By Grégory Hauss (ICMCB)

1. Identification of the local
mechanical properties of an
inorganic fiber‐based material using
X‐ray computed micro tomography
and distinct elements method
Hauss G., Bernard D., Dedecker F., Couprie M., Meulenyzer S., Pourcel F.

2. Outline
• Fiber‐based material
• Experimental settings
• Image processing
• Fibers labelling and contacts extraction
• Distinct Element Modeling (PFC3D)
• Numerical results
• Conclusions and perspectives
2

3. Fiber‐based material
• Sample shape
D
e
D ~ 52 mm
e ~ 12 mm
Sound state (25 µm/px)
3

4. Fiber‐based material
• Compression test
Compressive test
V = 50 µm/min
4

5. Experimental settings
• Microtomographic apparatus
X‐Ray Tube
W or Mo target
CMOS Detector
2304*2304 px
50 µm/px
Spinning mandrel
Nanotom, Phoenix X‐Ray©
GE ©
5

6. Experimental settings
• In‐situ device
6

7. Experimental settings
• Experimental settings
Z = 170 mm
ZD = 340 mm Source
pxSize = 25 µm Detector
N = 2500
t = 1 s
U = 100 kV Spinning
I = 240 µA mandrel
7

8. Experimental settings
• Experimental process
8

9. Image processing
• Global procedure
Data
reconstruction
Median filter Grey level
using a Beam Thresholding
3*3*3 normalization
Hardenning
correction
9

10. Image processing
• Usable data set Step 01
10

11. Image processing
• Usable data set Step 04
11

12. Image processing
• Usable data set Step 06
12

13. Image processing
• Usable data set Step 10
13

14. Fibers labeling and contacts extraction
• Fibers labeling
Elbow detection
Contacts detection
3D Image (i) Skeleton (i) Fibers labeling (i)
IDENTIFICATION ?
Fibers labeling (i+1)
3D Image (i+1) Skeleton (i+1)
[1] John Chaussard, Michel Couprie, and Hugues Talbot. A discrete lambda‐medial axis. In 15th Discrete Geometry for Computer Imagery (DGCI’09), Lecture Notes
in Computer Science, pages 1–12, 2009. To appear. 14
[2] F. Chazal and A. Lieutier. The lambda medial axis. Graphical Models, 67(4) :304–331, 2005.

15. Fibers labeling and contacts extraction
 Fibers identification: Image i, skeleton i
15

16. Fibers labeling and contacts extraction
 Fibers identification: Image i+1, skeleton i
16

17. Fibers labeling and contacts extraction
 Fibers identification: Intersection image i+1, skeleton i
17

18. Fibers labeling and contacts extraction
 Fibers identifications: Labeling i+1
18

19. Fibers labeling and contacts extraction
 Node tracking: Displacement of labelized nodes
19

20. Fibers labeling and contacts extraction
• Fibers labeling Image data:
‐Voxel size
‐Fiber size (Vox.)
‐Fiber radius (Vox.)
SKELETONIZATION +
IDENTIFICATION
Skeleton data
‐Fiber ID
‐Upper Fiber ID
‐Spline equation (3rd order)
[1] John Chaussard, Michel Couprie, and Hugues Talbot. A discrete lambda‐medial axis. In 15th Discrete Geometry for Computer Imagery (DGCI’09), Lecture Notes
in Computer Science, pages 1–12, 2009. To appear. 20
[2] F. Chazal and A. Lieutier. The lambda medial axis. Graphical Models, 67(4) :304–331, 2005.

21. Fibers labeling and contacts extraction
• Contacts extraction
Contacts:
Surface area of intersection of 2 labelised fibers
PROJECTION Contact description
‐ Contact ID
‐Fiber 1 ID in contact + length of
contact (S1‐S2)
‐Fiber 2 ID in contact + length of
contact (S’1‐S’2)
21

22. Distinct Element Modeling
• Fibers and contacts modeling
Fibers = clusters of particles Inter‐ and intra‐fiber contacts
22

23. Distinct Element Modeling
• Contacts definitions
Intra‐fiber (2 successive particles) and detected1 inter‐fiber contacts modeling
 contacts bonded !
Parallel bond model
contact
kn
k intra

 * ( pb _ rad * R part ) 2
n
1 2
PB k contact kn * kn
 1
kn  kn
n 2
pb _ rad  0 .25
Cracks (inter‐ and intra‐fiber) and non detected2 inter‐fiber contacts modeling
Incremental linear law
Fn  k n * ( un  u0 ) , si un  u0 u0 : Overlap t 0
Fn  0 , si un  u0 un : Overlap t 0  1
1 Inter‐fibers contacts detected on real image
2 Inter‐fibers contacts non detected on real image 23

24. Numerical results
• Assumptions and parameters to calibrate
Modeling hypothesis
Fibers deformation rather than inter‐fibers contacts deformation (experimental
observations)
 K intra‐fibers < K inter‐fibers
Same stiffness before and after fracture
 K inter‐fibers after fracture = K intra fibers before fracture
Parameters to calibrate
Kpart  K intra‐fiber
Rm intra : Intra‐fibers strength
Rm inter : Inter‐fibers strength
24

25. Numerical results
• Particle stiffness global fitting procedure
(infinite strengths  elastic behavior)
Kpart = 160 kN/m
 E = 56 MPa
Strength (kN)
E = 56 MPa
Strength (kN)
F = 1130 N
Vertical displacement (mm) Vertical displacement (mm)
Experimental compression test Numerical compression test
25

26. Numerical results
• Ultimate strength fitting procedure
Strength vs. displacement curve
Rm intra = 10 Mpa
Rm inter = 50 Mpa
Stregnth (kN)
Strength (N)
Fmax = 1100 N
Displacement (mm)
Experimental compression tests Displacement (mm)
Numerical compression test
26

27. Numerical results
• Rm influences on strength‐displacement curves
ductile failure
Compressive strength (kN)
Compressive strength (kN)
Compressive strength (kN)
brittle failure brittle failure
Vertical displacement (mm) Vertical displacement (mm) Vertical displacement (mm)
Rm intra = 40 MPa Rm intra = 80 MPa Rm intra = 40 MPa
Rm inter = 40 MPa Rm inter = 40 MPa Rm inter = 80 MPa
 Fmax = 1100 N  Fmax = 1100 N  Fmax = 2200 N
27

28. Numerical results
• Modeling of sample deformation
Simulated fibers displacements Comparison with experimental data
28

29. Conclusions
• Original and efficient individual fiber tracking
procedure
• 3D images to Distinct Element Method data
conversion
• Parameters fitting procedure for a good
modeling of the macroscopic mechanical
behavior
29

30. Perspectives
• Local properties consideration
– Identification of local mechanical properties around
favorable cracks sites
– Local variability included to model:
• Volume: Stochastic distribution of defects along fiber
• Punctual: Singular defects localization
Fiber porosity Punctual defect
30

31. Thank you for your attention

32. Conclusions
• Fitting procedures using real image data set:
– Excellent modeling of the initial sample
(geometry)
– Calibration of the micro mechanical parameters
(considering few assumptions)
• Good modeling of the macroscopic
mechanical behavior
• In the real life, high local variability of micro
parameters (stiffness and strength)
32

33. Question LAFARGE
• Qu’a‐t‐on le droit de dire sur l’échantillon ?

34. Question ESIEE
• Comment est choisi le critère de taille
minimale des nouvelles fibres dans la phase
d’identification (diapo 18)?
• Comment la taille du contact et sa position
sont elles déterminées ?

35. Question ITASCA
• Pour les contacts intra‐fibre:
La loi de répulsion par contact élastique linéaire est
elle toujours active ?
Si tu parles du fait que 2 particules qui se chevauchent, doivent en théorie
s’écarter, alors non la loi de répulsion est désactivée pour éviter ce
phénomène. On base le comportement sur des lois élastiques purement
incrémentales.
La loi parallel bond est elle constante lors de la
déformation des fibres ?
Les propriétés locales des PB sont constantes tout au long du calcul (quelque
soit la déformation). Elles dépendent par contre du type de contact inter
ou intra‐fibre.

36. Question ITASCA
• Pour les contacts inter‐fibre:
Comment est définie la loi parallel bond par rapport aux zones de contact
observées (redistribution de l’aire de contact) ?
Je ne suis pas certain de bien comprendre la question. Ce qui est sur c’est que nous n’avons pas
pris en compte l’aire du contact, mais simplement la coordonnée linéique de contact le long
des 2 fibres
Comment est définie la zone de contact ?
Chaque fibre est représentée par son équation paramétrique. La zone de contact d’une fibre avec
ses voisines est définie sur un intervalle [T1;T2] de son équation paramètrique
Conservation du volume de recouvrement entre les deux fibres qui impose un
intervalle de contact ajusté.
Ou conservation de l’abscisse curviligne du contact qui impose un nouveau
volume de contact ?
On conserve l’abscisse curviligne du contact entre les 2 fibres. Aucune information sur le volume
du contact n’a été intégrée !

37. Question ITASCA
• Interprétation des résultats:
Les rigidités locales sont elles utilisées pour
remonter aux données matériau ?
Le calage des rigidités locales a permis de reproduire le comportement macroscopique du
matériau (sous essai de compression). Par contre, il n’a pas été possible à ce stade de
considérer des propriétés locales différentes pour reproduire les déplacements locaux
des fibres
Rigidité particule  Module d’Young du matériau.
La conclusion est un peu rapide, car ici la rigidité des particules n’intervient que lorsque les
liaisons PB se cachent (rupture d’une fibre ou d’un contact inter‐fibres). Avant cela, le
module d’Young du matériau dépend directement de la rigidité des PB inter et intra
fibres.

38. Numerical results
• Fitting procedure using real image data set
38

39. Conclusion
• What has been done.
• What could be done to enhance the results.
39

40. Question LAFARGE
• Qu’a‐t‐on le droit de dire sur l’échantillon ?

41. Question ESIEE
• Comment est choisi le critère de taille
minimale des nouvelles fibres dans la phase
d’identification (diapo 18)?
• Comment la taille du contact et sa position
sont elles déterminées ?

42. Question ITASCA
• Pour les contacts intra‐fibre:
La loi de répulsion par contact élastique linéaire
est elle toujours active ?
La loi parallel bond est elle constante lors de la
déformation des fibres ?

43. Question ITASCA
• Pour les contacts inter‐fibre:
Comment est définie la loi parallel bond par rapport
aux zones de contact observées (redistribution de
l’aire de contact) ?
Comment est définie la zone de contact ?
Conservation du volume de recouvrement entre les
deux fibres qui impose un intervalle de contact
ajusté.
Ou conservation de l’abscisse curviligne du contact
qui impose un nouveau volume de contact ?

44. Question ITASCA
• Interprétation des résultats:
Les rigidités locales sont elles utilisées pour
remonter aux données matériau ?
Rigidité particule  Module d’Young du
matériau.