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PHY 2215
Physique thermique et statistique
Pierre Bergeron
P. Bergeron
(1962-???)
PHY 2215
Physique thermique et statistique
Pierre Bergeron
Ludwig Boltzmann who spent much of
his life studying statistical mechanics,
died in 1906, by his own hand.
Now it is our turn to study statistical
mechanics. Perhaps it will be wise to
approach the subject cautiously.
Paul Ehrenfest, carrying on the work,
died similarly in 1933.
Mots d’introduction de "States of Matter"
par D.L. Goodstein :
Suite: PHY 3214
Complément de
mécanique
statistique
www.astro.umontreal.ca/~bergeron/PHY2215
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Thermodynamique : du grec thermos (chaleur)
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Thermodynamique classique :
en général: étude des systèmes du point de vue
macroscopique
Mécanique statistique :
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mais du point de vue microscopique
Mécanique statistique
Ludwig Boltzmann
(approche microscopique
et statistique)
Josiah Willard Gibbs
(développement formel,
ensembles statistiques,
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Systèmes composés de
plusieurs particules :
Thermodynamique Mécanique statistique
Thermodynamique statistique :
tente de comprendre les propriétés des systèmes
macroscopiques en étudiant les propriétés microscopiques
C’est l’approche du physicien :
Faire la connexion entre le microscopique et
le macroscopique
Carnot
Boltzmann
Tiré de American Journal of Physics (Déc. 1999, 67, 1051)
Pourquoi étudier la thermodynamique?
• Transformation travail mécanique  chaleur
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• Étude des systèmes composés de plusieurs
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• Applications dans divers domaines (ingénierie,
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• Propriétés observables = combinaison de forme +
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• Vision moderne sensiblement identique
• Carnot (vision macroscopique de la thermodynamique)
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Étude de la thermodynamique
• Notre étude portera sur les propriétés physiques
des corps associées au mouvement des atomes et
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• Étude de la chaleur et du contrôle de son écoulement
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• Conversion chaleur et travail (mécanique)
• Peut-on extraire une quantité de chaleur d’un
objet dans le but d’accomplir un travail externe?
• Problèmes abordés difficiles du point de vue conceptuel
• Avant, approche exacte (ou approximative) de problèmes:
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Équations de la relativité restreinte d’Einstein
• En thermodynamique, c’est un peu la même chose:
Mouvement atomes+molécules → mécanique quantique
(même mécanique classique)
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→ force électromagnétique (Maxwell)
Approche statistique
Approche statistique
• Nous pouvons écrire les équations exactes
• Cependant, les systèmes macroscopiques :
1 mole = NA ~ 6x1023 atomes (ou molécules)
• Résoudre un système de ~1024 équations différentielles
couplées + conditions initiales (peut pas, veut pas!)
• Ce qui nous intéresse réellement ce sont les propriétés
globales (volume, température, pression, chaleur
spécifique, etc.)
• Ces quantités dépendent des propriétés moyennes
plutôt qu’individuelles des particules
• En d’autres mots, ces quantités physiques dépendent
des propriétés statistiques des atomes et des molécules
Approche que nous devrons utiliser (pas le choix!):
1) informations statistiques sur les atomes + molécules
(énergie cinétique moyenne par exemple, ≠ vindividuelle)
2) déduire les autres propriétés à partir d’une
approche statistique des équations
3) le mieux que l’on puisse faire: établir un ensemble
minimal de contraintes (V et T, ou encore T et P)
Approche statistique
Approche statistique
• Une telle approche est tout à fait appropriée à
l’étude des systèmes macroscopiques
• Arguments statistiques deviennent de plus en plus
précis à mesure que la taille de l’échantillon augmente
• Pour un échantillon de taille N, l’erreur statistique
est d’au moins N-1/2 (sondages, statistique de photons,
mesure de vitesses, …)
σ ~ 1 / N1/2
Ex. : âge moyen des
étudiants à l’UdeM
Approche statistique
• Systèmes thermodynamiques macroscopiques de
1024 particules → précision incroyable
• Déviations statistiques tellement petites qu’on
peut les ignorer, mais elles sont toujours là
• La loi des gaz parfaits, pV = RT, n’est en fait
qu’approximative. Elle relie la pression moyenne
au volume moyen et à la température moyenne
du gaz.
• Les déviations statistiques autour de cette loi
sont de l’ordre de 10-12 pour une mole de gaz
Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
• Dans ce cours, nous allons établir les relations
qui existent entre les propriétés statistiques des
systèmes composés de plusieurs particules
• Nous utiliserons une approche statistique des lois
qui régissent le mouvement des atomes et molécules
• Nous obtiendrons ensuite des résultats généraux
qui ne dépendront plus de cette approche statistique
(ex. travail et chaleur → thermodynamique classique)
• La grande force de la thermodynamique classique est
en même temps sa grande faiblesse :
i) permet uniquement de formuler un nombre
restreint d’énoncés
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des systèmes macroscopiques échappent à la
théorie classique (entropie, 3ème loi de la
thermodynamique)
• Puissance de la thermodynamique classique :
i) peut être facilement généralisée
ii) ne dépend pas des détails microscopiques
Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
• La thermodynamique statistique (nature statistique
des systèmes thermodynamiques) quant à elle :
i) permet de retrouver et d’expliquer tous les
résultats classiques
ii) permet d’obtenir une foule de résultats
additionnels directement à partir des
propriétés microscopiques
Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
• Mécanique quantique décrit parfaitement le mouvement
de translation des atomes et des molécules
Approches classique et quantique
• Mécanique classique peut décrire de façon adéquate
ce mouvement de translation dans certaines
circonstances (longueur d’onde de de Broglie)
• Mécanique quantique absolument nécessaire pour
décrire la structure interne des particules (états
de rotation, de vibration, de spin, etc.)
• Mécanique quantique est basée sur des fonctions
d’onde qui ne se prêtent pas bien à une approche
statistique
• Mécanique classique pour décrire les mouvements
de translation des particules
Approches classique et quantique
• Mécanique quantique pour décrire la structure
interne des particules (on va compter des états)
Dans ce cours :
• Vers la fin du cours nous n’utiliserons que la mécanique
quantique (fermions, bosons, photons, etc.)
Ch. 3 : Mécanique statistique Ch. 4 : Travail et chaleur
Ch. 5 : Thermodynamique statistique
Ch. 6 : Thermodynamique
classique
Ch. 7 & 8 : Applications de la
thermodynamique
statistique
Ch. 9 : Statistiques quantiques
Plan de match
Ch. 2 : Quelques notions de statistiques…
Ludwig Boltzmann who spent much of
his life studying statistical mechanics,
died in 1906, by his own hand.
Now it is our turn to study statistical
mechanics. Perhaps it will be wise to
approach the subject cautiously.
Paul Ehrenfest, carrying on the work,
died similarly in 1933.
Mots d’introduction de "States of Matter"
par D.L. Goodstein :
His last letter (which was never sent) is a sad document :
My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm,
and Tolman!
I absolutely do not know any more how to carry further during the next
few months the burden of my life which has become unbearable. I cannot
stand it any longer to let my professorship in Leiden go down the drain. I
must vacate my position here. Perhaps it may happen that I can use up the
rest of my strength in Russia... If, however, it will not become clear rather
soon that I can do that, then it is as good as certain that I shall kill myself.
And if that will happen some time then I should like to know that I have
written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a
great role in my life.
In recent years it has become ever more difficult for me to follow the
developments in physics with understanding. After trying, ever more
enervated and torn, I have finally given up in desperation. This made me
completely weary of life ... I did feel condemned to live on mainly because
of the economic cares for the children. I tried other things but that helps
only briefly. Therefore I concentrate more and more on the precise details
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May you and those dear to you stay well.

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  • 1. PHY 2215 Physique thermique et statistique Pierre Bergeron
  • 2. P. Bergeron (1962-???) PHY 2215 Physique thermique et statistique Pierre Bergeron
  • 3. Ludwig Boltzmann who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously. Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Mots d’introduction de "States of Matter" par D.L. Goodstein :
  • 4.
  • 5. Suite: PHY 3214 Complément de mécanique statistique www.astro.umontreal.ca/~bergeron/PHY2215 PHY 1620 ? PHY 2810 ? questions sur les problèmes et les devoirs Pas de TP cette semaine
  • 7. À lire pour demain Sections 2.1 à 2.8 → sur le site Web
  • 8.
  • 9. Thermodynamique : du grec thermos (chaleur) dynamis (force) Transformation chaleur  travail Thermodynamique classique : en général: étude des systèmes du point de vue macroscopique Mécanique statistique : étude des systèmes composés de plusieurs particules mais du point de vue microscopique
  • 10. Mécanique statistique Ludwig Boltzmann (approche microscopique et statistique) Josiah Willard Gibbs (développement formel, ensembles statistiques, thermodynamique)
  • 12. Thermodynamique Mécanique statistique Thermodynamique statistique : tente de comprendre les propriétés des systèmes macroscopiques en étudiant les propriétés microscopiques C’est l’approche du physicien : Faire la connexion entre le microscopique et le macroscopique Carnot Boltzmann
  • 13. Tiré de American Journal of Physics (Déc. 1999, 67, 1051)
  • 14. Pourquoi étudier la thermodynamique? • Transformation travail mécanique  chaleur (et autres) • Étude des systèmes composés de plusieurs particules (solide, liquide, gaz, lumière) • Applications dans divers domaines (ingénierie, chimie, biologie, médecine, géologie…) • Explique beaucoup de phénomènes observables
  • 15. Écoulement de la chaleur
  • 16. Écoulement de la chaleur ?
  • 17. Pourquoi l’air se raréfie et devient plus froid en altitude?
  • 18. Pourquoi les étoiles ont des couleurs différentes?
  • 19. Que signifie le zéro absolu et pourquoi existe-t-il ?
  • 20. Qu’est-ce que le phénomène de la condensation de Bose-Einstein? Prix Nobel 2001
  • 21. Quelle est la température de l’Univers ?
  • 22. Comment peut-on expliquer l’existence des étoiles naines blanches ?
  • 23. Et que dire des étoiles à neutrons ?
  • 24. Peut-on construire la génératrice parfaite ?
  • 25. La théorie atomique de la matière • Atomisme: Leucippe & Démocrite (500 avant J.-C.) Petites particules invisibles, indivisibles et éternelles appelées atomes • Propriétés observables = combinaison de forme + mouvement de ces particules • Vision moderne sensiblement identique • Carnot (vision macroscopique de la thermodynamique) Boltzmann (vision microscopique)
  • 26. Étude de la thermodynamique • Notre étude portera sur les propriétés physiques des corps associées au mouvement des atomes et des molécules qui les composent • Étude de la chaleur et du contrôle de son écoulement • Chaleur ≠ fluide calorique de Lavoisier (1789) • Conversion chaleur et travail (mécanique) • Peut-on extraire une quantité de chaleur d’un objet dans le but d’accomplir un travail externe?
  • 27. • Problèmes abordés difficiles du point de vue conceptuel • Avant, approche exacte (ou approximative) de problèmes: Équations du mouvement de Newton Équations de Maxwell, champ électromagnétique Équations de la relativité restreinte d’Einstein • En thermodynamique, c’est un peu la même chose: Mouvement atomes+molécules → mécanique quantique (même mécanique classique) [théorie cinétique des gaz] Interaction entre atomes+molécules → force électromagnétique (Maxwell) Approche statistique
  • 28. Approche statistique • Nous pouvons écrire les équations exactes • Cependant, les systèmes macroscopiques : 1 mole = NA ~ 6x1023 atomes (ou molécules) • Résoudre un système de ~1024 équations différentielles couplées + conditions initiales (peut pas, veut pas!) • Ce qui nous intéresse réellement ce sont les propriétés globales (volume, température, pression, chaleur spécifique, etc.) • Ces quantités dépendent des propriétés moyennes plutôt qu’individuelles des particules
  • 29. • En d’autres mots, ces quantités physiques dépendent des propriétés statistiques des atomes et des molécules Approche que nous devrons utiliser (pas le choix!): 1) informations statistiques sur les atomes + molécules (énergie cinétique moyenne par exemple, ≠ vindividuelle) 2) déduire les autres propriétés à partir d’une approche statistique des équations 3) le mieux que l’on puisse faire: établir un ensemble minimal de contraintes (V et T, ou encore T et P) Approche statistique
  • 30. Approche statistique • Une telle approche est tout à fait appropriée à l’étude des systèmes macroscopiques • Arguments statistiques deviennent de plus en plus précis à mesure que la taille de l’échantillon augmente • Pour un échantillon de taille N, l’erreur statistique est d’au moins N-1/2 (sondages, statistique de photons, mesure de vitesses, …) σ ~ 1 / N1/2 Ex. : âge moyen des étudiants à l’UdeM
  • 31. Approche statistique • Systèmes thermodynamiques macroscopiques de 1024 particules → précision incroyable • Déviations statistiques tellement petites qu’on peut les ignorer, mais elles sont toujours là • La loi des gaz parfaits, pV = RT, n’est en fait qu’approximative. Elle relie la pression moyenne au volume moyen et à la température moyenne du gaz. • Les déviations statistiques autour de cette loi sont de l’ordre de 10-12 pour une mole de gaz
  • 32. Thermodynamique classique et thermodynamique statistique • Dans ce cours, nous allons établir les relations qui existent entre les propriétés statistiques des systèmes composés de plusieurs particules • Nous utiliserons une approche statistique des lois qui régissent le mouvement des atomes et molécules • Nous obtiendrons ensuite des résultats généraux qui ne dépendront plus de cette approche statistique (ex. travail et chaleur → thermodynamique classique)
  • 33. • La grande force de la thermodynamique classique est en même temps sa grande faiblesse : i) permet uniquement de formuler un nombre restreint d’énoncés ii) plusieurs des propriétés les plus importantes des systèmes macroscopiques échappent à la théorie classique (entropie, 3ème loi de la thermodynamique) • Puissance de la thermodynamique classique : i) peut être facilement généralisée ii) ne dépend pas des détails microscopiques Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
  • 34. • La thermodynamique statistique (nature statistique des systèmes thermodynamiques) quant à elle : i) permet de retrouver et d’expliquer tous les résultats classiques ii) permet d’obtenir une foule de résultats additionnels directement à partir des propriétés microscopiques Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
  • 35. • Mécanique quantique décrit parfaitement le mouvement de translation des atomes et des molécules Approches classique et quantique • Mécanique classique peut décrire de façon adéquate ce mouvement de translation dans certaines circonstances (longueur d’onde de de Broglie) • Mécanique quantique absolument nécessaire pour décrire la structure interne des particules (états de rotation, de vibration, de spin, etc.) • Mécanique quantique est basée sur des fonctions d’onde qui ne se prêtent pas bien à une approche statistique
  • 36. • Mécanique classique pour décrire les mouvements de translation des particules Approches classique et quantique • Mécanique quantique pour décrire la structure interne des particules (on va compter des états) Dans ce cours : • Vers la fin du cours nous n’utiliserons que la mécanique quantique (fermions, bosons, photons, etc.)
  • 37. Ch. 3 : Mécanique statistique Ch. 4 : Travail et chaleur Ch. 5 : Thermodynamique statistique Ch. 6 : Thermodynamique classique Ch. 7 & 8 : Applications de la thermodynamique statistique Ch. 9 : Statistiques quantiques Plan de match Ch. 2 : Quelques notions de statistiques…
  • 38. Ludwig Boltzmann who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously. Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Mots d’introduction de "States of Matter" par D.L. Goodstein :
  • 39. His last letter (which was never sent) is a sad document : My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm, and Tolman! I absolutely do not know any more how to carry further during the next few months the burden of my life which has become unbearable. I cannot stand it any longer to let my professorship in Leiden go down the drain. I must vacate my position here. Perhaps it may happen that I can use up the rest of my strength in Russia... If, however, it will not become clear rather soon that I can do that, then it is as good as certain that I shall kill myself. And if that will happen some time then I should like to know that I have written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a great role in my life. In recent years it has become ever more difficult for me to follow the developments in physics with understanding. After trying, ever more enervated and torn, I have finally given up in desperation. This made me completely weary of life ... I did feel condemned to live on mainly because of the economic cares for the children. I tried other things but that helps only briefly. Therefore I concentrate more and more on the precise details of suicide. I have no other practical possibility than suicide, and that after having first killed Wassik. Forgive me ... May you and those dear to you stay well.