2010rat
- 1. Pr:HAMID
الدورة التستدراكية 0102 8 نقط
✔ الجزء اللول :
نعتب لاللالة gلالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 ] بما يل : 3+g (x)=x 3−x−2lnx
1_أ(تققق من أن : )2+ 3x 3− x−2=( x−1)(3x 2+3xلك xمن [ ∞+,0 ] 52,0
2
)2+(x−1)(3x +3x
=) g ' ( xلك xمن [ ∞+,0 ] ب(بي أن 5,0
x
2
2+3x +3x
لك xمن [ ∞+,0 ] 2_أ(تققق من أن : 0> 52,0
x
ب(لاستنتج أن لاشارة ) g ' ( xه لاشارة 1− xع [ ∞+,0 ] 5,0
3_أ( بي أن لاللالة تناقصية ع ] 1 ; 0 ] و أنها تزلايدية ع [ ∞+; 1 [ 5,0
ب( لاستنتج أن 0>) g ( xلك xمن [ ∞+,0 ] )لظحظ أن 0>)1( ( g 5,0
الدوال التسية واللوغاريتمية
✔ الجزء الثاني :
x−1+lnx
+1− f ( x )=x 2
نعتب لاللالة لالعددية fلالعرفة ع [ ∞+,0 ] بما يل :
x
⃗∥=∥⃗∥ (
i لنكن ) (Cلالنحن لالمثل لللالة fف معلم متعامد منظم ⃗ , ⃗ , (Oنأخذ j∥=1cm
)i j
)g ( x
=) f ' ( xلك xمن [ ∞+,0 ] ثم لاستنتج أن لاللالة fتزلايدية ع [ ∞+,0 ] 3
1_بي أن: 1
x
2_أ( بي أن ∞−=) lim f ( xثم أول لالتياجة هندسيا. 5,0
0→ x
0>x
lnx x−1+lnx
( lim 2
limثم أن ∞+=)) lim f ( xنذكر أن 0= 2
ب( بي أن 0= 57,0
x →+∞ x ∞+→ x ∞+→ x x
ج( بي أن لالتستققيم ) (Δلال ي معادله 1− y= xمققارب مائل للمنحن ) (Cباولار ∞+ . 5,0
3_بي أن )1− y=3( xه معادلة للمتستققيم لالماس للمنحن ) (Cف لالققطة لالت زوج 5,0
لاظحدلاثيتيها )0,1( .
4_أنشئ لالتستققيم ) (Δو لالنحن ) ) (Cنققبل أن للمنحن نققطة لانعطاف وظحيدة غي مطلاوب تديدها( 57,0
e
1 ln x 2
5_أ( باستعمال لمكلملة بالزجزلاء بي أن −1=) ∫ 2 dxضع 2 =) u ' (xو ( v ( x )=lnx 1
x 1 x e
ب( بي أن لمتساظحة ظحي لالتستاوى لالحصاور بي ) (Cو ) (Δولالتستققيمي لاللين معادلاهما 1= xو x =e 5,0
1
ه 2 . (1− )cm
e