COURS D4ECONOMIE D'ENTREPRISE

1. Économie de
l’entreprise
Pr. Houda El Abdouni
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S1
Octobre 2024
Ecole Nationale Supérieure des Mines - Rabat

2. Le
Consommateur
Chapitre III
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Le consommateur
● Le consommateur est un agent économique dont la caractéristique dans
l’économie est l’acquisition et la consommation de biens et services grâce à
un revenu donné. Il est relié aux entreprises par:
■ Son travail ↔ Un salaire
■ L’achat de B&S ← L’entreprise.
● Les décisions des consommateurs sont fondées sur les goûts et les
préférences de chacun.
● Le ménage achète ce qu'il veut et ce qu'il peut se permettre.

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➢ Définir les préférences d’un consommateur et en comprendre les
propriétés.
➢ Représenter graphiquement les préférences d’un consommateur dans
le cas de deux biens.
➢ Définir le taux marginal de substitution (TMS) entre deux biens
➢ Déterminer graphiquement les quantités de biens choisies par un
consommateur à partir de ses préférences et de sa contrainte
budgétaire.

5. Les préférences
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Les préférences
● Le consommateur fait son choix de consommation parmi une infinité
d’options qui lui sont ouvertes.
● Ces options correspondent à toutes les combinaisons possibles de quantités
de biens de consommation. Chaque combinaison est appelée un panier de
consommation.
● Le consommateur classe tous les paniers de consommations par ordre de
préférence.

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Panier
● Un panier de biens est un ensemble composé d’un ou de plusieurs produits
dont les quantités sont précisées.
● On note un panier de n biens par un vecteur (x1, x2, …, xn) dont la
coordonnée i, i =1, …, n donne la quantité de bien i.
● Les biens dans le panier sont ordonnés arbitrairement.

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Relation de préférence
● La théorie du consommateur est fondée sur l’hypothèse que tous les
individus sont capables de comparer deux paniers de biens du point de vue
de la satisfaction que chacun de ces paniers leur procure.
● On appelle relation de préférence (ou indifférence) définie sur l’ensemble
des paniers de n biens, la relation binaire qui incarne l’expression des
préférences d’un consommateur entre toute paire de paniers de biens.
● Si, aux yeux du consommateur, le panier de biens A est préféré ou
indifférent au panier de biens B, on note alors A  B.

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Hypothèses de préférence
Supposons qu’il y ait x biens (x pouvant aller de 1 à un nombre fini N), l’ensemble des
paniers composés de ces n biens est noté Cn que nous appellerons ensemble de
consommation.
■ Axiome 1. Complète : Pour tous A, B ∈ Cn, on a soit A ≽ B, soit B ≽ A,
soit A ≽ B et B ≽ A (et donc A ~ B).
■ Axiome 2. Réflexive : Pour tout A ∈ Cn, on a A ∼ A.
■ Axiome 3.Transitive : Pour tous A, B ,C ∈ Cn, si A ≽ B et B ≽ C alors A ≽
C.
■ Axiome 4. Monotone : Pour tous paniers A, B ∈ Cn tels que le panier A
contient strictement plus de tous les biens que B, on a A ≻ B.

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Exemple
● Prenons deux paniers de biens composés de deux biens, les livres et les places de cinéma.
Le panier A est composé de 20 livres et 3 places de cinéma et le panier B est composé de 10
livres et de 5 places de cinéma.
○ Amine préfère faiblement le panier A au panier B, on note A ≽ B, càd le panier A
procure à Amine plus ou autant de satisfaction que le panier B
○ Leila est indifférente entre A et B, on note A ∼ B, càd les deux paniers lui procurent la
même satisfaction. Ceci est équivalent à A ≽ B et B ≽ A.
○ Enfin, Cora préfère strictement A à B, on note A ≻ B, càd A lui procure strictement
plus de satisfaction que B.

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La rationalité
● Parmi les restrictions que l’on peut appliquer aux préférences individuelles,
deux sont constitutives de ce que l’on appelle la rationalité individuelle :
■ La transitivité
■ La non saturation (monotone)
● Si un consommateur est capable de classer, de manière cohérente,
l’ensemble des paniers de biens de son ensemble de consommation, alors
on dit qu’il est rationnel.

12. La notion d’utilité
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L’utilité
● L'utilité totale : est le montant total de la satisfaction obtenue par la
consommation d'un bien ou d'un service.
● L’utilité marginale : l’utilité obtenue par la consommation d’une unité
additionnelle d’un bien. L’utilité marginale est décroissante (Paradoxe de
valeur).
UmX =
𝑑𝑈(𝑋)
𝑑𝑋

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L’utilité
● L’utilité ordinale : Elle permet d’établir un ordre des préférences à
consommer A, B et C. L’axiome de transitivité permet, dans le cas de 3
choix possibles, d’établir l’ordre préférentiel du consommateur et donc de
définir son utilité ordinale.
● L’utilité cardinale : Beaucoup plus difficile à établir puisqu’elle suppose la
mesure de l’intensité de satisfaction obtenue à partir de la consommation
de A, B ou C. Pour y parvenir, il faudrait que le consommateur soir capable
d’exprimer cette préférence quantitativement, en attribuant à chaque
bien consommé une valeur mesurant l’utilité retirée à partir de la
consommation.

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Fonction d'utilité
● L’utilité est une mesure du bien-être/satisfaction obtenue par la
consommation d’un panier de B&S sous contrainte budgétaire.
● Soit U le niveau d’utilité atteint par la consommation de deux biens X et Y, la
fonction d’utilité s’écrit alors :
U = f (X,Y )
● C’est cette fonction qu’un consommateur rationnel va s’efforcer de
maximiser.

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Fonctions d’utilité
● Quelques fonctions d'utilité standard Fonctions :
❑ U(x, y) = Axayb
❑ U(x, y) = lnx + alny
❑ U(x, y) = (αxa + βyb)c

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Propriétés des fonctions d'utilité
● La fonction d'utilité U est généralement supposée croissante et concave en chacun de ses
arguments.
■ Croissante : plus la quantité d’un bien est importante, plus la satisfaction de
l’individu sera grande.
■ Concave : plus la quantité d’un bien est grande, plus le supplément de
satisfaction de l’individu sera faible (utilité marginale décroissante).
● Exemple :
■ U : R+² R
■ (x,y) ➔ U(x, y) = u(x) + v(y)
■ Umx (x) mesurée par u'(x) > 0 et
■ Umy (y) mesurée par v'(y) > 0
■ Hypothèse de décroissance de l'utilité marginale ➔ u''(x) < 0 et v''(y) < 0

18. Courbe ou carte d’indifférence
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Les courbes d’indifférence
● La courbe d’indifférence (CI), associée à un panier quelconque A, regroupe
tous les paniers qui procurent au consommateur la même satisfaction que
A.
● L’ensemble des courbes d’indifférence donne la carte d’indifférence.
➢ Construire des courbes qui regroupent les paniers qui procurent la
même satisfaction à un individu.
➢ Comparer les satisfactions des paniers possibles, en utilisant les
propriétés et axiomes sur les préférences.

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Equation de la CI
● Si l’on désigne par K ce niveau de satisfaction, l’équation de la courbe
d’indifférence est :
U(X ; Y) = K
● Dans l’exemple, où u(x ; Y) = x².y = K
y = K
x²
● La représentation graphique d’une telle fonction est : une courbe
continue, décroissante et strictement convexe.

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● Prenons un exemple dans le cas de paniers de deux biens (Bonbons et les chocolats) :
U(x ; y) = x².y
● Cette fonction est bien croissante relativement à chacune de ses variables. Si nous
mesurons l’utilité associée au panier A, nous obtenons :
U(A) = 5² × 3 = 25 × 3 = 75.
● Si nous calculons l’utilité d’un panier qui contiendrait 1 Chocolat supplémentaire (un panier
A′ composé de 5 bonbons et de 4 chocolats), nous trouvons :
U(A′) = 5² × 4 = 25 × 4 = 100.
● L’utilité a bien augmenté suite à l’augmentation de la quantité « consommée » de l’un des
biens. Il en aurait été de même si nous avions augmenté la quantité consommée de l’autre
bien.

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Exemple
● Construisons maintenant une courbe d’indifférence.
Chaque combinaison de livres et de places de
cinéma d’un panier quelconque peut être
représentée par un point du plan (livres, Places de
cinéma).
● On est indifférent entre les paniers A, B et C, mais
préfère A à F et E. D est préféré à A
A B C D E F
(20, 3) (10, 5) (40, 2) (30, 4) (10, 2) (10, 4)
➔ Tous les paniers qui sont au-dessus de la courbe d’indifférence IA sont préférés aux paniers sur la courbe car ils
comportent plus de livres et/ou de places de cinéma que les paniers sur IA. En revanche, tous les paniers qui sont
en dessous sont moins désirés car ils contiennent moins de livres et/ou de places de cinéma que IA.

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CARTE D’INDIFFERENCE
● i4 représente le niveau d'utilité
totale le plus élevé parmi les
quatre.
● On remarque que l'utilité
augmente à mesure que l'on se
déplace vers le haut et vers la
droite.

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Les propriétés des C.I
● Propriété 1 : Les courbes d’indifférence sont strictement décroissantes.
● Propriété 2 : Plus la courbe d’indifférence s’éloigne de l’origine des
axes, plus la satisfaction du consommateur est importante.
● Propriété 3 : Les courbes d’indifférence ne se croisent jamais.
● Propriété 4 : Les courbes d’indifférence sont convexes : Le consommateur
échange plus facilement les biens qu’il a en abondance que ceux qu’il
possède en faible quantité.

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La convexité des préférences
● Les préférences sont strictement convexes si pour tout panier de biens A,
l’ensemble des paniers préférés ou indifférent à A est strictement convexe.
● La convexité signifie que la pente de la CI devient de moins en moins
négative: (-6, -4, -2, -1) quand on descend le long de la courbe.
● On interprète la convexité des préférences comme du goût pour la
variété, la diversité, les mélanges: le consommateur préfère un panier
diversifié à un panier consistant d’unités d’un seul bien.
● L’hypothèse de convexité des préférences n’est pas universelle : les
préférences des consommateurs sur certains types de paniers de biens
peuvent ne pas être convexes.

26. Le taux marginal de substitution
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Le taux marginal de substitution
● Le taux marginal de substitution (TMS) est une
mesure de la façon dont le consommateur
substitue, à la marge, un bien par un autre, de
sorte à maintenir sa satisfaction constante.
● Pour que 2 biens X, Y, quelle que soit leur
combinaison, procurent le même niveau de
satisfaction, le TMS de Y exprime la quantité de Y
à laquelle on doit renoncer pour obtenir une unité
supplémentaire de X.
TMS = ∆ 𝒀
∆ 𝑿
=
𝒀𝟏− 𝒀𝟐
𝑿𝟐− 𝑿𝟏

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Exemple
● Prenant une fonction d’utilité:
U(X,Y) = X + 2y
● Ainsi, un panier de 8 places de cinéma (X) et
de 3 unités de Livres (Y) donne une utilité de :
14 = 8 + 2(3)
● Le consommateur est indifférent entre A et B
et les préfère à C.
Panier
X
(places
ciné)
Y
(livres)
U (X,Y)
A 8 3 8 + 2(3) = 14
B 6 4 6 + 2(4) = 14
C 4 4 4 + 2(4) = 12
● Prenant une autre fonction d’utilité:
U(X,Y) = x.y
● Le consommateur est indifférent entre A
et B et C.
Panier
X
(places
ciné)
Y
(livres)
U (X,Y)
A 5 5 5*5 = 25
B 10 2,5 10*2,5 = 25
C 2,5 10 2,5*10 = 25

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Propriétés du TMS
● Le TMS diminue au fur et à mesure que l’on se déplace vers le bas de la CI.
Cette décroissance du TMS est la conséquence des CI qui sont généralement
convexes et décroissantes.
■ Convexité : TMS toujours négatif, puisque x doit être positif si y
est négatif (et vice versa).
■ Décroissance : conséquence de la loi des utilités marginales
décroissantes.

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Utilité marginale décroissante
● L’utilité marginale du consommateur est décroissante : Plus on dispose d’un
bien en grande quantité plus la satisfaction engendrée par la consommation
d’une unité supplémentaire de ce bien est faible (même si l’utilité totale
continuera toujours à augmenter.) ➔ Convexité

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Propriétés du TMS
● Au long d’une CI, le niveau d’utilité (K) est constant : Si on augmente la
quantité consommée du bien X et on baisse celle du bien Y, l’effet net est
zéro (∆U = 0) :
(Umx)(∆x) + (Umy)(∆y) = 0
● On redisposant:
(Umx)(∆x) = - (Umy)(∆y)
TMSX/Y =
∆𝐘
∆𝐗
= −Um𝒙
Um𝒚
➔ Le TMS entre deux biens est égal au rapport des utilités marginales des
biens.

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Cas opposés
● Étant égal au rapport d’échange entre les deux biens n’incitant pas le
consommateur à échanger. Le TMS nous permet de distinguer :
■ Les biens substituables
■ des biens complémentaires

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Biens substituables ou complémentaires
● Les courbes d’indifférence diffèrent selon que les biens sont parfaitement
substituables ou complémentaires.
○ Deux biens sont des substituts parfaits si pour ces deux biens (biens de
nature très proche), le TMS est égal à 1 pour tout panier initial (pente
constante).
➢ Un exemple de bouteilles d’eau Ain Ifran (x) ou Ain Soltane (y).
○ Deux biens sont complémentaires si la quantité consommée du
premier entraîne une consommation du second. Le TMS tend alors vers
l’infini.
➢ L’exemple classique des chaussures droit et gauche d’une paire de chaussure.

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Les biens complémentaires
● Les courbes d’indifférence relatives à un couple de
biens complémentaires se présente en forme de «
coude » :
➢ Si on a une chaussure gauche et une droite, on
obtient un certain niveau de satisfaction.
➢ Si l’on obtient 1 gauche supplémentaire sans
obtenir de 1 droite supplémentaire, notre
satisfaction sera inchangée (et vice versa).
➢ En revanche, si l’on obtient simultanément 1
gauche et 1 droite supplémentaires, notre
satisfaction va s’accroître (CI2 supérieur).

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Les biens complémentaires
● Les fonctions d’utilité conduisant à cette sorte de courbes d’indifférence sont du type :
U (x ; y) = Min {x ; x}.
● L’opérateur « Min » permet de traduire l’intuition exprimée: la satisfaction éprouvée par le
consommateur sera limitée par le nombre d’unité de la sorte de biens la plus faiblement
présente dans le panier.
● CàD, un panier composé de 5 chaussures gauches et de 3 droites n’apportera pas plus de
satisfaction qu’un panier composé de 3 chaussures gauches et de 3 droites.
➔ Le cas de biens complémentaires est l’expression d’une préférence ultime pour la variété
car, dans de telles circonstances, sans variété la satisfaction est nulle.

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Les biens complémentaires : Solution en coin
● Le choix optimal pour les biens complémentaires se situe toujours sur la
diagonale.
● Elle correspond à l’achat de quantités identiques de 2 biens et cela quel que
soit le prix.

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Les biens parfaitement substituables
● Les courbes d’indifférence relatives à
un couple de biens ou services
parfaitement substituables sont
linéaires de pente –1.
● Ici le consommateur est indifférent
entre x et y. Il ne s’intéresse à la
quantité de l’eau.
● Pour maintenir son utilité constante, le
consommateur substituera donc 1
unité X par 1 unité Y.

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Les biens parfaitement substituables
● Des courbes d’indifférence telles que celles obtenues ci-dessus peuvent
l’être à partir de fonctions d’utilité du type :
U(x ; y) = x + y
● L’« additivité » de la fonction d’utilité caractérise les biens parfaitement
substituables.
■ Quand 1 bien est moins cher que l’autre : le consommateur
achète le moins cher.
■ Quand les 2 biens ont le même prix : le consommateur va répartir
sa consommation indifféremment entre les 2 biens.

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Biens parfaitement substituables : Solution en coin
● Le choix optimal dans le cas des biens parfaitement substituables
est différent où le TMS # Px/Py. 3 cas de figures se présentent :
■ Px > Py : Le Choix optimal est le bien « y »
■ Px < Py : Le choix optimal est le bien « x »
■ Px = Py : Plusieurs choix optimaux (n’importe quel choix
entre 0 et R/Px ou R/Py).

40. Contrainte budgétaire
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Contrainte budgétaire
● En pratique, le consommateur est contraint dans sa décision d’achat par son
revenu (contrainte financière) : il ne peut pas tout acheter. Afin de maximiser son
utilité, il doit alors choisir le panier de biens qui lui procure le maximum d’utilité
respectant son budget.
● Le choix de ce panier revient à résoudre une maximisation d’utilité sous contrainte.
● l’équation du revenu nous permettra de tracer cette contrainte budgétaire dans le
référentiel des courbes d’indifférence.
● On écrit l’équation de revenu:
PX * X + PY * Y = R
● R: revenue; P: prix du bien.

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Transformation de la contrainte de budget en droite
● Si l’on divise cette expression par Py,
R/Py = Px/Py * x + y
● Soit :
Y = – (Px/Py) * X + R/Py
➔ Cette formulation Sous forme d’une droite affine , du type Y = aX + b permet
de l’intégrer sur la carte d’indifférence.

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La droite de budget
● La représentation graphique de la contrainte
budgétaire (CB) passe par la détermination de
ses points extrêmes :
■ Pour X = 0 alors Y =R/PY
■ Pour Y = 0 alors X =R/PX
● C’est l’ensemble des combinaisons de deux
biens tels que les dépenses totales égalisent le
revenu.
➔ Quand les revenus et les prix changent, la
droite de budget est aussi affectée, ainsi que le
choix du consommateur.

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Variation de revenu
● Une augmentation de revenu provoque un déplacement de la droite de
budget vers l’extérieur, mais parallèlement à sa position initiale (quand les
prix sont constants).
● Le consommateur peut acheter plus des deux biens.
● Une baisse de revenu provoque l’effet opposé (déplacement vers
l’intérieur).

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Variation de prix
● Si le prix d’un bien augmente, la droite de budget pivote.
● Supposons que le prix de X augmente :
○ Si le consommateur n’achète que des produits X, il ne peut en acheter
autant qu’avant. Le point d’intersection de la droite avec l’abscisse se
déplace vers zéro (baisse de R/PA ).
○ Si le consommateur n’achète que des produits Y, il peut en acheter
autant qu’avant. L’ordonnée (R/PV ) ne change pas.

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Variation de prix
● Si le prix des deux biens augmente proportionnellement, la droite
de budget se déplace parallèlement vers l’intérieur.
● Si les prix des deux biens baissent proportionnellement, la droite
de budget se déplace vers l’extérieur.
● ➔ La pente de la droite de budget ne change pas.

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Représentation graphique de l’optimum du C
● La représentation graphique de la contrainte budgétaire nous permet
d’analyser le choix optimal du consommateur.
● Il s’agit, pour le déterminer, de concilier ce qu’il souhaite :
➢ maximiser sa satisfaction, et
➢ ce qui est possible : le respect de son budget.

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Interprétation
● Le panier maximisant l’utilité du consommateur correspond au point de
tangence de la droite budgétaire avec la courbe d’indifférence la plus
proche. Dans ce cas, le revenu est intégralement consommé.
● Si la courbe d’indifférence est en-dessous de la droite de budget, la
satisfaction du consommateur ne serait pas optimale, une partie du revenu
n’étant pas consommée.
● Si elle est au-dessus le panier de biens ne saurait être acheté avec le revenu
du consommateur.

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Exemple
● Supposons que le consommateur ait un revenu de 80 et qu’il désire acheter (X) et (Y):
Budget = R = 80 ; PX = 1 et PY = 2
Panier X (PX = 1) Y (PY = 2) R= PX X + PY Y
A 0 40 80
B 20 30 80
C 40 20 80
D 60 10 80
G 80 0 80

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Corrigé
Pente = Y/ X = -1/2 = -PX/PY
● La droite du budget: Y = – (Px/Py) * X +
R/Py :
Y = -1/2 X + 40

51. L’optimum du consommateur
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L’optimum du consommateur
● Le problème du consommateur est de choisir parmi les paniers
qui lui sont accessibles ceux qui lui permettent de maximiser son
utilité.
● Il existe 2 méthodes pour résoudre ce problème du
consommateur et trouver les quantités optimales (X*,Y*) :
■ La méthode TMS
■ La méthode lagrangienne

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Méthode TMS
TMS = PY/PX
● En d’autres termes:
𝑼𝒎𝒀
𝑼𝒎𝑿
= 𝑷𝒀
𝑷𝑿
● Le panier optimal vérifie deux conditions :
❑ il est situé sur la droite de budget,
❑ et il appartient à la courbe d’indifférence la plus éloignée de
l’origine.

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Les caractéristiques du panier optimal
● Soient deux biens dont les prix sont Px et Py et un consommateur dont le
revenu est R. Si les préférences de ce consommateur vérifient les axiomes
cités, alors son panier optimal :
● A = (X, Y) vérifie :
……………… TMS (A)= Px
Py
…………… …… U (X, Y)
……………… SC : Px X + Py Y = R ……………. Y = – (Px/Py)X + R/Py
● On remplace Y dans la fonction d’utilité.

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Condition d’optimisation:
● Pour maximiser la fonction d’utilité, deux conditions sont nécessaires :
1. U’ (X) = 0
2. U’’(X) < 0
➔ Ce qui permet de déterminer les valeurs optimales de x et y (extremum de
la fonction).

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Carte d’indifférence et Droite budgétaire
➔ La droite de budget est tangente à
la CI au point A.
➔ Pente de la CI (TMS - Y/ X) = Pente
de la droite de budget (- PX/PY)
➔ On peut donc dire qu’à l’optimum
du C, le TMS entre les deux biens
est égal au rapport des utilités
marginales et au rapport des prix.

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Exemple
○ Max U= 2xy ;
○ S.c: 10-2x-y = 0
○ Y = 10 – 2x
○ U= 2x(10-2x) = 20x - 4 x2
○
𝒅𝑼
𝒅𝑿
= 𝟎 ➔ 20 – 8x = 0 ➔ X* = 5/2 ; Y* = 5
● Cet extremum est un maximum puisque la dérivée seconde est négative.
○
𝒅𝟐
𝑼
𝒅𝟐
𝑿
= −𝟖 < 𝟎

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Méthode lagrangienne
● Afin de maximiser l’utilité du consommateur, il suffit de trouver le maximum de la fonction
d’utilité du consommateur tout en prenant en compte sa contrainte de revenu.
● On pose le programme de maximisation du consommateur:
Max U(x) = f (X, Y)
SC: R = PX X + PY Y ➔ R - PX X - PY Y = 0
• Nous utilisons pour cela la méthode de résolution multiplicateur Lagrangien (λ):
• L = U(X, Y) + λ (R - PX X - PY Y)
• Ou:
• L = U(X, Y) - λ (PX X + PY Y - R)
• λ : économiquement, il indique la valeur marginale de la contrainte de budget (revenu).

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Les conditions du lagrangien
● Le théorème de Lagrange dit qu’un choix est optimal s’il respecte les trois
conditions de premier ordre suivantes :

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Étapes du Lagrangien
● Pour résoudre ce système de maximisation, on procède comme suit :
■ Simplifier f(U) et la relation de Lagrange ;
■ Appliquer les conditions de 1er ordre :
○ L’x = 0 (a)
○ L’y = 0 (b)
○ L’ λ = 0 (c)
■ Diviser a/b pour trouver « y » en fonction de x.
■ Remplacer « y » dans (c) « droite budgétaire » pour avoir x*.

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Optimum de consommation
● On obtient alors le couple de consommation optimale (X*; Y*) qui vérifie
λ = 𝑼𝒎𝑿
𝑷𝑿
/ 𝑼𝒎𝒀
𝑷𝒀
➔ 𝑼𝒎𝑿
𝑼𝒎𝒀
= 𝑷𝒀
𝑷𝑿
= TMS
➔ On peut donc dire qu’à l’optimum du C, le TMS entre les deux biens est égal
au rapport des utilités marginales et au rapport des prix.

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Exemple
max U = 2XY
sc: 10 - 2X – Y= 0
10 - 2X – Y= 0
● Fonction de Lagrange: L (X,Y, λ) = 2xy + λ(10 - 2X - Y)
● dL/dX = 2Y - 2 λ = 0 ➔ Y= λ
● dL/dY = 2X – λ = 0 ➔ 2X= λ
● dL/d λ = 10 -2x –y = 0
● On remplace y par sa valeur dans la contrainte : 10 -2X –2X = 0
● Le panier optimal est : X* = 5/2 ; Y = 5