2011
- 1. Pr:HAMID
الدورة العادية 1102 5,9 نقط
✔ الجزء اللول :
نرعتب الالة الرعددية الرعرفة ع ℝبما يل : 1− g ( x )=(1−x)e x
1_أ( بي أن g ' ( x)=−xe xلك xمن . ℝ 5,0
ب(بي أن الالة gتناقصية ع [ ∞+; 0 [ و تزايدية ع ] 0; ∞− ] وتققق من أن 0=)0( . g 57,0
2_ استنتج أن 0⩽) g ( xلك xمن . ℝ 5,0
✔ الجزء الثاني :
لنكن fالالة الرعددية الرعرفة ع ℝبما يل : f ( x)=(2− x)e − x
x
و لنكن ) (Cالنحن المثل للالة fف مرعلم مترعامد منظم ⃗ , ⃗ , ) (Oالوحدة ( 1cm
)i j
الدوال السية واللوغاريتمية
1_أ( بي أن ∞−=). lim f ( x 5,0
∞+→ x
)f ( x
limثم استنتج أن النحن ) (Cيققبل فرع شلجميا بوار ∞+ ب( بي أن ∞−= 57,0
∞+→ x x
يتم تديد اتاهه.
2_أ( بي أن ∞+=) lim f ( xثم أحسب ) lim f ( x)+ xنذكر أن 0= .( lim xe x 57,0
∞−→ x ∞−→ x ∞−→ x
ب( بي أن الستققيم ) (Dال ي مرعادله y=−xمققارب مائل للمنحن ) (Cبوار ∞− . 52,0
3_أ( بي أن ) f ' ( x)=g ( xلك xمن . ℝ 5,0
ب( أول هندسيا التيجة 0=)0( ' f 52,0
ج ( بي أن الالة fتناقصية ع ℝثم ضع جدول تغيات الالة . f 5,0
3
3
)نققبل أن 3> ( e
2
5,0 4_بي أن الرعادلة 0=) f ( xتققبل حل وحيدا αف ℝوأن 2<<α
2
5,0 5_أ(حل ف ℝالرعادلة 0= f ( x )+ xواستنتج أن ) (Cو ) (Dيتققاطرعان ف الققطة )2−,2(. A
52,0 ب(أدرس إشارة f ( x )+ xع . ℝ
ج ( استنتج أن ) (Cيوجد فوق ) (Dع [ 2,∞−] وت ت ) (Dع [ ∞+,2 ] . 5,0
6_أ( بي أن النحن يققبل نققطة إنرعطاف وحيدة زوج إحداتيتيها هو )2,0( . 5,0
ب( أنشئ الستققيم ) (Dوالنحن ) (Cف نفس الرعلم ⃗ , ⃗ , . (O
)i j 1
0
. 4 −3=∫ (2− x) e x dx
e
7_أ( باسترعمال لمكلملة بالجزاء بي أن 1
1−
ب(استنتج ب 2 cmلمساحة حي الستوى الحصوربي النحن ) (Cوالستققيم ) (Dوالستققيمي اللين 52,0
مرعادلهما 1−= xو 0= . x