Exercices corrigés chap 2 : Premier principe de la thermodynamiqueOmar Benchiheub
Université Badji-Mokhtar Annaba, Département de Métallurgie et Génie des Matériaux
Cours de thermodynamique et cinétique chimique
Licence, Master métallurgie et génie des matériaux
Chap3. Second principe de la thermodynamique Omar Benchiheub
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Cours de thermodynamique et cinétique chimique
Licence, Master métallurgie et génie des matériaux
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Exercices corrigés chap 3 : Second principe de la thermodynamiqueOmar Benchiheub
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Exercices corrigés chap 4 : Equilibres chimiquesOmar Benchiheub
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Exercices corrigés chap 2 : Premier principe de la thermodynamiqueOmar Benchiheub
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Chap3. Second principe de la thermodynamique Omar Benchiheub
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Exercices corrigés chap 3 : Second principe de la thermodynamiqueOmar Benchiheub
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Exercices corrigés chap 4 : Equilibres chimiquesOmar Benchiheub
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2 Dimensional Wave Equation Analytical and Numerical SolutionAmr Mousa
2 Dimensional Wave Equation Analytical and Numerical Solution
This project aims to solve the wave equation on a 2d square plate and simulate the output in an user-friendly MATLAB-GUI
you can find the gui in mathworks file-exchange here
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/55117-2d-wave-equation-simulation-numerical-solution-gui
Université Badji-Mokhtar Annaba, Déprtement de Métallurgie et Génie des Matériaux
Cours de thermodynamique et cinétique chimique
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Diapos du cours de Transferts thermiques pour les étudiants des classes préparatoires aux concours nationaux d'entrée aux cycles de formation d'ingénieurs - Tunisie
- Thermodynamics describes the equilibrium states of systems and the spontaneous processes between those states.
- The first law of thermodynamics states that the total energy of an isolated system is conserved. It can be expressed as ΔU = Q + W, where ΔU is the change in internal energy, Q is heat, and W is work.
- For a closed system, the first law takes the form ΔU = Q - PΔV, where PΔV is the work done by expansion or compression. For a constant volume process where no work is done, ΔU = Q.
- The enthalpy H is a state function defined as H = U + PV. For a
Exercices corrigés chap1 : Lois des gaz parfaits et réelsOmar Benchiheub
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Cours de thermodynamique et cinétique chimique
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The document summarizes key concepts of kinetic theory of gases:
1) Ideal gases are made of molecules that move randomly and collide elastically, obeying Newton's laws and the ideal gas law.
2) Pressure results from molecular collisions with surfaces, and temperature is related to the average kinetic energy of molecular motion.
3) For monatomic gases, the internal energy depends only on translational motion, but for polyatomic gases it also includes rotational and vibrational energies according to the principle of equipartition of energy.
The document discusses heat conduction equations. It begins by stating the learning objectives, which are to explain heat transfer concepts and solve one-dimensional heat conduction problems. It then derives the general heat conduction equation for one-dimensional conduction in a plane wall or long cylinder. The equation relates the temperature gradient to heat generation and transient effects using variables like thermal conductivity, density and heat capacity.
Gases exist as individual molecules that are in constant random motion. The kinetic molecular theory describes gases as composed of molecules that are separated by large distances and move rapidly in random directions, frequently colliding with one another. The theory states that the average kinetic energy of gas molecules is proportional to the absolute temperature of the gas. Higher temperatures cause molecules to move faster on average with more molecules possessing higher speeds.
The document discusses concepts related to the second law of thermodynamics including:
1) The Carnot cycle which involves reversible isothermal and adiabatic processes and is used to determine the maximum possible efficiency of heat engines and refrigerators.
2) Heat is only absorbed in the Carnot cycle during the isothermal expansion process between states 1 and 2 where the system is in contact with the hot reservoir.
3) The efficiency of the Carnot cycle depends only on the temperatures of the hot and cold reservoirs, with the maximum efficiency occurring when the temperature difference between reservoirs is smallest.
4) No engine can be more efficient than a Carnot engine operating between the same temperature reservoirs according
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2 Dimensional Wave Equation Analytical and Numerical SolutionAmr Mousa
2 Dimensional Wave Equation Analytical and Numerical Solution
This project aims to solve the wave equation on a 2d square plate and simulate the output in an user-friendly MATLAB-GUI
you can find the gui in mathworks file-exchange here
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/55117-2d-wave-equation-simulation-numerical-solution-gui
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Diapos du cours de Transferts thermiques pour les étudiants des classes préparatoires aux concours nationaux d'entrée aux cycles de formation d'ingénieurs - Tunisie
- Thermodynamics describes the equilibrium states of systems and the spontaneous processes between those states.
- The first law of thermodynamics states that the total energy of an isolated system is conserved. It can be expressed as ΔU = Q + W, where ΔU is the change in internal energy, Q is heat, and W is work.
- For a closed system, the first law takes the form ΔU = Q - PΔV, where PΔV is the work done by expansion or compression. For a constant volume process where no work is done, ΔU = Q.
- The enthalpy H is a state function defined as H = U + PV. For a
Exercices corrigés chap1 : Lois des gaz parfaits et réelsOmar Benchiheub
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The document summarizes key concepts of kinetic theory of gases:
1) Ideal gases are made of molecules that move randomly and collide elastically, obeying Newton's laws and the ideal gas law.
2) Pressure results from molecular collisions with surfaces, and temperature is related to the average kinetic energy of molecular motion.
3) For monatomic gases, the internal energy depends only on translational motion, but for polyatomic gases it also includes rotational and vibrational energies according to the principle of equipartition of energy.
The document discusses heat conduction equations. It begins by stating the learning objectives, which are to explain heat transfer concepts and solve one-dimensional heat conduction problems. It then derives the general heat conduction equation for one-dimensional conduction in a plane wall or long cylinder. The equation relates the temperature gradient to heat generation and transient effects using variables like thermal conductivity, density and heat capacity.
Gases exist as individual molecules that are in constant random motion. The kinetic molecular theory describes gases as composed of molecules that are separated by large distances and move rapidly in random directions, frequently colliding with one another. The theory states that the average kinetic energy of gas molecules is proportional to the absolute temperature of the gas. Higher temperatures cause molecules to move faster on average with more molecules possessing higher speeds.
The document discusses concepts related to the second law of thermodynamics including:
1) The Carnot cycle which involves reversible isothermal and adiabatic processes and is used to determine the maximum possible efficiency of heat engines and refrigerators.
2) Heat is only absorbed in the Carnot cycle during the isothermal expansion process between states 1 and 2 where the system is in contact with the hot reservoir.
3) The efficiency of the Carnot cycle depends only on the temperatures of the hot and cold reservoirs, with the maximum efficiency occurring when the temperature difference between reservoirs is smallest.
4) No engine can be more efficient than a Carnot engine operating between the same temperature reservoirs according
Régulation de niveau en boucle fermée pour différents réglages PID, exercice ...Nicolas JOUVE
Le modèle de simulation dynamique de régulation de niveau est utilisé pour comparer les réponses en boucle fermée pour différents réglages du régulateur. Le procédé est ensuite identifié et les paramètres du régulateur PID calculés et testés.
This document provides technical information on the thermodynamic properties of HFC-134a (1,1,1,2-tetrafluoroethane) refrigerant. It includes physical properties, equations of state, and tables with saturation properties like temperature, volume, density, enthalpy, and entropy. The document uses SI units and provides conversion factors to engineering units. Equations are presented for properties like vapor pressure, density of saturated liquid, and heat capacity, along with constants for calculating properties over a range of temperatures and pressures.
La vanne EGR a pour but de faire refroidir les gaz d'échappement d'un véhicule en les brûlant. Cela assure une diminution des émissions de Nox (Oxyde d'azote) et permet donc aux véhicules de respecter les normes européennes en terme de pollution et de respect de l'environnement.
Chapitre 3 Réponse à une charge quelconque _8DEC_3e4c340a058ddc0c59907d7722...AuRevoir4
kk jjvfuuyefjvvsdhvsdgjvklflvkjdfbvdfv,dfnbg,bgjbjgnfbfgbkjv,fbn geu hohu h gjhguihgtrgdfhhbfglbfjfgbfibg,fgmfgkfjslhvjvgbdgnbk nv , , bgggkdklhmkgeugjklqqhqjlhulfldjgjjdfgsjkjghuytffsvqscvxcmvmlffyfyfygfgkll
Incertitude de mesure avec biais eil ou crmMaurice Maeck
Une méthode Top-Down d'évaluation des incertitudes de mesures pour les laboratoires d'essais à l'exclusion de la microbiologie et des laboratoires d'étalonnage.
Evaluation des incertitudes de mesure avec biais eil ou crmMaurice Maeck
Les exercices interlaboratoires et/ou des analyses répétées sur des échantillons de référence certifiés permettent facilement d'évaluer les incertitudes de mesure.
Le fichier Excel correspondant est disponible sur demande.
Au moins un manuel destiné à l'enseignement de la chimie au secondaire mentionne, outre beaucoup (trop) d'erreurs et de maladresses pédagogiques qui sacrifient le fond pour la forme, une définition complètement absconse d'un élément en la rendant dépendante de l'existence du tableau périodique ... et de la notion d'isotopes !
Ce fichier, destiné aux premières leçons de chimie au secondaire, propose une démarche simple, historiquement correcte, qui montre que la notion d'élément est très antérieure à l'établissement du tableau périodique. Aucune formule chimique réelle n'apparaît avant la dernière diapositive afin de préserver l'esprit de l'époque.
Cette présentation devra ENSUITE être revue à la lumière des acquis modernes (structure des atomes, noyaux, protons, neutrons ...). La démarche actuelle est trop souvent un cercle vicieux qui fait appel à ces acquis modernes pour retrouver sans gloire les concepts fondamentaux.
Introduction aux calculs et interprétations des titrages volumétriques appliqués aux réactions acido-basiques. Le niveau est celui d'un enseignement secondaire.
Introduction aux notions d'autoprotolyse de l'eau, de couples acide/base et au calcul du pH de solutions aqueuses. Le niveau est celui d'un enseignement secondaire
Les concepts et formules de base sont établis au niveau d'un enseignement du secondaire. Cette matière est probablement la principale difficulté rencontrée par les élèves.
This document discusses the use of Monte Carlo simulations to evaluate measurement uncertainty according to Supplement 1 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM+1). It provides examples of generating random numbers and using them in Monte Carlo simulations. One example evaluates the uncertainty in measuring the volume of a cylinder based on uncertainties in diameter and height measurements. The document concludes with an example of calibrating a thermometer and determining the uncertainties in the calibration curve parameters.
Introduction to the guide of uncertainty in measurementMaurice Maeck
This document provides an introduction to measurement uncertainty and the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM). It discusses key concepts such as measurement uncertainty, types of uncertainty evaluation, and the stages of the uncertainty evaluation process. The formulation stage involves expressing the measurement mathematically in terms of input quantities and their estimates and uncertainties. The calculation stage determines the measurement result, its combined uncertainty, and expanded uncertainty. Examples are provided on probability distribution functions, the central limit theorem, and the t-distribution.
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseOscar Smith
Besoin des conseils pour les Jeunes ? Le document suivant est plein des conseils de la Vie ! C’est vraiment un document conseil de la jeunesse que tout jeune devrait consulter.
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Ce document est une ressource qui met en évidence deux obstacles qui empêchent les jeunes de mener une vie épanouie : l'inaction et le pessimisme.
1) Découvrez comment l'inaction, c'est-à-dire le fait de ne pas agir ou d'agir alors qu'on le devrait ou qu'on est censé le faire, est un obstacle à une vie épanouie ;
> Comment l'inaction affecte-t-elle l'avenir du jeune ? Que devraient plutôt faire les jeunes pour se racheter et récupérer ce qui leur appartient ? A découvrir dans le document ;
2) Le pessimisme, c'est douter de tout ! Les jeunes doutent que la génération plus âgée ne soit jamais orientée vers la bonne volonté. Les jeunes se sentent toujours mal à l'aise face à la ruse et la volonté politique de la génération plus âgée ! Cet état de doute extrême empêche les jeunes de découvrir les opportunités offertes par les politiques et les dispositifs en faveur de la jeunesse. Voulez-vous en savoir plus sur ces opportunités que la plupart des jeunes ne découvrent pas à cause de leur pessimisme ? Consultez cette ressource gratuite et profitez-en !
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M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...M2i Formation
Suite à l'entrée en vigueur de la « Participation Financière Obligatoire » le 2 mai dernier, les règles du jeu ont changé !
Pour les entreprises, cette révolution du dispositif est l'occasion de revoir sa stratégie de formation pour co-construire avec ses salariés un plan de formation alliant performance de l'organisation et engagement des équipes.
Au cours de ce webinar de 20 minutes, co-animé avec la Caisse des Dépôts et Consignations, découvrez tous les détails actualisés sur les dotations et les exonérations, les meilleures pratiques, et comment maximiser les avantages pour les entreprises et leurs salariés.
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Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...mrelmejri
J'ai réalisé ce projet pour obtenir mon diplôme en licence en sciences de gestion, spécialité management, à l'ISCAE Manouba. Au cours de mon stage chez Attijari Bank, j'ai été particulièrement intéressé par l'impact des critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les décisions d'investissement dans le secteur bancaire. Cette étude explore comment ces critères influencent les stratégies et les choix d'investissement des banques.
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L'entropie existe et est utile !
1. Page 1
L’ENTROPIE EXISTE ET EST UTILE !
1. Objectif de ce fichier :
Démontrer qu’il existe une fonction d’état appelée « Entropie, notée S » telle que dS = dQrév/T et
en déduire quelques conséquences utiles en thermodynamique chimique.
Les prérequis nécessaires sont une bonne compréhension des variations d’énergie interne d’un
système, les lois de Joule relatives aux gaz parfaits et les propriétés des différentielles totales.
2. Les causes d’une variation de l’énergie interne d’un système :
Si la valeur de l’énergie interne (U) d’un échantillon de matière reste hors de portée de toute
évaluation, les variations (U) sont accessibles à l’expérience.
La mécanique idéale (par exemple sans frottements) stipule que les variations d’énergie interne
découlent d’un transfert d’énergie sous la forme d’un travail (variation de l’énergie potentielle de
gravitation, transfert d’une charge selon une différence de potentiel, augmentation de la surface de
l’échantillon ...). Soit
∆𝑈 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = 𝑊 → 𝑑𝑈 = 𝑑𝑊
(W est le travail nécessaire pour porter le système de l’état initial vers l’état final)
L’expérience quotidienne montre cependant qu’une forme d’énergie en transfert particulière, la
chaleur (Q), intervient également dans les variations de U (un chauffage augmente U, un
refroidissement diminue U) de sorte que l’expression de U doit être complétée :
∆𝑈 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = 𝑄 + 𝑊 → 𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 + 𝑑𝑊
Cette expression est un énoncé possible du premier principe de la thermodynamique selon lequel
tout transfert d’énergie sous forme de chaleur et/ou de travail affecte en conséquence l’énergie
interne d’un système.
3. Les lois de Joule pour les gaz parfaits :
Outre des termes inconnus, les contributions à l’énergie interne concernent :
la vitesse de translation des particules (atomes ou molécules)
la rotation des particules (molécules)
les modes de vibration des particules (molécules)
les interactions entre particules
...
Les trois premiers termes sont directement liés à l’agitation thermique (proportionnelle à la
température), donc aux transferts de chaleur (Q). Comme le modèle du gaz parfait stipule qu’il n’y a
pas d’interactions entre les particules (excepté les chocs interparticulaires) qui dépendent de la
2. Page 2
distance moyenne interparticulaire (donc de la pression et du volume du gaz), on en déduit que
l’énergie interne d’un gaz parfait (pour ce qui concerne la contribution accessible à l’expérience) ne
dépend ni de la pression ni du volume, mais seulement de la température du gaz.
U(gaz parfait) = U(T)
Ceci est la première loi de Joule relative au gaz parfait.
L’enthalpie d’un système étant définie comme son énergie interne augmentée du produit de sa
pression par son volume (H = U + PV), il vient pour gaz parfait que H = U + nRT et donc que
l’enthalpie également n’est fonction que de la température du gaz.
H(gaz parfait) = H(T)
Ceci est la deuxième loi de Joule relative au gaz parfait.
Ces deux lois ont été confirmées par d’astucieuses expériences sur les gaz réels.
4. Une propriété utile des différentielles totales d’une fonction :
Exemple illustratif :
𝐹( 𝑥, 𝑦) = 𝑥2.𝑠𝑖𝑛( 𝑦)
𝑑𝐹( 𝑥, 𝑦) =
𝜕𝐹(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥
∙ 𝑑𝑥 +
𝜕𝐹( 𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦
∙ 𝑑𝑦 = 2 ∙ x ∙ sin( 𝑦) . 𝑑𝑥 + 𝑥2 ∙ cos(𝑦) ∙ 𝑑𝑦
Au niveau des dérivées secondes croisées :
𝜕2 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦𝜕𝑥
= 2 ∙ x ∙ cos( 𝑦) 𝑒𝑡
𝜕2 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥𝜕𝑦
= 2 ∙ 𝑥 ∙ cos(𝑦)
𝜕2 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦𝜕𝑥
=
𝜕2 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥𝜕𝑦
(𝑙𝑒𝑠 𝑑é𝑟𝑖𝑣é𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑜𝑖𝑠é𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑡 é𝑔𝑎𝑙𝑒𝑠)
Ceci implique que la variation de F(x,y) est la même selon que l’accroissement est réalisé d’abord
selon dx puis dy ou selon d’abord dy puis dx
→ dF(x,y) ne dépend pas du chemin parcouru.
F(x,y) est une grandeur d’état du système.
F(x,y) = F(xfinal, yfinal) - F(xinitial, yinitial)
5. Transformations des gaz parfaits :
Au départ du premier principe on peut exprimer successivement que le système est thermo-
élastique (dW = -pext.dV), en transformation réversible et qu’il respecte les lois de Joule.
On vérifie ainsi que la chaleur n’est pas une grandeur d’état du système, mais bien une grandeur en
transfert lors des transformations.
3. Page 3
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 + 𝑑𝑊 (𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑒)
Un système thermo-élastique ...
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑃𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝑑𝑉
... en transformation réversible ...
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 𝑟é𝑣
− 𝑃. 𝑑𝑉 (𝑃𝑒𝑥𝑡 ≈ 𝑃𝑔𝑎𝑧 = 𝑃)
... qui respecte la loi de Joule ...
𝑑𝑈 = 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ 𝑑𝑇 = 𝑑𝑄 𝑟é𝑣
− 𝑃 ∙ 𝑑𝑉
Finalement :
𝑑𝑄 𝑟é𝑣
= 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ 𝑑𝑇 + 𝑃 ∙ 𝑑𝑉
Si Qrév est une grandeur d’état, (n.cv) et (- P) en seraient les dérivées premières par rapport à T et
V respectivement et les dérivées secondes croisées doivent être égales. Or,
𝜕( 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉)
𝜕𝑉
= 0 𝑒𝑡
𝜕𝑃
𝜕𝑇
=
𝜕( 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉⁄ )
𝜕𝑇
=
𝑛 ∙ 𝑅
𝑉
≠ 0
La chaleur n’est pas une grandeur d’état.
6. L’entropie existe :
A l’examen des deux dérivées précédentes, on réalise que la seconde pourrait s’annuler également
si la température (T) n’y apparaissait pas. Ceci suggère d’examiner la forme différentielle dQrév/T.
4. Page 4
𝑑𝑄 𝑟é𝑣
𝑇
= 𝑛 ∙
𝑐 𝑉
𝑇
∙ 𝑑𝑇 +
𝑃
𝑇
∙ 𝑑𝑉
Avec
𝜕 (
𝑛 ∙ 𝑐 𝑉
𝑇
)
𝜕𝑉
= 0 𝑒𝑡
𝜕 (
𝑃
𝑇
)
𝜕𝑇
=
𝜕 (
𝑛 ∙ 𝑅
𝑉
)
𝜕𝑇
= 0
La forme différentielle dQrév/T
correspond à une grandeur d’état (1/T est un facteur intégrant)
appelée « entropie » et notée S.
𝑑𝑆 =
𝑑𝑄 𝑟é𝑣
𝑇
= 𝑛 ∙
𝑐 𝑉
𝑇
∙ 𝑑𝑇 +
𝑃
𝑇
∙ 𝑑𝑉 ∆𝑆 = 𝑆𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑆𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = ∫
𝑑𝑄 𝑟é𝑣
𝑇
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙
Ceci est la définition officielle de l’entropie pour ses applications en thermodynamique chimique.
7. L’entropie est utile (1) :
On examine la détente spontanée d’un gaz parfait dans le vide selon le schéma ci-dessous (pas de
travail élastique car Pext = 0).
Etat initial Etat final
Cette transformation est évidemment brutale (irréversible), mais comme l’entropie est une
grandeur d’état on peut calculer sa variation en supposant un chemin réversible entre les deux
mêmes états. Comme le système est isolé, l’énergie interne du gaz n’a pas pu varier (dU = 0 =
n.cv.dT) ce qui implique dT = 0 → la transformation est isotherme (Tf = Ti).
𝑑𝑆 =
𝑑𝑄 𝑟é𝑣
𝑇
= 𝑛 ∙
𝑐 𝑉
𝑇
∙ 𝑑𝑇 +
𝑃
𝑇
∙ 𝑑𝑉 =
𝑃
𝑇
∙ 𝑑𝑉 =
𝑛 ∙ 𝑅
𝑉
∙ 𝑑𝑉
∆𝑆 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∫
𝑑𝑉
𝑉
𝑉 𝑓
𝑉𝑖
= 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
> 0 (𝑉𝑓 > 𝑉𝑖)
Cette transformation spontanée d’un système isolé est associée à une augmentation de son
entropie. La transformation opposée (possible selon le premier principe, mais jamais observée
spontanément) diminuerait l’entropie du système.
Pi , Vi , n , Ti
Pf , Vf , n , Tf
Vide
Paroi isolante
indéformable
Paroi mobile
sans frottement
5. Page 5
8. L’entropie est utile (2) :
L’ajustement thermique spontané d’un gaz parfait est examiné.
Etat initial Etat final
Comme le système est isolé, dU = 0 = Q + W = Q + 0 car les volumes restent constants
(transformation isochore). Si Q1 est la chaleur mise en jeu par le compartiment (1) et Q2 celle de
l’autre compartiment, il vient pour le système entier Q = Q1 + Q2 = 0 → Q1 = - Q2 (toute la
chaleur cédée par un compartiment est intégralement récupérée par l’autre ; ceci illustre la
conservation de l’énergie). Si, pour simplifier les relations, cv ≠ cv(T)
Q1 = n.cv.(Tf – Ti,1) = - n.cv.(Tf – Ti,1) = - Q2 → Tf = (Ti,1 + Ti,2)/2 = Ti,1 + T/2
A priori, T peut être positif, négatif ou nul. La relation établie ici est la seule contrainte imposée
par le premier principe. Chaque compartiment connaît une transformation isochore pour laquelle :
𝑑𝑆 = 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙
𝑑𝑇
𝑇
→ ∆𝑆𝑗 = 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ ln
𝑇𝑓
𝑇𝑖,𝑗
∆𝑆 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 = 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ ln
𝑇𝑓
2
𝑇𝑖,1 ∙ 𝑇𝑖,2
= 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ ln
(𝑇𝑖,1 + ∆𝑇 2⁄ )
2
𝑇𝑖,1 ∙ (𝑇𝑖,1 − ∆𝑇)
=
∆𝑆 = 𝑛 ∙ 𝑐 𝑉 ∙ ln
4 ∙ 𝑇𝑖,1
2
+ 4 ∙ 𝑇𝑖,1 ∙ ∆𝑇 + ∆𝑇2
4 ∙ 𝑇𝑖,1
2
+ 4 ∙ 𝑇𝑖,1 ∙ ∆𝑇
> 0 (𝑞𝑢𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑𝑒 ∆𝑇 !)
Cette transformation spontanée d’un système isolé est associée à une augmentation de son
entropie. La transformation opposée (possible selon le premier principe, mais jamais observée
spontanément) diminuerait l’entropie du système.
9. L’entropie est utile (3) :
Ce troisième exemple concerne le mélange spontané de deux gaz parfaits même si les pressions et
les températures initiales sont égales.
Comme le système est isolé, dU = 0 → la transformation est globalement isotherme et chaque
sous-système connaît l’équivalent d’une détente isotherme dans l’autre sous-système.
Paroi isolante
indéformable
Contact
thermique
indéformable
Pi,1
V , n
Ti,1
Pi,2
V , n
Ti,2
Pf,2
V , n
Tf
Pf,1
V , n
Tf
6. Page 6
système
A → B
iS
extérieur
C → D
eS
Etat initial Etat final
dS = dQrév/T = (P/T).dV = n.R.(dV/V) → S = n.R.ln(Vf/Vi)
A appliquer à chaque compartiment pour obtenir la variation totale d’entropie.
∆𝑆 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 = 𝑛1 ∙ 𝑅 ∙ ln
𝑉𝑖,1 + 𝑉𝑖,2
𝑉𝑖,1
+ 𝑛2 ∙ 𝑅 ∙ ln
𝑉𝑖,1 + 𝑉𝑖,2
𝑉𝑖,2
> 0
Cette transformation spontanée d’un système isolé est associée à une augmentation de son
entropie. La transformation opposée (possible selon le premier principe, mais jamais observée
spontanément) diminuerait l’entropie du système.
L’entropie de mélange établie ici est souvent généralisée par le biais des fractions molaires en
remarquant que Vi,1/(Vi,1 + Vi,2) est la fraction molaire (x1) dans le mélange final. De même,
Vi,2/(Vi,1 + Vi,2) est la fraction molaire (x2) dans le mélange final.
∆𝑆 𝑚é𝑙 = 𝑛1 ∙ 𝑅 ∙ ln
1
𝑥1
+ 𝑛2 ∙ 𝑅 ∙ ln
1
𝑥2
= 𝑥1 ∙ 𝑅 ∙ ln
1
𝑥1
+ 𝑥2 ∙ 𝑅 ∙ ln
1
𝑥2
∆𝑆 𝑚é𝑙 = −𝑅 ∑ 𝑥 𝑖
𝑖
∙ ln 𝑥 𝑖 > 0
Une expression semblable de l’entropie de mélange justifie la forme des constantes d’équilibres en
chimie qui fixent la composition des mélanges réactionnels à l’équilibre.
10. Généralisation :
Les systèmes isolés sont rares.
Le critère de spontanéité (S = Ssystème > 0) dégagé ci-dessus ne
convient donc pas lorsque la paroi permet des échanges avec l’extérieur.
Pour se ramener à coup sûr à un système isolé
il faut considérer le système et le milieu
extérieur. L’ensemble n’ayant, par définition,
pas de partenaire possible pour un échange
quelconque.
La transformation de l’état A vers l’état B du système s’accompagne d’une variation d’entropie
n2 , Vi,2
P , T
Paroi
amovible
Paroi isolante
indéformable
P , T
n1 , Vi,1
P , T
nf = n1 + n2
Vf = Vi,1 + Vi,2
7. Page 7
(iS) interne au système et induit une transformation de l’état C à l’état D de l’extérieur associée à
une variation d’entropie eS.
C’est la somme de eS et iS qui devient le critère de spontanéité général.
Sisolé = Stotale = Ssystème + S extérieur = iS + eS
Une transformation sera donc
spontanée (naturelle) si eS + iS > 0
non spontanée (non naturelle) si eS + iS < 0
le système est à l’équilibre si eS + iS = 0
Dans le cas d’un système à paroi isolante en transformation, l’extérieur n’est pas affecté (eS = 0) et
on retrouve bien iS comme critère de spontanéité.
Il devient également possible de comprendre qu’il soit possible d’observer pour un système des
transformations qui seraient impossibles en milieu isolé (iS < 0) ; dans ce cas, la perturbation
apportée au milieu extérieur induit une variation d’entropie (eS > 0) suffisante pour compenser iS
de sorte que la somme soit positive (Stotale = eS + iS > 0).
Le calcul de eS est généralement simple car, étant donné l’étendue de l’extérieur, on considère
souvent que l’énergie reçue l’est à température constante selon un processus réversible (même
imaginaire) et ainsi :
∆ 𝑒 𝑆 = ∫
𝑑𝑄 𝑟𝑒𝑣
𝑇
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙
=
𝑄 𝑟𝑒𝑣
𝑇𝑒
=
𝑄
𝑇𝑒
Où Q est la chaleur échangée avec le système. Attention au signe de Q
si le système connaît une transformation exothermique, Q > 0 (chaleur reçue)
si le système connaît une transformation endothermique, Q < 0 (chaleur cédée).
Te = Ti si le système est en équilibre thermique avec l’extérieur.
11. L’entropie est utile (4):
On considère un bloc de matière (n moles), en contact thermique avec l’extérieur à la température
Te, dont la température passe de T1 à T2 à pression constante (cp = constante).
extérieur à la iS = n.cp.ln(T2/T1)
n , cp température (chauffage isobare)
Te
T1 → T2 eS = - n.cp.(T2 – T1)/Te (signe de Q !)
contact thermique (chauffage isotherme)
Stotale = iS + eS = n.cp.[ln(T2/T1) - (T2 – T1)/Te]
Il faut se préoccuper du signe de ln(T2/T1) - (T2 – T1)/Te pour juger de la spontanéité d’une
transformation du système.
8. Page 8
cas T1 T2 Te iS eS Stotale Spontané ?
1 100 200 300 0,6932 -0,3333 0,3599 OUI
2 100 200 200 0,6932 -0.5000 0,1932 OUI
3 100 200 100 0,6932 -1,000 -0.3068 NON
4 200 100 300 -0,6932 0,3333 -0.3599 NON
5 200 100 50 -0,6932 2,0000 1,3068 OUI
(1) il est possible de réchauffer le système de 100 à 200 avec une source à 300
(2) il est possible de réchauffer le système de 100 à 200 avec une source à 200
(3) il n’est pas possible de réchauffer le système de 100 à 200 avec une source à 100
(4) il n’est pas possible de refroidir le système de 200 à 100 avec une source à 300
(5) il est possible de refroidir le système de 200 à 100 avec une source à 50.
Ces cinq conclusions sont conformes au sens commun. Il y a un sens privilégié
de transfert de la chaleur : de la source chaude vers la source froide
uniquement. Ceci est un énoncé possible du deuxième principe de la
thermodynamique.
12. Union des deux premiers principes:
Le critère basé sur Stotale demande deux calculs séparés (un pour le système et un autre
pour l’extérieur). Il serait plus commode de disposer d’un critère qui ne met en jeu que
les paramètres du système. L’union des deux premiers principes permet, sous conditions,
de rencontrer ce souhait.
a) Transformations réversibles, à T et V constants, des systèmes thermo-élastiques :
dU = dQ + dW = dQ - P.dV = dQ (dQ = chaleur mise en jeu par le système)
dStotale = deS + diS = dQ’/Te + diS (dQ’ = chaleur mise en jeu par l’extérieur)
dQ = - dQ’ (la chaleur cédée par l’un est récupérée par l’autre)
dStotale = - dQ/Te + diS
dStotale = - dQ/T + diS (isotherme = équilibre thermique système ↔ extérieur)
dStotale = - dQ/T + dS (diS est la variation d’entropie du système, notée dS)
dStotale = - dU/T + dS (transformation isochore)
-T.dStotale = dU - T.dS (pour obtenir un critère de minimum)
dF = dU - T.dS (introduction d’un potentiel thermodynamique F = U – TS)
Un système évolue à température et volume constants de
manière à minimiser son énergie libre (F).
b) Transformations réversibles, à T et P constants, des systèmes thermo-élastiques
dH = dQ + dW = dQ + V.dP = dQ (dQ = chaleur mise en jeu par le système)
dStotale = deS + diS = dQ’/Te + diS (dQ’ = chaleur mise en jeu par l’extérieur)
dQ = - dQ’ (la chaleur cédée par l’un est récupérée par l’autre)
dStotale = - dQ/Te + diS
dStotale = - dQ/T + diS (isotherme = équilibre thermique système ↔ extérieur)
dStotale = - dQ/T + dS (diS est la variation d’entropie du système, notée dS)
9. Page 9
dStotale = - dH/T + dS (transformation isochore)
-T.dStotale = dH - T.dS (pour obtenir un critère de minimum)
dG = dH - T.dS (introduction d’un potentiel thermodynamique G = H – TS)
Un système évolue à température et pression constantes de
manière à minimiser son enthalpie libre (G).
13. Application à la thermodynamique chimique :
Les transformations étudiées sont majoritairement isothermes et isobares. C’est l’enthalpie libre (G)
qui est le choix judicieux avec
∆𝐺 𝑇,𝑃 = ∆𝐻 − 𝑇 ∙ ∆𝑆
On voit que, d’une manière générale, le terme entropique (S) domine aux hautes températures
tandis que la contribution énergétique (H) s’exprime le mieux aux basses températures.
Quatre cas peuvent se présenter
H < 0 et S > 0 les deux termes collaborent ; la transformation sera spontanée à
toute température
H < 0 et S < 0 les deux termes s’opposent ; la transformation est probablement
spontanée aux basses températures et s’inverse aux hautes
températures
H > 0 et S > 0 les deux termes s’opposent ; la transformation est probablement
non spontanée aux basses températures et spontanée aux hautes
températures
H > 0 et S < 0 les deux termes collaborent pour désigner la transformation
(réaction) inverse comme spontanée à toute température.
Remarque : Au vu de la forme de l’enthalpie libre, il est tentant d’interpréter ce critère comme un
compromis entre le critère d’évolution purement mécanique (énergie minimale) et le
critère d’évolution thermique (entropie maximale). Cette interprétation n’est évi-
demment pas correcte car dG = - T.dStotale, qui est un critère purement entropique.