Le document présente un contrôle de mathématiques dans un lycée, incluant plusieurs exercices sur les fonctions et leurs propriétés. Les élèves doivent analyser des applications, déterminer la parité, et étudier les variations des fonctions. De plus, des questions sur des points dans un plan cartésien et les équations de cercles et de tangentes sont également abordées.

1. Contrôle surveille 2 sur table 1sm biof lycée Oumorabiaa prive à El-
Jadida : Prof : Ennaji Ahmed
Exercice 1 : 4 points
Soit f une application tel que :
1-verifier que :  
1
:x IR f f x
x
  
   
 
2- f est-elle injective ? Justifier votre réponse
3-montrer que :  
1
:
4
x IR f x  
4-- f est-elle surjective ? Justifier votre réponse
Exercice 2 : 10 ponts
Soit la fonction f définie sur IR par  
2
2
2 1
1
x
f x
x



1-determiner fD et étudier la parité de f
2-montrer que f est majorée par 2 et minorée par -1
3-montrer que  
     
  
2
2 2
3
; , :
1 1
f a f b a b
a b IR telquea b ona
a b a b
 
   
  
4-endeduire les variations de f sur 0; et donner son tableau de variation sur
IR
5-Soit la fonction g tel que   1g x x 
a- donner le tableau de variation de g
b-déterminer la position relative de     2;f gC par rapport à C sur  a partir du
graphique suivant :
 
 
2
22
:
1
1
f IR IR
x x
x
x




2. c-déterminer   0,f 
6-Soit l’application k définie de    0; 1;2vers  tel que :    k x f x
a-montrer que k est bijective
b-montrer que     1 1
1;2 :
2
x
x k x
x
 
   

7-Soit     h x g f x
a-déterminer   hh x et D
b-étudier les variations de h sur hD en déduire une valeur minimale.
Exercice 3 : 6points
On considère les points        1;0 ; 2;0 ; 0;3 ;A B C et M x y dans le plan rapporte à
un repère orthonormé ; ;O i j .
1-calculer 2 2
MA et MB en fonctiondexet y
2-montrer que : 2 2 2 2
4 6 5 0MB MA x y x     
3-determiner le centre  et le rayon R du cercle (C) d’équation cartésienne :
2 2
6 5 0x y x   
4-montrer que la médiatrice (D) du segment  C a pour équation : y x
5-etudier l’intersection du cercle (C) avec la droite (D).
6-verfier que le point O n’appartient pas au cercle (C).
7-ecrire les deux équations des deux tangentes aux cercle (C) et qui passent par
le point O.
8-resoudre graphiquement le système suivant :
2 2
6 5 0
5 2
x y x
x y
    

