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Chap : La compression simple
1
La compression simple (centrée)
I.Définition : une pièce est soumise à une compression simple quant l’ensemble des
éléments agissent sur elle se réduite à un effort normal de compressionappliquée au
centre de gravite de la section droite.
II.Elancement d’un poteau :
1.1.Définition: élancement c’estla quantité ʎ =
𝒍𝒇
𝒊
avec
i :rayon de giration
B
I
i 
I : moment d’inertie / rapport au plans de flambement
Lf : longueur deflambement
B : section du poteau
1.2.Longueur de giration :
 Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de pans
verticaux :
lf =0.7L0 si l’extrémité du poteau se encastrée dans un massif de fondation ou
un ensemble des poutre de plancher ayant la même raideur qui les traversant de
part et d’autre.
lf =L0 les autre cas des bâtiments (poteaux d’angle) ou bien poteau prés fabrique.
 Autre Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de
pans verticaux :
lf ne peut pas être fixée
Remarque : pourles poteaux de bâtiment courant en prévoit des dimensionnement
minimal pour évite l’élancement
1.3. cas particulier:
section rectangulaire:
12
12
3
b
bh
bh
B
I
i 
b
l
i
l ff *46.3

section circulaire :
4
4
64
2
4




B
I
i


ff l
i
l *4

section octogonale :
h
l
i
l ff *89.3

h
b
∅
Chap : La compression simple
2
III.méthode de calcul :
a) nécessite de ferraillage :bien que le béton résiste à la compression nous devant né au
moins prévoir :
 Armature longitudinal pour reprendre d’éventuels moments de flexion en quantité
négligé.
 Armature transversal pour maintenir en place les armatures longitudinales et pour
empêché de flambée
b) Calcul des armatures longitudinales :
 Calcul à l’ELU de résistance :
b
c
bu
f
f

28*85.0
 /
s
e
sc
f
f


sc
buU
s
f
fBN
A
*
 ;
Si 0sA mettre
0sA
mais en doit mettre un minimum d’acier ; en pratique les
armature longitudinal son calcul à l’ELU de stabilité de forme.
 Calcul à l’ELU de stabilité de forme :
 Si 70 le calcul se fait sans tenir compte des effets second ordre
 Si 70 le calcul plus pressé en tenant compte des effets second ordre amplification des
déformations du à l’effort normale
 Effort résistant théorique:
scSbuU fAfBN ** 
 Effort résistant ultime selon le BAEL:






 scS
b
cr
U fA
fB
N *
*9.0
*
* 28


α : coefficient réducteur fonction de l’élancement du poteau ʎ
2
35
2.01
85.0









 si 500  
2
35
60.0 







 si 7050  
Br : section du béton réduite en enlevant 1cm sur tout le périmètre
B : section du béton
fbu : contrainte admissible du béton
fsc : contrainte admissible du l’acier
As : section d’acier
Br=(b-2)*(b-2)
Br=π(r-1)2
Chap : La compression simple
3
c) Sectiondes armatures longitudinales :
e
s
b
crU
S
f
fBN
A


*
*9.0
* 28






 Avec m a xm i n AAA S 
 




100
2.0;4maxmin
B
UdeA ; Avec U périmètre de la section du béton en mètre

100
5
max
B
A  en cm2
 si minAAS 
en prend minAAS 
 si maxAAS  en redimensionne la section du poteau (ce dépassement est acceptable que
dans la zone de recouvrement)
 exemple :





100
50*30
*2.0));50.030.0(2(4maxmin deA
  222
min 4.63;4.6max cmcmcmdeA 
 Remarque très importante :
 Les armatures longitudinales sont disposées de façon à augmenter le plus
efficacement la rigidité des poteaux dans le sens ou le moment d’inertie est faible ainsi
pour section carré ou rectangulaire dont : 1.19.0 
b
a
 Pour les sections rectangulaires il faut disposer les armatures sur le plus long cote
 Pour un poteau circulaire en les dispose d’une manière avoir une hauteur de 0.15XΦ
d) Calcul des armatures transversales :
 Diamètre :
3
max
l
t

  avec :l Diamètre des armatures longitudinal
 Espacementdes armatures :
 cmat l 40;10;15min min
 
Avec a= plus petit cote de la section du poteau,
e) Application :
Nu= 3000KN Acier FeE40
Lf =4.05m fc28 =25 MPa
Calcul à l’ELU de résistance :
MPa
f
f
b
c
bu 2.14
5.1
25*85.0*85.0 28


/// MPa
f
f
s
e
sc 348
15.1
400


2
79.4000479.0
348
2.14*5.0*4.03*
cm
f
fBN
A
sc
buU
s 




30
50
40
50
Chap : La compression simple
4
Calcul à l’ELU de stabilité de forme:
5093.38
40.0
5.4*46.3

i
l f
 ≡ 681.0
35
89.38
2.01
85.0
35
2.01
85.0
22



















Br=(50-2)*(40-2)=1824cm2
228
29
400
15.1
*
5.1*9.0
25*1824.0
681.0
3
*
*9.0
*
cm
f
fBN
A
e
s
b
crU
S 














maxmin AAA S 
  222
min 2.74;2.7max
100
50*40
2.0));50.04.0(*2(4max
100
2.0;4max cmcmcmdede
B
UdeA 








100
100
50**40*5
100
5
max 
B
A cm2
Soit 222
100292.7 cmcmcm  soit AS=6HA25 SOIT 30 cm2
Calcul des armatures transversales :
 Diamètre :
33.8
3
25
3
max
 l
t

 cmt 10
 Espacementdes armatures :
    cmcmcmat l 5.3740;1040;5.2*15min40;10;15min min
  cmt 30
f) Dépostions constructive :
 Φl ≥ 12mm
 C et C’ ≥ ( a+10 ; 40 cm)
 Les sections circulaires minimum de barre longitudinale est de six (06)
 Les sections en forme de L deux cadres transversales obligatoires
 La longueur de recouvrement et d’encrage donné par le RPA
lr =40 ϕ zone II de moyenne sismicité
lr =50 ϕ zone I de forte sismicité
 L’enrobage e :
 e ≥ 4 cm pour les ouvrages en mer : sont exposé à une atmosphère très agressif
 e ≥ 3 cm pour les parements non coffré soumis à des actions agressives (sols trop Sallé)
 e ≥ 2 cm pour les ouvrages exposés à l’intempérie
6HA25
CADRE+EPINGLE
ϕ10
C
C’
Chap : La compression simple
5
 e ≥ 1 cm pour les locaux ouverts
g) vérification à l’ELS :
en doit vérifier que 28*6.0 cbcbc f
S
servise
bc
AB
N
15

IV.Dimensionnement en compression simple :
On connait Nu on cherche B et As
1er
cas on estlibre pour le choix




























b
c
e
s
r
S
U
r
e
s
b
crU
S
f
fB
A
N
B
f
fBN
A





*9.0
**
*
*9.0
*
28
28
En générale en prend As = 1/100*Br et on a Fc28= 25Mpa et acier FeE40







*22
U
r
N
B
SI ʎ= 35 ; α =0.708 ……………………………. Ur NB *064.0
SI ʎ= 50 ; α =0.604 ……………………………. Ur NB *075.0
Sectionrectangulaire (a x b) avec a ˂ b
f
f
r
la
l
a
baB
10
1
35
46.3
35
)02.0)(02.0(



02.0
)02.0(
*064.0
)02.0(
*064.0
)02.0(
)02.0( 






a
Nu
b
a
Nu
a
Br
b
Sectioncirculaire :
35
*4
35
4
)02.0( 2
f
r
l
DET
D
B 

 

02.0
*064.0*4
*064.0
4
)02.0(
064.0
2




 Nu
DNu
D
xNuBr
Application:
Déterminer les dimensions de la section rectangulaire sous mise à l’effort
de compression Nu= 3000KN Acier FeE40 Lf =3.5m fc28 =25 MPa
maaSI 35.05.3
10
1
35 
65.0
601.0)02.0
)02.035.0(
3*064.0
02.0
)02.0(
*064.0


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
b
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Chap compression simple 1

  • 1. Chap : La compression simple 1 La compression simple (centrée) I.Définition : une pièce est soumise à une compression simple quant l’ensemble des éléments agissent sur elle se réduite à un effort normal de compressionappliquée au centre de gravite de la section droite. II.Elancement d’un poteau : 1.1.Définition: élancement c’estla quantité ʎ = 𝒍𝒇 𝒊 avec i :rayon de giration B I i  I : moment d’inertie / rapport au plans de flambement Lf : longueur deflambement B : section du poteau 1.2.Longueur de giration :  Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de pans verticaux : lf =0.7L0 si l’extrémité du poteau se encastrée dans un massif de fondation ou un ensemble des poutre de plancher ayant la même raideur qui les traversant de part et d’autre. lf =L0 les autre cas des bâtiments (poteaux d’angle) ou bien poteau prés fabrique.  Autre Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de pans verticaux : lf ne peut pas être fixée Remarque : pourles poteaux de bâtiment courant en prévoit des dimensionnement minimal pour évite l’élancement 1.3. cas particulier: section rectangulaire: 12 12 3 b bh bh B I i  b l i l ff *46.3  section circulaire : 4 4 64 2 4     B I i   ff l i l *4  section octogonale : h l i l ff *89.3  h b ∅
  • 2. Chap : La compression simple 2 III.méthode de calcul : a) nécessite de ferraillage :bien que le béton résiste à la compression nous devant né au moins prévoir :  Armature longitudinal pour reprendre d’éventuels moments de flexion en quantité négligé.  Armature transversal pour maintenir en place les armatures longitudinales et pour empêché de flambée b) Calcul des armatures longitudinales :  Calcul à l’ELU de résistance : b c bu f f  28*85.0  / s e sc f f   sc buU s f fBN A *  ; Si 0sA mettre 0sA mais en doit mettre un minimum d’acier ; en pratique les armature longitudinal son calcul à l’ELU de stabilité de forme.  Calcul à l’ELU de stabilité de forme :  Si 70 le calcul se fait sans tenir compte des effets second ordre  Si 70 le calcul plus pressé en tenant compte des effets second ordre amplification des déformations du à l’effort normale  Effort résistant théorique: scSbuU fAfBN **   Effort résistant ultime selon le BAEL:        scS b cr U fA fB N * *9.0 * * 28   α : coefficient réducteur fonction de l’élancement du poteau ʎ 2 35 2.01 85.0           si 500   2 35 60.0          si 7050   Br : section du béton réduite en enlevant 1cm sur tout le périmètre B : section du béton fbu : contrainte admissible du béton fsc : contrainte admissible du l’acier As : section d’acier Br=(b-2)*(b-2) Br=π(r-1)2
  • 3. Chap : La compression simple 3 c) Sectiondes armatures longitudinales : e s b crU S f fBN A   * *9.0 * 28        Avec m a xm i n AAA S        100 2.0;4maxmin B UdeA ; Avec U périmètre de la section du béton en mètre  100 5 max B A  en cm2  si minAAS  en prend minAAS   si maxAAS  en redimensionne la section du poteau (ce dépassement est acceptable que dans la zone de recouvrement)  exemple :      100 50*30 *2.0));50.030.0(2(4maxmin deA   222 min 4.63;4.6max cmcmcmdeA   Remarque très importante :  Les armatures longitudinales sont disposées de façon à augmenter le plus efficacement la rigidité des poteaux dans le sens ou le moment d’inertie est faible ainsi pour section carré ou rectangulaire dont : 1.19.0  b a  Pour les sections rectangulaires il faut disposer les armatures sur le plus long cote  Pour un poteau circulaire en les dispose d’une manière avoir une hauteur de 0.15XΦ d) Calcul des armatures transversales :  Diamètre : 3 max l t    avec :l Diamètre des armatures longitudinal  Espacementdes armatures :  cmat l 40;10;15min min   Avec a= plus petit cote de la section du poteau, e) Application : Nu= 3000KN Acier FeE40 Lf =4.05m fc28 =25 MPa Calcul à l’ELU de résistance : MPa f f b c bu 2.14 5.1 25*85.0*85.0 28   /// MPa f f s e sc 348 15.1 400   2 79.4000479.0 348 2.14*5.0*4.03* cm f fBN A sc buU s      30 50 40 50
  • 4. Chap : La compression simple 4 Calcul à l’ELU de stabilité de forme: 5093.38 40.0 5.4*46.3  i l f  ≡ 681.0 35 89.38 2.01 85.0 35 2.01 85.0 22                    Br=(50-2)*(40-2)=1824cm2 228 29 400 15.1 * 5.1*9.0 25*1824.0 681.0 3 * *9.0 * cm f fBN A e s b crU S                maxmin AAA S    222 min 2.74;2.7max 100 50*40 2.0));50.04.0(*2(4max 100 2.0;4max cmcmcmdede B UdeA          100 100 50**40*5 100 5 max  B A cm2 Soit 222 100292.7 cmcmcm  soit AS=6HA25 SOIT 30 cm2 Calcul des armatures transversales :  Diamètre : 33.8 3 25 3 max  l t   cmt 10  Espacementdes armatures :     cmcmcmat l 5.3740;1040;5.2*15min40;10;15min min   cmt 30 f) Dépostions constructive :  Φl ≥ 12mm  C et C’ ≥ ( a+10 ; 40 cm)  Les sections circulaires minimum de barre longitudinale est de six (06)  Les sections en forme de L deux cadres transversales obligatoires  La longueur de recouvrement et d’encrage donné par le RPA lr =40 ϕ zone II de moyenne sismicité lr =50 ϕ zone I de forte sismicité  L’enrobage e :  e ≥ 4 cm pour les ouvrages en mer : sont exposé à une atmosphère très agressif  e ≥ 3 cm pour les parements non coffré soumis à des actions agressives (sols trop Sallé)  e ≥ 2 cm pour les ouvrages exposés à l’intempérie 6HA25 CADRE+EPINGLE ϕ10 C C’
  • 5. Chap : La compression simple 5  e ≥ 1 cm pour les locaux ouverts g) vérification à l’ELS : en doit vérifier que 28*6.0 cbcbc f S servise bc AB N 15  IV.Dimensionnement en compression simple : On connait Nu on cherche B et As 1er cas on estlibre pour le choix                             b c e s r S U r e s b crU S f fB A N B f fBN A      *9.0 ** * *9.0 * 28 28 En générale en prend As = 1/100*Br et on a Fc28= 25Mpa et acier FeE40        *22 U r N B SI ʎ= 35 ; α =0.708 ……………………………. Ur NB *064.0 SI ʎ= 50 ; α =0.604 ……………………………. Ur NB *075.0 Sectionrectangulaire (a x b) avec a ˂ b f f r la l a baB 10 1 35 46.3 35 )02.0)(02.0(    02.0 )02.0( *064.0 )02.0( *064.0 )02.0( )02.0(        a Nu b a Nu a Br b Sectioncirculaire : 35 *4 35 4 )02.0( 2 f r l DET D B      02.0 *064.0*4 *064.0 4 )02.0( 064.0 2      Nu DNu D xNuBr Application: Déterminer les dimensions de la section rectangulaire sous mise à l’effort de compression Nu= 3000KN Acier FeE40 Lf =3.5m fc28 =25 MPa maaSI 35.05.3 10 1 35  65.0 601.0)02.0 )02.035.0( 3*064.0 02.0 )02.0( *064.0       b b a Nu b