Le document présente la méthode de Caquot pour le calcul des sollicitations dans les structures en béton armé, en précisant les conditions d'application et les principes de transformation des systèmes hyperstatiques en systèmes isostatiques simples. Il aborde également l'importance de l'étude indépendante des travées, les effets de flexion et de moment sur les appuis, ainsi que le calcul des sections d'acier nécessaires. Enfin, des exemples concrets illustrent l'application de ces méthodes lors de la dimension des poutres continues.

1. Poutres et planchers continus
Méthode de caquot
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2. Méthodes de calcul des sollicitations
propres aux structures en B.A.
1) Méthode forfaitaire: si a, b, c et d vérifiées
2) Méthode de Caquot: si a non vérifiée et b, c
et d vérifiées
3) Méthode de Caquot minorée: si a vérifiée
3) Méthode de Caquot minorée: si a vérifiée
et b, c ou d non vérifiée.
a) q ≤ 2g et q ≤ 5KN/m2
c) Le rapport des portées successives est compris entre
0.8 et 1.25.
b) les sections Transversales de toutes les travées ont la
même inertie.
d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de
ses revêtements =>fissuration peu préjudiciable.
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3. Principe de la Méthode de Caquot
La méthode proposée par Albert Caquot tient compte :
• de la variation du moment d’inertie due aux variations
de la largeur de la table de compression, en réduisant
légèrement les moments sur appui et en augmentant
proportionnellement ceux en travée
• de l’amortissement de l’effet des chargements des
poutres en BA, en ne considérant que les travées
voisines de l’appui pour déterminer le moment
sur appui
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4. Principe de la Méthode de Caquot
• Faire l’étude de chaque travée de façon indépendante.
Or chaque travée même isolée est hyperstatique
• Transformer l’étude du système hyperstatique en un
système isostatique simple : une poutre sur deux appuis
Comment passer de l’un à l’autre ?
Comment passer de l’un à l’autre ?
• La première étape consiste à isoler une travée dont on
veut faire l’étude
• La méthode de Caquot cherche à remplacer les autres
travées par l’effet mécanique qu’elles produisent sur la travée
isolée
Qu’elle est la nature de cet effet ?
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5. • Plancher continu sur 5 appuis ; Etudier la travée BC
• Plancher modélisé par une poutre continue
Qu’est ce qui se passe en B?
Sous l’effet du chargement, la poutre se courbe autour de l’appui B :
Effet d’autant plus grand que les travées sont grandes et que les
Principe de la Méthode de Caquot
Isoler une travée
Supprimer mécaniquement les autres travées
En les remplaçant par leur effet de moment sur la travée étudiée
Effet d’autant plus grand que les travées sont grandes et que les
charges sont importantes
Chaque travée a tendance à faire fléchir la poutre autour de chaque appui :
FLEXION ROTATION MOMENT
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6. • Poutre continue hyperstatique équivalente à autant de poutres
indépendantes reposant chacune sur deux appuis simples et avec
un moment en extrémité
Principe de la Méthode de Caquot
un moment en extrémité
• Système hyperstatique ainsi transformé en un système
isostatique simple à étudier : une poutre sur deux appuis
qu’elle est l’intensité de ces moments d’appuis?
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7. Moments sur appuis
lw : longueur de la travée « Ouest » et le : longueur de la travée « Est »
pw: charge répartie sur la travée « Ouest » et pe : charge répartie sur la travée « Est »
Effets produits sur l’appui B par l’ensemble des travées:
• Si travée seule (travée de rive) : cas de la travée Ouest :
• Si travée seule (travée de rive) : cas de la travée Ouest :
- Elle produit à elle seule un moment en B
- L’intensité de ce moment dépend de la charge pw et de la longueur de la travée lw
• Si travée poursuivie par d’autres travées (travée intermédiaire) : cas de la travée Est:
- Travée Est se poursuit par la travée CD et DE
- Appui B subit aussi l’effet des autres travées à suivre
- Ces travées réduisent l’effet du moment produit par la seule travée Est en B
En réalité : Effet de moment en B est réduit par les autres travées de l’ordre de 20%
Comment répercuter l’incidence de ce phénomène réducteur?
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8. Effet de flexion réduit = Effet produit par cette travée seule (comme une travée
de rive) avec la même charge mais avec une longueur plus petite
l’e= 0,8.le
l’e : longueur de travée réduite équivalente
Moments sur appuis
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Remarque: Lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une autre poutre, il
convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer un moment Ma=-0,15M0

9. • Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte
• On adopte des longueurs de portées fictives l’, telles que :
- l’= l pour les deux travées de rive
-l’ = 0,8 l pour les travées intermédiaires
• Théorème des 3 moments appliqué à l’appui considéré :
Moments sur appuis
Cas de charges réparties
Cas de charges concentrées
125
,
2
)
2
x
)((
1
x
(
x
k
'
l
a
x
w
w
w
w
w
w
−
−
=
=
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10. Moments en travée
Hypothèses
• Utiliser la longueur des portées réelles l (et non plus l’)
• Considérer seulement les deux travées adjacentes et le cas de charge le plus
défavorable
• Moment sur appui réduit moment en travée augmente
ELU
ELU
C= 1,35g+1,5q
D= 1,35g
ELS
C=g+q
D=g
Cas 1
Cas 2
Cas 3
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11. µ(x) : Moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de
charge étudié
Moments en travée
Moment :
Position du moment maximum :
Position du moment maximum :
Rechercher l’abscisse où la dérivée de M(x) s’annule :
Dans le cas d’un chargement
symétrique sur la travée
Dans la pratique, pour le calcul de xMtmax on ne s’intéressera qu’au cas de charge qui conduit à la
plus grande valeur du moment en travée. 11

12. Courbe enveloppe des moments fléchissants
• Le tracé des trois courbes de moment fléchissant
correspondant aux trois cas de charge est fait à partir des
moments calculées et des abscisses des moments max
• La courbe enveloppe reproduit le contour des moments
maximums (en Travée) et minimums (sur appui)
• A partir de cette courbe, il est possible de calculer les
sections d’acier et de tracer l’épure d’arrêt de barres
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13. Efforts tranchants
Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant
L’effort tranchant, calculé comme l’opposé de la dérivée du moment fléchissant
Cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit lorsque les
deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées
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14. Exemple 1
Plancher continu sur 5 appuis
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C= 9,8k N/m
D= 7,5 kN/m

15. Calcul des moment aux appuis :
MB=9.8x((4.53+(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 23,24 kN.m
MC=9.8x((0.8x5.6)3+(0.8x2.5)3)/(8.5x(0.8x5.6+0.8x2.5))= 17,42 kN.m
MD=9.8x((0.8x2.5)3+4.53)/(8.5x(0.8x2.5+4.5))= 17,58 kN.m
D’où les poutres isostatiques équivalentes
Exemple 1
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16. Si la travée AB supporte seule les charges d’exploitations, alors l’étude de AB
devient :
Exemple 1
MB=9.8x4.53+7.5x(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 20,53 kN.m
D’où la poutre isostatique équivalente :
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17. • Le moment en appui diminue. Donc moment en travée augmente. Deux cas de
chargement à considérer pour dimensionner les planchers.
•Travée du plancher doit être dimensionnée lorsque le chargement en travée est
complet alors que la périphérie se décharge
• Le plancher doit être dimensionné au niveau de ces appuis lorsque toutes les
travées sont complètements chargées…
De même
MB=20,50 kN.m et MC= 17,09 kN.m lorsque la travée BC supporte seule les
charges d’exploitation
MC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la travée CD supporte seule les
Exemple 1
MC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la travée CD supporte seule les
charges d’exploitation
MD= 17,25 kN.m lorsque la travée DE supporte seule les charges d’exploitation.
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18. Exemple 2
Poutre à 4 travées :
de portées identiques (l = 5m)
Charge permanente g = 20kN/m
Charge permanente g = 20kN/m
Charge d’exploitation q = 25kN/m
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19. Exemple 2
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20. Exemple 2
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21. Hypothèse relative au calcul des sections d’acier
• La valeur du bras de levier zb constante le long de la poutre
zb :distance entre le centre de gravité des armatures et le point d’application de
la résultante des contraintes de compression du béton
• Calcul des sections d’acier se fait uniquement aux abscisses de
moment maximum (en travée et sur appui)
Tracé de l’épure d’arrêt des barres
moment maximum (en travée et sur appui)
• Par conséquent, le moment résistant repris par un groupe de
barres est directement proportionnel à sa section :
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22. Ancrage des barres
Longueur d’ancrage des barres:
• la = ls pour un ancrage droit
• la = 0,4 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’une barre HA
• la = 0,6 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’un RL
Tracé de l’épure d’arrêt des barres
Moment résistant d’un ensemble de barres en fonction de l’arrêt des barres du
ferraillage longitudinal
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23. Règle du décalage
• On tient compte de l’existence de bielles de béton inclinées à
45 décalant dans le sens défavorable la courbe enveloppe du
moment fléchissant de 0,8h
• Ceci revient dans la plupart des cas à rallonger forfaitairement
les aciers de 0,8h à chaque extrémités
Tracé de l’épure d’arrêt des barres
Ordre d’arrêt des armatures
On procède à l’arrêt des armatures de façon
symétrique et en commençant par les barres
les plus proches de l’axe neutre
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24. Epure d’arrêt de barres
• Tenir compte des longueurs d’ancrage et de la règle du décalage
• Utiliser la courbe enveloppe des moments fléchissant
• Calculer la section d’acier des moments maximums
Tracé de l’épure d’arrêt des barres
• Choisir le nombre de barres
• Si ferraillage composé de plusieurs lits, le moment résistant
repris par chacun des lits est tracé sur le diagramme des
moments fléchissant
• L’intersection de ces droites de moment résistant avec la courbe
enveloppe détermine les arrêts de barres (il faut ensuite rajouter 0,8h)
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