Cryptologie asymetrique

1. Introduction
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
Cryptologie asym´trique
e
License Pro
Renaud Tabary: renaud.tabary@labri.fr
2009-2010
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

2. Introduction
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
Plan
1 Introduction
Le principe
Fonctions ` sens unique
a
Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
2 Le cryptosyst`me RSA
e
Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
S´curit´
e e
3 Diffie Hellman
Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
S´curit´
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

3. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Plan
1 Introduction
Le principe
Fonctions ` sens unique
a
Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

4. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
La cryptgraphie ` cl´ secr`te
a e e
Une seule cl´ pour chiffrer/d´chiffrer
e e
La cl´ est connue des deux intervenants
e
Si un attaquant intercepte la cl´, fin de la confidentialit´
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

5. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Limites de la cryptographie ` cl´ secr`te
a e e
Il faut pouvoir communiquer la cl´ secr`te par un moyen sˆr
e e u
Lettre, t´l´phone, malette diplomatique
ee
Pas tr`s pratique
e
Nombre de cl´s ` ´changer pour communiquer avec plusieurs
e ae
personnes
Nb personnes Nb cl´s
e
2 1
5 10
100 4450
n n(n − 1)
Plutˆt contraignant
o
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

6. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
La cryptographie ` cl´ publique
a e
Petite r´volution dans les ann´es 1970 (Diffie Hellman 1976)
e e
La s´curit´ ne repose d´sormais plus sur :
e e e
Un secret partag´ (la cl´ secr`te)
e e e
Des algorithmes obscurs
Mais sur :
Des probl`mes connus de tous (ex : factorisation)
e
Une information connue de tous (la cl´ publique)
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

7. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
La cryptographie ` cl´ publique
a e
La cryptographie ` cl´ publique ou asym´trique est bas´e sur
a e e e
un concept tr`s diff´rent de la cryptographie sym´trique
e e e
Chaque intervenant poss`de une cl´ publique
e e
Cette cl´ peut ˆtre connue de tous. Par exemple, disponible
e e
dans un r´pertoire accessible publiquement, sur internet
e
Toute personne connaissant cette cl´ peut envoyer un message
e
chiffr´ au propri´taire de cette cl´
e e e
Chaque intervenant poss`de une cl´ priv´e
e e e
Cette cl´ doit demeurer confidentielle
e
Cette cl´ est li´e (math´matiquement) ` la cl´ publique
e e e a e
correspondante
Cette cl´ permet de d´chiffrer tout message chiffr´ avec la cl´
e e e e
publique correspondante
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

8. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Le principe du coffre fort
On peut assimiler la cryptographie ` cl´ publique au protocole
a e
suivant :
Bob veut envoyer un message ` Alice de mani`re confidentielle
a e
Alice fournit un coffre fort ` Bob, ainsi qu’un cadenas
a
Alice conserve la cl´ du cadenas
e
Bob met ses documents dans le coffre d’Alice et le cadenasse
Le cadenas est la cl´ publique d’Alice
e
Il permet de mettre des informations dans le coffre
Difficile d’ouvrir le coffre juste avec le cadenas
Alice r´cup`re le coffre, et l’ouvre avec la cl´ du cadenas
e e e
C’est la cl´ priv´e d’Alice
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

9. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Exemple
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

10. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Exemple plus r´aliste
e
Un exemple plus r´aliste :
e
Bob veut envoyer un message ` Alice de mani`re confidentielle
a e
Alice poss`de un couple (cl´ priv´e,cl´ publique)
e e e e
Bob r´cup`re la cl´ publique d’Alice (disponible publiquement)
e e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

11. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Exemple plus r´aliste (2)
e
Bob chiffre son message avec la cl´ publique d’Alice
e
Il l’envoie ` Alice
a
Alice d´chiffre le message avec sa cl´ priv´e
e e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

12. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Avantages
Avantages :
Si N intervenants veulent s’´changer des informations sans
e
l’aide d’un tiers, chaque intervenant doit avoir une cl´
e
publique unique connue de tous
Donc, N cl´s sont suffisantes
e
Les cl´s publiques doivent ˆtre distribu´es de fa¸on
e e e c
authentifi´e, mais non confidentielle
e
Seule la cl´ publique est divulg´e
e e
Connaˆ la cl´ publique d’un intervenant ne permet pas de
ıtre e
d´chiffrer ses messages
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

13. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Comment est-ce possible ?
La cryptographie ` cl´ publique est bas´e sur des probl`mes
a e e e
math´matiques
e
Utilisation de fonction ` sens unique ` br`che secr`te
a a e e
M´taphore du cadenas
e
Facile ` fermer
a
N´cessite une cl´ pour ouvrir
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

14. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Plan
1 Introduction
Le principe
Fonctions ` sens unique
a
Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

15. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Rappel de la complexit´
e
Th´orie de la complexit´ :
e e
On dira qu’un probl`me est complexe si il appartient ` la
e a
classe NP (non-determinist polynomial)
C’est ` dire que trouver une solution au probl`me se fait en
a e
nk
O(2 )
V´rifier la solution se fait en temps polynomial
e
n ´tant la longueur de l’entr´e (en bits)
e e
On dirat qu’un probl`me est facile si il existe un algorithme le
e
r´solvant appartenant ` P
e a
Trouver une solution se fait en O(nk )
Facile ... si k reste petit
Donnez des exemples
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

16. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Rappel de la complexit´ (2)
e
Un ordinateur peut r´soudre des probl`mes appartenant ` la
e e a
classe P
Dans la plupart des cas, c’est ` dire si k pas trop grand
a
Un ordinateur peut difficilement r´soudre des probl`mes
e e
NP-complexes
D`s que n devient un peu grand, le temps n´cessaire devient
e e
prohibitif
Exemple : factoriser un nombre de 1024 bits
Conjecture P = NP ?
Pas prouv´ !
e
Mais on l’esp`re
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

17. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Fonction ` sens unique
a
Definition
Une fonction ` sens unique est une fonction f telle que f (x) est
a
facile ` calculer et f −1 (x) est difficile ` calculer
a a
Exemple :
casser un oeuf
m´langer un pot de peinture rouge et un pot de peinture
e
blanche
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

18. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Factorisation
Quelle est la complexit´ de factorisation ?
e
Trouver les deux facteurs premiers de :
35 = 5 ∗ 7
221 = 13 ∗ 17
50123093 ?
Comment calculer le dernier exemple ?
Quelle complexit´ ?
e
ici n =| log2 (50123093) | +1 = 26
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

19. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Plan
1 Introduction
Le principe
Fonctions ` sens unique
a
Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

20. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
Definition
Une fonction ` sens unique et ` br`che secr`te est une fonction f
a a e e
telle que
f (x) est facile ` calculer
a
f −1 (x) est difficile ` calculer
a
f −1 (x) sachant k est facile ` calculer
a
k est la brˆche secrˆte
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

21. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
R´capitulatif
e
La cryptographie asym´trique : Chaque utilisateur poss`de
e e
deux cl´s :
e
Une cl´ publique qui permet de chiffrer des messages pour
e
l’utilisateur
Une cl´ priv´e qui permet ` l’utilisateur de d´chiffrer les
e e a e
messages chiffr´s avec sa cl´ publique
e e
La cl´ publique est diffus´e ` tout le monde
e e a
La connaˆ ne permet pas de d´chiffrer les messages
ıtre e
La cl´ priv´e est gard´e secr`te par l’utilisateur
e e e e
La seule qui permette de d´chiffrer les messages
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

22. Introduction Le principe
Le cryptosyst`me RSA
e Fonctions ` sens unique
a
Diffie Hellman Fonction ` sens unique ` brˆche secr`te
a a e e
R´capitulatif (2)
e
La cryptographie ` cl´ publique est bas´e sur des probl`mes
a e e e
math´matiques difficiles ` r´soudre
e a e
Factorisation
Logarithme discret
De ces probl`mes, on extrait des fonction ` sens unique `
e a a
brˆche secrˆte
e e
Calculer f (x) est facile (f =cl´ publique, x=message)
e
Calculer f −1 (x) est difficile
Calculer f −1 (x) sachant k est facile (k=cl´ priv´e)
e e
Les deux probl`mes les plus c´l`bres :
e ee
Le probl`me RSA
e
Le probl`me Diffie Hellman
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

23. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
S´curit´
e e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

24. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Calcul modulaire
37 ≡ 2 mod 5 :
37 = 2 + k ∗ 5
Reste de la division Euclidienne
Addition, multiplication, exponentiation modulaire
Op´rations peu coˆteuses
e u
Zn = ensemble des r´sidus modulo n muni des op´rations
e e
modulaires
Inversion modulaire :
Trouver b tel que ab ≡ 1 mod n
Si pgcd(a, n) = 1, une solution unique (algorithme d’Euclide
´tendu)
e
Sinon pas de solution
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

25. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Calcul modulaire (2)
Petit th´or`me de Fermat :
e e
Theorem
Si m premier, et pgcd(a, m) = 1, am−1 ≡ 1 mod m
Fonction d’Euler :
Definition
ϕ(n) est le nombre de r´sidus premiers avec n
e
Si n est premier, ϕ(n) = n − 1
Si n = p ∗ q, alors ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

26. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Calcul modulaire (3)
Petit th´or`me de Fermat g´n´ralis´ par Euler :
e e e e e
Theorem
Si pgcd(a, n) = 1, aϕ(n) ≡ 1 mod n
Inverse modulaire :
Theorem
Si pgcd(a, n) = 1, l’inverse de a est aϕ(n)−1 mod n
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

27. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
S´curit´
e e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

28. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Quelques exemples
Deux principales fonction ` sens unique et ` brˆche secr`te en
a a e e
cryptographie asym´trique :
e
Bas´ sur le probl`me factorisation :
e e
Le probl`me RSA
e
Bas´ sur le probl`me logarithme discret
e e
Le probl`me Diffie Hellman
e
Abordons tout d’abord RSA
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

29. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Le probl`me RSA
e
Le probl`me factorisation :
e
Entr´e : n = p ∗ q produit de deux nombres premiers
e
Sortie : p et q
Fournit une fonction ` sens unique, mais pas de brˆche secr`te
a e e
Le probl`me RacineIemeModulaire ou probl`me RSA :
e e
Entr´es :
e
Un entier n = p ∗ q produit de deux nombres premiers
Un entier e > 0 premier avec (p − 1) ∗ (q − 1)
Un entier c
Sortie : m tel que c = me modn
Fonction ` sens unique et ` brˆche secr`te (p, q)
a a e e
le cryptosyst`me RSA est bas´ sur les probl`mes
e e e
RacineIemeModulaire et factorisation
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

30. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
S´curit´
e e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

31. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
RSA
Chiffrement ` cl´ publique le plus utilis´
a e e
Cr´´ en 1977 par Rivest, Shamir et Adleman
ee
e ´
Brevet´ par le MIT en 1983 aux Etats-Unis. Le brevet a expir´
e
le 21 septembre 2000
Utilis´ dans :
e
Les banques
Les cartes ` puce
a
Les site webs commerciaux
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

32. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Protocole
Trois ´tapes :
e
1 Cr´ation d’une cl´ publique et d’une cl´ priv´e pour Bob (la
e e e e
cl´ publique est diffus´e ` tout le monde, par exemple ` Alice)
e e a a
2 A chaque fois qu’Alice veut envoyer un message confidentiel ` a
Bob, elle utilise la cl´ publique de Bob pour chiffrer le message
e
3 Bob utilise sa cl´ priv´e pour d´chiffrer le message envoy´ par
e e e e
Alice
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

33. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Cr´ation des cl´s
e e
1 Choisir deux grand nombres p et q premiers
2 n = p ∗ q et ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)
3 e un entier tel que 1 < e < ϕ(n) et e premier avec ϕ(n)
i.e pgcd(e, ϕ(n)) = 1
4 Calculer d tel que ed = 1 mod ϕ(n)
5 Cl´ publique : (e, n)
e
6 Cl´ priv´e : d (ou (p, q))
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

34. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Chiffrement
1 Obtenir la cl´ publique (e, n) du destinataire
e
2 Repr´senter le message comme un entier m tel que 1 < m < n
e
3 Calculer c = me mod n : texte chiffr´
e
Relation avec le probl`me RSA ?
e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

35. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
D´chiffrement
e
1 A l’aide de la cl´ priv´e d, calculer :
e e
m = c d mod n
2 Et c’est tout !
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

36. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Exemple
p = 31 et q = 137
n = 4247 et ϕ(n) = 4080
e = 967 (1 < e < ϕ(n) et pgcd(e, ϕ(n)) = 1)
d = 2983 (1 < d < ϕ(n) et
ed = 707x4080 + 1 = 1 mod ϕ(n))
Cl´ publique : (e, n)
e
Cl´ priv´e : d
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

37. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Exemple Chiffrement/D´chiffrement
e
Message en clair m = 3333
Chiffrement :
c = me mod n = 3333967 mod 4247 = 3790
D´chiffrement :
e
m = c d mod n = 37902983 mod 4247 = 3333
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

38. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Preuve formelle
1 On rappelle :
m = c d mod n
2 Exercice :
D´montrez que c d mod n permet bien de retrouver le message
e
en clair. On s’aidera de :
Des propri´t´s de l’arithm´tique modulaire
ee e
Du petit th´or`me de Fermat
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

39. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
S´curit´
e e
3 Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

40. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
RSA pourquoi ¸a marche ?
c
Attaque ` texte chiffr´ : revient ` r´soudre le probl`me RSA
a e a e e
qui est difficile
C’est ` dire difficile de calculer la solution de mani`re efficace
a e
Probl`me suppos´ dans NP
e e
S’assurer quand mˆme que n est grand
e
Retrouver la cl´ priv´e ` partir de la cl´ publique : revient `
e e a e a
r´soudre le probl`me factorisation qui est difficile
e e
Op´ration math´matiquement impossible si n est grand
e e
Et heureusement RSA utilise de grand nombres (plus de
1024bits conseill´)
e
Record actuel : 512bits (Anciennes cartes ` puces : 320bits !)
a
Combien de temps cela prendrait-il pour un ordinateur ` 4Ghz
a
si n fait 1024 bits ?
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

41. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Confiance dans RSA
Utilis´ depuis 25 ans
e
Quelques d´fauts mineurs ont ´t´ corrig´s
e ee e
La confiance dans la s´curit´ de RSA est calculatoire :
e e
difficult´ de factoriser un grand nombre en facteurs premiers
e
Mais il n’existe pas de d´monstration que RSA ne puisse pas
e
ˆtre un jour pris en d´faut
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

42. Rappels d’arithm´tique modulaire
e
Introduction
Le probl`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Le cryptosyst`me RSA
e
Diffie Hellman
S´curit´
e e
Inconv´nients
e
RSA est tr`s lent
e
1000 fois plus que DES
Cl´ de grande taille
e
Souvent RSA+chiffrement sym´trique :
e
1 D’abord l’exp´diteur d’un message choisit une cl´ secr`te
e e e
sym´trique
e
2 Il chiffre son message avec cette cl´ secr`te
e e
3 Il envoie au destinataire ce message chiffr´ et ainsi que la cl´
e e
secr`te chiffr´e avec la cl´ publique du destinataire
e e e
4 Le destinataire d´chiffre avec sa cl´ priv´e la cl´ secr`te chiffr´e
e e e e e e
5 Avec le cl´ secr`te d´chiffr´e, il d´chiffre le message
e e e e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

43. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
S´curit´
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

44. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Le probl`me Diffie Hellman
e
Le probl`me Logarithme Discret :
e
∗ ∗
Entr´e : un entier premier p, un g´n´rateur g de Zp et y ∈ Zp
e e e
e
Sortie : en entier e tel que g mod p = y
Fournit une fonction ` sens unique, mais pas de brˆche secr`te
a e e
Le probl`me Diffie Hellman :
e
Entr´es :
e
Un entier premier p
∗
Un g´n´rateur g de Zp
e e
Deux entiers g mod p et g b mod p
a
Sortie : l’entier g ab mod p
Fonction ` sens unique et ` brˆche secr`te (a, b)
a a e e
Le cryptosyst`me Diffie-Hellman est bas´ sur les probl`mes
e e e
Logarithme Discret et Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

45. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
S´curit´
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

46. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Diffie Hellman
Pas un protocole de chiffrement, mais un protocole
d’´change de cl´
e e
Bas´ sur les probl`mes Logarithme Discret et Diffie
e e
Hellman
Objectif :
Alice et Bob veulent s’´changer une information connue d’eux
e
seuls
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

47. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Protocole
1 e e ∗
Soit p un grand nombre premier et g un g´n´rateur de Zp
2 Alice et Bob se mettent d’accord sur p et g
3 Alice choisit un entier a et calcule g a mod p
4 Alice envoie g a mod p ` Bob
a
5 Bob choisit un entier b et calcule g b mod p
6 Bob envoie g b mod p ` Alice
a
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

48. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Protocole (2)
Alice calcule (g b mod p)a modp = g ab mod p
Bob calcule (g a mod p)b modp = g ab mod p
La cl´ ´chang´e est :
ee e
k = g ab mod p
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

49. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Diffie Hellman
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

50. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Plan
1 Introduction
2 Le cryptosyst`me RSA
e
3 Diffie Hellman
Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
S´curit´
e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

51. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Diffie Hellman : Pourquoi ¸a marche ?
c
Un attaquant peut observer p, g , g b mod p et g a mod p
Pour d´terminer k il peut :
e
Essayer de d´terminer a ou b
e
Probl`me du Logarithme Discret ⇒ difficle
e
Essayer de d´terminer directement g ab mod p
e
Probl`me dit de Diffie Hellman ⇒ difficle
e
L’algorithme El Gamal est bas´ sur les mˆmes probl`mes
e e e
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

52. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Inconv´nients
e
Comme RSA, tr`s lent
e
Diffie-Hellman+chiffrement sym´trique
e
Pas d’authentification
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

53. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
R´capitulatif
e
R´capitulatif :
e
Le protocole RSA :
Protocole de chiffrement
Le plus utilis´
e
Repose sur factorisation et RacineIemeModulaire (difficiles)
Le protocole Diffie Hellman :
Protocole d’´change de cl´s
e e
Repose sur le probl`me Logarithme Discret (difficile)
e
Bien d’autres protocoles
El Gamal
Courbes Elliptiques
etc
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

54. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
O` est utilis´e la cryptographie asym´trique ?
u e e
Partout !
IPSEC
Authentification du serveur plus ´change de cl´s : Signature
e e
RSA, DSA ..
Chiffrement de la communication (AES, TDES, DES ...)
SSL/TLS
Authentification du serveur plus ´change de cl´s : RSA + DH
e e
Chiffrement de la communication (AES, TDES, DES ...)
SSH
Authentification du serveur plus ´change de cl´s : DH
e e
Authentification du client (facultatif)
Chiffrement de la communication (AES, TDES, DES ...)
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

55. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
O` est utilis´e la cryptographie asym´trique ?
u e e
Client mail
PGP, Outlook
Signature des mails : RSA, DSA
Chiffrement des mails RSA + AES, TDES, DES ...
Essayez !
GPG : GNU Privacy Guard
Plugin Thunderbird : Enigmail
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e

56. Introduction Le probl`me Diffie-Hellman
e
Le cryptosyst`me RSA
e Le cryptosyst`me Diffie Hellman
e
Diffie Hellman S´curit´
e e
Conclusion
La cryptographie est un outil essentiel de la politique de
s´curit´ de l’entreprise
e e
Confidentialit´
e
Int´grit´
e e
Authenticit´
e
Cryptographie ` cl´ secr`te
a e e
Rapide, mais comment s’´changer la cl´
e e
Cryptographie ` cl´ publique
a e
Plus lente, mais plus pratique
Permet notamment d’authentifier grˆce aux signatures
a
License Pro Introduction ` la s´curit´ informatique
a e e