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Module d’Electronique
   3ème partie : Conversion de données

      ©Fabrice Sincère (version 3.0.1)
http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere   1
Introduction
• 2 catégories de circuits électroniques :

   – circuits analogiques (∩)
   – circuits numériques (#)




                                             2
• Le convertisseur analogique/numérique permet de
  communiquer d’un système analogique vers un système
  numérique :
   – Fig. 1a
                          tension de
                           référence
     uE


                                          0   1   1   1   0   0   1
                                     a0
                                          0   0   1   1   1   0   0
                         entrée      a1
                                          0   1   1   0   0   1   1
                                  an-1
                   t                                                  t
                           horloge

  – Exemples
     • Capteur de son (microphone) ∩ → Carte-son
       → Ordinateur #
     • Capteur de température ∩
       → Carte d’acquisition → Ordinateur #                               3
• Le convertisseur numérique/analogique permet de
  communiquer d’un système numérique vers un système
  analogique :
   – Fig. 1b
                                     tension de
                                      référence
                                                    uS

    0   1   1   1   0   0   1
                                    a0
    0   0   1   1   1   0   0
                                    a1     sortie
    0   1   1   0   0   1   1
                                    an-1
                                t                        t

   – Exemples
      • Ordinateur # → Carte-son → amplificateur et
        haut-parleurs ∩
      • CD # → Lecteur CD → amplificateur et haut-
        parleurs ∩                                       4
Chapitre 1
 Convertisseur numérique/analogique
               (CNA)
Digital-to-Analog Converter (DAC)

1-1- Définitions
• Un CNA convertit un nombre binaire en une tension (ou
  un courant) qui lui est proportionnel.

   – L’entrée est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2
          n est la résolution numérique
          Nmin        = (0…00)2 = 0
          Nmax – 1 = (1…11)2 = 2n - 1
                                                          5
– La sortie est analogique (tension) : uS = Nq + uSmin

              q est le quantum ou résolution analogique (en V)

              L’étendue de la tension de sortie est :
                 uSmax – uSmin = 2nq


• Relation entre résolution (n) et quantum (q)
      quantum = étendue de la tension de sortie / 2n




                                                                6
1-2- Caractéristiques d’un CNA


   • résolution (“précision”)
   • durée de conversion (“vitesse”)
   • plage de la tension de sortie
   • prix




                                       7
• Exemple n°1 (fig. 2a) : CNA 3 bits, plage [0,10 V]
    q = (10 - 0)/ 23 = 10/8 = 1,25 V
               N   a2   a1   a0   uS (V)
               0   0    0    0      0
               1   0    0    1    1,25
               2   0    1    0     2,5
               3   0    1    1    3,75
               4   1    0    0      5
               5   1    0    1    6,25
               6   1    1    0     7,5
               7   1    1    1    8,75




                                                       8
• Exemple n°2 (fig. 2b) : CNA 8 bits, plage [-5,+5 V]
   q = (5 - (-5))/ 28 = 10/256 ≈ 0,04 V

          N    a7   a6   a5   a4   a3   a2   a1   a0   uS (V)

          0    0    0    0    0    0    0    0    0      -5

          1    0    0    0    0    0    0    0    1    -4,96

          2    0    0    0    0    0    0    1    0    -4,92

         128   1    0    0    0    0    0    0    0      0

         254   1    1    1    1    1    1    1    0    +4,92

         255   1    1    1    1    1    1    1    1    +4,96




                                                                9
1-3- Les principaux types de CNA

1-3-1- CNA à réseau de résistances pondérées

      • Fig. 3a




                                               10
• Analyse du fonctionnement
Les interrupteurs électroniques Ki sont des transistors :
        Ki est fermé quand ai = 1 (niveau de tension haut)
        Ki est ouvert quand ai = 0 ( ‘        ‘        bas)

L’A.O. fonctionne en régime linéaire : ε = 0 V

 Loi des nœuds :

               Vref              V
i = a n −1 ⋅        + ... + a 0 ⋅ nref
               2R                2 R




                                                              11
D’autre part : uS = -Ri




d’où :         uS = -(Vref/2n)⋅(2n-1an-1 +… + 4a2 + 2a1 + a0 )

                            ⋅
Finalement : uS = -(Vref/2n)⋅N

   • quantum : q = -(Vref/2n)
   • plage de la tension de sortie : 0 à -Vref



                                                                 12
1-3-2- CNA à réseau de résistances R-2R

   • Fig. 3b




                                          13
1-4- Restitution du signal analogique initial

1-4-1- Par interpolation (fig. 4a)




1-4-2- Par filtrage analogique (fig. 4b)




                                                14
Chapitre 2
  Convertisseur analogique/numérique (CAN)

Analog-to-Digital Converter (ADC)

2-1- Définitions

Un CAN convertit une tension (ou un courant)
en un nombre binaire qui lui est proportionnel.

L’entrée est une tension analogique comprise entre uEmin et uEmax.
La sortie est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2

Remarque : la conversion A/N est plus complexe à réaliser que la
conversion N/A.
                                                                15
2-2- Fonction de transfert

• N = [(uE – uEmin) /quantum]

[les crochets désignent la partie entière]

• Exemple (fig. 5) : CAN 3 bits, plage [0,10 V]




                                                  16
2-3- Caractéristiques

   • résolution
   • durée de conversion (TC)
   • plage de la tension d’entrée
   • prix

   • Exemple du circuit intégré ADC0804 (20 broches) :

        n = 8 bits
        TC= 100 µs
        0 à 5 V en entrée
        3 euros



                                                         17
2-4- Echantillonage (“ numérisation ” “ sampling ”)

L’échantillonnage consiste à numériser (échantillonner) un
signal analogique.
L’élément principal est le convertisseur A/N.

2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency)

• L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE
• Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE
• Limite : TC < TE

   • Exemple : ADC0804

        fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz :
       10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde
                                                             18
2-4-2- Influence de la résolution
et de la fréquence d’échantillonnage
   • Fig. 6a :                            • Fig. 6b :
   CAN 3 bits, fE = 10 kHz                CAN 4 bits, fE = 20 kHz
                                           uE
                                           10 V
                                 15   1111
                                 14   1110
                                 13   1101
                                 12   1100
                                 11   1011
                                 10   1010
                                  9   1001
                                  8   1000
                                  7   0111
                                  6   0110
                                  5   0101
                                  4   0100                   q=0,625 V
                                  3   0011
                                  2   0010         TE=50 s
                                  1   0001
                                  0   0000 0 V                                t


 • L’échantillonnage est d’autant meilleur que :

     fE est élevée (vitesse)
     n est élevée (précision)                                            19
2-4-3- Théorème de Shannon (1948)

Considérons un signal sinusoïdal de fréquence f (fig. 7a) :




Avec fE = 10f (10 échantillons par période) :
échantillonnage correct.
Après restitution par interpolation linéaire (fig. 7b) :




Avec fE < 2f, l'échantillonnage est incorrect (fig. 7c) :


                                                              20
Théorème de Shannon

La fréquence d'échantillonnage fE doit être au moins double
de la plus grande fréquence f contenue dans le signal à
échantillonner :

       fE > 2f




                                                              21
2-4-4- Application : le son “ numérique ”
2-4-4-1- Echantillonnage d’un son (fig. 8a)




 Question : comment faut-il choisir la fréquence
 d’échantillonnage ?

 Bande passante d’un son : 20 Hz (grave) à 16 kHz (aigu)

 Théorème de Shannon :
 Fréquence d’échantillonnage d’au moins 2×16 = 32 kHz
 Son de « qualité CD » : 44,1 kHz                          22
23
Taille mémoire

Une seconde d’enregistrement nécessite :
2 (stéreo) × 16 (résolution) × 44 100 (nombre d’échantillons)
= 1 411 200 bits = 176 400 octets = 172 ko

Capacité d’un CD audio : 650 Mo
172 ko /s soit 74 min de son




                                                                24
2-4-4-2- Restitution d’un son “ numérique ”

 La restitution est l’opération inverse de l’échantillonnage.

 Fig. 8b :




Le lecteur de CD effectue la lecture optique du CD, la conversion
N/A et le filtrage (lissage des marches d’escalier).

                                                                25
2-5- Les différents types de CAN
2-5-1- CAN à comparateurs en échelle ("Flash")

Exemple de réalisation

       n = 3 bits
       plage de la tension d’entrée : 0 à Vref
       quantum : (Vref – 0)/2n = Vref/8
Fonction de transfert (fig. 9a)
                 Ve            S2   S1   S0   N
           0 < Ve <Vref/8      0    0    0    0
         Vref/8< Ve <Vref/4    0    0    1    1
         Vref/4< Ve <3Vref/8   0    1    0    2
         3Vref/8< Ve <Vref/2   0    1    1    3
         Vref/2< Ve <5Vref/8   1    0    0    4
        5Vref/8< Ve <3Vref/4   1    0    1    5
        3Vref/4< Ve <7Vref/8   1    1    0    6
                                                  26
         7Vref/8< Ve <Vref     1    1    1    7
Schéma (fig. 9b)




                   27
Analyse du fonctionnement

a) Pont diviseur de tension :




                                28
b) Comparateurs en « échelle » :
            0,5 V   -
                        A =1
                    +

             1V     -
                        B =1
                                Rappel sur le comparateur (fig. 9c) :
                    +

            1,5 V   -
                    +
                        C =0
                                Si ε > 0 V alors S = 1
            2V      -
                        D =0    (niveau de tension haut)
                    +

            2,5 V   -
                                Si ε < 0 V alors S = 0
                        E =0
                    +           ( ‘        ‘        bas)
            3V      -
                        F =0
                    +

            3,5 V   -
                        G =0
                                               +
                    +                                      S
    Ve                                         -
= 1,432 V

                                     A = 1 quand Ve > Vref/8
                                            …
                                     G = 1 quand Ve > 7Vref/8    29
c) Le circuit de décodage est un circuit combinatoire :



                                                      S2 = 0
     A =1

     B =1                              circuit de
                                       décodage
     C =0

     D =0
                                                          S1= 1
     E =0

     F =0
                                                      S0 = 0
    G =0




                                                                  30
Table de vérité (fig. 9d) :
    G     F     E     D       C   B   A   S2   S1    S0
    0     0     0     0       0   0   0    0   0     0
    0     0     0     0       0   0   1    0   0     1
    0     0     0     0       0   1   1    0   1     0
    0     0     0     0       1   1   1    0   1     1
    0     0     0     1       1   1   1    1   0     0
    0     0     1     1       1   1   1    1   0     1
    0     1     1     1       1   1   1    1   1     0
    1     1     1     1       1   1   1    1   1     1


Expressions booléennes correspondantes :
        S2 = D
        
        S1 = BD + F
        
        S0 = A B + CD + E F + G
Avantage : conversion très rapide (applications militaires …)
                                                                31
2-5-2- CAN « simple rampe »
Schéma (fig. 10a)




                              32
Chronogrammes (avec n = 3 bits) : fig. 10b




                                             33
Principe de fonctionnement
        La conversion A/N est indirecte : on se ramène au comptage
        d’une durée.

        a) Générateur de rampes
                    générateur de
                       rampes
                I
                          C
                                    K     ur(t)   logique de
                                                  commande

    1
K
    0

ur(t)



    0
         t*                             t*+T                   t*+2T

                         T                                             34
comparateur

b) Comparateur                                                          +
                                                                            +   A
                                                                        -
                                                   uE
                                                 entrée
                                                             ur(t)
              A = 1 tant que uE > ur(t)

 ue(t)




         t*                               t*+T                                      t*+2T

 ur(t)              ue(t*)
                                                  ue(t*+T)




                        t                             t
     1
 A
     0

La durée ∆t est proportionnelle à uE.                                                       35
c) Porte logique ET


                A            &
                                  B


                      horloge H




                                      36
d) Compteur binaire




Le résultat en fin de comptage est proportionnel à uE.

La durée de conversion est : TC = TE = T = 2nTH
Avantage : résolution élevée (application : multimètre numérique)
                                                             37
2-6- Echantillonneur-bloqueur (sample-and-hold)

La conversion A/N n’est pas instantanée.
Il faut maintenir la tension d’entrée constante pendant toute
la durée de la conversion (TC).
C’est le rôle de l’E-B.

Fig. 11a :
                                          tension de
                                           référence




                Echantillonneur                      a0
       uE(t)       bloqueur     uE*(t)
     tension                             entrée      a1   N
   analogique                                     an-1


                                           horloge              38
Exemple de réalisation (fig. 11b)




 Principe de fonctionnement
 L’interrupteur K est commandé par l’horloge H.
         H = 1 : uE*= uE
         H = 0 : phase de blocage (maintien).
         C’est pendant cette phase que le CAN réalise la
         conversion.
 Remarques
       TE= TH
       E-B inutile si : T signal d ’entrée > TC π 2n
                                                           39

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  • 1. Module d’Electronique 3ème partie : Conversion de données ©Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1
  • 2. Introduction • 2 catégories de circuits électroniques : – circuits analogiques (∩) – circuits numériques (#) 2
  • 3. • Le convertisseur analogique/numérique permet de communiquer d’un système analogique vers un système numérique : – Fig. 1a tension de référence uE 0 1 1 1 0 0 1 a0 0 0 1 1 1 0 0 entrée a1 0 1 1 0 0 1 1 an-1 t t horloge – Exemples • Capteur de son (microphone) ∩ → Carte-son → Ordinateur # • Capteur de température ∩ → Carte d’acquisition → Ordinateur # 3
  • 4. • Le convertisseur numérique/analogique permet de communiquer d’un système numérique vers un système analogique : – Fig. 1b tension de référence uS 0 1 1 1 0 0 1 a0 0 0 1 1 1 0 0 a1 sortie 0 1 1 0 0 1 1 an-1 t t – Exemples • Ordinateur # → Carte-son → amplificateur et haut-parleurs ∩ • CD # → Lecteur CD → amplificateur et haut- parleurs ∩ 4
  • 5. Chapitre 1 Convertisseur numérique/analogique (CNA) Digital-to-Analog Converter (DAC) 1-1- Définitions • Un CNA convertit un nombre binaire en une tension (ou un courant) qui lui est proportionnel. – L’entrée est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2 n est la résolution numérique Nmin = (0…00)2 = 0 Nmax – 1 = (1…11)2 = 2n - 1 5
  • 6. – La sortie est analogique (tension) : uS = Nq + uSmin q est le quantum ou résolution analogique (en V) L’étendue de la tension de sortie est : uSmax – uSmin = 2nq • Relation entre résolution (n) et quantum (q) quantum = étendue de la tension de sortie / 2n 6
  • 7. 1-2- Caractéristiques d’un CNA • résolution (“précision”) • durée de conversion (“vitesse”) • plage de la tension de sortie • prix 7
  • 8. • Exemple n°1 (fig. 2a) : CNA 3 bits, plage [0,10 V] q = (10 - 0)/ 23 = 10/8 = 1,25 V N a2 a1 a0 uS (V) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1,25 2 0 1 0 2,5 3 0 1 1 3,75 4 1 0 0 5 5 1 0 1 6,25 6 1 1 0 7,5 7 1 1 1 8,75 8
  • 9. • Exemple n°2 (fig. 2b) : CNA 8 bits, plage [-5,+5 V] q = (5 - (-5))/ 28 = 10/256 ≈ 0,04 V N a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 uS (V) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -4,96 2 0 0 0 0 0 0 1 0 -4,92 128 1 0 0 0 0 0 0 0 0 254 1 1 1 1 1 1 1 0 +4,92 255 1 1 1 1 1 1 1 1 +4,96 9
  • 10. 1-3- Les principaux types de CNA 1-3-1- CNA à réseau de résistances pondérées • Fig. 3a 10
  • 11. • Analyse du fonctionnement Les interrupteurs électroniques Ki sont des transistors : Ki est fermé quand ai = 1 (niveau de tension haut) Ki est ouvert quand ai = 0 ( ‘ ‘ bas) L’A.O. fonctionne en régime linéaire : ε = 0 V Loi des nœuds : Vref V i = a n −1 ⋅ + ... + a 0 ⋅ nref 2R 2 R 11
  • 12. D’autre part : uS = -Ri d’où : uS = -(Vref/2n)⋅(2n-1an-1 +… + 4a2 + 2a1 + a0 ) ⋅ Finalement : uS = -(Vref/2n)⋅N • quantum : q = -(Vref/2n) • plage de la tension de sortie : 0 à -Vref 12
  • 13. 1-3-2- CNA à réseau de résistances R-2R • Fig. 3b 13
  • 14. 1-4- Restitution du signal analogique initial 1-4-1- Par interpolation (fig. 4a) 1-4-2- Par filtrage analogique (fig. 4b) 14
  • 15. Chapitre 2 Convertisseur analogique/numérique (CAN) Analog-to-Digital Converter (ADC) 2-1- Définitions Un CAN convertit une tension (ou un courant) en un nombre binaire qui lui est proportionnel. L’entrée est une tension analogique comprise entre uEmin et uEmax. La sortie est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2 Remarque : la conversion A/N est plus complexe à réaliser que la conversion N/A. 15
  • 16. 2-2- Fonction de transfert • N = [(uE – uEmin) /quantum] [les crochets désignent la partie entière] • Exemple (fig. 5) : CAN 3 bits, plage [0,10 V] 16
  • 17. 2-3- Caractéristiques • résolution • durée de conversion (TC) • plage de la tension d’entrée • prix • Exemple du circuit intégré ADC0804 (20 broches) : n = 8 bits TC= 100 µs 0 à 5 V en entrée 3 euros 17
  • 18. 2-4- Echantillonage (“ numérisation ” “ sampling ”) L’échantillonnage consiste à numériser (échantillonner) un signal analogique. L’élément principal est le convertisseur A/N. 2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency) • L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE • Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE • Limite : TC < TE • Exemple : ADC0804 fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz : 10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde 18
  • 19. 2-4-2- Influence de la résolution et de la fréquence d’échantillonnage • Fig. 6a : • Fig. 6b : CAN 3 bits, fE = 10 kHz CAN 4 bits, fE = 20 kHz uE 10 V 15 1111 14 1110 13 1101 12 1100 11 1011 10 1010 9 1001 8 1000 7 0111 6 0110 5 0101 4 0100 q=0,625 V 3 0011 2 0010 TE=50 s 1 0001 0 0000 0 V t • L’échantillonnage est d’autant meilleur que : fE est élevée (vitesse) n est élevée (précision) 19
  • 20. 2-4-3- Théorème de Shannon (1948) Considérons un signal sinusoïdal de fréquence f (fig. 7a) : Avec fE = 10f (10 échantillons par période) : échantillonnage correct. Après restitution par interpolation linéaire (fig. 7b) : Avec fE < 2f, l'échantillonnage est incorrect (fig. 7c) : 20
  • 21. Théorème de Shannon La fréquence d'échantillonnage fE doit être au moins double de la plus grande fréquence f contenue dans le signal à échantillonner : fE > 2f 21
  • 22. 2-4-4- Application : le son “ numérique ” 2-4-4-1- Echantillonnage d’un son (fig. 8a) Question : comment faut-il choisir la fréquence d’échantillonnage ? Bande passante d’un son : 20 Hz (grave) à 16 kHz (aigu) Théorème de Shannon : Fréquence d’échantillonnage d’au moins 2×16 = 32 kHz Son de « qualité CD » : 44,1 kHz 22
  • 23. 23
  • 24. Taille mémoire Une seconde d’enregistrement nécessite : 2 (stéreo) × 16 (résolution) × 44 100 (nombre d’échantillons) = 1 411 200 bits = 176 400 octets = 172 ko Capacité d’un CD audio : 650 Mo 172 ko /s soit 74 min de son 24
  • 25. 2-4-4-2- Restitution d’un son “ numérique ” La restitution est l’opération inverse de l’échantillonnage. Fig. 8b : Le lecteur de CD effectue la lecture optique du CD, la conversion N/A et le filtrage (lissage des marches d’escalier). 25
  • 26. 2-5- Les différents types de CAN 2-5-1- CAN à comparateurs en échelle ("Flash") Exemple de réalisation n = 3 bits plage de la tension d’entrée : 0 à Vref quantum : (Vref – 0)/2n = Vref/8 Fonction de transfert (fig. 9a) Ve S2 S1 S0 N 0 < Ve <Vref/8 0 0 0 0 Vref/8< Ve <Vref/4 0 0 1 1 Vref/4< Ve <3Vref/8 0 1 0 2 3Vref/8< Ve <Vref/2 0 1 1 3 Vref/2< Ve <5Vref/8 1 0 0 4 5Vref/8< Ve <3Vref/4 1 0 1 5 3Vref/4< Ve <7Vref/8 1 1 0 6 26 7Vref/8< Ve <Vref 1 1 1 7
  • 28. Analyse du fonctionnement a) Pont diviseur de tension : 28
  • 29. b) Comparateurs en « échelle » : 0,5 V - A =1 + 1V - B =1 Rappel sur le comparateur (fig. 9c) : + 1,5 V - + C =0 Si ε > 0 V alors S = 1 2V - D =0 (niveau de tension haut) + 2,5 V - Si ε < 0 V alors S = 0 E =0 + ( ‘ ‘ bas) 3V - F =0 + 3,5 V - G =0 + + S Ve - = 1,432 V A = 1 quand Ve > Vref/8 … G = 1 quand Ve > 7Vref/8 29
  • 30. c) Le circuit de décodage est un circuit combinatoire : S2 = 0 A =1 B =1 circuit de décodage C =0 D =0 S1= 1 E =0 F =0 S0 = 0 G =0 30
  • 31. Table de vérité (fig. 9d) : G F E D C B A S2 S1 S0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Expressions booléennes correspondantes : S2 = D  S1 = BD + F  S0 = A B + CD + E F + G Avantage : conversion très rapide (applications militaires …) 31
  • 32. 2-5-2- CAN « simple rampe » Schéma (fig. 10a) 32
  • 33. Chronogrammes (avec n = 3 bits) : fig. 10b 33
  • 34. Principe de fonctionnement La conversion A/N est indirecte : on se ramène au comptage d’une durée. a) Générateur de rampes générateur de rampes I C K ur(t) logique de commande 1 K 0 ur(t) 0 t* t*+T t*+2T T 34
  • 35. comparateur b) Comparateur + + A - uE entrée ur(t) A = 1 tant que uE > ur(t) ue(t) t* t*+T t*+2T ur(t) ue(t*) ue(t*+T) t t 1 A 0 La durée ∆t est proportionnelle à uE. 35
  • 36. c) Porte logique ET A & B horloge H 36
  • 37. d) Compteur binaire Le résultat en fin de comptage est proportionnel à uE. La durée de conversion est : TC = TE = T = 2nTH Avantage : résolution élevée (application : multimètre numérique) 37
  • 38. 2-6- Echantillonneur-bloqueur (sample-and-hold) La conversion A/N n’est pas instantanée. Il faut maintenir la tension d’entrée constante pendant toute la durée de la conversion (TC). C’est le rôle de l’E-B. Fig. 11a : tension de référence Echantillonneur a0 uE(t) bloqueur uE*(t) tension entrée a1 N analogique an-1 horloge 38
  • 39. Exemple de réalisation (fig. 11b) Principe de fonctionnement L’interrupteur K est commandé par l’horloge H. H = 1 : uE*= uE H = 0 : phase de blocage (maintien). C’est pendant cette phase que le CAN réalise la conversion. Remarques TE= TH E-B inutile si : T signal d ’entrée > TC π 2n 39