Cours_Capteurs2 (6).pptx rrrrrrrrrrrrrrrr

Année 2011/2012
MASTER IPMA
Instrumentation Industrielle
1ème
année
Pr. Mohamed BEZZA

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2/113
Plan du cours (1)
1ère
Partie : DEFINITIONS ET CARACTERISTIQUES GENERALES
1.1. Le Capteur (Sensor)
1.2. Aspect économique
1.3. Importance du capteur dans la chaîne de mesures
Présentation Générale
2.1. L’entrée du capteur : Le mesurande
2.2. Le corps d’épreuve
2.3. Le conditionneur / transmetteur
2.4. La sortie du capteur
2.5. Les perturbations
Eléments constitutifs
d’un capteur
3.1. Le microphone à condensateur Exemple d’application

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Plan du cours (2)
2ème
Partie : CARACTERISTIQUES METROLOGIQUES
1. Réponse statique (caractéristique entrée – sortie)
2. Etendue de Mesure : E.M. (Entrée)
3. Spécification de la sortie
4. Linéarité et erreur de linéarité
5. Sensibilité
6. Hysteresis
7. Résolution
8. Caractéristique de transfert
9. Précision qualitative (fidélité et justesse) et précision métrologique
10. Réponses dynamiques
11. Réponse temportelle (ordre du capteur)
12. Rapidité (temps de réponse)
13. Ecart
14. Réponse Fréquentielle ou réponse en régime sinusoïdal
15. Capteur 1er
ordre : Relation bande passante / temps de montée
16. Indice de protection IP

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Plan du cours (3)
3ème
Partie : LES CONDITIONNEURS
1.1. Mesure directe 2 fils, 3 fils, 4 fils
1.2. Montage potentiométrique simple
1.3. Montage potentiométrique push-pull
1.4. Montage en pont d’impédance
1.5. Montage potentiométrique avec
amplification du signal
Conditionneurs pour capteurs passifs
2.1. Capteurs source de tension
2.2. Capteurs source de courant
2.3. Capteurs source de charge
Conditionneurs de signaux pour
capteurs actifs et/ou sortie de
conditionneurs passifs

1ère
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1.1. Le Capteur (Sensor)
Définition : Dispositif de métrologie chargé de traduire les variations d'un procédé
physico-chimique en une grandeur exploitable
CAPTEUR
Procédés physico-
chimique, mécanique,
électrique, ...
Grandeur quantitative
exploitable
Pression, température,
débit, vitesse,
accélération,
flux lumineux,
déplacement, …..
- Indication analogique,
numérique
- Signal électrique

1ère
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1.2. Aspect Economique (1)
Secteur M€
ENERGIE 25
SECURITE 25
GRAND PUBLIC 25
MEDICAL 25
BATIMENT 40
TRANSPORT 48
TEST/LABORATOIRES 125
INDUSTRIEL 350
AUTOMOBILE 375
DEFENSE/AERONAUTIQUE 470
Ventes de capteurs en France par secteur (M€) – source Cabinet Décision
+
-

1ère
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1.2. Aspect Economique (2)
Ventes de capteurs en France par type de mesures (M€) – source Cabinet Décision
+
-
Type de mesure M€
DISTANCE 75
GAZ 77
NIVEAU 77
FORCE 110
FLUX 110
ELECTROMAGNETIQUE 130
INERTIE 145
TEMPERATURE 150
POSITION 151
PRESSION 170

1ère
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1.3. Importance du capteur dans la chaîne de mesures (1)
Le Capteur (l'élément qui se trouve en amont d'une chaîne de mesures)
COMPOSANT ESSENTIEL
Qualité de la mesures
(Mesure simple, contrôle, ...)
Voir : Exemple 1
Bon fonctionnement des systèmes où
le capteur est intégré
(régulation, contrôle in-situ de procédés)
Voir : Exemple 2

1ère
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Exemple 1 : Mesure simple
CAPTEUR
Conditionnement du
signal
Source d'énergie
Exploitation
(Affichage, lecture, ...)

1ère
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Exemple 2 : Détection niveau et régulation
Niveau MAX
Niveau min
Capteur 1
Capteur 2
Régulateur
Valve automatique
Les mesures réalisés par les capteurs 1 et 2 permettent par le biais du régulateur de régler le
niveau d’eau dans le récipient.

1ère
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2.1. L’entrée du capteur : Le mesurande
Définition : Le mesurande est la grandeur physico-chimique à mesurer, on le notera μ, x,
X ou E pour se référer à l'entrée du capteur.
Exemple : Pression, température, position, déplacement, accélération, tension, pH, ...
On peut distinguer plusieurs type de mesurandes :
X
t
X
t
t
X
Mesurande constant Mesurande à évolution
temporelle non répétitive
Mesurande à évolution
temporelle répétitive
(périodique)

1ère
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2.2. Le corps d’épreuve
Définition : Le corps d'épreuve est l'élément d'entrée du capteur qui répond aux
sollicitations du processus physico-chimique.
Soumis au mesurande étudié, il assure la “traduction” en une autre grandeur qui peut être
de nature non électrique, dans ce cas ce mesurande secondaire est ensuite traduit en
grandeur électrique.
Déformation Résistance
Application
d’une
FORCE
Exemple : Capteur de force résistif
)
(F
f
R 
)
( F
g
R 


 ... liant la valeur de la résistance R à la valeur de la force appliquée F
 ... liant la valeur de la variation de la résistance ΔR de la jauge
à la variation de la force appliquée ΔF
Le mesurande primaire est la force appliquée, ΔF, le corps d’épreuve est constitué par un
conducteur métallique qui va se déformer d’une quantité ΔL sous l'action de ΔF, cette
déformation est alors traduite en variation de résistance ΔR.
ΔF ΔL ΔR
L’idée : Chercher les relations ...

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2.3. Le conditionneur / transmetteur
Définition : Le conditionneur est l'élément de sortie du capteur qui transforme les
variations du mesurande primaire ou secondaire en variations électriques exploitables
(tension, courant, ….).
Déformation Résistance
Application
d’une FORCE
Exemple : Capteur de force résistif avec son conditionneur
ΔF ΔL ΔR
Tension
Conditionneur
ΔU
Nota : Du point de vue de l'utilisation, on regroupe souvent les fonctions capteur-
conditionneur sous un même terme de capteur ou transducteur.
Capteur (ou
transducteur)
Application
d’une FORCE
TENSION

1ère
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2.4. La sortie du capteur (1)
Capteur (ou
transducteur)
Mesurande
X
Sortie
Y
Définition : La sortie du capteur est noté Y, y ou S. La principale fonction du capteur est
de quantifier le mesurande, cette traduction est généralement réalisée par l'existence d'une
relation mathématique liant la sortie et l’entrée du capteur.
Y
X  Y
Y
Y
X
X
X 





 0
0
Nota 1 : Si la réponse est linéaire alors y = k.x et Δy = h.Δx ou f(X) = g(X)
On cherche un
lien entre:
Que l’on peut
mettre sous la
forme de
)
(X
f
Y  )
( X
g
Y 


Avec : , , X0 et Y0 valeur de X et Y à “l’équilibreˮ

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00010111
5V
0V
17mA
Sortie
Numérique
Sortie Tout Ou
Rien (TOR)
Sortie
Analogique
Seuil
X
On peut distinguer plusieurs type de sorties :

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Nota 1 : Dans de nombreuses applications, le capteur donne une réponse nulle S = S0 =0
pour une valeur particulière m = m0 du mesurande (équilibre) et présente une sortie non
nulle pour les variations du mesurande par rapport à cette valeur d'équilibre :
ΔY = f(Δx)
Exemple : Capteur de pression relative : S = 0 pour P = Patmosphérique
Nota 2 : On recherchera le plus souvent une relation linéaire de la forme S = k.m
(Y = k.X) ou ΔS = k.Δm.

1ère
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Nota 3 : Les grandeurs influentes sont toujours prises en compte dans le processus de
mesure :
 Le mesurande est bruité
 Les caractéristiques métrologiques du capteur sont modifiées
La sortie est alors fonction du mesurande et de ces grandeurs perturbatrices (bruit).
S = f(m) + g(bruit, métrologie)
Il est donc nécessaire :
 de préciser les conditions de mesures
 de vérifier périodiquement les caractéristiques métrologiques du capteur en réalisant
des calibrations régulières ou des étalonnages certifiés

1ère
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2.5. Les perturbations (1)
Définition : Les perturbations sont des grandeurs qui peuvent :
 se superposer au mesurande (grandeurs interférentes ou bruit)
 modifier les caractéristiques métrologiques du capteur (grandeurs modifiantes)
Ces deux processus peuvent s'additionner.
Capteur
Mesurande
X
Sortie
Y
Grandeurs
interférentes
(Bruit)
Grandeurs
modifiantes
(Pressions,
températures,
rayonnement, ...)

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Exemple : Capteur résistif : Jauge de contrainte ou capteur de force
Principe : L'application d'une force ΔF se traduit par une variation de résistance ΔRc de la
jauge, cette variation de résistance est traduite en variation de tension ΔUc par l'intermédiaire
du conditionneur.
Capteur (ou
transducteur)
Application
d’une FORCE
TENSION
ΔF ΔUc
 
F
f
Rc 


Hypothèse :

1ère
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U0
Rc
R0
F
Uc
0
0 )
(
U
R
R
R
U
c
c
c


 Relation entre Uc et U0 :
0
2
1
U
Uc 
 On veut pour ΔF=0 (pas de sollicitations) :
0
0 2
1
)
(
R
R
R
R
R
c
c
c 



c
c R
R
R 

 0
Hypothèse (lorsqu’une force ΔF est appliquée) :

1ère
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U0
Rc
R0
F
Uc  
0
2
0
0
0
2
0
0
)
(
)
(
U
R
R
R
U
R
R
R
R
R
dR
dU
c
c
c
c
c
c






0
0
0
2
0
0
4
1
4
U
R
U
R
R
dR
dU
c
c 

c
c R
R
U
U 


0
0
4
 Dérivée de Uc par rapport à Rc :
Que l’on peut écrire :
 
0
2
0
0
2
U
R
R
R
dR
dU
c
c
c



Si l’on prend R0 telle que R0 >> ΔRcMAX, alors on peut simplifier l’équation de la dérivée,
qui peut être écrit sous la forme :

1ère
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U0
Rc
R0
F
Uc
Grandeurs
Interférentes
(bruit)
La température
conditionne la valeur de
Rc, elle agit ici comme
grandeur interférente
ΔRc = f(T)
c
c R
R
U
U 


0
0
4
Grandeurs
modifiantes
La stabilité de
l'alimentation de tension U0
ainsi que l’effet de la
température sur R0
interviennent ici comme
grandeurs modifiantes,
U0 = g(T) et R0 = h(T)

1ère
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3.1. Le microphone à condensateur (1)
Le microphone à condensateur ou sonomètre est principalement dédié à
l’instrumentaion.
Il détecte une pression acoustique p(t) qui se superpose à la pression atmosphérique P0.
Le sonomètre traduit ensuite cette pression p(t) en une tension électrique v(t).
v(t)
P0 + p(t)

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Le capteur : un transducteur pression / capacité
Principe : Le capteur est constitué de deux armatures métalliques de surface S, séparées
par une distance e et avec l'armature avant mobile.
Une variation de pression Δp se traduit par l'application d'une force F sur l'armature
métallique mobile du capteur modifiant la distance inter armature e. Cette variation sur e
entraîne une modification de la capacité C inter-électrode.
e Surfaces S
P0 + p(t)
P0
Variation de la
position de
l’armature mobile
v(t)
e
S
C 

Tension mesurée
en sortie

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Le mesurande μ
P0
t
Po + p(t)
P
Le mesurande correspond à la surpression p(t) générée par la source sonore.

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Le corps d’épreuve
Le corps d’épreuve du microphone est une membrane ou diaphragme métallique très
léger et mobile d'épaisseur voisine de 10 µm.
Membrane
(≈ 10μm)

1ère
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Le conditionneur
Le conditionnement du signal a pour objectif l'exploitation quantitative du mesurande, il
est réalisé ici par :
 une source de polarisation externe qui délivre une tension continue au condensateur
 un préamplificateur qui permet d’améliorer le signal de sortie v(t)
Polarisation U0
Cartouche
microphone
Préamplificateur
p(t) v(t)

1ère
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Expression de la sortie et de la sensibilité du microphone
Grandeurs interférentes : La principale grandeur interférente est la pression
atmosphérique ( et ses variations). Pour s'affranchir des variations de ce paramètre, un
orifice interne à la cartouche microphonique permet de maintenir l'égalité des pressions
statiques.
P0 + p(t)
P0
Grandeurs modifiantes : Ce sont la tension de polarisation continue U0 et le gain de
l'amplificateur.

1ère
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Expression de la sortie et de la sensibilité du microphone
Le constructeur spécifie, après étalonnage, la sensibilité absolue du microphone qui est
donnée par le rapport de la tension de sortie ramené à la pression acoustique.
Exemple : Microphone B&K type 4145 : N° série : 2121932
Sea = Sensibilité absolue : 46,2 mV/Pa
Ser = Sensibilité relative : -26,7 dB (Re 1V/Pa)

2ème
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Introduction
Le choix d'un capteur dépend de ses spécifications métrologiques, ses applications sont
elles mêmes conditionnées par le comportement ou la réponse du capteur à une entrée
(mesurande) donnée.
On distingue usuellement les réponses statiques et dynamiques du capteur :
 Dans le premier cas l'entrée ne varie pas ou varie par paliers et la grandeur de sortie
est relevée lorsque tout effet transitoire a disparu.
 La réponse dynamique traduit le comportement transitoire temporel du capteur,
elle renseigne également sur son comportement fréquentiel.

2ème
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1. Réponse Statique : Y = f(X) (ou S = f(E))
00010111
5V
0V
17mA
Sortie
Numérique
Sortie Tout Ou
Rien (TOR)
Sortie
Analogique
Seuil
X
La réponse statique est généralement obtenue après un étalonnage statique qui consiste à
relever les valeurs de la sortie lorsque l'entrée considérée varie par paliers. Les autres
paramètres (entrées interférentes ou modifiantes) sont maintenus constants.
Elle est représentée par le tracé : Y = f(X)
On peut distinguer
trois comportements :

2ème
Année 2011/2012
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2. Etendue ou plage de Mesure : E.M. (Entrée)
Les valeurs limites du mesurande qui sont acceptables en entrée du capteur constituent
l'étendue de mesure.
Cette spécification peut aussi s'appeler calibre
.
On l'exprime souvent par l'écart E.M.:
Xmax et Xmin sont exprimés dans l'unité de l'entrée X.
Si Xmin = 0, on indique souvent l'étendue de mesure par Xmax
Exemples : E.M. : (-100°C +200°C); ( 0 100 bar); (100N)
min
max
. X
X
M
E 


2ème
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3. Spécification de la sortie (1)
La nature du signal de sortie dépend du type de capteur utilisé, cependant on peut
regrouper les familles suivantes:
Capteur Passif
Le signal de sortie est équivalent à une impédance. Une variation du phénomène physique
étudié (mesuré) engendre une variation de l'impédance. Ce type de capteur doit être
alimenté par une tension électrique pour obtenir un signal de sortie.
Exemple : thermistance, photorésistance, potentiomètre, jauge d’extensométrie appelée
aussi jauge de contrainte…
jauge de contrainte

2ème
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3. Spécification de la sortie (2)
Capteur Actif
 Signal de sortie équivalent à une source de tension continue
Exemple : Sortie 0-1V, + 5V, 0-200mV
 Signal de sortie équivalent à une source de courant continu
Exemple : sortie 4-20mA
 Autres signaux de sortie
Exemple : Tension alternative sinusoïdale, sortie impulsionnelle,
sortie numérique, sortie TOR,…
Calibre ou Pleine Echelle (Full Scale Output) : Valeur maximale de la sortie
Exemple de capteur actif : thermocouples, capteur CCD, microphone, ...

2ème
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4. Linéarité et erreur de linéarité (1)
Capteur (ou
transducteur)
Mesurande
X
Sortie
Y
Y
X  Y
Y
Y
X
X
X 





 0
0
)
(X
f
Y  )
( X
g
Y 


D’une manière générale, on a : et
avec et
Définition : Si la réponse du capteur est linéaire alors on aura f(X) = g(X)
Le capteur est dit linéaire si, avec :
On a :

 avec a = cste
1
1 Y
X  2
2 Y
X 
et
2
1
2
1 Y
Y
Y
X
X
X 




1
1 aY
Y
aX
X 



2ème
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4. Linéarité et erreur de linéarité (2)
Exemple : Capteur linéaire et non linéaire
Si la caractéristique Y = f(X) est
tracé dans une échelle linéaire,
alors on a :
Capteur 1 : linéaire
Capteur 2 : non linéaire
X
Y
1
2
kX
Y 
0
Y
kX
Y 

Nota : La relation entrée sortie d’un capteur linéaire est donc de la forme :
On appelle souvent capteur linéaire un capteur de caractéristique
Cette dénomination est un abus de langage (voir démonstration).
avec k = cste

2ème
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37/113
5. Sensibilité
Définition : La sensibilité (k, G ou S) du capteur est donnée par le quotient de
l'accroissement de la grandeur de sortie ΔY par l'accroissement correspondant du
mesurande ΔX.
dX
dY
X
Y
S
k
G
X
X
x









0
0
lim (en X = X0)
Nota : La sensibilité d'un capteur linéaire est constante sur son étendue de mesure.
Exemple : Sensibilité d’un microphone : S = 46,2 mV/Pa
Sensibilité d’un thermocouple : S = qqes dizaines de μV/°C (selon leurs types)

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6. Hystérésis
Définition : Un capteur présente une hystérésis lorsque la valeur de la sortie dépend de la
manière dont celle-ci a été atteinte (mesurande croissant ou décroissant)
X
Y
1 : Mesurande croissant
X0
Y01
Y02
2 : Mesurande décroissant
Exemple : mesure de température par un capteur comportant une protection en
plastique comme les thermistances ou la Pt 100 surmoulée. Des résultats différents sont
obtenus pour une étude par température croissante ou par température décroissante.

2ème
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7. Résolution
Définition : La résolution correspond à l'accroissement minimum de la grandeur d'entrée
provoquant une modification de la grandeur de sortie.
X
Y
Résolution = ΔXmin
ΔY ≠ 0
Y = f(X) “idéalˮ
Y = f(X) “réelˮ

2ème
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8. Caractéristique de transfert
Définition : La caractérisitique de transfert détermine la relation entre la l’entrée et la
sortie du capteur. Dans la plupart des applications, quand cela est possible, la sortie du
capteur suit une loi du type :
Y = k.X + Y0
Ou k est la sensibilité du capteur et Y0 le décalage du zéro. (Y = Y0 pour X = 0)
X
Y
ΔX
ΔY
Y = k.X + Y0
Y0
0
0
X
Y
k



Etendue de mesure

2ème
Année 2011/2012
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9. Classe de précision (fidélité et justesse) (1)
Pour définir cette notion nous allons considérer le cas ou l'on effectue des mesures en
conditions de répétabilité qui sont les suivantes :
 même mesurande,
 même opérateur,
 mêmes conditions expérimentales.
La valeur vraie du mesurande est Xv, les valeurs mesurées sont notées Xi et la valeur
moyenne des mesures Xi est notée Xm
Xm
Capteur non fidèle
et non juste
Capteur fidèle
et non juste
Xm
Capteur non fidèle
et juste
Capteur fidèle
et juste
Xv
X

2ème
Année 2011/2012
42/113
9. Classe de précision (fidélité et justesse) (2)
Les constructeurs indiquent souvent la classe de précision qui permet
d'estimer l’incertitude de mesure.
Exemple : Capteur de force :
 Etendue de Mesure (Full Scale) 100 N
 Précision (Measurement uncertainty) 1 % E.M
Incertitude-type sur la valeur affichée : Elle obéit ici à une loi uniforme (voir cours de
métrologie 1ère
année)
3
)
(
a
F
u 
avec a = 100 * 1% = 1 N, on obtient u(F) = 0,58 N

2ème
Année 2011/2012
43/113
10. Réponses dynamiques
On classe dans cette catégorie les réponses temporelles Y(t) et fréquentielles Y(f) du
capteur.
La réponse temporelle découle de la résolution de l'équation différentielle liant Y(t) à X(t)
exprimée de la façon suivante :
Capteur (ou
transducteur)
Mesurande
x(t)
Sortie
y(t)
)
(
)
(
)
(
...
..........
)
(
)
(
0
1
1
1
1 t
x
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n 



 


n représente l'ordre du système (capteur)

2ème
Année 2011/2012
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11. Réponses temporelles (ordre du capteur)
La réponse temporelle caractérisée par l'ordre du système détermine les paramètres
métrologiques du capteur.
Exemple : capteur ordre 0
)
(
)
(
0 t
x
t
y
a  )
(
)
(
0
1 t
x
t
y a
 )
(
.
)
( t
x
k
t
y 
Exemple : capteur ordre 1
)
(
)
(
)
(
...
..........
)
(
)
(
0
1
1
1
1 t
x
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n 



 


)
(
)
(
)
(
0
1 t
x
t
y
a
dt
t
dy
a 
 )
(
.
)
(
)
(
t
x
k
t
y
dt
t
dy



On appelle τ, la constante de temps du capteur et on reconnaît la sensibilité k

2ème
Année 2011/2012
45/113
12. Rapidité (temps de réponse) (1)
Le temps de réponse est défini par la réponse du capteur à une variation dite en échelon
de l’entrée. Cette caractéristique est liée à la constante de temps τ.
Exemple : Capteur du premier ordre
On peut schématiser le comportement d'un capteur du premier ordre par le circuit électrique
suivant :
x(t) y(t)
C
R
i(t)
On a :   )
(
)
( t
y
t
Ri
t
x 

R i(t)
avec :
 
dt
t
dy
C
t
i 
)
(
d’où :
  )
(
)
( t
y
dt
t
dy
RC
t
x 


2ème
Année 2011/2012
46/113
12. Rapidité (temps de réponse) (2)
  )
(
)
( t
y
dt
t
dy
RC
t
x 

On a :
Pour déterminer le temps de réponse, x(t) doit être un échelon :
t
0
X0
x(t)
0






0
0
0
)
(
0 t
X
t
t
x
Pour t ≥ 0, on a alors :
  )
(
0 t
y
dt
t
dy
RC
X 

qui a pour solution :
  











t
e
X
t
y 1
0
avec τ = RC
τ
0,63 X0
y(t)
à t = τ, y(t) = X0(1-e-1
) = 0,63 X0
Définition : On appelle temps de réponse ou
temps de montée du capteur la grandeur
tr = 2,2 τ,
La faible valeur de tr caractérise un capteur rapide

2ème
Année 2011/2012
47/113
13. Ecart ε%
Définition : L’écart représente la valeur mesurée après un temps t comparée à la valeur
correspondant à t =t∞.
On définit ce paramètre par la relation suivante :
100
.
)
(
)
(
)
(
%




y
t
y
y

3 t/τ
0
0,5
y(t)/X0
1
1
Il faut préciser la valeur de t choisie pour calculer ce paramètre
0
t ε%
τ 27%
3τ 5%
4,6τ 1%

2ème
Année 2011/2012
48/113
14. Réponse Fréquentielle ou réponse en régime sinusoïdal (1)
Définition : Dans la pratique, on obtient la réponse fréquentielle d’un capteur en assignant à
l’entrée x(t) une variation sinusoïdale et en mesurant l'évolution de la réponse y(t) lorsque
la fréquence de x(t) varie.
Capteur (ou
transducteur)
Mesurande
x(t)
Sortie
y(t)
)
.
.
.
2
sin(
)
sin(
)
( 0
0 t
f
X
t
X
t
x 
 
 )
.
.
.
2
sin(
.
)
( 0 t
f
Y
t
y 


2ème
Année 2011/2012
49/113
Fonction de transfert :
On utilise la notation complexe associée à la représentation des signaux sinusoïdaux :
x(t) → X(jω) noté X et y(t) → Y(jω) noté Y
(passage de x(t) à X(jω) par la transformée de Fourier)
On exprime ensuite le rapport qui représente la fonction de transfert du système :
La réponse fréquentielle sera complètement décrite par l'évolution du module de H(jω),
noté |H(jω)|, et par l'évolution de son argument, noté Arg(H(jω)) ou φ(jω), qui représente le
déphasage des signaux entrée-sortie.
)
(
)
(
)
(



j
H
j
X
j
Y


2ème
Année 2011/2012
50/113
Transformée de Fourier :
La transformée de Fourier est une fonction qui permet de passer du domaine temporelle au
domaine fréquentiel et inversement.
Si on a un signal s(t), sa transformée de Fourier, notée S(ω) sera obtenu par la relation
suivante :
 






 dt
e
t
s
S t
j


2
1
)
(
Inversement, si on a un signal S(ω), sa transformée de Fourier inverse,
notée s(t) sera obtenu par la relation suivante :
 






 dt
e
S
t
s t
j


2
1
)
(

2ème
Année 2011/2012
51/113
14. Capteur 1er
ordre : Bande passante / temps de montée (1)
Rappel 1 : La réponse temporelle d’un capteur du 1er
ordre est donné par la relation suivante :
)
(
)
(
)
(
t
kx
t
y
dt
t
dy



Rappel 2 : Propriétés de la transformée de Fourier de la dérivée d’un signal temporel continu :
)
(
)
(

Y
j
dt
t
dy
TF 






Compte tenu des deux rappels, la reponse fréquentielle du capteur du 1er
ordre peut
s’écrire :
    )
(


 kX
Y
Y
j 
 X
k
Y
Y
j 


ou

2ème
Année 2011/2012
52/113
14. Capteur 1er
Après réécriture de la réponse fréquentielle on obtient :
La fonction de transfert H ou H(jω) s’écrit alors :
X
i
k
Y
c




1
avec


1

c et k la sensibilité du capteur
 



j
H
j
k
X
Y
H
c




1

2ème
Année 2011/2012
53/113
14. Capteur 1er
Notion de bande passante : Evolution du module de la fonction de transfert H en fonction de
la pulsation ω.
L’expression de du module de H est la suivante :
2
1 









c
k
H


Bande
passante
ωc
ω
H
2
k
k
Avec ωc la pulsation de
coupure et fc la fréquence
de coupure.
On appelle l'intervalle [0-fc], la
bande passante du capteur, par
extension on appelle fc la bande
passante et on la note BP

2ème
Année 2011/2012
54/113
14. Capteur 1er
Réponse temporelle : temps de montée tm
t
0
0 τ
0,63 X0
y(t)
0
X0
x(t)
t
0
Capteur (ou
transducteur)


1

c
On a donc
c
f


2
1

De plus, on a 
2
,
2

m
t
BP
BP
f
t
c
m
35
,
0
2
2
,
2
2
2
,
2





d’où
BP tm
10kHz 35µs
100kHz 3,5µs
1MHz 350ns
100MHz 3,5ns
Valeurs de temps de montée
pour différentes valeurs de BP

3ème
Année 2011/2012
55/113
Introduction
Rappel : Le conditionneur est l'élément de sortie du capteur qui transforme les variations
du mesurande primaire ou secondaire en variations électriques exploitables (tension,
courant, ….).

3ème
Année 2011/2012
56/113
1. Conditionneurs pour capteurs passifs (1)
La réponse d’un capteur passif à la variation du mesurande ΔX se traduit comme une
variation d’impédance ΔR, ΔL, ΔC.
Capteur (ou
transducteur)
Z
ΔZ
X
ΔX
Exemples : Capteurs résistifs : jauges de contraintes, sondes température métalliques,
capteurs de déplacement,
Capteurs capacitifs : microphones, capteurs de déplacement, détecteurs
de proximité,
Capteurs inductifs : capteurs de déplacement, détecteurs de proximité,

3ème
Année 2011/2012
57/113
Nota : Pour obtenir une sortie équivalente à une variation de tension ΔV ou de courant ΔI,
il sera nécessaire d’ajouter un conditionneur de signal.
Capteur (ou
transducteur)
Z
ΔZ
X
ΔX
V
ΔV
Conditionneur

3ème
Année 2011/2012
58/113
Application aux capteurs résistifs : )
(X
f
R 
X = X0 + ΔX R = R0 + ΔR
ΔX ΔR
R0 correspond à la valeur à l’équilibre (à spécifier) et ΔR à la variation consécutive à une
variation du mesurande ΔX.
Nota : En général, le capteur fonctionne en petite variation : ΔR << R0

3ème
Année 2011/2012
59/113
Principe de mesure : une source de courant impose la valeur de l’intensité I traversant le
capteur et un voltmètre mesure la tension V à ses bornes.
La résistance du capteur R est donnée par :
I
V
R 
I
R
I
Rf
Rf
I
R
f
R
I
f
R
R
f
R
V )
2
(
)
( 




R
f
R
I
V
m
R 

 2
On mesure la tension V suivante :
La résistance “mesuréeˮ Rm est donc :
Inconvénient : La résistance des conducteurs de liaison Rf s’ajoute à la mesure de R et en
réalité ce montage mesure une résistance effective : Re = R + 2 Rf
V

3ème
Année 2011/2012
60/113
I
R
V
I
Rf
Iv = 0 A
I
Rf
Rf
Rf
Le montage 4 fils permet de s’affranchir des valeurs des résistances des conducteurs de
liaison Rf.
On mesure directement la tension
R
I
V
m
R 

RI
V 
Inconvénient : Ce montage nécessite plus de câbles que le montage 2 fils.

3ème
Année 2011/2012
61/113
Le montage 3 fils est un bon compromis (nombre de câbles/résistante de liaision) mais il
nécessite la mesure de deux tensions.
On mesure la tension V1
I
R
V1
I
I
V2
Rf
Rf
Rf
Iv = 0 A
Rf
I
R
f
R
I
f
R
R
f
R
V )
2
(
)
(
1 




On mesure la tension V2
I
f
R
V 
2
La différence des tensions V2 et V1 nous donne
I
R
f
R
V
V )
(
2
1 


R
Rf
I
V
V
m
R 


 2
1

3ème
Année 2011/2012
62/113
Précautions à prendre dans tout les cas : En pratique on fixe I de l’ordre de 1mA pour
éviter l’auto échauffement du capteur.
Exemple : Résistance PT100 (100 Ω /0°C)
Puissance dissipée par effet Joule : P = R I2
Application numérique : P = 102
(10-3
)2
= 10-4
W = 100µW

3ème
Année 2011/2012
63/113
VCC
R1
RC = R
V
Principe de mesure : une source de tension alimente un pont diviseur de tension avec une
résistance fixe R1 et une autre représentant le capteur R.
cc
V
R
R
R
V


1
Le montage suivant nous permet d’écrire
la variation de V :

3ème
Année 2011/2012
64/113
Nota : L’évolution de V en fonction de R n’est pas linéaire.
V/Vcc=f(R/R1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 5 10 15 20
R/R1
V/VCC
x
x
R
R
R
V
V
cc 



1
1
1
R
R
x 
Avec :

3ème
Année 2011/2012
65/113
Choix de la valeur de R1
Si on fixe la valeur de la résistance R1 égale à R0, et si R=R0+ΔR on obtient :
Vcc
R
Ro
R
Ro
Vcc
R
Ro
R
V







2
Sensibilité du montage :
 
 
   
Vcc
R
Ro
Ro
Vcc
R
Ro
R
R
Ro
dR
dV
k 2
2
)







Nota : Si le capteur travaille en petits signaux (R0>> ΔR ), la réponse du conditionneur est linéaire
R
k
R
R
cc
V
V 




0
4
0
4
0
R
V
R
dR
dV
k cc



3ème
Année 2011/2012
66/113
Dans ce montage, la résistance fixe R1 est remplacée par un second capteur identique au
premier mais dont la variation est opposée au premier capteur : R’ = R0 - ΔR
VCC
R
V
R’
cc
V
R
R
R
R
R
R
cc
V
R
R
R
V










0
0
0
'
R
R
cc
V
cc
V
V 


0
2
2
cc
V
R
R
R
V
0
2
0 


Le montage suivant nous permet d’écrire
la variation de V :

3ème
Année 2011/2012
67/113
Ce type de montage est souvent utilisé dans le cas de jauges d’extensométrie identiques
mais subissant des déformations égales en module et de sens opposés.
Jauge 1 / Traction
Jauge 2 / Compression
F F

3ème
Année 2011/2012
68/113
1.4. Montage en pont d’impédance : Montage quart de pont
Le capteur constitue une branche du pont, ici R2 = R
VCC
A B
V
R1
R2 = R
R3
R4
Le signal de sortie s’écrit de la façon suivante :
cc
V
R
R
R
A
V
2
1
2


cc
V
R
R
R
B
V
4
3
4


B
V
A
V
AB
V
V 


Avec :
et

3ème
Année 2011/2012
69/113
VCC
A B
V
R1
R2 = R
R3
R4
cc
V
R
R
R
R
R
R
B
V
A
V
V 













4
3
4
2
1
2
On obtient alors :
Si on considère R2 = R, alors on a :
cc
V
R
R
R
R
R
R
V 











4
3
4
1

3ème
Année 2011/2012
70/113
On parle de pont équilibré lorsque V = V0 = 0
4
4
1
4
3
0
)
1
(
4
)
4
3
(
0
0 RR
R
R
RR
RR
R
R
R
R
R
R
V
V 










Dans ces conditions, on a :
Ce qui permet de fixer les valeurs de résistance puisque l’on doit avoir 4
1
3 R
R
RR 
Choix pratique : R1 = R2 = R4 = R0, le pont sera à l’équilibre pour la valeur au repos du
capteur R = R0

3ème
Année 2011/2012
71/113
R
R
V
V
R
R
R
V
R
R
R
R
V
R
R
R
V cc
cc
cc
cc 











0
0
0
0
0 4
)
2
(
2
)
(
2
)
2
1
(
On obtient alors l’expression de V :
si ΔR << R0
Avantages du montage en pont :
 si R = R0 alors V = 0,
 le signe de V donne le signe du mesurande,
 si R > R0 , V est positif et si R < R0 alors V est négatif.

3ème
Année 2011/2012
72/113
1.4. Montage en pont d’impédance : Montage push-pull demi-pont
VCC
A B
V
R1 = R’
R2 = R
R3
R4
Dans ce montage, la résistance fixe R1 est remplacée par un second capteur identique au
premier mais dont la variation est opposée au premier capteur : R’ = R0 - ΔR.
On a alors 2 résistances fixes R3 et R4 et 2 capteurs représentés par R et R’.
On a R2 = R = R0+ΔR et R1 = R’ = R0-ΔR
On a pour signal de sortie :
cc
V
R
R
R
R
R
R
B
V
A
V
V














4
3
4
'
En fixant les valeurs de R4 et R3 égales à R0,on
a alors :
cc
V
R
R
R
R
R
R
B
V
A
V
V














0
0
0
'
cc
V
R
R
R
R
R
R
V













0
0
0
0
2
0
soit,

3ème
Année 2011/2012
73/113
1.4. Montage en pont d’impédance : Montage push-pull demi-pont
On obtient alors l’expression de V :
Avantages du montage push-pull demi-pont :
 La composante continue de V est annulée,
 La variation de V avec ΔR est linéaire.
R
R
cc
V
cc
V
R
R
cc
V
R
R
R
R
R
R
V 


























0
2
2
1
0
2
2
1
0
0
0
0
2
0

3ème
Année 2011/2012
74/113
1.4. Montage potentiométrique avec amplification du signal
Ce conditionneur est utilisé notamment pour les photorésistances (R = f(Φ))
R
VCC
Mesure
U1
OPAMP
R3
Vs
R1
R2
cc
V
R
R
R
V
1





 V
V
s
cc V
R
R
R
V
R
R
R
3
2
2
1 


A l’entrée de l’amplificateur
opérationnel, on a :
cc
V
R
R
R
V
3
2
2



Or, on a :
donc :

3ème
Année 2011/2012
75/113
Conditionneur pour LDR
0
2
4
6
8
10
12
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000
Resistance (ohm)
Tension
de
sortie
(V)
1.4. Montage potentiométrique avec amplification du signal
On obtient alors : cc
V
R
R
R
R
R
s
V
1
1
1
.
2
3
2




b
ae
R 

Vcc
R
R
K
Vs )
(
1
1
1


Pour une photorésistance la
variation R = f(Φ)
est de la forme
R diminue si l’intensité du flux
lumineux
augmente

3ème
Année 2011/2012
76/113
2. Conditionneurs pour capteurs actifs (1)
La réponse d’un capteur actif à la variation du mesurande ΔX se traduit par une variation
de tension : ΔV, de courant : ΔI ou de charge électrique ΔQ.
Capteur (ou
transducteur)
V
ΔV
X
ΔX
Exemples : Variation de tension : sondes température thermocouple,
Variation d’intensité : photodiode,…
Variation de charge : accéléromètre piézoélectrique

3ème
Année 2011/2012
77/113
Nota : Pour obtenir une sortie équivalente à une variation de tension ΔV ou de courant ΔI,
en théorie, il n’est pas nécessaire d’ajouter un conditionneur de signal, cependant pour
des questions d’adaptation d’impédance, un conditionneur de signal est souvent
nécessaire au montage.
Les capteurs piézoélectriques requièrent un amplificateur de charge qui transforme la
variation ΔQ en variation ΔV.

3ème
Année 2011/2012
78/113
Exemple : Thermocouple
2.1. Capteurs sources de tension
Schéma électrique équivalent :
i
v
Rs
A
B
vs
Tension de sortie: vs = v –Rs I
Tension de sortie à vide : vs = v
Impédance de sortie : Rs
v

3ème
Année 2011/2012
79/113
Mesure de la tension de sortie : Utilisation d’un voltmètre
i
v
Rs
A
B
vs
Impédance d’entrée du voltmètre : Re
Tension mesurée :
Si Rs élevée devant Re :
Re
v
R
R
R
v
e
s
e
m


v
v
R
R
v
s
e
m 

v

3ème
Année 2011/2012
80/113
Utilisation d’un montage adaptateur d’impédance – Amplificateur suiveur
Impédance d’entrée de l’AO : Ze = ∞
i+
= i-
= 0
v+
= v-
v+
= v
Tension sortie :
RS
V
A
B
Vs
v
s
v 

3ème
Année 2011/2012
81/113
2.1. Capteurs sources de courant
Courant de sortie:
Courant de court circuit : Icc = I
Impédance de sortie : Rs
Exemple : Photodiode
i
Rs
A
B
is
s
R
v
i
s
i 

vs
i

3ème
Année 2011/2012
82/113
Courant mesuré:
Si Rs faible devant Re alors
Mesure du courant de sortie :
i
vs
Rs
A
B
im
Re
i
R
R
R
m
i
e
s
s


i
R
R
m
i
e
s

i

3ème
Année 2011/2012
83/113
Rs est court-circuitée
Tension sortie :
Utilisation d’un montage adaptateur d’impédance – transducteur I-V
I
R s
0
O U T
7
+
5
-
6
V+
4
V-
11
U 1B
LM324
R 1
1k
S
0
i
R
s
v 1



3ème
Année 2011/2012
84/113
2.1. Capteurs sources de charge
Exemple : accéléromètre piézoélectrique
i
vs
Cs
A
B
im
Ze
q Tension sortie :
s
C
q
s
v 

3ème
Année 2011/2012
85/113
2.1. Capteurs sources de charge
Tension sortie :
C
q
s
v 
Utilisation d’un montage adaptateur d’impédance
C 3
q
0
O U T
7
+
5
-
6
V +
4
V-
11
U 2B
LM324
C
S
0

4ème
Partie : CAPTEURS ET INSTRUMENTATIONS OPTIQUES
Année 2011/2012
86/113
Introduction
De part la pluraté des domaines d’application, de nombreux et différents types de
capteurs existent. Ils font appel à de nombreux principes de la physique et permettent de
traiter la plus grande majorité des entrées physiques ou chimiques.
Capteurs optiques Capteurs de température Capteurs de position et de déplacement
Capteurs de force / pesage / couple Capteurs d’accélération / vibration / choc
Capteurs de vitesse / débit / niveau de fluides Capteurs de pression de fluides
Capteurs de mesure de vide Capteurs acoustiques
Capteurs de rayonnement nucléaire
Capteurs de déformation Capteurs tachymétriques Biocapteurs
Capteurs électrochimique Capteurs d’humidité
Capteurs de composition gazeuse

4ème
Année 2011/2012
87/113
1. Rappels : Propriétés fondamentales de la lumière (1)
La lumière présente à la fois un aspect ondulatoire et un aspect corpusculaire.
 Sous son aspect ondulatoire, la lumière est vue comme une onde électromagnétique se
propageant à la vitesse c = 299 792 458 m.s-1
dans le vide et à v = c/n dans la matière (n
étant l’indice de réfraction du milieu). Cette onde est caractérisée par sa fréquence ν ou sa
longueur d’onde λ.

4ème
Année 2011/2012
88/113
1. Rappels : Propriétés fondamentales de la lumière (2)
 Sous son aspect corpusculaire, la lumière est vue comme une particule élémentaire,
appelé photon, de masse nulle et d’énergie E :
h étant la constante de Planck égale à 6,6256.10-34
J.s.
Cet aspect est généralement mis en évidence lors de l’intéraction de la lumière avec la
matière.


hc
h
E 


4ème
Année 2011/2012
89/113
1. Rappels : Effet photoélectrique
Dans la matière, les électrons liés aux atomes peuvent devenir libres si on leur apporte une
énergie E supérieure à leur énergie de liaison El.
L’absorption d’un photon provoquera la libération d’un électron à condition que Ephoton>El.
El
Ephoton > El
L’effet photoélectrique entraîne une modification des propriétés électroniques du
matériau et est le principe de base des capteurs optiques.

4ème
Année 2011/2012
90/113
1. Rappels : Lumière support d’information
De part ses propriétés physiques, la lumière peut subir de nombreuses modifications de
son rayonnement optique par un mesurande. D’où son utilisation dans de nombreux
capteurs.
Paramètre du rayonnement Caractère de la modification Mesurande primaire
Direction de propagation Déviation Position angulaire, déformation
Flux
Atténuation par absorption
Epaisseur, composition chimique,
densité de particules en
suspension
Modulation par tout ou rien
Vitesse de rotation d’un disque,
comptage
Fréquence
Changement de fréquence (effet
Doppler)
Vitesse de déplacement
Intensité, longueur d’onde Répartition spectrale de l’énergie Température de la source
Phase
Déphasage entre deux rayons dû
à une différence de marche
Position, déplacement, dimension
Polarisation
Rotation du plan de polarisation
par biréfrengence
Pression, contrainte

4ème
Année 2011/2012
91/113
2. Détecteurs optiques passifs : la photorésistance (1)
La photorésistance (ou cellule photoconductrice) est un composant électronique dont la
résistivité ρ varie en fonction de la quantité de lumière incidente. La photorésistance est
parmi les capteurs optiques l’un des plus sensibles.
L
Surface A
Ip (T)
V
Rayonnement

4ème
Année 2011/2012
92/113
Le phénomène physique à la base de son emploi (photoconduction) résulte d’un effet
photoélectrique interne : libération dans le matériau de charges électriques sous
l’influence de la lumière et augmentation corrélative de la conductivité (ou diminution de la
résistivité).
La résistance peut alors s’éxprimée de la façon suivante :
avec :
 σ : conductivité du matériau
 q : charge de l’électron
 μ : mobilité de l’électron
 n : densité d’électrons présents (fonction de l’éclairement)
 A et L : surface et longueur de la plaque
A
L
n
q
A
L
R


1
1



4ème
Année 2011/2012
93/113
Les cellules sont réalisées à l’aide de matériaux semi-conducteurs homogènes
polycristallins ou monocristallins, intrinsèques (purs) ou extrinsèques (dopés) :
 Matériaux polycristallins : CdS, CdSe, CdTe,
PbS, PbSe, PbTe;
 Matériaux monocristallins : Ge et Si purs ou dopés par Au, Cu, Sb,
Zn
SbIn, AsIn, PIn, CdHgTe

4ème
Année 2011/2012
94/113
De façon générale, l’intérêt des cellules photoconductrices réside dans leur rapport de
transfert statique et leur sensibilité élevée d’où résulte la simplicité de certains montages
d’utilisation (exemple : commande de relais, voir TD).
Leur inconvénients majeurs sont les suivants :
 Non-linéarité de la réponse en fonction du flux,
 Temps de réponse en général élévé et bande passante limitée,
 Instabilité (vieillissement) des caractéristiques,
 Instabilité thermique – comme la plupart des capteurs optiques,
 nécéssité de refroidissement pour certains types (selon matériaux utilisés)

4ème
Année 2011/2012
95/113
3. Détecteurs optiques actifs : la photodiode (1)
Le dopage d’un matériau semi-conducteur augmente la densité des porteurs.
 Si ce dopage augmente la densité d'électrons, il s'agit d'un dopage de type N.
 S’il augmente celle des trous, il s'agit d'un dopage de type P.
Les matériaux ainsi dopés sont appelés semi-conducteurs extrinsèques.
Rappel : Semi-conducteur de type P et de type N
Semi-conducteur de type N Semi-conducteur de type P

4ème
Année 2011/2012
96/113
En l’absence de tension
extérieure, le courant
traversant la jonction est nul
(somme de deux courants
égaux et de sens contraire) :
 Courant de diffusion dû
aux porteurs majoritaires,
 Courant de fuite dû aux
porteurs minoritaires
(créations de porteurs
minoritaires aux abords de
la zone de charge d’espace
par agitation thermique).
Rappel : Jonction PN

4ème
Année 2011/2012
97/113
La photodiode est un composant basé sur la jonction d’un semi conducteur de type P et
d’un semi conducteur de type N :
 Chaque photon absorbé par le semi-conducteur peut créer une paire électron-trous,
 sous l’action du champ interne, l’électron se diffuse vers la zone N et le trou vers la
zone P,
 on a une diffusion des trous et des électrons dans des sens opposés,
 ces porteurs donnent naissance à un photocourant de génération.

4ème
Année 2011/2012
98/113
Zone de type P
Zone de type N
Trous
Electrons
Ephoton = h.ν
Avec ν > νS

4ème
Année 2011/2012
99/113
Au niveau du composant, la photodiode est composé d’un empilement de couches
minces dont les épaisseurs respectives sont de l’ordre du micromètre, voire en dessous.

4ème
Année 2011/2012
100/113
Le montage de base comporte une source Es polarisant la diode en inverse et une
résistance Rm aux bornes de laquelle est recueilli le signal.
Es
Rm
VR
Vd
Φ
IR
Puissance optique

4ème
Année 2011/2012
101/113
4. Instrumentation optique : Mesure interférométrique (1)
Les mesures interférométriques sont basés sur un phénomène d’interférences
observées par comparaison entre un signal de référence et un signal modifié par une
source extérieure.
Le mesurande agit sur les conditons de la propagation du signal optique, entraînant une
variation :
 soit de l’atténuation du flux transmis,
 soit de la phase ou de la polarisation du rayonnement à la sortie du guide d’onde.
La modification de l’indice ou de la géométrie du guide d’onde peut être induit par
différents effets :
 Pression,
 Température (variation de l’indice du matériau avec la témpérature),
 Déformation.

4ème
Année 2011/2012
102/113
4. Instrumentation optique : Mesure interférométrique (2)
Structure asymétrique
(un des bras du MZI sert
de référence tandis que
l’autre est utilisé comme
capteur)
Signaux en sortie des
bras déphasés
(interférences)
Structure symétrique
(bras du MZI identiques)
Signaux en sortie des
bras en phase
Zone sensible à un
paramètre externe (pression,
température, …)
 
ΔΦ
I
I
I
I
I m
r
m
r
s cos
2


 m
r
s I
I
I 

Is
Im
Ir
Is
ΔΦ
A
0
Réalisation Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine – LAUM
1 mm

4ème
Année 2011/2012
103/113
4. Instrumentation optique : Mesure d’indice par ellipsométrie (1)
direction de
propagation
z
Champ magnétique
B(z,t)
Champ électrtique
E(z,t)
 Polarisation rectiligne des champs E
et B : le vecteur d’onde et les
vecteurs amplitude des champs et
sont constants.
 Les champs vibrent dans des plans
de polarisation (xOz pour E, yOz pour
B)
 Les champs EM sont constants en
tout point des plans d’onde (xOy) définis
par
k

o
E

o
B

Plan de
polarisation de E
cste
r
k 


.
Rappel : Structure d’une onde plane

4ème
Année 2011/2012
104/113
Rappel : Dispersion d’un milieu matériel
 Relation de dispersion du milieu
 Si ε est indépendant de la fréquence , le milieu est non dispersif : la
vitesse de propagation est indépendante de la fréquence.
En réalité, seul le vide n’est pas dispersif :
 Un milieu matériel est caractérisé par un indice optique
n est appelé indice de réfraction et k coefficient d’extinction.
ik
n
c
n 


v
~



k


k
o
o
c


1


4ème
Année 2011/2012
105/113
Rappel : Intéraction onde-matière
r
i
1
1 
 
2
2
1
1
sin
~
sin
~ 
 n
n 
)
cos(
~
)
cos(
~
)
cos(
~
)
cos(
~
~
2
1
1
2
2
1
1
2




n
n
n
n
rp



)
cos(
~
)
cos(
~
)
cos(
~
)
cos(
~
~
2
2
1
1
2
2
1
1




n
n
n
n
rs



1 1
2
i
p
E

i
s
E

r
p
E

r
s
E

2
~
p
p r
R 
2
~
s
s r
R 
Réflexion
Réfraction
 Lois de Snell-Descartes
Réflexion
Réfraction
 Lois de
Fresnel

4ème
Année 2011/2012
106/113
Principe de la mesure
 Ellipsométrie
- Diagnostic optique dont la profondeur d’analyse est de l’ordre de 1/(αd).
- On sonde donc des épaisseurs variables en fonction de d avec une grande
sensiblité.
de la monocouche à qques 10 μm
 Objectif
- Remonter à la réponse optique ε d’un matériau, généralement à partir d’un
modèle optique et à son épaisseur
- Décrire des structures complexes : multicouches, mileux effectifs,
interfaces, rugosités.
- Décrire la cinétique d’un procédé en temps réel : dépôt ou gravure …

4ème
Année 2011/2012
107/113
i
p
E

t
p
E

r
p
E

i
s
E

t
s
E

r
s
E

Φ1
Φ1
Φ2
  jΔ
s
p
e
ψ
tan
r
r
ρ 

Quantité mesurée par ellipsométrie
 Décomposition de l’onde optique
selon les vecteurs Ep et Es
(respectivement parallèle (p) et
perpendiculaire (s) au plan
d’incidence)
 Ondes réfléchie (Er) et transmise
(Et) reliées à l’onde incidente par
les coefficients complexes de
Fresnel (rp et rs pour la réflexion, tp
et ts pour la transmission)

4ème
Année 2011/2012
108/113
Source de
lumière
Polarisation
Interaction
Echantillon
Modulation
Analyse de la
Polarisation
Détection
Synchro
Schéma de principe d’un ellipsomètre

4ème
Année 2011/2012
109/113
Caractéristique des éléments optiques de l’ellipsomètre
 Source
- Lampe Xénon 125 Watt (plasma)
- Durée de vie de 1000 à 1500h
 Polariseur/Analyseur
- Type Glan taux d’extinction de 10-5
- Grande précision (10-2
degré) due à l’absence d’éléments tournants
 Détecteur
- Photomultiplicateur pour l’UV Visible
- Photodiode InGaAs pour le proche IR

4ème
Année 2011/2012
110/113
Intensité détectée
Détecteur
A
P
M
p
Echantillon
Source
s
Champ électrique détecté
Intensité détectée
   
  i
d E
A
A
R
S
M
R
M
M
P
R
P
E


)
(


)
(
cos
)
(
sin
0
2
t
I
t
I
I
E
I c
s
d
d 
 




A partir du traitement du signal sur le détecteur, il est possible de remonter à Δ et ψ à partir
de l’expression de δ(t)

4ème
Année 2011/2012
111/113
Traitement des données : Echantillon analysé
Substrat (ns, ks)
Couche 1 (n1, k1, e1)
Couche N-1 (nN-1, kN-1, eN-1)
Couche N (nN, kN, eN)
Comment à partir de ψ et de Δ, remonter aux
paramètres des différentes couches?
Nécessité d’utilisé des modèles de
dispersion qui lient n et k et les modélisent
en fonction de la longueur d’onde.

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Notes de l'éditeur