1. Chæång 9: Quaï trçnh soïng trãn âæåìng dáy
ng ng
Âæåìng dáy laì 1 pháön tæí chiãúm 1 khoaíng khäng gian räüng låïn trong hãû thäúng âiãûn do âoï khaí nàng seït âaïnh
vaìo dáy dáùn ráút låïn. Khi seït âaïnh lãn âæåìng dáy saín sinh ra soïng âiãûn tæì lan truyãön doüc theo âæåìng dáy vaì gáy
nãn quaï âiãûn aïp taïc duûng nãn caïch âiãûn cuía hãû thäúng , laìm phaï huyí caïch âiãûn
I) Hãû phæång trçnh truyãön soïng: c
Så âäö thay thãú cuía âæåìng dáy daìi: λ =
f
L
R
C G
Trong âoï: L_ âiãûn caím trãn 1 âån vë daìi cuía âæåìng dáy
R_ âiãûn tråí taïc duûng trãn 1 âån vë daìi cuía âæåìng dáy
C_ âiãûn dung trãn 1 âån vë daìi cuía âæåìng dáy so våïi âáút
G_ âiãûn dáùn trãn 1 âån vë daìi cuía âæåìng dáy so våïi âáút
µ 2 h dd 2 ∏ ε
L = ln C =
2 ∏ ε r ln
2 h dd
r

2. Hãû phæång trçnh vi phán biãøu diãùn quaï trçnh truyãön soïng trãn âæåìng dáy:
∂u ∂i
− = Ri + L o
∂x ∂t
∂i ∂u
− = G ou + C
∂x ∂t
Nãúu âæåìng dáy khäng coï täøn hao (R=0, G=0) thi ta coï:
∂u ∂i
− = Lo
∂x ∂t
∂i ∂u
− =C
∂x ∂t
Nghiãûm täøng quaït cuía hãû phæång trçnh trãn dæåïi daûng soïng chaûy nhæ sau:
u = f 1 ( x − vt ) + f 2 ( x + vt )
i = [ f 1 ( x − vt ) − f 2 ( x + vt ) ]
1
Z
Phæång trçnh trãn la phæång trçnh truyãön soïng khäng coï täøn hao
Trong âoï: f1_ thaình pháön soïng tåïi
f2_ thaình pháön soïng phaín xaû

3. 1 c
Våïi : v = = ≈ 3 . 10 8 m / s : váûn täúc truyãön soïng
LC µε
L : täøng tråí soïng
Z = ( < 400 Ω )
C
1
ε = F /m
4 ∏ . 9 . 10 9
µ = 4 ∏ . 10 − 7 H / m
II) Truyãön soïng giæîa 2 mäi træåìng:
Giaí sæí coï 1 soïng tåïi ut lan truyãön trong mäi træåìng coï täøng tråí soïng laì Z1
ut
M uk
Z1 Z2
uf
Âãún âiãøm M noï chuyãøn sang mäi træåìng coï täøng tråí soïng laì Z2.
Khi soïng truyãön sang mäi træåìng måïi thç noï seî xuáút hiãûn thaình pháön soïng
khuïc xaû uk âäöng thåìi coï thaình pháön soïng phaín xaû uf vãö mooi træåìng cuî
Phæång trçnh âiãöu kiãûn båì taûi M:
ut + uf = uk (1)
It - If = Ik (2)

4. Láúy phæång trçnh (2) nhán våïi Z1 coï: ut - uf = Ik .Z1 (3)
Láúy (1) + (3) : 2 ut = uk + Ik .Z1 (4)
Z1
Biãøu thæïc naìy tæång âæång våïi så âäö thay thãú M
gäöm nguäön âiãûn aïp bàòng 2 láön soïng tåïi uo=2ut
cung cáúp cho 2 täøng tråí Z1,Z2 màõc näúi tiãúp nhau
ut Ik Z2 uk
(hçnh bãn). Âoï chênh laì så âäö thay thãú theo qui
tàõc Peterson, duìng âãø xaïc âënh soïng aïp vaì doìng
khuïc xaû khi mäi træåìng truyãön soïng thay âäøi.
Tæì så âäö naìy ta xaïc âënh âæåüc caïc thaình pháön soïng nhæ sau:
2u t 2Z 2
-Thaình pháön soïng khuïc xaû : uk = .Z 2 = .u t = α .u t
Z1 + Z 2 Z1 + Z 2
-Thaình pháön soïng phaín xaû : u f = u k − u t = (α − 1).u t = β .u t
Trong âoï: 2Z 2 -Hãû säú khuïc xaû
α =
Z1 + Z 2
Z 2 − Z1
β = (α − 1) = -Hãû säú phaín xaû
Z1 + Z 2

5. 1) Xeït caïc træåìng giåïi haûn:
2ut
* Træåìng håüp 1: Z 2 =∝ α =2
Z1
β = (α − 1) = 1 2ut uk
u f = ut
Hiãûn tæåüng naìy goüi laì hiãûn tæåüng phaín xaû dæång aïp toaìn pháön
Træåìng håüp naìy gàûp åí âáu ?

6. * Træåìng håüp 2: Z2 = 0 α =0
Z1
β = (α − 1) = − 1 2ut Uk=0
u f = −ut ;uk = 0
Hiãûn tæåüng naìy goüi laì hiãûn tæåüng phaín xaû ám aïp toaìn pháön
Træåìng håüp naìy gàûp åí âáu ?
Z1
Rcäüt<< Z1

7. 2) Truyãön soïng giæîa 2 mäi træåìng coï gheïp C song song:
Tæång æïng våïi træåìng håüp naìy ta coïì så âäö thay thãú theo qui tàõc Peterson
M
Z1
2ut C Z2 U2(t)
Âãø giaíi baìi toaïn naìy ta giaíi theo phæång phaïp toaïn tæí Laplaïce
1
X c ( p) =
pC
Giaí thuyãút soïng truyãön theo âæåìng dáy Z1 coï daûng vuäng goïc ,âäü daìi soïng vä haûn:
ut = u0 = const

8. Phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp coï daûng:
du2 Z1
2ut = 2u0 = CZ1 + u2 + u2
dt Z 2
Biãún ra daûng toaïn tæí Laplace:
2ut Z
= CZ1. p.u2 ( p) + 1 u2 ( p) + u2 ( p)
p Z2
2ut Z 2 2Z 2 1
u2 ( p) = = ut . .
p(CpZ1Z 2 + Z1 + Z 2 ) Z1 + Z 2 p (1 + pTc )
Trong âoï: CZ 1 Z 2
Tc = : hàòng säú thåìi gian truyãön soïng qua âiãûn dung C
Z1 + Z 2
vaì −t
1
≡ 1 − e Tc
p (1 + pT c )
−t
u2 (t ) = α .ut .(1 − e Tc
)
Nhæ váûy æïng våïi mæïc caïch âiãûn âaî choün ta choün âæåüc C nhæ thãú naìo âoï âãø giaím âäü däúc xuäúng .
Âaím baío yãu cáöu cáön thiãút khäng gáy hoíng caïch âiãûn doüc

9. 3) Truyãön soïng giæîa 2 mäi træåìng coï gheïp L näúi tiãúp:
Z1 Z2
Tæång æïng våïi træåìng håüp naìy ta coïì så âäö thay thãú theo qui tàõc Peterson
Z1 L M
2ut Z2 U2(t)
Âãø giaíi baìi toaïn naìy ta giaíi theo phæång phaïp toaïn tæí Laplaïce
X L ( p ) = pL
Giaí thuyãút soïng truyãön theo âæåìng dáy Z1 coï daûng vuäng goïc ,âäü daìi soïng vä haûn:
u
ut = u0 = const ⇒ ut ( p) = t
p
2ut 2Z 2 1
u2 ( p) = = ut . .
p( Lp + Z1 + Z 2 ) Z1 + Z 2 p(1 + pTL )
Trong âoï: L
TL = : hàòng säú thåìi gian truyãön soïng qua âiãûn caím L
Z1 + Z 2 −t
u2 (t ) = α .ut .(1 − e TL )
Trong thæûc tãú ngæåìi ta coï thãø choün giaï trë L thêch håüp âãø giaím âäü däúc soïng truyãön sang
mäi træåìng måïi âãún 1 mæïc âäü thêch håüp .

10. 4) Truyãön soïng cuäúi âæåìng dáy coï gheïp chäúng seït van:
ut
M
Z1 M
Z1
2ut U2(t)
Rcsv
Chia laìm 2 træåìng håüp:
a) Khi chäúng seït van chæa phoïng âiãûn
(Soïng truyãön tæì Z1 âãún Z2 = ∝ )
Luïc âoï âiãûn aïp tai M tàng âãún 2ut
b) Khi chäúng seït van phoïng âiãûn
2ut càõt âàûc tênh Volt -Giáy taûi thåìi âieím naìo thç CSV phoïng âiãûn taûi thåìi âiãøm âoï.
Luïc naìy âiãûn tråí phi tuyãún R âæåüc gheïp näúi vaìo maûch ; diãûn aïp taïc duûng lãn chäúng
seït van âæåüc xaïc âënh theo quy tàõc Peterson:
2ut=u2 +Z1.Icsv (Hçnh trang sau)
u2 (t) báy giåì thæûc cháút laì âiãûn aïp taïc duûng lãn âiãûn tråí phi tuyãún R cuía chäúng seït
van thæåìng âæåüc goüi laì udæ cuía chäúng seït van.

11. *Trçnh baìy caïch xaïc âënh u2(t), icsv(t):
u Z1. icsv + V-A
2Ut(t) a2
Z1 .icsv
a3
U2 (icsv)
a1
U2 (t)
t i
Icsv (t)
i
Trãn goïc thæï I veî hãû truûc toaû âäü u,i. Trãn âoï veî âæåìng âàûc tênh V-A cuía CSV: U2(icsv) vaì âæåìng biãøu
diãùn âiãûn aïp giaïng trãn täøng tråí soïng Z cuía âæåìng dáy Zi. Cäüng tung âäü cuía 2 âàûc tênh âoï våïi nhau seî
coï âæåìng cong u2+Zi
Trãn goïc thæï II veî hãû truûc toaû âäü u,t. Trãn âoï veî âæåìng âàûc tênh V- s cuía soïng tåïi: Ut(t) vaì âæåìng 2 Ut(t)
Taûi 1 thåìi âiãøm t naìo âoï seî xaïc âënh âæåüc âiãøm a trãn âæåìng 2ut(t), tæì a keí âæåìng thàóng song song truûc
hoaình seî xaïc âënh âæåüc âiãøm b trãn âæåìng cong u2+Zi. Tæì b veî âæåìng thàóng song song våïi truûc u, noï seî
càõt âàûc tênh V-A cuía CSV taûi c.Tæì c veî âæåìng thàóng song song våïi truûc hoaình vaì xaïc âënh âæåüc âiãøm d
æïng våïi thåi gian t. Tung âäü cuía âiãøm d chênh laì âiãûn aïp trãn CSV taûi thåìi âiãøm t.

12. 5) Quy tàõc soïng âàóng trë:
Trãn thæûc tãú coï thãø gàûp nhiãöu pháön tæí âæåìng dáy cuïng näúi vaìo 1 âiãøm nuït maì taûi âiãøm nuït âoï coï 1
pháön tæí coï täøng tråí soïng laì Zx.
Coï n âæåìng dáy , láön læåüt coï täøng u3x umx
tråí soïng laì Z1 ,Z2 ,....,Zn
Vaì trãn âæåìng dáy âoï coï láön læåüt u2x Z3 Zm unx
caïc soïng tåïi laì : u1x ,u2x , .. ..,unx
Z2 ux3 Zn
utx ux2 uxm
Z1 ux1 uxn
Giaí thuyãút caïc âæåìng dáy khäng phaït sinh ngáùu håüp tæì våïi nhau
vaì qui æåïc chiãöu âæåìng âi vãö phêa nuït laì chiãu (+)
Zx
Viãút phæång trçnh aïp vaì dong taûi nuït:
u xm + umx = u x
n
ix = ∑ (imx + ixm )
m =1
Khai triãøn ix : n
umx n u xm
⇒ ix = ∑ −∑
m =1 Z m m=1 Z m
Thay : u xm = u x − u mx
n n
umx 1
i x = 2∑ − ux ∑
m =1 Z m m =1 Z m

13. n
1 umx 1
ix . n
= 2∑ . n
− ux
1 1
∑1 Z ∑1 Z
m =1 Zm
m= m m= m
1
Âàût : n
= Z dang tri
1
∑Z
m =1 m
n
u 1
⇒ 2∑ mx . n
= 2udt
1
m =1 Z m
∑1 Z
m=
Zdt
m
u x = 2udt − ix .Z dt
så âäö thay thãú theo qui tàõc Peterson: 2utdt Ik Zx ux
2udt
⇒ uuî = .Z x
Z dt + Z x
Tæì âáy coï theí xaïc âënh âæåüc soïng phaín xaû:
u xm = u x − umx

14. III) Truyãön soïng trong hãû nhiãöu dáy:
Âæåìng dáy âiãûn laì 1 hãû thäúng gäöm nhiãöu dáy vaì mäùi 1 dáy trong chuïng thç noï dãöu nàòm trong
âiãûn tæì træåìng gáy ra båíi sæû truyãön soïng doüc caïc dáy khaïc
Xuáút phaït tæì hãû phæång trçnh Maxwell ta coï:
u1 = Z11 I1 + Z12 I 2 + .... + Z1n I n
u2 = Z 21I1 + Z 22 I 2 + .... + Z 2 n I n
.
.
.
.
un = Z n1 I1 + Z n 2 I 2 + .... + Z nn I n
Trong âoï: Z ii _ Täøng tråí soïng riãng
Z ik _ Täøng tråí soïng tæång häù
*Xeït caïc træåìng cuû thãø:
1)Træåìng håüp 1 säú dáy dáùn näúi våïi nguäön vaì 1 säú dáy näúi våïi âáút:
Xeït 1 hãû âæåìng dáy coï 1 dáy dáùn (1) näúi nguäön vaì 1 dáy chäúng seït (2)
Træåìng håüp naìy seït âaïnh voìng qua dáy chäúng seït vaìo dáy dáùn
u1 = u = Z11 I1 + Z12 I 2 U
I1 = 2
u 2 = 0 = Z 21 I1 + Z 22 I 2 Z12
Z11 −
Giaí thuyãút: Z11 = Z 22 Z11
Z
Læu yï: * Z ik = Z ki
I 2 = − I1 12
Z 22
*Vç sao I1 tàng khi coï dáy chäúng seït trong træåìng håüp naìy ?

15. 2)Træåìng håüp 1 säú dáy näúi våïi nguäön vaì säú dáy coìn laûi âàût caïch âiãûn:
a) Xeït 1 âæåìng dáy (1) näúi nguäön vaì säú coìn laûi âàût caïch âiãûn:
Træåìng håüp naìy seït âaïnh vaìo 1 dáy chäúng seït (1) caïc dáy coìn laûi âàût caïch âiãûn so våïi âáút :2.. .. n
Dáy 1 näúi nguäön: I 2 = I 3 = .....I n = 0
u1 = u = Z11I1
u 2 = Z 21 I1
.
.
.
.
un = Z n1 I1
Z k1
u k = u. = k1k .u ,trong âoï: k1k _ Hãû säú ngáùu håüp tæì giæîa dáy dáùn âàût caïch
Z11 âiãûn thæï k vaì dáy chäúng seït thæï 1
Khi seït âaïnh lãn dáy chäúng seït thç trãn dáy dáùn cuîng xuáút hiãûn 1 âiãûn aïp do coï ngáùu håüp tæì
Læu yï: k1k ≠ kk 1

16. b) 2 dáy (1,2) näúi nguäön vaì säú coìn laûi âàût caïch âiãûn:
Tæång æïng våïi træåìng håüp coï 2 dáy chäúng seït (1,2) ,caïc dáy coìn laûi âàût caïch âiãûn so våïi âáút :3.. .. n
Seït âaïnh lãn 1 dáy thç dáy kia cuîng chëu 1 âiãûn aïp nhæ váûy
I 3 = I 4 = .....I n = 0
u1 = u = Z11 I1 + Z12 I 2
u 2 = u = Z 21 I1 + Z 22 I 2
.
. Z k1 + Z k 2
uk = u. = k12 k .u
. Z11 + Z12
.
uk = Z k 1 I1 + Z k 2 I 2
un = Z n1 I1 + Z n 2 I 2
Trong âoï: k12k _Hãû säú ngáùu håüp tæì cuía dáy dáùn âàût caïch âiãûn thæï k våïi 2 dáy chäúng seït thæï 1,2
Z + Zk2
k12 k = k 1
Z11 + Z12
k12k > gáúp ræåîi k1k
Âiãöu âoï coï nghéa soïng âiãûn aïp caím æïng trong caïc dáy dáùn coìn laûi gáy nãn båíi soïng seït trãn 2
dáy chäúng seìt låïn hån træåìng håüp chè coï 1 dáy chäúng seït. Nhæ váûy caïch âiãûn cuía caïc dáy âoï
chëu taïc duûng cuía 1 hiãûu diãûn thãú nhoí hån træåìng håüp chè coï 1 dáy chäúng seït . Noïi 1 caïch khaïc
, caïch âiãûn cuía âæåìng dáy coï 2 dáy chäúng seït chëu taïc duûng cuía quaï âiãûn aïp beï hån so våïi
træåìng håüp chè coï 1 dáy chäúng seït.