Primera convocatoria de matemática, noveno año, Liceo de Aserrí curso 2015

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Liceo de Aserrí
Departamento de Matemáticas
Prof: Jorge Umaña Ramírez
I Examen Convocatoria curso 2015
Nivel Noveno año
Tiempo 120 minutos
Puntaje total: 75 puntos
Fecha: _________________
PUNTOS OBTENIDOS CALIFICACIÓN CONDICION
APROBADO_______
REPROBADO______
PRIMER APELLIDO SEGÚNDO APELLIDO NOMBRE
Sección:________
Instrucciones Generales:
 Utilice bolígrafo con tinta azul o negra
 Las respuestas escritos con lápiz o corregidos con corrector no admiten reclamos posteriores a la
revisión de la prueba
 No puede usar hojas adicionales a la prueba
 No se permite el uso de celular y equipos reproductores de música durante la prueba
 No se permite el intercambio de instrumentos de trabajo (lápiz, corrector, calculadoras, etc)
durante la prueba
 Puede usar calculadora no programable
 La prueba queda regulada por lo establecido en el reglamento de evaluación
 La prueba consta de 9 páginas, tres secciones, resolución de ejercicios, resolución de problema,
sección única
A.) SELECCIÓN ÚNICA. Valor 7 puntos. Escriba una equis (x) sobre la letra que antecede a la
única respuesta correcta. (1 punto c/u)
1. Una expresión equivalente a 7𝑥2
+ 21𝑥6
corresponde a
a) 7𝑥6(𝑥4
+ 3)
b) 7𝑥2
(1 + 3𝑥3
)
c) 7𝑥2(3𝑥4)
d) 7𝑥2
(1 + 3𝑥4
)
2. El factor común que se consigue al simplificar al máximo la expresión
25𝑥2
𝑧 + 45𝑥3
𝑧2
− 30𝑥2
𝑧3
corresponde a
a) 5𝑥2
𝑧
b) 5𝑥3
𝑧3
c) 10𝑥2
𝑧
d) 10𝑥3
𝑧3

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3. La factorización completa del polinomio 𝑥2
− 𝑦2
a) (𝑥 − 𝑦)2
b) 𝑥𝑦(𝑥 − 𝑦)
c) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)
d) (𝑥 + 𝑦)2
4. La tan 𝛿 en el triangulo adjunto es igual a
a)
4
5
b)
3
4
c)
4
3
d)
3
5
5. Según la información de la figura adjunta el valor de cos 𝜔 es
a)
3
5
b)
3
4
c)
4
3
d)
4
5
6. Considere la figura adjunta, el valor aproximado del ángulo 𝜃 es
a) 29,05°
b) 33.75°
c) 56,25°
d) 60,94º
7. El valor de c en el triángulo de la figura adjunta es aproximadamente
a) 2,83
b) 6,49
c) 7,54
d) 18,68
B.) RESPUESTA RESTRINGIDA. Valor 13 puntos Para cada una de los siguientes ítem, conteste en
el espacio correspondiente según se le indica
1. Clasifique la siguiente lista de números, como racionales o irracionales marcando con una X dentro
del cuadro en el que corresponda (5 puntos)
EXPRESIÓN RACIONAL IRRACIONAL
√441
61
17
√16
3
𝜋 − 𝑒
5, 125̅̅̅̅̅

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2. A continuación se le presenta una recta numérica con distintos puntos en ella, determine la
correspondencia entre dichos puntos y los números reales adjuntos, anotando en el espacio adjunto
a cada número la letra correspondiente a su posición en la recta numérica (1 punto c/u)
1) 𝜋 + 1 2) −√2 3) √25
4) −8 + 𝜋 5) 𝑒
3. Convierta la medida de los siguientes ángulos de grados a radianes (2 puntos)
195° = 335° =
4. Convierta la medida de los siguientes ángulos de radianes a grados (2 puntos)
7𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 =
1
2
𝜋 𝑟𝑎𝑑 =
5. A continuación se le presenta tres gráficas sobrepuestas en un mismo plano cartesiano numeradas
del 1 al 3, además se le presenta tres funciones (𝒇(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙)), determine para cada una de las
funciones cual es la gráfica que la representa (3 puntos)
Representación gráfica
Representación
algebraica
Número de la
función
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2
+ 2
𝑔(𝑥) = −(𝑥 − 3 )2
+ 2
ℎ(𝑥) = (𝑥 + 3)2
− 2

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C.) RESOLUCION DE EJERCICIOS. Valor 31 puntos. Resuelva cada uno de los ejercicios que se le
presenta a continuación. Exprese el resultado simplificado al máximo
1. Un átomo de hidrógeno, tiene una masa de 0,000 000 000 000 000 000 000 001 6735 𝑔 exprese este
peso como yoctogramos (3 puntos)
2. Calcule la medida del segmento x en el trapecio rectángulo de la figura adjunta (5 puntos)
3. Determine la distancia entre los puntos dados “A” y “B”, con la información brindada por el plano
cartesiano que se le presenta a continuación. (4 puntos)

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4. Factorice de forma completa el siguiente polinomio 𝟐𝟓𝟔 − 𝒙 𝟐𝟒
(5 puntos)
5. La factorización completa del polinomio 4𝑥2
− 16𝑥 + 15 corresponde (4 puntos)
6. Utilizando el método de completar cuadrados exprese la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 16𝑥 + 75 de la
forma 𝑓(𝑥) = (𝑥 − ℎ)2
+ 𝑘 (5 puntos)
7. Determine el conjunto de soluciones de la ecuación (𝑥 − 4)2
= 12 − 4𝑥 (5 puntos)

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D.) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Valor 20 puntos.
Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios, debe dar todo los procedimientos aplicados para
resolverlo. Trabaje en forma ordenada y clara, si no se entiende no se revisa
1. Desde la torre de una vieja casa que se encuentra a 17 metros de altura, un niño observa a un
perro que se encuentra afuera de la casa, si el ángulo de depresión es de 39º determine.
a) A qué distancia se encuentra el perro de la casa (4puntos)

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2. La Gran Pirámide edificada por Keops, segúndo faraón de la cuárta dinastia en Egipto tiene como
base cuadrada de 232 m de lado, y la altura es de 146m. Calcule
a) La medida de la apotema de la pirámide (3 puntos)
b) El área lateral de la pirámide (3 puntos)

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3. Eco-logica.co es una empresa que se dedica a hacer productos amigables con el ambiente, entre
su gran gama de productos hay cajas de cartón reciclado. Se selecciona una de las cajas del
catálogo y quiere determina la superficie de la misma. Determine el área total de la caja que se le
muestra a continuación. (4 puntos)
El área total de cada caja es de

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4. La ganancia 𝑔 obtenida por la venta de "𝑥" cantidad de artículos está dada por
𝑔(𝑥) = 112𝑥 − 2𝑥2
. ¿Determine la ganancia si se venden 10, 28,35, 50 artículos? (muestre los
cálculos utilizados para determinar los valores)
a) Haga una tabla que contenga la información cantidad de artículo, ganancia obtenida (5 puntos)
b) Entre los puntos calculados, que cantidad de unidades producidas se obtiene la mayor ganancia
(1 puntos)

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FORMULARIO I CONVOCATORIA MATEMATICAS 2015
4 DE DICIEMBRE 2014
Nombre Completo_____________________________________________________
Pitágoras Ley de Senos Distancia
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2 𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝛾
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
Trigonometria
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
tan 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Formulas notables Función Cuadrática Completar cuadrados
(𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐
(
𝑏
2𝑎
)
2
(𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2
+ 𝑘 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Geometría del Espácio
𝐴 𝐵 = 𝑙2
𝐴 𝐿 =
𝑙 ∙ 𝑎
2
∙ 𝑛
𝐴 𝐵 =
𝑙2
√3
4
𝐴 𝐿 =
𝑏 ∙ 𝑎
2
∙ 𝑛
𝐴 𝐵 = 2𝑙2
𝐴 𝐿 = 𝑃𝑏 ∙ ℎ
𝐴 𝐵 = 2 ∙ 𝑙 ∙ 𝑎
𝐴 𝐿 = 𝑃𝑏 ∙ ℎ
𝐴 =
𝑙2
√3
2
𝑎 =
𝑙√3
6
Prefijo Sistema Internacional
Prefijo Símbolo Potencia
yotta 𝑌 1024
zetta 𝑍 1021
exa 𝐸 1018
peta 𝑃 1015
tera 𝑇 1012
giga 𝐺 109
mega 𝑀 106
kilo 𝐾 103
hecto ℎ 102
deca 𝑑𝑎 101
100
deci 𝑑 10−1
centi 𝑐 10−2
mili 𝑚 10−3
micro 𝜇 10−6
nano 𝑛 10−9
pico 𝑝 10−12
femto 𝑓 10−15
atto 𝑎 10−18
zepto 𝑧 10−21
yocto 𝑦 10−24