1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 2102 ‬ ‫8 نقط‬
‫‪x‬‬
‫1− ‪e‬‬
‫‪f ( x)=x+ x‬‬ ‫نعتب الالة العددية ‪ f‬العرفة ع ‪ ℝ‬بما يل :‬
‫1+ ‪e‬‬
‫1_بي أن )‪ f (−x)=− f ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬و استنتج أن الطقطة ‪ O‬مركز تماثل للمنحنى ) ‪(C‬‬ ‫57,0‬
‫2‬
‫−1+‪ f ( x)=x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫‪x‬‬
‫2_ تطقق من أن‬ ‫5,0‬
‫1+ ‪e‬‬
‫)يستحسن استعمال هذه الصيغة ل )‪ f ( x‬لعالة السئلةالاوالة(‬
‫3‬ ‫‪2 ex‬‬
‫‪ f ' ( x )=1+ x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬و تطقق من أن =)0( ' ‪f‬‬ ‫3_أ( بي أن‬ ‫52,1‬
‫2‬ ‫)1+ ‪(e‬‬
‫2‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫ب( بي أن الالة ‪ f‬تزايدية ع ‪ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫3‬
‫ج( بي أن ‪x‬‬
‫=‪ y‬ه معادلة ديكارتية للمستطقيم ) ‪ (T‬ماس النحن ) ‪ (C‬ف الطقطة ‪. O‬‬ ‫5,0‬
‫2‬
‫4_أ( بي أن ∞+=)‪. lim f ( x‬‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬
‫ب( احسب ∞+=)1+‪ lim f ( x)−( x‬و استنتج أن الستطقيم )‪( D‬‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬
‫ال ي معادله 1+‪ y= x‬مطقارب للمنحن ) ‪ (C‬باوار ∞+ .‬
‫ج( بي أن النحن ) ‪ (C‬ياوجد ت ت الستطقيم )‪. ( D‬‬ ‫52,0‬
‫5_ أنشئ الستطقيمي )‪ ( D‬و ) ‪ (T‬و النحن ) ‪ ) (C‬نذكر أن ‪ O‬هاو مركز تماثل النحن(‬ ‫5,1‬
‫1‬
‫‪ x→ x‬ع ‪. ℝ‬‬ ‫6_أ( بي أن الالة )1+‪ H : x → x−ln (e x‬دالة أصلية للالة‬ ‫57,0‬
‫1+ ‪e‬‬
‫2‪ln‬‬
‫ب( استنتج أن : 3‪∫ e x1 dx =ln4−ln‬‬
‫1+‬
‫5,0‬
‫0‬
‫ج( احسب مساحة حي الستاوى الحصاور بي النحن ) ‪ (C‬و الستطقيم )‪( D‬‬ ‫5,0‬
‫و الستطقيمي اللين معادلاهما 0=‪ x‬و 2‪. x=ln‬‬