Le document traite des algorithmes gloutons, en particulier ceux liés à la construction d arbres couvrants de poids minimal, tels que les algorithmes de Kruskal et de Prim, ainsi que des concepts comme la structure de données 'union-find'. Il aborde également les techniques de compression de données, notamment l'encodage de Huffman, et les défis d'ambiguïté associés à l'encodage. Enfin, il illustre la variation de réussite des algorithmes selon le contexte et l'application.

1. Algorithmes gloutons
ENS Cachan – Antenne de Bretagne

2. Principe

3. Dès fois ça marche

4. Des fois ça ne marche pas
échec

5. Des fois ça marche

6. Algorithmes gloutons
● Arbre couvrant de poids minimal
(algorithme exacte)
● algorithme de Kruskal
● Structure de données « Union-find »
● algorithme de Prim
● Couverture d'ensemble
(algorithme approximatif)
● Encodage de Huffman

7. Arbre couvrant de poids minimal

8. Circuit électronique
13
41
2
2
1
2
3

9. Réseau
13
41
2
2
1
2
3

10. Réseau
13
41
2
2
1
2
3

11. Réseau
54
64
43
2
1
4

12. Deux idées
● Algorithme de Kruskal ● Algorithme de Prim

13. Algorithme de Kruskal

14. Algorithme de Kruskal

15. Algorithme de Kruskal

16. Algorithme de Kruskal

17. Algorithme de Kruskal

18. Union-find
Créer union-find
Find
Union

19. Union-find
Créer union-find
Find
Union

20. Union-find
Créer union-find
Find
Union

21. Union-find
Créer union-find
Find
Union

22. Union-find
Créer union-find
Find
Union

23. Union-find
Créer union-find
Find
Union

24. Première implémentation avec des
arbres

25. Une partition = une forêt

26. Une partition = une forêt

27. Find(x)
x

28. Union(x, y)
x
y
r' r

29. Union(x, y)
x y
r'
r

30. Union(x, y)
x
y
r r

31. Union(x, y)
x y
r+1
r

32. Amélioration de l'implémentation :
compression de chemin

33. Find(x) avant
x
a
b

34. Find(x) avec compression de
chemin
x
a
b

35. Find(x) avec compression de
chemin
bax

36. Lors d'une union(x, y)...
x y
r'
r

37. le rang de ne changera plus.
x y
r'
r

38. L'intervalle des rangs possibles
découpé en sous-intervalles fous !

39. le rang de ne changera plus.
x y
r'
r
€

40. Find... combien d'opérations ?
x
a
b

41. Mais certaines opérations sont
comptabilisés comme des paiements !
x
a
b
1€

42. Va-t-il débourser tout son argent ?
x a b
a payé
et paiera encore !
1€

43. Personne n'a de dettes !
x a b
a payé
mais ne paie plus !
1€

44. Algorithme de Prim

45. Couverture d'ensemble

46. Motivation : l'éducation !

47. Motivation : l'éducation !
école

48. Motivation : l'éducation !
école
école
école
école
école

49. Encodage de Huffman

50. Savez-vous combien de temps dure
le « chant de la Terre » de Mahler ?

51. Compression MP3
chant de la Terre
échantillonnage
numérisation
encodage

52. Compression
CompressionDonnées Données
compressées

53. Encodage naïf
● ABADACACAADAADACAAAD
● 00010011001000100000110000110010000000
11

54. Compression... problème :
ambiguïté
● ABADACACAADAADACAAAD
● 0001011001001001100110100001

55. Compression... sans ambiguïté
● ABADACACAADAADACAAAD
● 0101011010101010011001101010001