SlideShare une entreprise Scribd logo
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-1
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
Chapitre 9. Poutres continues
9.1 Introduction
Bien souvent, les poutres sont des éléments préfabriqués que le bétonnage sur chantier rend continus.
La question qui se pose est : faut-il calculer ces éléments comme des poutres isostatiques ou comme des
éléments hyperstatiques ?
En fait les deux sont envisageables, car le béton armé va s’adapter au modèle de calcul que l’on a utilisé.
On appelle ce phénomène l’adaptation du béton armé.
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-2
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
9.2 Adaptation du Béton Armé
Crédit : Le texte et les figures de ce paragraphe ont été repris en grande partie du cours de Béton Armé d'Olivier Gagliardini
(Université de Grenoble) et reproduits avec son autorisation.
Pour comprendre le phénomène d'adaptation, nous allons étudier le comportement à la rupture de trois
poutres en béton armé :
• de même section brute
• de même portée l,
• armées d'une même section d'acier A0
• soumises à une charge ponctuelle à mi-travée.
La poutre 1, dite de référence, a ses armatures en partie basse et repose sur deux appuis simples.
La poutre 2 a le même ferraillage que la première, mais elle est encastrée à ses extrémités.
La poutre 3 est identique à la deuxième mais elle est montée à l'envers (voir Figure a).
Après application d'une charge relativement faible, les parties de béton tendu qui ne sont pas armées vont
se fissurer, comme indiqué sur la Figure b.
La poutre 1 est bien armée, et elle ne va pas fissurer. La poutre 2 se fissure au niveau des encastrements,
tandis que la poutre 3 se fissure au centre.
Finalement, la poutre 2 après fissuration fonctionne de façon identique à la poutre 1, tandis que la poutre
3 fonctionne comme deux consoles de portée l/2 reprenant chacune une demi charge (voir Figure c).
Par conséquent, pour les trois poutres, le moment dans la section la plus sollicitée vaut :
M=P.L/4
A l'ELU, le moment ultime étant proportionnel à la section d'acier dans la section la plus sollicitée :
Mu=A0·fyd·z
On en déduit que cette limite est atteinte pour une même valeur de la charge :
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-3
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
Pu1=Pu2=Pu3=4. A0·fyd·z
En conclusion, la charge à la rupture ne dépend que de la section d'acier A0 correspondant au
fonctionnement isostatique, indépendamment de la position des aciers pour les poutres encastrées, c'est le
phénomène d'adaptation.
9.3 Redistribution Des Moments
9.3.1 Introduction
Le diagramme des moments obtenu par une analyse élastique non fissurée considère toutes les sections de
la structure comme non-fissurées. Pour tenir compte des effets de la fissuration (voir figure), ce
diagramme peut être redistribué.
Les principaux avantages de cette redistribution sont :
• une distribution plus équilibrée des moments maximums en travée et sur appuis,
• une réduction de l'amplitude (différence entre le moment max et min en un point)du diagramme
enveloppe des moments
• une réduction correspondante d'armatures nécessaires => un ferraillage plus léger et plus facile à
mettre en place.
9.3.2 Principe
Prenons un exemple : la poutre bi-encastrée.
Le diagramme des moments élastiques est donné par la RDM, ou, si la structure est plus compliquée, par
n'importe quelle autre méthode linéaire (méthode des Forces, méthode des déplacements, méthode des
éléments finis, lignes d'influence,...)
Imaginons à présent un cas extrême : les armatures n'ont été placées qu'à la fibre inférieure! Des tractions
en fibre supérieure de la poutre naissent aux encastrements et ces tractions ne peuvent être reprises par le
béton seul qui se fissure sur toute la hauteur de la poutre.
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-4
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
Le diagramme des moments devient donc identique à celui d'une poutre sur 2 appuis simples :
La différence entre les moments en travée et aux appuis reste identique (wl2
/8), seule la distribution des
moments change.
En pratique, si on n'oublie pas les armatures supérieures sur appuis, on est dans une situation
intermédiaire.
On peut donc diminuer les moments sur appuis, mais cela a pour conséquences d’augmenter les moments
en travée pour que la nouvelle distribution des moments continue à équilibrer les charges appliquées.
9.3.3 Exemple
La figure suivante représente le diagramme des moments élastiques (non redistribués) d'une poutre
continue sur trois appuis pour les trois cas de charge représentés. Le cas de charge B qui produit le
moment maximum sur appuis de -772 kNm, n'est pas le même que celui (cas de charge A) qui produit le
moment maximum en travée de 508 kNm.
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-5
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
Nous allons à présent réduire les moments sur appuis de 15%, pour prendre en compte les effets de la
fissuration sur appuis.
9.3.3.1 Cas de charge A
Le moment sur appui central vaut Mappui1= -583 kNm
Le moment maximum en travée vaut : Mmax+,avant redistr = 508 kNm
Après réduction du moment sur appui de 15%, on a Mappui1,redistr=-583.16*(1-0.15) = -496 kNm
Après redistribution, l’effort tranchant juste à droite de
l’appui gauche vaut :
Vappui0,redistr = -496/12+42.9*12/2 = 216kN
Le moment maximum en travée se produira à l'abscisse x où l'effort tranchant s'annule :
xMmax+ = 216/42.9 = 5.04 m
Mmax+,redistr = 216*5.04-42.9*5.042
/2 = 544 kNm
9.3.3.2 Cas de charge B
On a dans ce cas :
Mapp1 = -772 kNm
Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-6
Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00
Mapp1,redistr = -772*(1-0.15) = -656 kNm
Vapp0,redistr = (-656+42.9*122
/2)/12 = 203 kN
Le moment Maximum en travée se produira à l'abscisse x où l'effort tranchant s'annule :
xMmax+ = 203/42.9 = 4.73m
Mmax+,redistr = 203*4.73-42.9*4.732
/2 = 479 kNm
Avec la redistribution, La différence entre le moment sur appuis et le moment en travée est passée de
508+772=1280 kNm à 544+656=1200 kNm. On réduit donc non seulement la valeur extrême négative,
mais aussi l'amplitude des moments.
9.3.3.3 En pratique
Lorsqu’on a affaire à des poutres continues, on a trois possibilités :
On considère les poutres comme isostatiques entre chaque appui et on tient compte de la
continuité sur appuis en calculant les sections sur appuis pour un moment de 0.15Mtravée (prévoir
un joint de fissuration).
On considère la poutre comme hyperstatique et continue sur tous ses appuis et on calcule les
moments sans tenir compte de la fissuration (calcul élastique sans redistribution)
On considère la poutre comme hyperstatique et continue sur ses appuis et on réduit forfaitairement
les moments sur appuis pour tenir compte de la fissuration sur appuis : cela entraîne une
redistribution des moments
L’Eurocode autorise un certain pourcentage de redistribution (voir MC 10.4) sous réserve que la
nouvelle distribution des moments continue à équilibrer les charges appliquées.
Comme la redistribution des moments ne peut se faire que si la poutre est suffisamment ductile,
l’Eurocode rend la valeur de (xu/d)lim dépendante du taux de redistribution des moments sur appuis.
On a δ = Moment après redistribution/ Moment avant redistribution
pour des classes de béton inférieures ou égales à C35/45 :
δ ≥ 0.44+1.25 xu/d
pour des classes de béton supérieures à C35/45 :
δ ≥ 0,56+1.25 xu/d
pour des aciers à haute ductilité, δ ≥ 0.7
pour des aciers de ductilité courante, δδδδ ≥ 0.85
Par exemple, si on prend δδδδ = 0.85, on devra avoir xu/d ≤ 0.328 (classes de béton inférieures ou égales à
C35/45). Il conviendra de bien vérifier cette condition dans la section où on réduit le moment.
9.3.3.4 Avantages et inconvénients d’un calcul avec redistribution des moments
Avantages :
distribution plus équilibrée des valeurs des moments en travée et sur appuis
réduction de l’amplitude du diagramme enveloppe
réduction des quantités d’armatures
Inconvénient
plus compliqué à calculer manuellement
l’analyse pour l’ELS se fait sans redistribution

Contenu connexe

Tendances

8 poutres
8 poutres8 poutres
8 poutres
richardpleau
 
les types des plancher
les types des plancherles types des plancher
les types des plancher
raouf1996
 
20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee
Abdelfatteh Khanchouch
 
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libreCours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
isma3il5000
 
Beton armé exercice-02
Beton armé exercice-02Beton armé exercice-02
Beton armé exercice-02
AuRevoir4
 
Cours Structure: Les Contreventements
Cours Structure: Les ContreventementsCours Structure: Les Contreventements
Cours Structure: Les Contreventements
Archi Guelma
 
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang HuyCours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
Quang Huy Nguyen
 
Analyse de structure i4
Analyse de structure i4Analyse de structure i4
Treillis isostatiques cour et TD.pdf
Treillis isostatiques cour et TD.pdfTreillis isostatiques cour et TD.pdf
Treillis isostatiques cour et TD.pdf
GeorgesEponon
 
Méthode bielles-tirants
Méthode bielles-tirantsMéthode bielles-tirants
Méthode bielles-tirants
Quang Huy Nguyen
 
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductilesDimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductilesChakir ZAKARIAE
 
40872913 formulaire-de-rdm
40872913 formulaire-de-rdm40872913 formulaire-de-rdm
40872913 formulaire-de-rdmAthanas Konin
 
charges permanentes
charges permanentescharges permanentes
charges permanentes
Minanissa Mima
 
Renforcement par chemisage en beton
Renforcement par chemisage en beton Renforcement par chemisage en beton
Renforcement par chemisage en beton
ILYES MHAMMEDIA
 
Béton précontraint
Béton précontraintBéton précontraint
Béton précontraint
Nasreddine Azzaz
 
Cour voiles
Cour voilesCour voiles
Cour voiles
Sami Sahli
 
charpante metalique 3 4-potelets
charpante metalique 3 4-poteletscharpante metalique 3 4-potelets
charpante metalique 3 4-poteletsmassinissachilla
 
chapitre 3: Pont mixtes bipoutre
chapitre 3: Pont mixtes bipoutrechapitre 3: Pont mixtes bipoutre
chapitre 3: Pont mixtes bipoutre
Adel Nehaoua
 
Calcules des portiques. méthodes des déplacements
Calcules des portiques. méthodes des déplacementsCalcules des portiques. méthodes des déplacements
Calcules des portiques. méthodes des déplacementsSami Sahli
 

Tendances (20)

8 poutres
8 poutres8 poutres
8 poutres
 
les types des plancher
les types des plancherles types des plancher
les types des plancher
 
20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee
 
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libreCours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
Cours cm 1_chapitre__1_introduction_generale_11_12-libre
 
Beton armé exercice-02
Beton armé exercice-02Beton armé exercice-02
Beton armé exercice-02
 
Cours Structure: Les Contreventements
Cours Structure: Les ContreventementsCours Structure: Les Contreventements
Cours Structure: Les Contreventements
 
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang HuyCours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé I _ Nguyen Quang Huy
 
Analyse de structure i4
Analyse de structure i4Analyse de structure i4
Analyse de structure i4
 
Treillis isostatiques cour et TD.pdf
Treillis isostatiques cour et TD.pdfTreillis isostatiques cour et TD.pdf
Treillis isostatiques cour et TD.pdf
 
Méthode bielles-tirants
Méthode bielles-tirantsMéthode bielles-tirants
Méthode bielles-tirants
 
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductilesDimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles
 
40872913 formulaire-de-rdm
40872913 formulaire-de-rdm40872913 formulaire-de-rdm
40872913 formulaire-de-rdm
 
charges permanentes
charges permanentescharges permanentes
charges permanentes
 
Renforcement par chemisage en beton
Renforcement par chemisage en beton Renforcement par chemisage en beton
Renforcement par chemisage en beton
 
Béton précontraint
Béton précontraintBéton précontraint
Béton précontraint
 
Joints
JointsJoints
Joints
 
Cour voiles
Cour voilesCour voiles
Cour voiles
 
charpante metalique 3 4-potelets
charpante metalique 3 4-poteletscharpante metalique 3 4-potelets
charpante metalique 3 4-potelets
 
chapitre 3: Pont mixtes bipoutre
chapitre 3: Pont mixtes bipoutrechapitre 3: Pont mixtes bipoutre
chapitre 3: Pont mixtes bipoutre
 
Calcules des portiques. méthodes des déplacements
Calcules des portiques. méthodes des déplacementsCalcules des portiques. méthodes des déplacements
Calcules des portiques. méthodes des déplacements
 

En vedette

Fondations beton
Fondations betonFondations beton
Fondations beton
lllebeton-naturellementll
 
Concertation entre parties prenantes et développement économique
Concertation entre parties prenantes et développement économiqueConcertation entre parties prenantes et développement économique
Concertation entre parties prenantes et développement économique
Conseil Economique Social et Environnemental
 
Béton précontraint 01
Béton précontraint 01Béton précontraint 01
Béton précontraint 01Sami Sahli
 
Escaliers rampes & ascenseurs 01
Escaliers rampes & ascenseurs 01Escaliers rampes & ascenseurs 01
Escaliers rampes & ascenseurs 01Sami Sahli
 
Guide méthodologique : concertation des habitants
Guide méthodologique : concertation des habitantsGuide méthodologique : concertation des habitants
Guide méthodologique : concertation des habitants
MAQ-AGIR-PACA
 
Béton armé 03
Béton armé 03Béton armé 03
Béton armé 03Sami Sahli
 
Jebeuret concertation 12_carrefour_eau
Jebeuret concertation 12_carrefour_eauJebeuret concertation 12_carrefour_eau
Jebeuret concertation 12_carrefour_eauidealconnaissances
 
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
Bois et Paille
 
Charpente en bois
Charpente en boisCharpente en bois
Charpente en boisSami Sahli
 
Guide ossature bois
Guide ossature boisGuide ossature bois
Guide ossature bois
Maisons-Bois-Environnement
 
La construction en bois
La construction en boisLa construction en bois
La construction en boislharrha
 
La Charpente Bois
La Charpente BoisLa Charpente Bois
La Charpente Bois
jexpoz
 
Gendarmerie Genval
Gendarmerie GenvalGendarmerie Genval
Gendarmerie Genval
Martin Tabery
 
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
omroissy
 
4 colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
4   colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...4   colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
4 colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
CIMBETON
 
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTP
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTPMarche public en pratique dans le bâtiment - BTP
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTP
Frédéric Grevey
 
Isolation des planchers sous dalle existante
Isolation des planchers sous dalle existanteIsolation des planchers sous dalle existante
Isolation des planchers sous dalle existante
MFG FRANCE
 
Portfolio architecture
Portfolio architecturePortfolio architecture
Portfolio architecture
duchene-sophie
 
Toiture vegetalisée Atelier de Construction
Toiture vegetalisée Atelier de ConstructionToiture vegetalisée Atelier de Construction
Toiture vegetalisée Atelier de Construction
Mȉss ArćhiťeĉtuƦā
 

En vedette (20)

Fondations beton
Fondations betonFondations beton
Fondations beton
 
Concertation entre parties prenantes et développement économique
Concertation entre parties prenantes et développement économiqueConcertation entre parties prenantes et développement économique
Concertation entre parties prenantes et développement économique
 
Béton précontraint 01
Béton précontraint 01Béton précontraint 01
Béton précontraint 01
 
Escaliers rampes & ascenseurs 01
Escaliers rampes & ascenseurs 01Escaliers rampes & ascenseurs 01
Escaliers rampes & ascenseurs 01
 
Guide méthodologique : concertation des habitants
Guide méthodologique : concertation des habitantsGuide méthodologique : concertation des habitants
Guide méthodologique : concertation des habitants
 
Béton armé 03
Béton armé 03Béton armé 03
Béton armé 03
 
Jebeuret concertation 12_carrefour_eau
Jebeuret concertation 12_carrefour_eauJebeuret concertation 12_carrefour_eau
Jebeuret concertation 12_carrefour_eau
 
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
Etude comparative mur technique bois et paille et mur ossature bois ouate à p...
 
Bois 02
Bois 02Bois 02
Bois 02
 
Charpente en bois
Charpente en boisCharpente en bois
Charpente en bois
 
Guide ossature bois
Guide ossature boisGuide ossature bois
Guide ossature bois
 
La construction en bois
La construction en boisLa construction en bois
La construction en bois
 
La Charpente Bois
La Charpente BoisLa Charpente Bois
La Charpente Bois
 
Gendarmerie Genval
Gendarmerie GenvalGendarmerie Genval
Gendarmerie Genval
 
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
Méthodologie d'études de marché opened mind - Etudes de Marché et Conseils Ma...
 
4 colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
4   colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...4   colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
4 colloque toit-terrasse - pierre georgel - differents types de vegetalisat...
 
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTP
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTPMarche public en pratique dans le bâtiment - BTP
Marche public en pratique dans le bâtiment - BTP
 
Isolation des planchers sous dalle existante
Isolation des planchers sous dalle existanteIsolation des planchers sous dalle existante
Isolation des planchers sous dalle existante
 
Portfolio architecture
Portfolio architecturePortfolio architecture
Portfolio architecture
 
Toiture vegetalisée Atelier de Construction
Toiture vegetalisée Atelier de ConstructionToiture vegetalisée Atelier de Construction
Toiture vegetalisée Atelier de Construction
 

Similaire à 9 poutres continues

9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continuesritragc
 
Etude d'une dalle
Etude d'une dalleEtude d'une dalle
Etude d'une dalle
André Germain MBOGBA
 
7 poutre
7 poutre7 poutre
7 poutre
ameurbachir
 
Béton armé - résumé
Béton armé - résuméBéton armé - résumé
Béton armé - résumé
Hani sami joga
 
Calcul des aciers longitudinaux à l’elu
Calcul des aciers longitudinaux à l’eluCalcul des aciers longitudinaux à l’elu
Calcul des aciers longitudinaux à l’elu
El Hassasna Riadh
 
Cours ba st2_chap_4
Cours ba st2_chap_4Cours ba st2_chap_4
Cours ba st2_chap_4
Sara TACHOUA
 
Chapitre 7.pdf
Chapitre 7.pdfChapitre 7.pdf
Chapitre 7.pdf
HoussameNaim1
 
06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage
Benjamin TOVIAWOU
 
14 poteau-1
14 poteau-114 poteau-1
14 poteau-1
Smee Kaem Chann
 
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
riad taftaf
 
18 caténaires comprimées
18  caténaires comprimées18  caténaires comprimées
18 caténaires comprimées
richardpleau
 
15 optimisation d'une structure
15 optimisation d'une structure15 optimisation d'une structure
15 optimisation d'une structure
richardpleau
 
Calcul voiles (BA M1).pptx
Calcul voiles (BA M1).pptxCalcul voiles (BA M1).pptx
Calcul voiles (BA M1).pptx
PierreJeanmax2
 
beton_armé-cours-07.pdf
beton_armé-cours-07.pdfbeton_armé-cours-07.pdf
beton_armé-cours-07.pdf
muteba1
 
Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Zahir Hadji
 
Ouvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochementsOuvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochements
FekiMahdi
 
Ouvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochementsOuvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochements
FekiMahdi
 

Similaire à 9 poutres continues (20)

9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continues
 
Cours de beton_precontraint_
Cours de beton_precontraint_Cours de beton_precontraint_
Cours de beton_precontraint_
 
Etude d'une dalle
Etude d'une dalleEtude d'une dalle
Etude d'une dalle
 
7 poutre
7 poutre7 poutre
7 poutre
 
Béton armé - résumé
Béton armé - résuméBéton armé - résumé
Béton armé - résumé
 
Calcul des aciers longitudinaux à l’elu
Calcul des aciers longitudinaux à l’eluCalcul des aciers longitudinaux à l’elu
Calcul des aciers longitudinaux à l’elu
 
Cours ba st2_chap_4
Cours ba st2_chap_4Cours ba st2_chap_4
Cours ba st2_chap_4
 
Chapitre 7.pdf
Chapitre 7.pdfChapitre 7.pdf
Chapitre 7.pdf
 
06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage
 
14 poteau-1
14 poteau-114 poteau-1
14 poteau-1
 
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
46919779 se31009-murs-de-soutأ-nement
 
18 caténaires comprimées
18  caténaires comprimées18  caténaires comprimées
18 caténaires comprimées
 
15 optimisation d'une structure
15 optimisation d'une structure15 optimisation d'une structure
15 optimisation d'une structure
 
Bases du ba
Bases du baBases du ba
Bases du ba
 
Bases du ba
Bases du baBases du ba
Bases du ba
 
Calcul voiles (BA M1).pptx
Calcul voiles (BA M1).pptxCalcul voiles (BA M1).pptx
Calcul voiles (BA M1).pptx
 
beton_armé-cours-07.pdf
beton_armé-cours-07.pdfbeton_armé-cours-07.pdf
beton_armé-cours-07.pdf
 
Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Chap compression simple 1
Chap compression simple 1
 
Ouvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochementsOuvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochements
 
Ouvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochementsOuvrages08.talus enrochements
Ouvrages08.talus enrochements
 

Dernier

S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermiqueS210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
ALIIAE
 
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
idelewebmestre
 
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdfSRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
Henri Gomez
 
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdfPFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
iheberry
 
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
ayoub_anbara96
 
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdfRénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
idelewebmestre
 
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
Daniel Bedard
 

Dernier (7)

S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermiqueS210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
S210-S-27.04-chaudiere-à-vapeur bilan thermique
 
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
Note Agro-climatique et prairies n°4 - Juin 2024
 
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdfSRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
SRE - Mythes et Réalités - Voxxed 2024.pdf
 
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdfPFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
PFE ABDOUS BERRI 2024, RAPPORT COMPLET RETA FINAL.pdf
 
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
PFE MASTER en Développement d’une Application E-commerce avec la Technologie ...
 
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdfRénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
Rénovation des prairies sans labour est-ce possible en bio.pdf
 
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
Alternative au 3eme lien et complement au Tramway de la ville de Quebec Rev 1...
 

9 poutres continues

  • 1. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-1 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 Chapitre 9. Poutres continues 9.1 Introduction Bien souvent, les poutres sont des éléments préfabriqués que le bétonnage sur chantier rend continus. La question qui se pose est : faut-il calculer ces éléments comme des poutres isostatiques ou comme des éléments hyperstatiques ? En fait les deux sont envisageables, car le béton armé va s’adapter au modèle de calcul que l’on a utilisé. On appelle ce phénomène l’adaptation du béton armé.
  • 2. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-2 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 9.2 Adaptation du Béton Armé Crédit : Le texte et les figures de ce paragraphe ont été repris en grande partie du cours de Béton Armé d'Olivier Gagliardini (Université de Grenoble) et reproduits avec son autorisation. Pour comprendre le phénomène d'adaptation, nous allons étudier le comportement à la rupture de trois poutres en béton armé : • de même section brute • de même portée l, • armées d'une même section d'acier A0 • soumises à une charge ponctuelle à mi-travée. La poutre 1, dite de référence, a ses armatures en partie basse et repose sur deux appuis simples. La poutre 2 a le même ferraillage que la première, mais elle est encastrée à ses extrémités. La poutre 3 est identique à la deuxième mais elle est montée à l'envers (voir Figure a). Après application d'une charge relativement faible, les parties de béton tendu qui ne sont pas armées vont se fissurer, comme indiqué sur la Figure b. La poutre 1 est bien armée, et elle ne va pas fissurer. La poutre 2 se fissure au niveau des encastrements, tandis que la poutre 3 se fissure au centre. Finalement, la poutre 2 après fissuration fonctionne de façon identique à la poutre 1, tandis que la poutre 3 fonctionne comme deux consoles de portée l/2 reprenant chacune une demi charge (voir Figure c). Par conséquent, pour les trois poutres, le moment dans la section la plus sollicitée vaut : M=P.L/4 A l'ELU, le moment ultime étant proportionnel à la section d'acier dans la section la plus sollicitée : Mu=A0·fyd·z On en déduit que cette limite est atteinte pour une même valeur de la charge :
  • 3. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-3 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 Pu1=Pu2=Pu3=4. A0·fyd·z En conclusion, la charge à la rupture ne dépend que de la section d'acier A0 correspondant au fonctionnement isostatique, indépendamment de la position des aciers pour les poutres encastrées, c'est le phénomène d'adaptation. 9.3 Redistribution Des Moments 9.3.1 Introduction Le diagramme des moments obtenu par une analyse élastique non fissurée considère toutes les sections de la structure comme non-fissurées. Pour tenir compte des effets de la fissuration (voir figure), ce diagramme peut être redistribué. Les principaux avantages de cette redistribution sont : • une distribution plus équilibrée des moments maximums en travée et sur appuis, • une réduction de l'amplitude (différence entre le moment max et min en un point)du diagramme enveloppe des moments • une réduction correspondante d'armatures nécessaires => un ferraillage plus léger et plus facile à mettre en place. 9.3.2 Principe Prenons un exemple : la poutre bi-encastrée. Le diagramme des moments élastiques est donné par la RDM, ou, si la structure est plus compliquée, par n'importe quelle autre méthode linéaire (méthode des Forces, méthode des déplacements, méthode des éléments finis, lignes d'influence,...) Imaginons à présent un cas extrême : les armatures n'ont été placées qu'à la fibre inférieure! Des tractions en fibre supérieure de la poutre naissent aux encastrements et ces tractions ne peuvent être reprises par le béton seul qui se fissure sur toute la hauteur de la poutre.
  • 4. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-4 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 Le diagramme des moments devient donc identique à celui d'une poutre sur 2 appuis simples : La différence entre les moments en travée et aux appuis reste identique (wl2 /8), seule la distribution des moments change. En pratique, si on n'oublie pas les armatures supérieures sur appuis, on est dans une situation intermédiaire. On peut donc diminuer les moments sur appuis, mais cela a pour conséquences d’augmenter les moments en travée pour que la nouvelle distribution des moments continue à équilibrer les charges appliquées. 9.3.3 Exemple La figure suivante représente le diagramme des moments élastiques (non redistribués) d'une poutre continue sur trois appuis pour les trois cas de charge représentés. Le cas de charge B qui produit le moment maximum sur appuis de -772 kNm, n'est pas le même que celui (cas de charge A) qui produit le moment maximum en travée de 508 kNm.
  • 5. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-5 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 Nous allons à présent réduire les moments sur appuis de 15%, pour prendre en compte les effets de la fissuration sur appuis. 9.3.3.1 Cas de charge A Le moment sur appui central vaut Mappui1= -583 kNm Le moment maximum en travée vaut : Mmax+,avant redistr = 508 kNm Après réduction du moment sur appui de 15%, on a Mappui1,redistr=-583.16*(1-0.15) = -496 kNm Après redistribution, l’effort tranchant juste à droite de l’appui gauche vaut : Vappui0,redistr = -496/12+42.9*12/2 = 216kN Le moment maximum en travée se produira à l'abscisse x où l'effort tranchant s'annule : xMmax+ = 216/42.9 = 5.04 m Mmax+,redistr = 216*5.04-42.9*5.042 /2 = 544 kNm 9.3.3.2 Cas de charge B On a dans ce cas : Mapp1 = -772 kNm
  • 6. Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton Armé 9-6 Dernière impression le 28/03/2010 08:55:00 Mapp1,redistr = -772*(1-0.15) = -656 kNm Vapp0,redistr = (-656+42.9*122 /2)/12 = 203 kN Le moment Maximum en travée se produira à l'abscisse x où l'effort tranchant s'annule : xMmax+ = 203/42.9 = 4.73m Mmax+,redistr = 203*4.73-42.9*4.732 /2 = 479 kNm Avec la redistribution, La différence entre le moment sur appuis et le moment en travée est passée de 508+772=1280 kNm à 544+656=1200 kNm. On réduit donc non seulement la valeur extrême négative, mais aussi l'amplitude des moments. 9.3.3.3 En pratique Lorsqu’on a affaire à des poutres continues, on a trois possibilités : On considère les poutres comme isostatiques entre chaque appui et on tient compte de la continuité sur appuis en calculant les sections sur appuis pour un moment de 0.15Mtravée (prévoir un joint de fissuration). On considère la poutre comme hyperstatique et continue sur tous ses appuis et on calcule les moments sans tenir compte de la fissuration (calcul élastique sans redistribution) On considère la poutre comme hyperstatique et continue sur ses appuis et on réduit forfaitairement les moments sur appuis pour tenir compte de la fissuration sur appuis : cela entraîne une redistribution des moments L’Eurocode autorise un certain pourcentage de redistribution (voir MC 10.4) sous réserve que la nouvelle distribution des moments continue à équilibrer les charges appliquées. Comme la redistribution des moments ne peut se faire que si la poutre est suffisamment ductile, l’Eurocode rend la valeur de (xu/d)lim dépendante du taux de redistribution des moments sur appuis. On a δ = Moment après redistribution/ Moment avant redistribution pour des classes de béton inférieures ou égales à C35/45 : δ ≥ 0.44+1.25 xu/d pour des classes de béton supérieures à C35/45 : δ ≥ 0,56+1.25 xu/d pour des aciers à haute ductilité, δ ≥ 0.7 pour des aciers de ductilité courante, δδδδ ≥ 0.85 Par exemple, si on prend δδδδ = 0.85, on devra avoir xu/d ≤ 0.328 (classes de béton inférieures ou égales à C35/45). Il conviendra de bien vérifier cette condition dans la section où on réduit le moment. 9.3.3.4 Avantages et inconvénients d’un calcul avec redistribution des moments Avantages : distribution plus équilibrée des valeurs des moments en travée et sur appuis réduction de l’amplitude du diagramme enveloppe réduction des quantités d’armatures Inconvénient plus compliqué à calculer manuellement l’analyse pour l’ELS se fait sans redistribution