Le document aborde des questions de conception de circuits numériques, y compris l'utilisation de multiplexeurs, comparateurs, et décodeurs pour des fonctions arithmétiques et logiques. Il présente des tâches spécifiques telles que la réalisation de circuits d'addition, de soustraction et de comparaison en utilisant des composants spécifiques sans recourir à des portes logiques classiques. Le texte passe également par des applications pratiques comme le contrôle de missiles et la gestion de priorités dans l'acheminement des messages.

1. Question 1
Vous avez 2 signaux d’entrée A et B qui sont tous deux d’une largeur de 4 bits et un
signal de sortie S qui est également de largeur de 4 bits. Ils représentent des chiffres en
binaire naturel. En n’utilisant que des comparateurs 1 bit et multiplexeur à deux entrées,
réalisez la fonction suivante :
Si A > B : S = A
Si B > A : S = B
Si A = B : S = A + B (OU binaire, donc ce n’est PAS une addition)
Voici les composants que vous avez exclusivement le droit d’utiliser. Vous pouvez
utiliser les valeurs constantes 0 et 1.
ai bi
S0 S1
Ei Ei+1
Gi Gi+1
COMPARATEUR I Multiplexeur
(UN BIT)
Pi Pi+1
S
Indice : Bien que vous n’aillez pas droit à des portes logiques, il est possible de faire
l’équivalent d’une porte logique à deux entrées avec un multiplexeur à deux entrées.
Vous pouvez donc faire une première solution qui utilise des portes logiques à deux
entrées et ensuite définir comment ces portes sont réalisées avec des multiplexeurs à deux
entrées.
1

2. Question 2
Voici le circuit d’un additionneur 1 bit :
a
b
s
ri-1
r
Réalisez un circuit équivalent, mais en n’utilisant que des multiplexeurs à deux entrées
(vous pouvez utilisez des constantes 0 et 1 également) :
S0 S1
I Multiplexeur
S
2

3. Question 3
Vous avez 2 signaux d’entrée A et B qui sont tous deux d’une largeur de 4 bits et un
signal de sortie S qui est également de largeur de 4 bits. Ils représentent des chiffres en
binaire naturel. En n’utilisant que des comparateurs 1 bit, additionneur 1 bit et ou
exclusif, réalisez la fonction suivante :
Si A >= B : S = A + B
Si B > A : S = A - B
Voici les composants que vous avez exclusivement le droit d’utiliser. Vous pouvez
utiliser les valeurs constantes 0 et 1.
ai bi ai bi
Ei Ei+1
ri
Σ
Gi Gi+1
COMPARATEUR
(UN BIT)
Pi Pi+1
ri+1 si
3

4. Question 4
Vous devez réaliser un contrôleur qui achemine des messages de 2 bits ayant différentes
priorités. Il existe trois entrées de messages : S1[1..0], S2[1..0] et S3[1..0], du plus
prioritaire au moins prioritaire. Un signal est également associé à chaque message
d’entrée pour afficher si un message est disponible : SD1, SD2 et SD3.
a) Acheminez le message le plus important à la sortie O[1..0] en utilisant exclusivement
un encodeur de priorité et un multiplexeur. Lorsque aucun message est disponible, la
sortie prend la valeur 0.
b) Trois signaux à la sortie du circuit (A1, A2 et A3) permettent d’afficher quel message
a été transmis.
• Lorsque le message S1 est transmis, A1A2A3 prend la valeur 100
• Lorsque le message S2 est transmis, A1A2A3 prend la valeur 010
• Lorsque le message S3 est transmis, A1A2A3 prend la valeur 001
• Lorsque aucun message est transmis, A1A2A3 prend la valeur 000
Ajoutez un démultiplexeur au circuit de a) pour effectuer cette fonction
4

5. Question 5
Effectuez cette équation logique avec un ROM :
S = A (B xor C) (xor = ou exclusif)
Voici la structure d’un ROM :
A a0
D
R a1
E
S
an-1
d0
D
O
d1 N
N
É
E
dk-1
m0 m1 m2 m2n −1
5

6. Question 6
En utilisant un convertisseur 3 bits à 8 lignes (décodeur) et un portes logiques à entrées
illimitées par fonction (il y a deux fonctions à réaliser, donc vous avez droit à deux portes
logiques), réalisez les fonctions suivantes :
i) S1 = AB’C + A’B’C + ABC
ii) S2 = (A’+B’+C’)(A+B+C)(A’+B’+C)(A+B’+C’)
Question 7
Démultiplexeurs et aléas
Vous êtes chargé de concevoir le circuit de contrôle pour une système de missiles
intercontinentales (ICBMs). Il-y-a 16 missiles à contrôler. Quand une missile reçoit
logique-1, elle est envoyée vers son cible. L'interface usager consiste de deux entrées. Il-
y-a un sélectionneur de missile/cible qui sort un code binaire de 4-bits, et il-y-a un gros
bouton rouge qui sort logique-1 quand c'est dépressé. Évidemment, quand un général de
quatres étoiles dépresse le bouton, le missile sélectionnée devrait être lancé.
a) Implémentez ce système en n'utilisant que cinq démultiplexeurs 1x4 (c'est a dire des
DEMUX à quatres sorties).
b) Implémentez ce système en utilisant des portes logiques, mais assurez vous que le
système n'a pas d'aléas !
Question 8
Encodeurs et décodeurs
Concevez un décodeur qui transforme le code Gray en ASCII. C'est a dire que ça
transforme (0000)2 à (1000000)2, (0001)2 à (1000001)2, etc... Pour les codes de Gray qui
représentent de 10 à 15 en binaire, ça doit sortir les lettres majuscules de A à F en ASCII.
Vous pouvez trouver une table de codes ASCII dans votre texte (p. 47) ou sur
www.asciitable.com. Le code de Gray se retrouve sur p. 45.
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7. Question 9
Multiplexeurs
Implémentez la fonction suivante en ne se servant que d'un MUX 2x1 (vous avez droit
aux entrées et leurs inverses) :
a b c s
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Question 10
Additionneurs et soustracteurs
Transformez l'additionneur suivant en additionneur/soustracteur en n'utilisant que 4
portes OU-exclusif (OUX) à deux entrées. Créez une entrée supplémentaire qui s'appelle
Add/Sub : quand cette entrée est logique-0, le circuit devrait faire l'addition, et quand
c'est logique-1, le circuit devrait faire le soustraction. N'oubliez pas que soustraire c'est la
même chose que additionner – mais avec le complément à deux d'une terme. N'oubliez
pas que faire le complément à deux ne prend que deux étapes faciles à implémenter en
circuits logiques !
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8. Question 11
Un additionneur "itératif" BCD
Soient A et B deux mots de 4 bits. Supposons que A et B représentent les chiffres de 0 à
9 selon la convention du code BCD 8421, telle que présentée à la table ci-dessous :
Chiffre Représentation
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Tableau 11.a, code BCD 8421
Nous allons concevoir un circuit permettant l’addition des mots A et B de quatre bits
(a3a2a1a0 et b3b2b1b0 respectivement) et de produire un résultat sur 5 bit, où les quatre bits
les moins significatifs représenteront le mot K (k3k2k1k0) résultant de l’addition, et le
dernier représentera la retenue, notée y. Les nombres A, B et K sont en format BCD.
Tel que présenté au tableau suivant. Notons que les mots A, B et K sont représentés en
BCD:
A+B=K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
8 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tableau 11.b, Addition A+B=C en chiffres (C est représenté en format BCD)
A+B=>r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
6 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
7 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
8 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Tableau 11.c, Obtention de la retenue pour l’addition de A et B
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9. Il serait illusoire d’essayer de dessiner une table de vérité pour l’ensemble de ces cas (il y
en a 100, et si nous considérions la symétrie de A et B, il en resterait quand même 55).
Nous allons plutôt procéder en utilisant des circuits usuels. Supposons que nous
additionnions les nombres A et B avec un additionneur 4 bits dont voici le schéma
général1 :
Fig 11.a additionneur générique
Où C est le résultat de l’addition sur 4 bits (c3c2c1c0), et r la retenue. Cette addition ne
représente pas le nombre C en format BCD, mais elle permet de simplifier le traitement.
Il suffit en effet d’ajouter un circuit qui convertit les cinq signaux r, c3, c2, c1 et c0 en y, k3,
k2, k1 et k0. Ce circuit à concevoir peut être schématisé par le bloc représentatif suivant :
r C
4
Convertisseur BCD avec retenue
4
y K
Fig 11.b circuit de conversion BCD avec retenue
1
Lorsqu’une entrée ou sortie présente une barre, celle-ci signifie qu’il s’agit d’un ensemble de fils
(souvent appelé bus) dont le nombre est écrit à côté.
9

10. 11.1) Dessinez la table de vérité associant les entrées C et r aux entrées K et y (cinq bits
de chaque côté de la table)
Réponse :
r c3 c2 c1 c0 y k3 k2 k1 k0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
Tableau 11.s.a, Obtention de la retenue pour l’addition de A et B
11.2) Que pouvez vous dire des cas où le résultat y vaut 0?
Réponse :
r = y, C = K
11.3) Que pouvez-vous dire lorsque y vaut 1 (indice : il suffit d’ajouter une constante
à C)
Réponse :
Il suffit d’ajouter la constante 6 (0110) à C pour obtenir y et K
10

11. 11.4) Trouvez l’équation (en produit de sommes) donnant y en fonction des bits de C et
r (note : y est indépendant de c0):
Réponse :
Puisque y est indépendant de c0, il suffit d’écrire une table de Karnaugh à 4 variables (r,
c3, c2, c1).
y c2c1
00 01 10 11
00 0 0 0 0
01 0 1 1 1
rc3
11 - - - -
10 1 1 - -
y = (r+c3)(r+c2+c1)
11.5) A l’aide de tout ce qui précède, réalisez le circuit de la figure 11.b
Question 12
Comparateur itératif à rebours
Nous avons présenté dans le cours la conception d’un comparateur de deux mots de 4 bits
représentant des entiers binaires. En suivant la même démarche que celle du cours,
réalisez un comparateur avec des cellules qui comparent à rebours, de sorte que votre
circuit respecte le schéma suivant :
Sachant que ce circuits est constitué des 4 cellules itératives suivant ce schéma :
11

12. Où les Ce i , Cg i et Cp i sont des signaux pour encoder la réponse de l’étage i respectant les
trois cas présentés à la table suivante :
Signification Cei Cgi Cpi
Égalité 1 0 0
A plus grand que B 0 1 0
A plus petit que B 0 0 1
La combinaison des trois signaux ne peut prendre d’autre valeur.
Notons finalement que Ce4, Cg4 et Cp4 valent respectivement 1, 0 et 0.
Essayez de répondre sans utiliser aucune table de Karnaugh (note : il est possible
d’utiliser plusieurs mux à 2 entrées et 1 signal de contrôle) ?
Question 13
Additionneur 4 bits
Expliquer pourquoi le XOR (dont la sortie est notée d) se trouvant à la fin du circuit
d'addition suivant sert à la détection du débordement :
⎧0 , addition
c=⎨
⎩1 , soustraction
bn-1 b2 b1 b0
an-1 a2 a1 a0
rn-1 r3 r2 r1
Σ Σ Σ Σ
r0
rn sn-1 s2 s1 s0
d
détection de débordement
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