Le document traite des fonctions logiques en algèbre de Boole, incluant des exercices de calcul de valeurs de fonctions et de tables de vérité. Il explique les formes canoniques des fonctions logiques, ainsi que des méthodes de simplification comme le tableau de Karnaugh. En somme, il fournit une base pour comprendre et manipuler les expressions logiques à travers des exemples illustratifs.

1. 1
Algèbre de Boole
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com
Module: Codage et représentation de
l'information
1ère
MI S1

2. 2
Plan
• Fonctions logiques

3. Fonctions logiques
‫المنطقية‬ ‫الدوال‬

4. Fonction logique
Vrai
Faut
V1
V2
V3
V4
V5
...
F(V1,V2,…..Vn)

5. Fonction logique
F(A, B) = AB + AB
F(A,B) = 0 ou 1

6. Fonction logique
F(A, B) = AB + (A+B)
Table de vérité
F(0,0) = 0.0 + 0.0 =
1.0 +0.1 = 0+0=0
F(0,1) = 0.1 + 0.1 =
1.1 +0.0 = 1+0=1
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A.B+ A+B

7. Exercice
F(A,B,C)= (A.B).(C+B)+A.B.C
Calculer F(0, 1, 1)

8. 8
Exercice
F(A,B,C)= (A.B).(C+B)+A.B.C
Calculer F(0, 1, 1) = (0.1).(1+1)+0.1.1
= (0).(1)+0.0.1
=1.1+0.1.1
= 1+0
=1

9. 9
Table de vérité
• Tracer la table de vérité de F(A,B,C)
.C.BAB)C(.)B.A(C)B,F(A, 

10. 10
Solution
F(A,B,C)=(A . B).( C+B)+ A.B.C
F(0,0,0)= (0. 0).(0+0)+ 0 .0.0 =0
F(0,0,1)=(0. 0).(1+0)+ 0 .0.1 = 1
F(0,1,0)=(0. 1).(0+1)+ 0 .1.0 = 1
F(0,1,1)=(0. 1).(1+1)+ 0 .1.1 = 1
F(1,0,0)=(1. 0).(0+0)+ 1 .0.0 = 0
F(1,0,1)=(1. 0).(1+0)+ 1 .0.1 =1
F(1,1,0)=(1. 1).(0+1)+ 1 .1.0 = 0
F(1,1,1)=(1. 1).(1+1)+ 1 .1.1 = 0
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

11. 11
2ème forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Le produit des sommes
F(a,b,c)= (a+b+c)(a'+b+c)
(a'+b'+c)(a'+b'+c')

12. 12
Question ?
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Comment on peut écrire la fonction d'une
manière plus pratique
F(a,b,c)= (a.b)(c+b) +abc

13. 13
Forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
On utilisant la table de
vérité on peut écrire
F(a,b,c)= a'b'c + a'bc'
+a'bc + ab'c

14. 14
2ème forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Le produit des sommes
F(a,b,c)= (a+b+c)(a'+b+c)
(a'+b'+c)(a'+b'+c')

15. Forme canonique ‫القانوني‬ ‫الشكل‬
• On appel forme canonique d’une fonction la forme ou chaque
terme de la fonction comportent toutes les variables.
‫كل‬ ‫فيه‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫الذي‬ ‫الشكل‬ ‫منطقية‬ ‫لدالة‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬ ‫نسمي‬
‫المتغيرات‬
• Exemple :
BCABCACABC)B,F(A, 

16. Première forme canonique
‫الول‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬
• Première forme canonique (forme disjonctive) :
somme de produits
• C’est la somme des min termes.
‫مجموع‬ (‫المفصول‬ ‫)الشكل‬ ‫الول‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬
‫الدنيا‬ ‫الحدود‬ ‫مجموع‬ : ‫الجداءات‬
C.B.AC.B.AC.B.AC.B.A),,( CBAF
•Cette forme est la forme la plus utilisée
‫استعمال‬ ‫أكثر‬ ‫الشكل‬ ‫هذه‬.

17. Deuxième forme canonique
‫الثاني‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬
• Deuxième forme canonique (conjonctive): produit de sommes
• Le produit des max termes
‫المجاميع‬ ‫جداء‬ (‫)الموصول‬ ‫الثاني‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬
‫القصوى‬ ‫الحدود‬ ‫جداء‬
C)BA(C)BA)(CB(AC)BA(C)B,F(A, 

18. 18
1ère forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
A BC minterm
ABC minterm
ABC minterm
ABC minterm

19. 2ème forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
A+B+C maxterm
A +B+C maxterm
A+ B +C maxterm
A +B +C maxterm

20. 2ème forme canonique
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
A+B+C maxterm
A +B+C maxterm
A+ B +C maxterm
A +B +C maxterm
A BC minterm
ABC minterm
ABC minterm
ABC minterm

21. 21
Exercice :
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Donner les formes canoniques
de F

22. Solution
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 min terme:C.B.A
min terme:C.B.A
min terme:C.B.A
max terme:CBA
min terme:C.B.A
max terme:CBA
max terme:CBA
max terme:CBA





23. Solution
1ère forme canonique
F(A,B,C)= ABC+ABC+ABC+ABC
2ème forme canonique
F(A,B,C)= (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
(A+B+C)

24. Simplification
‫تبسيط‬

25. Question?
Est ce qu'on peut donner une forme plus
simple pour une fonction logique?
‫أبسط؟‬ ‫بشكل‬ ‫المنطقية‬ ‫الدالة‬ ‫كتابة‬ ‫يمكن‬ ‫هل‬
F(A,B,C)= ABC+ABC+ABC+ABC

26. Simplification?
Algébrique ‫جبري‬ ‫تبسيط‬
F(A,B,C)= ABC+ABC+ABC+ABC
= ?

27. Simplification Algébrique
‫جبري‬ ‫تبسيط‬
F(A,B,C)= ABC+ABC+ABC+ABC
=(ABC+ABC) + (ABC+ABC)+ (ABC+ABC)
=(ABC+ABC) + (ABC+ABC)+ (ABC+ABC)
= BC(A+A) + AC (B+B)+ AB(C+C)
=BC +AC +AB

28. Simplification?
graphique
Tableau de Karnaugh

29. Simplification par la table
de Karnaugh

30. Les termes adjacents
B.AB.A 
•Ces termes sont dites adjacents. ‫متجاورة‬ ‫حدود‬
ABBABAAB  )(
•Examinons l’expression suivante :

31. Exemple de termes adjacents
DC.B.A.A.B.C.D
CB.A.A.B.C
BA.A.B
adjacentspassontnetermesCes
A.B.DDC.A.B.A.B.C.D
A.CCB.A.A.B.C
BBA.A.B
adjacentssonttermesCes







32. •La méthode de Karnaugh se base sur la règle précédente.
• Méthode graphique pour detecter tous les termes
adjacents
‫الحدود‬ ‫لكتشاف‬ ‫رسومية‬ ‫طريقة‬ ‫وهو‬ ،‫التجاور‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬
‫المتجاورة‬
Table de karnaugh

33. b c
00
b c
01
b c
10
bc
11
0
1
bc
a
Tableaux à 3 variables
Tableau de Karnaugh
adjacents
Non adjacents

34. b c
00
b c
01
bc
11
b c
10
0
1
BC
A
Tableaux à 3 variables
Tableau de Karnaugh
adjacents

35. Tableau de Karnaugh

36. TV => Karnaugh
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
BC
A

37. Simplification de Karnaugh
00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
BC
A
AB
BC
AC

38. 00 01 11 10
0 1
1 1 1 1 1
AB
C
Exemple : 3 variables

39. 00 01 11 10
0 1
1 1 1 1 1
AB
C
ABCCBAF ),,(
Exemple 1 : 3 variables

40. Exercice : simplifier
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0
1
BC
A

41. Solution
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
BC
A
F(a,b,c)=C

42. 0 1
0
1
A
B 00 01 11 10
0
1
AB
C
Tableaux à 3 variablesTableau à 2 variables

43. 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
Tableau à 4 variables

44. Exemple 2 : 4 variables
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1 1
11
10 1
AB
CD

45. Exemple 2 : 4 variables
DCBACBADCDCBAF ......),,,( 
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1 1
11
10 1
AB
CD

46. Exercice : 4 variables
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1
11 1
10 1 1
AB
CD

47. Solution : 4 variables
DCBDBBADCBAF ),,,(
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1
11 1
10 1 1
AB
CD

48. 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
Tableau à 5 variables
U = 0 U= 1

49. Exemple : 5 variables
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1
10 1
AB
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
AB
CD
U = 0 U= 1
CD

50. Exemple 4 : 5 variables
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1
10 1
AB
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
AB
CD
U = 0 U= 1
UDBAA ....UD.C.AU.B.D.BAU)D,C,B,F(A, 
CD