j
Z
R+
η(λ)τ(f )
(λ)φ(θ,λ)E
(θ)
h(θ,λ)bi,j
det (θ)dλdθ +ε
(f )
i,j
avec θ = (α,β) : variable spatiale 2D angulaire
choix adapté : convolution continue → convolution discrète
y(f )
(i,j) = Ωpix
Z
R+
η(λ)τf (λ)φ(i,j,λ) E
(i,j)
h(i,j,λ)dλ +ε
(f )
i,j

État de l’art
1 Méthode utilisant des PSF 2D stationnaire en λ
PSF 2D mesurée [BGML+
15, GRR+
10]
PSF 2D à large bande [ADGS11, GL10]
2 Méthode utilisant des PSF non-stationnaire en λ
Interpolation linéaire de PSF [STD13]
Approximation de PSF [VC14]
Proposition : Prise en compte de la variation de PSF
3 Traitement de données
Filtre par filtre indépendamment :
y(f )
(i,j) = φ(i,j) E
(i,j)
hLarge(i,j)
Proposition : Traitement de l’ensemble de données conjointement

Méthodologie Modèle direct
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Modèle direct (1/3) : multi-longueur d’onde
Pour le pixel (i,j)
x(2)
x(0)
x(1)
x(nb−1)
λ(0)
x(nb)
λ(2)
λ(1) λ
λ(nb−1) λ(nb)
...
...
λ
(1)
c λ
(2)
c λ
(nb)
c
φ(i,j,λ)
...
b = 1 b = 2 b = nb
Modèle standard : problème dans le cas de chevauchement des filtres
Proposition : Spectre continu linéaire par morceau

Modèle direct (2/3)
Mise en équation de spectre linéaire par morceau
φi,j (λ) '
nb
∑
b=1

x
(b)
i,j g
(b)
+ (λ)+x
(b−1)
i,j g
(b)
− (λ)

1[λ(b−1),λ(b)
](λ)
Le modèle direct est :
y(f )
(i,j) =
nb
∑
b=0

h
(f ,b)
int E
(i,j)
x(b)

(i,j)+ε
(f )
i,j ,
avec
h
(f ,b)
int (i,j) =
Z
R+
η(λ)τf (λ)g(b)
(λ) h(i,j,λ)dλ

Modèle direct (3/3) : Traitement multi-filtres
Modèle direct linéaire : Écriture vecteur-matrice
y(f )
=
nb
∑
b=0
H
(f ,b)
int x(b)
+ε(f )
,
H
(f ,b)
int est une matrice de convolution de taille N ×N.





y(1)
y(2)
.
.
.
y(nf )





=






H(1,0)
H(1,1)
··· H(1,nb)
H(2,0) ... H(2,nb)
.
.
.
...
.
.
.
H(nf ,0)
H(nf ,1)
··· H(nf ,nb)











x(0)
x(1)
.
.
.
x(nb)





+





ε(1)
ε(2)
.
.
.
ε(nf )





⇒ y = Hx +ε.

Méthodologie Problème inverse
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Problème inverse (1/2)
Calcul de la solution
x̂ = argmin
x
J(x)
Critère des moindres carrés régularisés
J(x) = ky −Hxk2
2 +
nb
∑
b=0
µb Dx(b)
2
2
| {z }
kCxk2
2
C = diag{
√
µ0D,...,
√
µnb
D}. µ0. . . µnb
sont les paramètres de
régularisation et D est un opérateur de différence 2D (solutions
spatialement lisses).
Estimateur linéaire x̂ = Ht
H +Ct
C
−1
Ht
y

Problème inverse (2/2)
Diagonalisation en Fourier : Approximation circulante
H(f ,b)
' F†
Λ
(f ,b)
h F, D ' F†
Λd F
˚
x̂ = Λt
hΛh +Λt
cΛc
−1
Λt
hẙ
=




∑
nf
f =1 Λh
(f ,0) 2
+ µ0 |Λd |2
··· ∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,0)Λh
(f ,nb)
.
.
.
...
.
.
.
∑
nf
f =1 Λ†
h
(f ,nb)Λh
(f ,0) ··· ∑
nf
f =1 Λh
(f ,nb) 2
+ µnb
|Λd |2




−1
Λ†
hẙ
Inversion de N matrices de taille (nb +1)×(nb +1), lourd à inverser pour
nb 4. ⇒ calcul sans inversion : algorithme du gradient conjugué

Résultats
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Résultats
Résultats : Information spectrale
5 10 15 20 25
wavelength [ m]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 original
proposed
standard
( ) f( )

Résultats
Résultats : Information spatiale
(a) originale, λ=18.7µm
0
1
2
3
4
5
6
7
(b) proposée, erreur =6.27%
0
1
2
3
4
5
6
7
(c) xoriginale −xproposée
0
1
2
3
4
5
6
7
0 25 50
0
20
40
60
(d) données, SNR=30 dB
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
(e) LB, erreur =21.29%
0
1
2
3
4
5
6
7
(f) xoriginale −xLB
0
1
2
3
4
5
6
7

Résultats
Résultats : Information spatiale
0 10 20 30 40 50 60
pixel
0
1
2
3
4
5
6
7
intensité original
proposée
large bande
données

Conclusion
Contenu
1 Introduction
2 Problématique
3 Méthodologie
Modèle direct
Problème inverse
4 Résultats
5 Conclusion

Conclusion
Conclusion et perspectives
Résumé
Modèle de l’instrument d’imageur décrivant la physique de l’imageur
MIRI
Modèle direct multi-longueur d’onde est obtenu par un traitement
conjoint de données et choix du modèle linéaire par morceau
Augmentation de résolution spatial et de l’information spectrale
Article accepté pour la conférence EUSIPCO.
Perspective
Généralisation du modèle de l’objet et le modèle direct
Restaurer l’objet avec un échantillonnage spectrale plus fin
Test sur des objets astrophysiques réalistes

Conclusion
Fin
Merci de votre attention

Références
Références I
[ADGS11] G Aniano, BT Draine, KD Gordon, and K Sandstrom.
Common-resolution convolution kernels for space-and
ground-based telescopes.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
123(908) :1218, 2011.
[BGML+15] Patrice Bouchet, Macarena García-Marín, P-O Lagage,
Jérome Amiaux, J-L Auguéres, Eva Bauwens, JADL
Blommaert, CH Chen, ÖH Detre, Dan Dicken, et al.
The Mid-Infrared Instrument for the James Webb Space
Telescope, III : MIRIM, The MIRI Imager.
Publications of the Astronomical Society of the Pacific,
127(953) :612, 2015.

Références
Références II
[GL10] N Geis and D Lutzn.
Herschel/PACS modelled point-spread functions .
http://herschel.esac.esa.int/twiki/pub/Public/
PacsCalibrationWeb/PACSPSF_PICC-ME-TN-029_v2.0.
pdf, 2010.
[GRR+10] Pierre Guillard, Thomas Rodet, S Ronayette, J Amiaux, Alain
Abergel, V Moreau, JL Augueres, A Bensalem, T Orduna,
C Nehmé, et al.
Optical performance of the jwst/miri flight model :
characterization of the point spread function at high
resolution.
In SPIE Astronomical Telescopes+ Instrumentation, pages
77310J–77310J. International Society for Optics and
Photonics, 2010.

Références
Références III
[STD13] Ferréol Soulez, Eric Thiébaut, and Loıc Denis.
Restoration of hyperspectral astronomical data with spectrally
varying blur.
EAS Publications Series, 59 :403–416, 2013.
[VC14] E. Villeneuve and H. Carfantan.
Nonlinear deconvolution of hyperspectral data with mcmc for
studying the kinematics of galaxies.
IEEE Transactions on Image Processing, 23(10) :4322–4335,
Oct 2014.

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