Le document traite de l'algèbre de Boole, en se concentrant sur les portes logiques, les logigrammes, et les circuits combinés. Il fournit des exercices pour tracer des logigrammes de différentes fonctions logiques et des études de ces fonctions à l'aide de tables de vérité et de formes canoniques. Des techniques de simplification, y compris la méthode de Karnaugh, sont également abordées.

1. 1
Algèbre de Boole
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com
Module: Codage
1ère
MI S1

2. 2
Plan
• Portes Logiques
• Logigramme

3. 3
Circuits de Base
‫أساسية‬ ‫دارات‬

4. 4
Inverseur (NON)

5. 5
Conjonction ET (AND)

6. 6
Disjonction (OU) (OR)

7. 7
Circuits combinés
‫مركبة‬ ‫دارات‬

8. 8
7.3 NOR ( NON OU )
F(A,B) = A +B
F(A,B)=A↓B
F

9. 9
Non-OU (NOR)

10. 10
7.2 NAND ( NON ET )
F(A, B)= A.B
F(A, B)= A↑B

11. 11
NON-ET (Nand)

12. 12
OU exclusif (XOR)
F(A, B)=A B
F(A, B)= AB+AB

13. 13
OU exclusif (XOR)

14. Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
‫الدالة‬ ‫مخطط‬ ‫ارسم‬
F(A, B) = AB+AB

15. Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = AB+AB

16. Exercice
F(A, B) = AB+AB

17. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

18. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

19. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

20. Logigramme d'une fonction
Tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B,C) = (A.B).(C+B)+A.B.C

21. 21
Exercice 2 : Donner l’équation de F ?

22. Exercice : Donner l’équation de F ?
A'
C'
B'
A'C
AC'
A'C+AC'
BD
(A'C+AC')(BD)

23. Etude d'une fonction logique
‫منطقية‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬

24. Étude d’une fonction
• Définition ‫تعريف‬
• Table de vérité ‫الحقيقة‬ ‫جدول‬
• Formes algébriques ‫الجبري‬ ‫الشكل‬
• Simplification: ‫تبسيط‬
– Algébrique
– Table de Karnaugh
• Logigramme ‫مخطط‬

25. Exercice
Etudier la fonction
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

26. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
1- table de vérité
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

27. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
2- formes canoniques
1ère forme canonique
F(A, B, C) = A'BC'+A'BC+ABC
2ème forme canonique
F(A, B, C) = (A+B+C)(A+B+C')(A'+B+C)(A'+B+C')(A'+B'+C)

28. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
3- Simplification
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
00 01 11 10
0 0 0
1 1
1 0 0 1 0
AB
C
F(A,B,C)= AC+AB

29. Etude
4- logigramme

30. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
F(A,B,C)= AC+AB = A(C+B)
Plus simple