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Nous allons étudier le programme NOTES, qui va nous faire découvrir la manière dont Prolog gère la
LISTE, une structure de données extrêmement intéressante.
Le propos du programme NOTES est de déterminer, sur base des notes d'un étudiant, si ce dernier
réussit sans délibération.
Pour rendre le programme abordable et quelque peu facétieux, nous conviendrons des conditions de
réussite ci-dessous.
Un étudiant réussit sans délibération si :
1) il obtient 12 de moyenne et n'a pas d'échec (pas de note inférieure à 10)
ou si :
2) il obtient 16 ou plus en informatique.
De plus, nous présenterons sous forme de FAITS (au sens prologien du terme) la réussite de certains
étudiants, pour bien montrer les interactions entre faits et règles.
Nous aurons trois types de faits, qui constitueront la base de données de notre programme:
1) qui a réussi d'office (faits pour le prédicat reussit),
2) quelle est la note pour un étudiant donné dans un cours donné (trois arguments: nom de l'étudiant, libellé
du cours, note obtenue, faits pour le prédicat note, le paquet de clauses pour ce prédicat ne contient que des
faits, pas de règles, on dit qu'il s'agit d'un prédicat de base de données).
3) qui sont les étudiants (également un prédicat de base de données).
Voici un exemple de chaque type de faits:
1) reussit(pierre).
2) note(jean,informatique,16).
3) etudiant(jean).
Citons ici en vrac les règles que nous utiliserons. Nous les examinerons en détail par la suite :
reussit(Etudiant):-etudiant(Etudiant),notemoyenne(Etudiant,Moyenne),Moyenne >=
12,not(echoue(Etudiant)).
reussit(Etudiant):-etudiant(Etudiant),note(Etudiant,informatique,Note),Note >= 16.
echoue(Etudiant):-etudiant(Etudiant),note(Etudiant,_,Note),Note<10.
echoue(Etudiant):-etudiant(Etudiant),notemoyenne(Etudiant,Moyenne),Moyenne < 12.
notemoyenne(Etudiant,Valeur):-
findall(Note,note(Etudiant,_,Note),Listedenotes),
total(Listedenotes,Somme,Nombredenotes),
Valeur is Somme / Nombredenotes.
total([],0,0).
total([Tete|Queue],Somme,Nombre_el):-
total(Queue,Nouvelle_Somme,Nouveau_Nombre_el),
Somme is Nouvelle_Somme+Tete,
Nombre_el is Nouveau_Nombre_el+1.
On utilisera dans ce programme une structure de données très utile, à savoir la liste. Rappelons
qu'une liste se représente en Prolog comme suit: les éléments de la liste apparaissent séparés les uns des
autres par des virgules. Toute la liste est pincée entre parenthèses carrées. Une liste de notes pourrait être
par exemple [ 6, 5, 20, 9.5, 3, 16, 12 ].
Rappelons également qu'on dispose d'un opérateur très puissant (pas à première vue!) pour faciliter
l'exploration des
Listes : |. Ce signe sépare un certain nombre d'éléments en tête de liste du reste de la liste, la queue. La
queue de la liste est elle-même toujours une liste, bien qu'elle puisse être vide, auquel cas elle sera notée [].
Par exemple, si on unifie [X,Y|Reste] avec la liste donnée en exemple ci-dessus, on obtiendra les
appariements suivants X=6, Y=5, Reste=[20, 9.5, 3, 16, 12]. On constate que Reste, la queue de liste, est elle-
même une liste. Si on a la liste à un élément [5] et qu'on tente l'unification avec [X|Y] on obtient X=5, Y=[]
(la liste vide).
On remarquera le prédicat total. Il prend comme argument une liste de notes et renvoie le total des
notes dans son deuxième argument, et le nombre de notes à totaliser dans son troisième argument. Par
exemple, le but :
total([12,13,11],Total,Nombre_de_Notes) sera satisfait par les valeurs suivantes des variables:
Total=36, Nombre_de_Notes=3.
Essayez ce but. A l'exécution, on peut soumettre comme but n'importe quel prédicat. Cette propriété
aide grandement la mise au point des programmes, car on peut tester chaque prédicat séparément, et donc
adopter la méthode des "boîtes noires": une fois qu'un prédicat a été bien mis au point, on peut lui faire
confiance et le considérer comme une "boîte noire", qui accomplit de manière fiable ce qu'on lui demande de
faire (si on adopte une vue procédurale des choses).
Examinons le prédicat reussit, défini par les clauses suivantes:
/* des faits */
reussit(pierre).
reussit(paul).
/* des règles */
/* 1 */
reussit(Etudiant):-
etudiant(Etudiant),
notemoyenne(Etudiant,Moyenne),
Moyenne >= 12,
not(echoue(Etudiant)).
/* 2 */
reussit(Etudiant):-
etudiant(Etudiant),
note(Etudiant,informatique,Note),
Note >= 16.
Le prédicat reussit est un paquet de 4 clauses, dont les deux premières sont des faits: c'est un fait
que pierre a réussi, et c'est un fait que paul a réussi.
Voyons nos deux règles.
La première fait un appel au prédicat notemoyenne, qui, pour un étudiant donné, renvoie la
moyenne de ses notes. Nous y reviendrons. La moyenne est stockée dans la variable Moyenne. La deuxième
condition nous indique que cette moyenne doit être égale ou supérieure à 12, et la troisième condition nous
indique que l'étudiant ne peut pas avoir d'échec.
Cette troisième condition est intéressante. Examinons-la:
not(echoue(Etudiant))
not est un prédicat prédéfini. Il réussit si son argument échoue. En d'autres termes, si la machine
abstraite ne parvient pas à prouver echoue(Etudiant) (l'étudiant a au moins un échec) elle conclura à la
vérité de not(echoue(Etudiant)) (l'étudiant n'a pas d'échec).
Cette manière de concevoir la négation doit être bien assimilée. Elle se base sur la conception d'un
UNIVERS CLOS: le programme renseigne la machine abstraite sur tout ce qu'elle doit savoir pour se
prononcer sur la vérité des relations.
La règle suivante (/* 2 */) interroge le prédicat note, prédicat à trois arguments. L'appel à ce prédicat
se fait avec le deuxième argument (le cours) lié à la valeur informatique, puisque c'est le cours
d'informatique qui permet de faire réussir un étudiant tout à fait nul ailleurs (rappelons qu'un étudiant
réussit sans délibération s'il obtient 16 ou plus en informatique: c'est cette condition que la deuxième règle
pour le prédicat reussit tente de saisir). Etudiant est une variable désignant l'étudiant sur la réussite
duquel on s'interroge. Le troisième argument, Note, servira à stocker la note renvoyée par les faits qui
définissent le prédicat note. Par exemple, le but reussit(jean), unifié avec la tête de la deuxième règle,
conduira au but note(jean, informatique, Note) qui sera unifié avec le fait note(jean, informatique, 16)
pour donner la liaison (l'instanciation): Note = 16, et conduire à la satisfaction du but Note >= 16, après
quoi la machine abstraite pourra conclure que jean a réussi.
Examinons à présent les clauses pour le prédicat echoue:
echoue(Etudiant):-
etudiant(Etudiant),
note(Etudiant,_,Note),
Note < 10.
echoue(Etudiant):-
etudiant(Etudiant),
notemoyenne(Etudiant,Moyenne),
Moyenne < 12.
On a ici un appel au prédicat note. Le premier argument sera instancié au nom de l'étudiant
(Etudiant). Le second est désigné par la variable anonyme ou muette, marquée par un blanc souligné.
Rappelons que nous indiquons par-là que la valeur de cette variable ne nous intéresse pas. Dans le cas précis
qui nous occupe, je cherche à savoir si un étudiant donné à un échec, et je ne me soucie pas de savoir dans
quelle branche: d'où l'utilisation de la variable anonyme.
Comment l'appel à ce prédicat note va-t-il me permettre de découvrir si un étudiant a un échec ou s'il
n'en a pas? Il convient de se rappeler ici la propriété cruciale de la machine abstraite Prolog: elle recherche
TOUTES les solutions possibles, elle essaie TOUTES les valeurs possibles avant de conclure à l'échec du
prédicat. Donc, si un étudiant a une note déficiente, Prolog la trouvera, car il ne conclura à l'échec du
prédicat echoue que si aucune valeur de Note ne satisfait la relation Note < 10.
On voit donc combien le mécanisme de recherche des solutions en Prolog est puissant. La définition
du prédicat echoue est élégante et simple. Elle accomplit le travail d'une dizaine d'instructions au moins
dans d'autres langages de programmation de haut niveau.
Considérons à présent le prédicat total, pour revenir ensuite au prédicat notemoyenne, qui y fait
appel.
total([],0,0).
total([Tete|Queue],Somme,Nombre_el):-
total(Queue,Nouvelle_Somme,Nouveau_Nombre_el),
Somme is Nouvelle_Somme+Tete,
Nombre_el is Nouveau_Nombre_el+1.
Le prédicat total est basé sur le principe du parcours récursif d'une liste. Ce procédé peut paraître
déroutant au premier abord, il est pourtant extrêmement puissant et élégant.
La première clause est la clause d'arrêt (STOPPING CLAUSE), celle qui nous permet de sortir du
parcours récursif défini par la seconde clause. Comme c'est toujours le cas pour les clauses d'arrêt, elle est
très simple. Ce n'est pas une règle, mais un fait:
total([],0,0).
C'est un fait que le total des éléments d'une liste vide est 0, et que le nombre d'éléments y est
également 0. C'est sur ce fait que l'on tombera lorsqu'on arrivera en fin de parcours de la liste, lorsque sa
queue sera la liste vide (on se rappelle qu'une queue de liste est toujours une liste, et on commence à
comprendre pourquoi).
La deuxième clause est une règle: elle nous dit que si on a totalisé tous les éléments de la liste à
l'exception du premier (totalisation qui se fait à l'aide du prédicat total appliqué à la queue de la liste), il
suffit d'ajouter la valeur du premier élément au total et 1 au nombre d'éléments pour avoir le total de la liste
et son nombre d'éléments.
La liste est divisée en deux parties, tête et queue, à l'aide de l'opérateur |. L'application récursive du
prédicat total à cette queue donne les résultats Nouvelle_Somme et Nouveau_Nombre_el, auxquels il
suffit d'ajouter la valeur de la tête (contenue dans la variable Tête) et le nombre d'éléments qu'elle
représente, à savoir 1.
Comment la machine abstraite s'en sort-elle lorsqu'elle est confrontée à des prédicats récursifs, qui se
définissent en faisant appel à eux-mêmes? Elle maintient une pile de tous les buts en attente qui sont
générés par les appels récursifs, jusqu'au moment où elle peut appliquer (par unification) la clause non
récursive: dans notre cas, il s'agit du fait qui concerne le total d'une liste vide. Fort de ce premier résultat,
Prolog reprend un après l'autre tous les appels en attente. Dans notre cas, il pourra bâtir sur la base des
deux 0 renvoyés par l'unification du but avec le fait.
Il nous reste à examiner le prédicat notemoyenne.
notemoyenne(Etudiant,Valeur):-
findall(Note,note(Etudiant,_,Note),Listedenotes),
total(Listedenotes,Somme,Nombredenotes),
Valeur is Somme / Nombredenotes.
Notemoyenne fait appel à un prédicat prédéfini très puissant, à savoir findall. Findall prend trois
arguments:
1) une variable.
2) un prédicat dans lequel cette variable apparaît comme argument.
3) une liste qui va lui permettre de stocker toutes les valeurs de la variable qui satisfont le prédicat donné en
deuxième argument.
La machine abstraite réunit donc en une liste toutes les valeurs que peut prendre la variable Note
dans le prédicat note, c'est-à-dire toutes les notes de l'étudiant Etudiant.
Le prédicat notemoyenne appelle le prédicat total pour qu'il totalise la liste et en renvoie le nombre
d'éléments: il s'agit des variables Somme et Nombredenotes. Finalement, la moyenne, renvoyée dans la
variable Valeur, est calculée par Valeur is Somme/Nombredenotes (/ est l'opérateur de division, on se
souvient que // est réservé à la division entière).
Le programme se termine par une série de faits qui servent à définir le prédicat note. Ce prédicat n'a
pas de règles. C'est donc purement un prédicat de base de données, destiné à stocker toutes les valeurs des
relations qui sont connues d'entrée de jeu. On verra plus tard que ce n'est pas le seul type de base de
données que Prolog connaisse. Pour l'heure, on en a dit assez et il est temps de présenter le programme
NOTES en entier.

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8 gl1

  • 1. Nous allons étudier le programme NOTES, qui va nous faire découvrir la manière dont Prolog gère la LISTE, une structure de données extrêmement intéressante. Le propos du programme NOTES est de déterminer, sur base des notes d'un étudiant, si ce dernier réussit sans délibération. Pour rendre le programme abordable et quelque peu facétieux, nous conviendrons des conditions de réussite ci-dessous. Un étudiant réussit sans délibération si : 1) il obtient 12 de moyenne et n'a pas d'échec (pas de note inférieure à 10) ou si : 2) il obtient 16 ou plus en informatique. De plus, nous présenterons sous forme de FAITS (au sens prologien du terme) la réussite de certains étudiants, pour bien montrer les interactions entre faits et règles. Nous aurons trois types de faits, qui constitueront la base de données de notre programme: 1) qui a réussi d'office (faits pour le prédicat reussit), 2) quelle est la note pour un étudiant donné dans un cours donné (trois arguments: nom de l'étudiant, libellé du cours, note obtenue, faits pour le prédicat note, le paquet de clauses pour ce prédicat ne contient que des faits, pas de règles, on dit qu'il s'agit d'un prédicat de base de données). 3) qui sont les étudiants (également un prédicat de base de données). Voici un exemple de chaque type de faits: 1) reussit(pierre). 2) note(jean,informatique,16). 3) etudiant(jean).
  • 2. Citons ici en vrac les règles que nous utiliserons. Nous les examinerons en détail par la suite : reussit(Etudiant):-etudiant(Etudiant),notemoyenne(Etudiant,Moyenne),Moyenne >= 12,not(echoue(Etudiant)). reussit(Etudiant):-etudiant(Etudiant),note(Etudiant,informatique,Note),Note >= 16. echoue(Etudiant):-etudiant(Etudiant),note(Etudiant,_,Note),Note<10. echoue(Etudiant):-etudiant(Etudiant),notemoyenne(Etudiant,Moyenne),Moyenne < 12. notemoyenne(Etudiant,Valeur):- findall(Note,note(Etudiant,_,Note),Listedenotes), total(Listedenotes,Somme,Nombredenotes), Valeur is Somme / Nombredenotes. total([],0,0). total([Tete|Queue],Somme,Nombre_el):- total(Queue,Nouvelle_Somme,Nouveau_Nombre_el), Somme is Nouvelle_Somme+Tete, Nombre_el is Nouveau_Nombre_el+1. On utilisera dans ce programme une structure de données très utile, à savoir la liste. Rappelons qu'une liste se représente en Prolog comme suit: les éléments de la liste apparaissent séparés les uns des autres par des virgules. Toute la liste est pincée entre parenthèses carrées. Une liste de notes pourrait être par exemple [ 6, 5, 20, 9.5, 3, 16, 12 ]. Rappelons également qu'on dispose d'un opérateur très puissant (pas à première vue!) pour faciliter l'exploration des Listes : |. Ce signe sépare un certain nombre d'éléments en tête de liste du reste de la liste, la queue. La queue de la liste est elle-même toujours une liste, bien qu'elle puisse être vide, auquel cas elle sera notée []. Par exemple, si on unifie [X,Y|Reste] avec la liste donnée en exemple ci-dessus, on obtiendra les appariements suivants X=6, Y=5, Reste=[20, 9.5, 3, 16, 12]. On constate que Reste, la queue de liste, est elle- même une liste. Si on a la liste à un élément [5] et qu'on tente l'unification avec [X|Y] on obtient X=5, Y=[] (la liste vide). On remarquera le prédicat total. Il prend comme argument une liste de notes et renvoie le total des notes dans son deuxième argument, et le nombre de notes à totaliser dans son troisième argument. Par exemple, le but : total([12,13,11],Total,Nombre_de_Notes) sera satisfait par les valeurs suivantes des variables: Total=36, Nombre_de_Notes=3. Essayez ce but. A l'exécution, on peut soumettre comme but n'importe quel prédicat. Cette propriété aide grandement la mise au point des programmes, car on peut tester chaque prédicat séparément, et donc adopter la méthode des "boîtes noires": une fois qu'un prédicat a été bien mis au point, on peut lui faire confiance et le considérer comme une "boîte noire", qui accomplit de manière fiable ce qu'on lui demande de faire (si on adopte une vue procédurale des choses).
  • 3. Examinons le prédicat reussit, défini par les clauses suivantes: /* des faits */ reussit(pierre). reussit(paul). /* des règles */ /* 1 */ reussit(Etudiant):- etudiant(Etudiant), notemoyenne(Etudiant,Moyenne), Moyenne >= 12, not(echoue(Etudiant)). /* 2 */ reussit(Etudiant):- etudiant(Etudiant), note(Etudiant,informatique,Note), Note >= 16. Le prédicat reussit est un paquet de 4 clauses, dont les deux premières sont des faits: c'est un fait que pierre a réussi, et c'est un fait que paul a réussi. Voyons nos deux règles. La première fait un appel au prédicat notemoyenne, qui, pour un étudiant donné, renvoie la moyenne de ses notes. Nous y reviendrons. La moyenne est stockée dans la variable Moyenne. La deuxième condition nous indique que cette moyenne doit être égale ou supérieure à 12, et la troisième condition nous indique que l'étudiant ne peut pas avoir d'échec. Cette troisième condition est intéressante. Examinons-la: not(echoue(Etudiant)) not est un prédicat prédéfini. Il réussit si son argument échoue. En d'autres termes, si la machine abstraite ne parvient pas à prouver echoue(Etudiant) (l'étudiant a au moins un échec) elle conclura à la vérité de not(echoue(Etudiant)) (l'étudiant n'a pas d'échec). Cette manière de concevoir la négation doit être bien assimilée. Elle se base sur la conception d'un UNIVERS CLOS: le programme renseigne la machine abstraite sur tout ce qu'elle doit savoir pour se prononcer sur la vérité des relations. La règle suivante (/* 2 */) interroge le prédicat note, prédicat à trois arguments. L'appel à ce prédicat se fait avec le deuxième argument (le cours) lié à la valeur informatique, puisque c'est le cours d'informatique qui permet de faire réussir un étudiant tout à fait nul ailleurs (rappelons qu'un étudiant réussit sans délibération s'il obtient 16 ou plus en informatique: c'est cette condition que la deuxième règle pour le prédicat reussit tente de saisir). Etudiant est une variable désignant l'étudiant sur la réussite duquel on s'interroge. Le troisième argument, Note, servira à stocker la note renvoyée par les faits qui définissent le prédicat note. Par exemple, le but reussit(jean), unifié avec la tête de la deuxième règle, conduira au but note(jean, informatique, Note) qui sera unifié avec le fait note(jean, informatique, 16) pour donner la liaison (l'instanciation): Note = 16, et conduire à la satisfaction du but Note >= 16, après quoi la machine abstraite pourra conclure que jean a réussi.
  • 4. Examinons à présent les clauses pour le prédicat echoue: echoue(Etudiant):- etudiant(Etudiant), note(Etudiant,_,Note), Note < 10. echoue(Etudiant):- etudiant(Etudiant), notemoyenne(Etudiant,Moyenne), Moyenne < 12. On a ici un appel au prédicat note. Le premier argument sera instancié au nom de l'étudiant (Etudiant). Le second est désigné par la variable anonyme ou muette, marquée par un blanc souligné. Rappelons que nous indiquons par-là que la valeur de cette variable ne nous intéresse pas. Dans le cas précis qui nous occupe, je cherche à savoir si un étudiant donné à un échec, et je ne me soucie pas de savoir dans quelle branche: d'où l'utilisation de la variable anonyme. Comment l'appel à ce prédicat note va-t-il me permettre de découvrir si un étudiant a un échec ou s'il n'en a pas? Il convient de se rappeler ici la propriété cruciale de la machine abstraite Prolog: elle recherche TOUTES les solutions possibles, elle essaie TOUTES les valeurs possibles avant de conclure à l'échec du prédicat. Donc, si un étudiant a une note déficiente, Prolog la trouvera, car il ne conclura à l'échec du prédicat echoue que si aucune valeur de Note ne satisfait la relation Note < 10. On voit donc combien le mécanisme de recherche des solutions en Prolog est puissant. La définition du prédicat echoue est élégante et simple. Elle accomplit le travail d'une dizaine d'instructions au moins dans d'autres langages de programmation de haut niveau. Considérons à présent le prédicat total, pour revenir ensuite au prédicat notemoyenne, qui y fait appel. total([],0,0). total([Tete|Queue],Somme,Nombre_el):- total(Queue,Nouvelle_Somme,Nouveau_Nombre_el), Somme is Nouvelle_Somme+Tete, Nombre_el is Nouveau_Nombre_el+1. Le prédicat total est basé sur le principe du parcours récursif d'une liste. Ce procédé peut paraître déroutant au premier abord, il est pourtant extrêmement puissant et élégant. La première clause est la clause d'arrêt (STOPPING CLAUSE), celle qui nous permet de sortir du parcours récursif défini par la seconde clause. Comme c'est toujours le cas pour les clauses d'arrêt, elle est très simple. Ce n'est pas une règle, mais un fait: total([],0,0). C'est un fait que le total des éléments d'une liste vide est 0, et que le nombre d'éléments y est également 0. C'est sur ce fait que l'on tombera lorsqu'on arrivera en fin de parcours de la liste, lorsque sa queue sera la liste vide (on se rappelle qu'une queue de liste est toujours une liste, et on commence à comprendre pourquoi). La deuxième clause est une règle: elle nous dit que si on a totalisé tous les éléments de la liste à l'exception du premier (totalisation qui se fait à l'aide du prédicat total appliqué à la queue de la liste), il suffit d'ajouter la valeur du premier élément au total et 1 au nombre d'éléments pour avoir le total de la liste et son nombre d'éléments.
  • 5. La liste est divisée en deux parties, tête et queue, à l'aide de l'opérateur |. L'application récursive du prédicat total à cette queue donne les résultats Nouvelle_Somme et Nouveau_Nombre_el, auxquels il suffit d'ajouter la valeur de la tête (contenue dans la variable Tête) et le nombre d'éléments qu'elle représente, à savoir 1. Comment la machine abstraite s'en sort-elle lorsqu'elle est confrontée à des prédicats récursifs, qui se définissent en faisant appel à eux-mêmes? Elle maintient une pile de tous les buts en attente qui sont générés par les appels récursifs, jusqu'au moment où elle peut appliquer (par unification) la clause non récursive: dans notre cas, il s'agit du fait qui concerne le total d'une liste vide. Fort de ce premier résultat, Prolog reprend un après l'autre tous les appels en attente. Dans notre cas, il pourra bâtir sur la base des deux 0 renvoyés par l'unification du but avec le fait. Il nous reste à examiner le prédicat notemoyenne. notemoyenne(Etudiant,Valeur):- findall(Note,note(Etudiant,_,Note),Listedenotes), total(Listedenotes,Somme,Nombredenotes), Valeur is Somme / Nombredenotes. Notemoyenne fait appel à un prédicat prédéfini très puissant, à savoir findall. Findall prend trois arguments: 1) une variable. 2) un prédicat dans lequel cette variable apparaît comme argument. 3) une liste qui va lui permettre de stocker toutes les valeurs de la variable qui satisfont le prédicat donné en deuxième argument. La machine abstraite réunit donc en une liste toutes les valeurs que peut prendre la variable Note dans le prédicat note, c'est-à-dire toutes les notes de l'étudiant Etudiant. Le prédicat notemoyenne appelle le prédicat total pour qu'il totalise la liste et en renvoie le nombre d'éléments: il s'agit des variables Somme et Nombredenotes. Finalement, la moyenne, renvoyée dans la variable Valeur, est calculée par Valeur is Somme/Nombredenotes (/ est l'opérateur de division, on se souvient que // est réservé à la division entière). Le programme se termine par une série de faits qui servent à définir le prédicat note. Ce prédicat n'a pas de règles. C'est donc purement un prédicat de base de données, destiné à stocker toutes les valeurs des relations qui sont connues d'entrée de jeu. On verra plus tard que ce n'est pas le seul type de base de données que Prolog connaisse. Pour l'heure, on en a dit assez et il est temps de présenter le programme NOTES en entier.