Le document traite des circuits combinatoires à l'aide de tables de Karnaugh pour simplifier des fonctions logiques à plusieurs variables. Il propose une série d'exercices où les lecteurs doivent identifier les impliquants premiers essentiels et simplifier les fonctions pour obtenir des formes disjonctives et conjonctives. Des exemples spécifiques de fonctions sont fournis, ainsi que des cas facultatifs pour enrichir les exercices.

1. Chapitre 2 : Circuits combinatoires
Des tables vierges ont été ajoutées en fin de ce document pour les fins des exercices.
Impliquants/Impliqués premiers essentiels
Question 1 :
Pour chacune des fonctions suivantes, trouver, au moyen d’une table de Karnaugh,
les impliquants premiers essentiels :
1)
2)
3)
4)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 2, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
Question 2 :
Pour chacune des fonctions de la question (1), trouver, au moyen d’une table de Karnaugh,
les impliqués premiers essentiels.
Simplification
Question 3 :
Pour chacune des fonctions suivantes :
1)
2)
3)
4)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 4, 8)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 1, 2, 3, 8, 10, 12, 13, 14)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 2, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
i) Simplifier les fonctions suivantes au moyen d’une table de Karnaugh pour de sorte à
obtenir les formes disjonctive et conjonctive de la fonction simplifiée.
ii) Identifier les impliquants/impliqués premiers essentiels.
iii) Donner le coût minimal de chacune de ces simplifications en utilisant une
implémentation en N-ET et N-OU
Simplification avec cas facultatifs
Question 4 :
Pour chacune des fonctions suivantes :
1)
2)
3)
4)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 4, 8) + facultatifs(5,9)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10) + facultatifs (3,5,15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 1, 3, 8, 10, 12, 14) + facultatifs (2,13)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + facultatifs(0,2)
i) Simplifier les fonctions suivantes au moyen d’une table de Karnaugh pour de sorte à
obtenir les formes disjonctive et conjonctive de la fonction simplifiée.
ii) Identifier les impliquants/impliqués premiers essentiels.
iii) Donner le coût minimal de chacune de ces simplifications en utilisant une
implémentation en N-ET et N-OU
1/5

2. Variable inscrite
Question 5 :
Inscrire successivement l’une des variables x5, x4, x3, x2 et x1 puis simplifier la fonction
f (x1, x2, x3, x4, x5), à l’aide d’une table de Karnaugh, de sorte à trouver les expressions
disjonctive et conjonctive simplifiées.
f (x1, x2, x3, x4, x5) = Σm(11, 14, 15, 17, 19, 21, 23, 26, 30, 31)
dont voici la table de vérité :
mi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2/5
x1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
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0
0
0
1
1
1
1
x4
0
0
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1
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1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
x5
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
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0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1

3. Variable inscrite et cas facultatifs
Question 6 :
Reprendre la question (5) pour la fonction f (x1, x2, x3, x4, x5) suivante :
f (x1, x2, x3, x4, x5) = Σm(11, 14, 15, 17, 19, 26, 31)
+facultatifs(0, 1, 2, 3, 10, 12, 21, 23, 29, 30)
dont voici la table de vérité :
mi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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20
21
22
23
24
25
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28
29
30
31
3/5
x1
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0
0
0
0
0
0
0
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1
1
1
1
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1
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1
1
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0
0
0
0
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0
0
1
1
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1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
x3
0
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1
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0
0
0
0
1
1
1
1
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1
1
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x5
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0
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1
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1
f
0
0
0
0
0
0
1
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1
1
0
1
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1
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4. 00
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00
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00
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15
14
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1
3
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7
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11
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1
3
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4
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15
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11
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3
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1
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8
2
4
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7
6
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9
11
10
6
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11
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10
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11
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7
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11
11
5
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01
01
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0
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00
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10
01
11
00
11
00
9
0
10
01
10
8
10
6
11
14
10
2
01
15
11
00
0
13
01
00
00
6
12
14
8
10
7
6
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5
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10
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00
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0
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10
00
00
10
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10
10
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01
11
11
01
00
2
01
4/5
01
10

5. mi
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
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1
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1
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5/5
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1
1
1
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