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Promotion 2008
pour l'obtention du Diplôme d'Ingénieur d'Etat en Trvavaux Publics
Mm GUEDOUDJ Amira
Mr LAZDEM Nawel
Ecole Nationale des Travaux Publics
Mémoire de Fin d'Etudes
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Proposé et Encadré par :
Mr BOUTAMINE .M
Travail Elaboré par :
Etude d'un Pont Mixte avec Tablier en
Bi-Poutres Métalliques
à SOUIDANIA "2eme Rocade"
Ouvraged'Art
Tout d’abord louange à Dieu de nous avoir guider à accomplir ce
travail, et de nous avoir permis de terminer notre cycle.
Nous remerçions particulièrement nos enseignants de tout notre
cycle de formation pour leurs directifs et conseils ; ainsi que notre
encadreur Mr. BOUTAMINE pour toute l’aide qu’il nous a
apporté.
Nous remerçions toutes les personnes qui ont contribué de près
ou de loin à l’élaboration de ce modeste travail, sans oublier les
responsables de la bibliothèque.
REMERCIMENT
Je dédie ce modeste travail :
A ma mère
A mon père
A mon chèr frère Nabil et ma très chère sœur Rima
A toute ma famille
A mon binôme Chamsou
A tous mes amis et mes proches
A toute la Promotion 2008
Et à la future Mme Aït-Belkacem
AMINE
DEDICACES
Je dédie ce modeste travail à :
Mes chères parents qui m’ont toujours motivé et
soutenu
A mes frères et sœurs ainsi qu’à toute ma famille
A mon binôme Amine
A mes amis
Et à toute la Promotion 2008
CHEMSEDDINE
DEDICACES
---- Sommaire ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques
Sommaire
I. INTRODUCTION
A. Définition d’un pont et de ses différentes parties P : 001
B. Présentation de l’ouvrage P : 002
C. Données naturelles et géotechnique P : 002
D. Caractéristiques des matériaux utilisés P : 006
II. ETUDE DU TABLIER
A. Pré-dimensionnement P : 010
B. Evaluation des Charges et Surcharges P : 015
B.1. Evaluation des Charges P : 015
B.2. Evaluation des Surcharges P : 015
C. Calcul des Efforts P : 026
D. Calcul de la Section Mixte P : 027
D.1 Hypothèse de calcul P : 027
D.2 Etude de la Section Mixte P : 032
D.2.a Moment Positif P : 032
D.2.b Moment Négatif P : 039
D.3 Déivellation des Appuis P : 044
D.3.a Dénivellation retour P : 044
D.3.b Dénivellation Aller P : 046
D.4 Vérification des contraintes P : 047
D.5 Verfication au Voilement P : 049
D.6 Verification au Déversement P : 054
D.7 Calcul des Deformations P : 056
E. Calcul de la Dalle P : 056
E.1 Longitudinal P : 056
E.2 Transversal P : 058
F. Calcul des Entretoises P : 061
G. Les Connections P : 063
H. Joints Boulonnés P : 068
I. Appareils d’Appuis P : 073
I.1 Introduction P : 073
I.2 Dimensionnement des Appareils d’Appuis P : 075
I.3 Répartition des Efforts Horizontaux sur l’infrastructure P : 081
J. Joint de Chaussée P : 085
III. INFRASTRUCTURE
A. La Pile P : 087
B. La Culée P : 095
 
 
 
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 1
I-INTRODUCTION :
L’historique des ponts est étroitement lié à l’histoire de l’humanité : les sociétés en expansion ont
besoin d’avantage d’espace et doivent chercher des moyens de surmonter les obstacles naturels. Un arbre
renversé, par exemple permettra de traverser une rivière. Les premiers ponts en poutres permirent aux
communautés préhistoriques de s’étendr e en développant plus de communication avec les voisins, plus de
marchandises, des colonies en expansion, favorisant ainsi les transports et le commerce.
Les ponts méritent la fascination qu’ils exercent. Symboles esthétiques de grandeur et de puissance, ils
assurent le passage et le lien entre les hommes.
Les ponts anciens étaient réalisés avec des matériaux naturels : lianes, troncs d’arbres, dalles de pierre
sur deux appuis.
Déjà toutes les formes sont là, qui deviendront ponts en arches, ponts à piliers ou à poutres et ponts
suspendus. D’abord le bois, qui permet une grande variété de structure, depuis les romains jusqu’aux
charpentes des ponts de la conquête de l’ouest. Puis de la pierre, qui résiste aux incendies, et qui va
s’imposer jusqu’à traduire l’image du pont par excellence, avec des formules empiriques transmises de
génération en génération.
Et puis, avec l’ère industrielle, l’avènement de la fonte. Il faudra attendre le fer et l’acier pour
disposer d’un matériau résistant à la traction, et pouvoir développer de nouvelles techniques, comme la
suspension.
L’audace va conduire à rechercher la manière d’abaisser les arcs, d’alléger les piles.
Avec le développement des calculs, l’architecture de l’ingénieur va prendre le pas, et le calcul des
structures va définir les formes. En même temps, dans le cas des matériaux industriels comme la fonte et
l’acier, le matériau impose la structure, et la structure va suggérer l’architecture.
En quelques décennies, la construction des ponts a considérablement progressé non seulement grâce à
une utilisation intelligente et une mise en œuvre maîtrisée de matériaux nouveaux aux performances
remarquables, mais aussi grâce à la mise au point de méthodes rationalisant la production, régularisant la
qualité et augmentant les cadences de fabrication tout en assurant une sécurité croissante pour le personnel
d’exécution.
A. Définitions d’un pont et de ses différentes parties :
A.1 : Définition d’un pont :
D’une façon générale, un pont est un ouvrage en élévation, construit in situ, permettant à une voie de
circulation (dite voie portée) de franchir un obstacle naturel ou artificiel : rivière, vallée, route, voie ferrée,
canal, etc. La voie portée peut être une voie routière (pont-route), piétonne (passerelle), ferroviaire (pont-rail)
ou, plus rarement, une voie d’eau (pont-canal, comme par exemple le pont-canal de Briare). On distingue les
différents types d’ouvrages suivants :
a) Ponceau : ou dalot : pont de petites dimensions (quelques mètres) ;
b) Viaduc : ouvrage de franchissement à grande hauteur généralement constitué de
nombreuses travées, comme la plupart des ouvrages d’accès aux grands
ponts.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 2
Le terme de viaduc est généralement réservé aux franchissements situés en site terrestre ;
Figure 1 – Viaduc du Magnan Figure 2 – Viaduc d’accès au pont à
haubans de Saint-Nazaire
c) Passerelle : ouvrage destiné aux piétons, exceptionnellement aux canalisations ou au
gibier.
Certaines tranchées couvertes répondent à la définition d’un pont ; cependant, elles ne sont pas traitées
dans ce qui suit car ce sont des structures dont la conception, le calcul et les procédés d’exécution les
rattachent à une famille différente de constructions.
A.2 : Différentes parties d’un pont :
Un pont se compose des parties suivantes (figure 3) :
Figure 3 – Différentes parties d’un pont
a) Le tablier : élément résistant portant la voie ;
b) Les appuis : appuis intermédiaires, appelés piles, et appuis d’extrémités, appelés culées, qui
assurent la liaison avec le sol et les remblais ; les appuis transmettent au sol les efforts dus aux différentes
charges par l’intermédiaire des fondations. Le tablier d’un pont repose sur ses appuis par l’intermédiaire
d’appareils d’appui, conçus pour transmettre dans les meilleures conditions possibles des efforts
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 3
principalement verticaux (poids de l’ouvrage, composante verticale des efforts dus aux charges
d’exploitation), mais aussi horizontaux (dilatations, forces de freinage, d’accélération, centrifuges, etc.) ;
c) Les fondations : elles permettent d’assurer la liaison entre les appuis et le sol.
La partie du pont comprise entre deux appuis s’appelle une travée et la distance entre deux appuis
consécutifs, la portée de la travée correspondante. Il ne faut pas la confondre avec l’ouverture qui est la
distance libre entre les parements des appuis, ni avec la longueur du pont.
En plan, le tablier d’un pont peut être droit, biais (suivant l’inclinaison de la ligne d’appuis par rapport
à l’axe longitudinal du pont), ou courbe. On appelle angle de biais (θ) l’angle entre la ligne d’appuis et l’axe
longitudinal de l’ouvrage ; ainsi, pour un pont droit, θ = 90°
ou 100 gr.
B. Présentation de l’ouvrage :
Notre projet de fin d’étude consiste à étudier l’ouvrage d’art OA7 de la deuxième Rocade d’Alger.
Ce viaduc est implanté entre le pk 11+877 et le pk 12+155, reliant la ville de ZERALDA et la ville de
BOUDOUAOU.
La longueur totale de cet ouvrage est de 278m.
C. Données naturelles et géotechnique :
L’OA7 s’insère sur une vallée peu encaissée, de tracé pratiquement rectiligne, aux pentes relativement
ouvertes et irrégulières, tant en long qu’en travers.
L’irrégularité des faces des versants est liée à la nature argileuse et marneuse des sols, très sensible à
la présence de l’eau, donc générant un remaniement de la surface, qui correspond aux mouvements lents des
sols liés aux glissements.
Le lit de l’oued est irrégulier, peu méandrisé, encaissé dans un lit mineur, produisant une certaine
érosion sur les terrains de nature fine décomprimés qui bordent le lit.
La zone de notre ouvrage est caractérisée par l’occurrence de terrains de nature marneuse et argileuse
dans la zone centrale de la vallée, couverts par une épaisseur d’éboulis de pente argileux.
Sur le haut des deux versants et sur les marnes, occurrent des terrains essentiellement sableux.
Sur la zone inférieur de la vallée, occurrent des matériaux alluvionnaires, avec composition
essentiellement argileuse, parfois sableuse, étroitement associée à la nature des terrains existants dans la
vallée.
Sur les versants se retrouve un horizon de dépôts de nature argileux prédominant, légèrement
limoneux à sableux liés au glissement des sols des versants, où parfois est possible d’observer l’exsurgence
d’eau.
Ce type de situation a donné lieu au paravent à l’occurrence d’un glissement dans la zone
d’implantation de l’OA7 sur toute la hauteur du versant (30 m),
La présence d’eau dans les talus à des cotes élevées aura conduit à la graduelle altération de marnes
sous-jacentes et au ramollissement graduel des terrains argileux, ce qui a provoqué la rupture des terrains,
avec affaissement de la zone supérieure et déformations horizontaux dans la partie inférieure, ce qui donne
parfois lieu à l’obstruction partielle du lit mineur de la rivière.
Dans la partie hydrogéologique, la principale formation aquifère dans la région d’encadrement de
l’ouvrage d’art est constituée par les sables et grès dunaires, qui occupent la tête des monts. Dans toute la
zone voisine de l’ouvrage, le mur de cette nappe est constitué par les marnes argileuses.
Les sondages réalisés permettent de préciser les épaisseurs du recouvrement aquifères, que varient a
environ 5-15m de profondeur.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 4
Au dessous de la crête du glissement et jusqu’à une profondeur d’environ 50m, les terrains marneux
présentent un caractère molle, oxydé et parfois gorgé d’eau.
La compagne de prospection géotechnique a compris des essais de sondages + SPT et des sondages
préssiomètre, faites aux endroits des appuis.
Ces travaux de prospection ont permis de déterminer la géométrie du glissement de la vallée.
La sismicité :
La région d’Alger est située dans une zone de forte sismicité, donc on doit la prendre en considération
dans les calculs de stabilité des pentes d’excavation et de remblai, et les calculs dynamiques des ouvrages.
Le site de ce projet traverse en grande partie des formations meubles classées dans la catégorie S3
selon le RPA 99, le reste de l’infrastructure est occupée par un faciès ferme, donc classé dans la catégorie S2,
donc le coefficient d’accélération peut varier entre A = 0.25 et 0.30g.
Les données fonctionnelles :
Les données fonctionnelles constituent l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer
ses fonctions de franchissement .Elles sont décomposées en deux tel que :
• Données relative a la portée
Le profil en travers, le profil en long et le tracé en plan
• Données relative a l’obstacle franchi
Les gabarits à respecte et les ouvertures.
Profil en long :
Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévation du tracé en plan, il
doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle
franchit ou aux contraintes naturelles.
L’OA7 est un viaduc de 278m de longueur à 7 travées, deux travées de rives de 34m chacune, et 5
travées de 42m chacune.
Le viaduc est un pont courbe en plan, il a un rayon de valeur 1500m.
Le tracé présente une pente I = 0,7 %.
Profil en travers :
Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la
voie dans le sens transversal. L’ouvrage est constitué en réalité de deux ouvrages jumelés qui présentent tout
deux les mêmes caractéristiques transversales, une voie de 13.5 m, avec deux trottoirs de 1.5 m chacun et qui
présentent un dévers unique de 2.5 %.
D’après le rapport géotechnique réalisé et les considérations géologiques et géotechniques, ou les
matériaux superficiels, montrent de faibles caractéristiques géo mécaniques, le type de fondation qui a été
adopté est de type fondations profondes.
Implantation des appuis :
La prospection géotechnique comprend plusieurs sondages et SPT aux endroits des appuis prévus
pour les essais de cisaillements.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 5
Le tableau ci-dessous nous donne la localisation et la profondeur atteinte de chaque fondation de notre
ouvrage.
Culée/Pile PK Profondeur
C1 11+877 22,36
P1 11+911 22,10
P2 11+953 24,23
P3 11+995 25,10
P4 12+037 28,47
P5 12+079 46,49
P6 12+121 66,45
Ponts métalliques :
En bénéficiant des progrès constants accomplis dans la fabrication d’aciers de caractéristiques
mécaniques élevées, régulières et garanties par des normes, dans l’amélioration des techniques d’assemblage
et dans les méthodes de montage, la construction métallique possède d’incontestables atouts liés à l’excellent
rapport poids/performance du matériau, à la fabrication de pièces en atelier dans des conditions optimales
pour l’obtention de la qualité et à des processus de montage rapides. La baisse graduelle du prix de l’acier et
la hausse des coûts de main-d’œuvre ont conduit les ingénieurs à simplifier au maximum la conception des
structures, voire à abandonner certains types d’ouvrages. Cette forte tendance à la simplification a largement
orienté la conception des ponts vers les ossatures mixtes constituées par une dalle en béton armé associée à
deux ou plusieurs poutres métalliques en I.
Ponts à poutres en I sous chaussée :
La gamme usuelle des portées de ces ponts va de 30 à 110 m environ pour les travées continues et de
25 à 90 m environ pour les travées indépendantes. Avant 1970, les tabliers en ossature mixte étaient plutôt de
type multi poutres. Actuellement ils sont assez systématiquement conçus avec seulement deux poutres pour
des raisons de simplicité de construction, mais les tabliers multi poutres restent intéressants dans certains cas.
Si le tablier est plutôt large, la solution la plus courante consiste à connecter longitudinalement une
dalle en béton (20 à 24 cm d’épaisseur) aux deux poutres et transversalement à des pièces de pont espacées
de 4 m environ : on obtient un pont mixte à pièces de pont (figure 4).
On peut aussi connecter la dalle (25 cm d’épaisseur en zone courante) seulement sur les deux poutres
porteuses espacées d’environ 0,55 fois la largeur de la dalle et reliées par des entretoises : on obtient un pont
mixte à entretoises (figure5).
Figure4 – Coupe schématique d’un Figure 5 – Coupe schématique d’un
tablier à pièces de pont tablier à entretoises
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 6
D. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISEES:
D.1 Le BETON :
Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours qui est notée
fc28.
Le béton est dosé à 400 kg/m3 de ciment CPA 325, avec un contrôle strict.
Densité :
La masse volumique du béton armé : γ =2,5 t/m3
Résistance caractéristique à la compression :
Pour notre ouvrage, le béton utilisé est le B20, B27, et le B35, leurs résistances caractéristiques à la
compression à 28 jours est :
B20 : fc28 = 20 Mpa pour le béton de propreté.
B27 : fc28 = 27 Mpa pour les culées et fondations de piles.
B35 : fc28 = 35 Mpa pour le béton du tablier et élévation des piles.
Pour un béton âgé de mois de 28 jours on utilise la formule suivante:
j
fcj = fc28
4,76+0,83j
Résistance caractéristique à la traction :
La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression :
ftj = 0,6+0,06fcj
Contrainte de calcul pour l’E.L.U.R:
0,85 fcj
fbu =
θ.γb
Le coefficient θ est fixé à :
• 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h,
• à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h,
• à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h.
1,5 en situations durables ou transitoires.
γb =
1,15 en situations accidentelles.
Contrainte limite de service :
0,5 fc28 en service.
σ =
0,6 fc28 en construction.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 7
Coefficient de poisson :
Le coefficient de poisson ν représente la variation relative de dimension transversale d’une pièce
soumise à une variation relative de dimension longitudinale.
Le coefficient ν du béton pour un chargement instantané est de l’ordre de 0,3 mais il diminue avec le
temps pour se rapprocher de la valeur 0,2. Quand au cas d’un béton fissuré, ν devient nul.
Donc : ν = 0,2 pour un béton non fissuré.
ν = 0 pour un béton fissuré.
Module de déformation longitudinale du béton E :
- Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures).
Eij =11000 .3
√ fcj (MPa).
- Module de déformation différée (longue durée).
Eij =3700 .3
√fcj (MPa).
Déformation transversale du béton :
La déformation transversale du béton est donnée par la formule suivante :
E
G =
2(1+ ν)
ν: Coefficient de poisson
Armature du béton :
Les valeurs de la limite élastique sont les mêmes en traction et en compression.
Les aciers utilisés pour le béton sont des armatures courantes à haute adhérence de classe FeE40, avec
une limite d’élasticité de 400Mpa.
σe = 4200 kg/cm2
.
Pour ≤ 20mm :
σa = 2800 kg/cm2
.
σe = 4000 kg/cm2
.
Pour ≥ 20mm :
σa = 2670 kg/cm2
.
Le module d’élasticité de l’acier est de : Es = 200000 MPa.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 8
Caractéristiques de calcul :
Enrobage des aciers :
C'est une protection des armatures, leurs valeurs varie selon leur domaine d’application, le
tableau ci-dessous nous donne les valeurs de l’enrobage A.
A=5 cm
Pour des ouvrages à la mer, ou exposées aux embruns ou aux
brouillards salins ou à des atmosphères agressives.
A=3cm Parois non coffrées soumises à des actions agressives et les parois exposées
aux intempéries, aux condensations ou au contact d'un liquide.
A=l cm Parois situées dans des locaux clos et couvert et non exposées aux
condensations.
---- Introduction ----
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 9
C.2 l’ACIER pour poutre:
Ils sont classés en trois catégories :
a. Aciers normaux : σe ≤ 300Mpa.
b. Aciers à haute limite élastique : 300Mpa< σe ≤ 400Mpa.
c. Aciers à très haute limite élastique : σe ≥ 400Mpa.
On utilise pour les aciers, des barres à haute adhérence de classe E36 :
Sa limite élastique, est de : 360 Mpa.
Compression simple : σa = σ = 240 N/mm2
Traction simple : σa = σ = 270 N/mm2
Cisaillement : τ = 0,6 x σ = 216 N/mm2
 
 
 
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 10
II- ETUDE DU TABLIER :
A. Pré-dimensionnement :
De toutes les formes de tablier métalliques, le bipoutre mixte à entretoises est le plus économique.
Ce mode de construction présente plusieurs avantages par rapport aux tabliers traditionnels à poutres
multiples, dont les principales sont :
Le premier est un gain sur le tonnage d'acier dû à un meilleur rendement des sections d'acier
mises en œuvre. En effet, la répartition des charges entre les deux poutres est sans ambiguïté et permet
d'ajuster la résistance en flexion de chacune des poutres au plus près des besoins, sans excès de matière.
Même remarque en ce qui concerne les âmes d'un bipoutre : avec un élancement plus faible, l'âme du
bipoutre possède un meilleur comportement vis-à-vis du risque d'instabilité par voilement.
Le second avantage est un gain sur les coûts de construction : on observe une réduction des
dépenses de fabrication, de transport, de montage ainsi que de la protection anticorrosion en raison, tout
simplement, de la diminution du nombre des poutres à réaliser et d'une grande simplification dans le dessin
et l'assemblage des éléments transversaux d'entretoisement.
Dalle mixte :
Les ingénieurs recherchaient des solutions de dalles légères pour résoudre les problèmes des grands
franchissements en pont-route.
On savait que les hourdis en béton, d'une masse de 750 kg par mètre carré pour une épaisseur de 30
cm, nuisaient au rendement des tabliers de grandes portées.
Ainsi est née la dalle mixte, qui est dans notre cas constituée en béton armé, elle assure le rôle de table
de compression.
Relié à la semelle supérieure des profilés métalliques par des éléments de liaison appelés
connecteurs, dont le rôle est d’éviter tous glissements relatifs du tablier par rapport aux poutres.
Les connecteurs sont dimensionnés pour reprendre la totalité des efforts de glissement, la dalle ainsi
liée à l’ossature de manière à intervertir dans la flexion générale. On obtient ainsi un pont mixte dans lequel
la dalle est considérée comme participante à la résistance d’ensemble.
C'est donc bien une structure mixte, puisque les deux matériaux sont liés pour travailler ensemble afin
de reprendre les efforts de flexion locale et de cisaillement.
Selon CIOLLINA, pour le cas d’un ouvrage à entretoise l’épaisseur de la dalle est de 25cm.
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- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 12
D’après la variation du moment fléchissant, on peut avoir 2 types de section de poutres :
sur appui et à mi-travée.
Leur longueur est fixée selon les abscisses où le moment atteint une valeur nul.
Ainsi on a pu déterminer les longueurs des 2 types de sections de poutre et on a trouvé que :
L poutre sur appui = 106,8m.
L poutre à mi-travée = 171,2m.
1/ Poutre sur appui :
Dans le système hyperstatique, le moment fléchissant est négatif est maximal sur les appuis de piles,
ainsi que l’effort tranchant, ce qui nous amène au pré dimensionnement suivant :
L'élancement de la poutre est de l’ordre de L/22.
Dans notre cas on prendra hw = 1,9m.
Ame :
L’épaisseur de l’âme dépend :
De l’usinage (difficultés d’usinage si l’âme est trop mince).
De l’esthétique (déformations des âmes au niveau des raidisseurs visibles de l’extérieur).
L’épaisseur de l’âme de la poutre doit respecter les conditions suivantes :
- Resistance a la corrosion.
- Resistance au cisaillement.
- Flambement.
- Fatigue.
- Voilement
En général l’épaisseur de l’âme est supérieure à 12mm.
Pour la poutre qui est sur les piles, l’effort tranchant est prépondérant ainsi que le moment fléchissant, donc
la section de la poutre doit être conçu pour répondre aux différentes sollicitations de cisaillement ainsi que la
flexion, ce qui nous amène au choix de :
tw = 18mm.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 13
Semelle :
A titre indicatif, pour un ouvrage continu, les largeurs des semelles est en fonctions de la plus grande
portée.
Selon Ciolina l’ordre de grandeur des semelles est environ entre H/2 et H/4, avec H : la hauteur de la
poutre.
Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de :
bs = 700m ; bi = 800mm
Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de :
ts = 60mm ; ti = 60mm.
2/ Poutre à mi-travée :
L’élancement de la poutre hw = 1,9m.
Ame :
Pour la poutre à mi-travée, on opte pour un tw = 16mm.
Semelle :
Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de :
bs = 600m ; bi = 700mm
Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de :
ts = 40mm ; ti = 40mm.
700mm 600mm
60mm 40mm
1780mm 1820mm
18mm 16mm
60mm 40mm
800mm 700mm
-Poutre sur appui- -Poutre à mi-travée-
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 14
3/ Entretoise :
Ame :
On a pris une épaisseur tw = 25 mm.
Semelle :
Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de :
bs = 500m ; bi = 500mm
Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de :
ts = 40mm ; ti = 40mm.
500
40
25mm 1,00m
40
500
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 15
B. EVALUATION DES CHARGES ET SURCHARGES :
B.1 EVALUATION DES CHARGES :
L’ouvrage doit être résisté ou effort appliqué qui sont les suivantes :
_ La charge permanente (CP).
_ La charge complémentaire permanente (CCP).
_ Les surcharges routières.
B.1.a La charge permanente (CP) :
Elle contient seulement le poids propre des poutres, des entretoises, des pièces de ponts et de la dalle
(tablier).
Le poids propre de la poutre :
D’après le diagramme des moments, d’un système hyperstatique à 7 travées, on peut avoir une idée
approximative sur les longueurs de la section type de la poutre (sur appui et à mi-travée).
P1 = [(1,78*0,018) + (0,8*0,06) + (0,7*0,06)] *7,87*1 = 0,96 t/ml
P2 = [(1,82*0,016) + (0,7*0,04) + (0,6*0,04)] *7,87*1 = 0,64 t/ml
Poids totale des poutres = 2*[0,96 + 0,64] => Ppoutre = 3,2 t/ml
Le poids propre de l’entretoise :
P entretoise = 8*[(0,5*0,04)*2+ (0,92*0,025)]*7,87 = 3,966 t
Le poids propre de la dalle :
P = 2,5*15,42*0,27 => P = 10,4 t/ml
B.1.b La charge complémentaire permanente (CCP) :
Elle contient le poids de la superstructure tel que se dernier contient les éléments suivants :
Revêtement.
Trottoirs.
Le garde-corps.
La glissière de sécurité
a) Revêtement :
Pour le revêtement, on a une couche de béton bitumineux BB de 8cm.
Le BB a une densité de 2,2 t/m3
P = 0,08*2,2*13,5 => P = 2,376 t/ml
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 16
b) Trottoir :
Pt1 = 0,27*0,72*2,5 => Pt1 = 0,486 t/ml
Pt2 = 0,27*0,72*2,5 => Pt2 = 0,486 t/ml
c) Garde corps :
Le poids du garde corps est P = 0,1 t/ml.
Le poids du garde corps pour les deux trottoirs est.
P = 0,1x2 = 0,2 t/ml
Donc : CCP = 2,376 + 2*0,486 + 0,2 = 3,548 t/ml.
B.2 EVALUATION DES SURCHARGES :
B.2.a Calcul des surcharges routières :
On distingue
_ La surcharge de type A (L).
_ Système B.
_ La surcharge militaire M c 120.
_ La surcharge exceptionnelle convois D 240 t.
_ Les surcharges sur trottoirs.
La largeur roulable (L r)
La largeur roulable est définie comme la largeur comprise entre dispositifs de retenue ou bordures.
La largeur chargeable (L c)
Se déduit de la largeur roulable, en enlevant une bande de 0,50m le long de chaque dispositif de
retenue (glissière ou barrière) lorsqu’il existe.
Dans notre projet on a
L r = 13,50 m.
L c = 13,50 m.
Le nombre de voie
Les chaussées comportent un nombre de voie de circulation égal à la partie entière du quotient par 3 de leur
largeur chargeable.
L c
N = —
3
13,50
Donc : N = ——— = 4,5 d’où
3
N = 4 (3 voies de 3,5m chacune, avec une ligne de bande d’arrêt d’urgence de 2,5m).
- Etude du Tablier -
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Classe de ponts routes :
On distingue trois classes de ponts, le tableau ci-dessous nous montre ces différentes classes en
fonction de leur largeur roulable :
La classe La largeur roulable
1 L r≥ 7 m
2 5,50 m< L r< 7 m
3 L r <5,50 m
Classe de pont
Les cas de charges :
L = 34m
L = 42m
L = 76m
L = 118m
L = 160m
L = 202m
L = 244m
L = 278m
Pour notre ouvrage on a L r > 7 m, donc notre pont est de 1ère
classe.
Système de charges A (L) :
Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la
langueur L chargée est donne par la formule suivante
A (L) = a1 x a2 x A (L) avec :
36000
A (L) = 230 + ———
L +12
L : portée du pont ( L1 = 34m, L2 = 42m)
36000
A (L1) = 230 + ——— =1012, 60 kg/m2
A (L1) = 1, 01 t/m2
34 +12
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 18
36000
A (L2) = 230 + ——— = 896, 97 kg/m2
A (L2) = 0, 9 t/m2
42 +12
De plus, cette charge est dégressive dans le sens transversal : la valeur de A(L) donnée par la
formule précédente est multipliée par un coefficient a1 décroissant en fonction du nombre de voies
chargées, et variant suivant la classe du pont.
a1 : coefficient de dégressivité transversale de la charge, est donné par le tableau suivant :
Nombre de voies chargées
Classe du pont 1 2 3 4 5
1 1 1 0,9 0,75 0,75
2 1 0,9 - - -
3 0,9 0,8 - - -
Coefficient de dégressivité transversale de la charge
Lorsque la valeur de la charge (en kg/m2
), calculée après application du coefficient a1 est inférieure
à 400 – 0,2L, c'est cette dernière valeur qui doit être prise en compte. Un autre coefficient multiplicateur
a2 permet enfin d'ajuster la valeur de la charge de manière qu'elle soit indépendante de la largeur exacte de
chaque voie de circulation.
Avec : a2 =
V
V0
v: étant la largeur d’une voie et V0 ayant les valeurs suivantes.
3.5m pour les ponts de première classe
v0 = 3.0m pour les ponts de deuxième classe
2.75m pour les ponts de troisième classe
On a : 400 – 0,2 x 42 = 391,6 kg/m2
a1 x A(L) = 0,75*896,97 = 672,72kg/m2
391,6 kg/m2
< 672,72kg/m2
391,6 kg/m2
< 1012,60kg/m2
Donc on aura la charge a1 a2 A (L) qui sera appliquée uniformément sur toute la largeur de chacune
des voies considérées.
v0
a2 = —
v
Avec : v0 = 3,5 m (pont de1ère
classe)
v : largueur d’une voie
v = 3,375 m.
a2 = 3,5/3,375 => a2 = 1,037
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 19
Charge A (L) pour1 voie chargée
L(m) A(l) KN/m2
a1 a2 Largueur chargée (1 voie) A(l)2 kN/ml
1er
cas 34 10,12 1 1,037 3,375 35,418
2ème
cas 42 8,96 1 1,037 3,375 31,358
3ème
cas 76 6,39 1 1,037 3,375 22,364
4ème
cas 118 5,07 1 1,037 3,375 17,744
5ème
cas 160 4,39 1 1,037 3,375 15,364
6ème
cas 202 3,98 1 1,037 3,375 13,929
7ème
cas 244 3,70 1 1,037 3,375 12,949
8ème
cas 278 3,54 1 1,037 3,375 12,389
Charge A (L) pour 2 voies chargées
L(m) A(l) KN/m2
a1 a2 Largueur chargée (2 voie) A(l)2 kN/ml
1er
cas 34 10,12 1 1,037 6,75 70,837
2ème
cas 42 8,96 1 1,037 6,75 62,717
3ème
cas 76 6,39 1 1,037 6,75 44,728
4ème
cas 118 5,07 1 1,037 6,75 35,488
5ème
cas 160 4,39 1 1,037 6,75 30,729
6ème
cas 202 3,98 1 1,037 6,75 27,827
7ème
cas 244 3,70 1 1,037 6,75 25,911
8ème
cas 278 3,54 1 1,037 6,75 24,791
Charge A (L) pour 3 voies chargées
L(m) A(l) KN/m2
a1 a2 Largueur chargée (3 voies) A(l)2 kN/ml
1er
cas 34 10,12 0,9 1,037 10,125 95,630
2ème
cas 42 8,96 0,9 1,037 10,125 84,668
3ème
cas 76 6,39 0,9 1,037 10,125 60,383
4ème
cas 118 5,07 0,9 1,037 10,125 47,909
5ème
cas 160 4,39 0,9 1,037 10,125 41,483
6ème
cas 202 3,98 0,9 1,037 10,125 37,609
7ème
cas 244 3,70 0,9 1,037 10,125 34,964
8ème
cas 278 3,54 0,9 1,037 10,125 33,452
Charge A (L) pour 4 voies chargées
L(m) A(l) KN/m2
a1 a2 Largueur chargée (4 voies) A(l)2 kN/ml
1er
cas 34 10,12 0,75 1,037 13,5 106,256
2ème
cas 42 8,96 0,75 1,037 13,5 94,076
3ème
cas 76 6,39 0,75 1,037 13,5 67,092
4ème
cas 118 5,07 0,75 1,037 13,5 53,233
5ème
cas 160 4,39 0,75 1,037 13,5 46,093
6ème
cas 202 3,98 0,75 1,037 13,5 41,789
7ème
cas 244 3,70 0,75 1,037 13,5 38,489
8ème
cas 278 3,54 0,75 1,037 13,5 37,169
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 20
Système de charges B :
Le système de charge B comprend trois sous systèmes les suivantes :
- Sous système B c : ce compose de camions types (30T).
- Sous système B t : ce compose d’une roue isolée.
- Sous système B r : ce compose de groupes de deux essieux dénommés essieux tandems (8T).
Sous système B c
On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies
de circulation, et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré.
Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de
voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files
peuvent être accolées ou non.
Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions
d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable.
Le sens de circulation peu être dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans
le même sens.
En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système B c prise
en compte est multipliée par le coefficient bc, donner dans le tableau suivant.
Nombre de fils considéré
Classe du pont 1 2 3 4 >5
1 1,20 1,10 0,95 0,80 0,70
2 1,00 1,00 // // //
3 1,00 0,80 // // //
Coefficient b c
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 21
Chaque camion porte trois essieux à roues simple ayant une masse totale de 30t, donc un essieu avant de 6t et
deux essieux arrières de 12t chacune.
La charge Maxe de système B c est un chargement sur 4 voies, donc on a :
S1= 4x 30x2
S1= 240t
Détermination de bc :
On a un pont de 1ere classe et 4 voies chargées donc le bc= 0.80
D’où:
S = S1x bc
S = 240x0.80 D’où S= 192 t
Coefficient de majoration dynamique:
S
GL 41
6.0
2,01
4.0
1
+
+
+
+=δ
L : la portée de la travée.
S : la surcharge maximale, S = 192t.
G : la charge permanente, G = 4703,57 t.
δ a la valeur maximal pour une portée de 34m.
192
57,4703
41
6.0
34*2,01
4.0
1
+
+
+
+=δ =δ 1,057
N bre de voies
chargée
b c Charge par essieu (t)
1 1,2 E.AV 6x1, 2x1,057 7,61
E.AR 12x1,2x1,057 15,22
2 1,10 E.AV 2x6x1,1x1,057 13,95
E.AR 2x12x1,1x1,057 27,9
3 0,95 E.AV 3x6x0,95x1,057 18,07
E.AR 3x12x0,95x1,057 36,15
4 0,80 E.AV 4x6x0,8x1,057 20,29
E.AR 4x12x0,8x1,057 40,58
Charge (b c) par voie
Système militaire M c 120 :
Les véhicules de types militaires sont souvent plus défavorable que le système A et B pour les éléments de
couverture ou d’ossature des tabliers.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 22
Masse totale de chenille 110 t/ml.
S
GL 41
6.0
2,01
4.0
1
+
+
+
+=δ =
110
57.4703
41
6.0
34*2,01
4.0
1
+
+
+
+
δ M c = 1,054
P = 110 x 1, 054 = 115,94 t.
Soit par ml de chenille = 115,94/6,10 => Smc120 = 19 t/ml.
Charge exceptionnelle D240 :
Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le coefficient de majoration dynamique.
Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total.
Designation largeur Charge (t) Charge (t/ml)
D240 18,6 240 12,90
D240 = 12, 90 t/m
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 23
Charge sur trottoirs :
Les trottoirs sont des passages réservés aux piétons, donc on va les assimiler a une charge repartie de l’ordre
de 150 Kg/m2 par trottoir et sur toute la longueur.
1 trottoir charge : P= 0,15 x 0.72= 0,108 t/ml
2 trottoirs charges : P= 2 x 0,15 x 0,72 = 0,216 t/ml
Le Vent :
Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, la répartition
et de la grandeur des pressions exercées par celui-ci et les forces qui en résultent dépendent de la forme et
des dimensions de l’ouvrage.
En général; la valeur représentative de la pression dynamique de vent est égale à P= 2KN/m2
.
Remarque :
- P= 2,00 KN/m2 pour les ouvrages en service
- P= 1,25 KN/m2 pour les ouvrages en cours de construction.
Forces de freinage :
a : Effort de freinage correspondant à la charge A :
F A =
S
S
.0035,020 +
. A(L)
A(L) : chargement (A(L)2 = 10,12 KN/m2
= 1,012 t/m2
)
S : surface chargé par m2 (S = 34,00 ×13,50= 459 m2
)
F A =
459*0035,020
459
+
. 1,012 => FA = 21,49 t.
b : Effort de freinage correspondant à Bc :
FBc = 30t, qui est l'effort horizontal correspondant à son poids soit.
Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de courte durée de la résultante totale de force de
freinage vaut 30t.
Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée.
Force centrifuges :
Elles sont calculées uniquement à partir du système BC.
Les effets des forces centrifuges ne sont pas cumulés avec les effets du freinage, on prend le plus
défavorable.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 24
Valeur de la force centrifuge développée par un essieu :
Pour : R(m)≤ 400 m fraction du poids égale à
3506
150
+
+
R
R
R(m)≤ 400 m fraction du poids égale à
3506
150
+
+
R
R
R (m)>400 m fraction du poids égale à
R
80
Avec R(m) : Rayon de courbure
Pour notre ouvrage nous avons un rayon de courbure égal à R(m) = 1500m.
La valeur de la force centrifuge est égal à = 80/1500 = 0,053
Définition des combinaisons :
ELU:
ELU 1 : 1.35 G+1.6 A(L)+surcharges trottoirs +0.9(T+Gr)
ELU 2 : 1.35 G+1.6 Bc +surcharges trottoirs+0.9(T+Gr)
ELU 3 : 1.35 G+1.35 Mc 120ou convoi D 240t+0.9 (T+Gr)
ELS :
ELS 1 : 1.0 G+1.2 A(L)+surcharges trottoirs +0.6(T+Gr)
ELS 2 : 1.0 G+1.2 Bc +surcharges trottoirs+0.6(T+Gr)
ELS 3 : 1.0 G+1.2 Mc 120ou convoi D 240t+0.6 (T+Gr)
Logiciel de calcul :
Pour notre projet de fin d’étude et pour nos calculs, on a choisit d’utiliser le logiciel SAP2000.
Le SAP 2000 est un logiciel de calcul des structures d’ingénieur particulièrement adapté aux ouvrages de
génie civil.
C’est un logiciel qui permet le calcul des efforts interne dans une structure, et qui utilise le principe
des éléments finis.
Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des efforts statiques et dynamiques avec des compliments
de vérification des structures en béton armé, charpente métallique.
Le post – processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation
des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs
Le logiciel permet d’effectuer les étapes de modélisation (définition de la géométrie, conditions aux
limites, chargement de la structure, etc.) de façon totalement graphique, numérique ou combinée, en utilisant
les innombrables outils disponibles.
- Etude du Tablier -
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La modélisation :
Elle a pour objet d’élaborer un modèle capable de décrire d’une manière approchée le fonctionnement
de l’ouvrage sous différentes conditions.
L’ouvrage une fois réaliser nous permettra d’avoir une appréciation réelle du comportement de notre
structure via les sollicitations appliquées à travers les efforts internes résultant d’une analyse numérique sous
les différents cas de charge.
Modélisation de la structure :
Notre ouvrage est modélisé en éléments barres (structure métallique) et en éléments coques (dalle en
béton), avec un rayon de 1500m.
Cette modélisation permet d’avoir une première approche des résultats.
Vue en 3D du modèle
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 26
On a introduit les différentes combinaisons de charge dans notre modèle du SAP et on remarque que la
combinaison de l’ELU 2 nous donne les résultats les plus importants (voir annexe des combinaisons de
charge).
C. CALCUL DES EFFORTS : (Résultats du SAP)
Diagramme du moment sous poid propre
Le moment max = 4779,05 KN.m.
Le moment min se situe sur la pile 2, qui a une valeur de M = - 10586,33 KN.m
Diagramme du moment sous charge Bc
Le moment max = 4997,32 KN.m
Le moment min sur pile 2 = 8316,39 KN.m
- Etude du Tablier -
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Moment max sous combinaison défavorable à l’ELU 2
Le moment max = 14442,48 KN.m
Le moment min sur pile 2 = -27496,95KN.m
L’effort tranchant max est sur appui, on a trouvé une valeur de T = 2975 KN.
D. CALCUL DE LA SECTION MIXTE :
D.1 Hypothèse de calcul d'une section mixte :
Avant d'aborder le calcul d'une section mixte, il est nécessaire d'étudie qualitativement le
comportement sous l'action des efforts qui lui sont appliquées, pour cela nous supposerons que les deux
hypothèses suivantes sont vérifiées :
La liaison entre l'acier et le béton est supposée rigide, tout déplacement entre les deux matériaux est
rendu impossible par la présence des organes de liaisons appelées « Connecteurs ».
L'acier et le béton sont supposés être des matériaux élastiques, ils obéissent donc à la loi de Hook, la
variation relative de la longueur de deux fibres, l'une dans l'acier l'autre dans le béton est :
Pour l’acier: (δ1 / 1)a = σa / Ea
Pour le béton: (δ1 / 1)b = σb / Eb
D’après la première hypothèse on a :
(δ1 / 1)a = (δ1 / 1)b => σa / σb = Ea / Eb = n
n : Coefficient d'équivalence varie en fonction de Eb, ce dernier croît avec la résistance du béton et décroît
lorsque la durée du chargement augmente.
Ainsi afin de tenir compte des variations de Eb, on définit plusieurs valeurs de n correspondant à tous
les types de sollicitation :
Sollicitation Champ d’application n
Charge instantanée Surcharge 6
Charge de longue durée Charge permanente 18
Effets différés retrait 15
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 28
Inertie d'une section mixte :
• Section homogénéisée S = Sa + Sb/n.
Sa : section d’acier.
Sb : section du béton.
n : coefficient d’équivalence.
• Position du centre de gravité de section mixte :
On a donc : b. (Sb/n) + a.Sa = 0 a = Sb.c/n.S
=>
a + b = c b= Sa.c/S
L’inertie de la section mixte rapportée à son centre de gravité G est:
I = IA + (IB/n) + (Sa.Sb/ n.S).c2
IA: inertie propre de l’acier par rapport à Ga.
IB: inertie propre de l’acier par rapport à Gb.
Longueur de la dalle participante :
beff = 8/2 + 3,71 = 7,71m.
7,71m
4m 3,71m
Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section :
L'emploi de deux matériaux de caractéristiques mécaniques différentes solidarisées de manière
continue fait naître dans la poutre mixte un état de contrainte auto- équilibré dans chaque section, ces
beff = 7,71m
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 29
sollicitations sont provoquées par les deux facteurs suivants :
- Le retrait du béton.
- Une différence de température entre l'acier et le béton.
• Effets du retrait :
Le béton de la poutre mixte ne peut pas effectuer librement son retrait, car la dalle est liée
rigidement à la structure métallique, ce raccourcissement empêché du béton engendre un état de contrainte
interne dans la section mixte.
Hypothèse de calcul :
1. Nous considérons une poutre à inertie constante.
2. Dans notre cas c'est une poutre mixte simple.
3. n = 15 (coefficient d'équivalence) du fait de la faible participation de la dalle.
Si l'on considère en premier lieu que la dalle est désolidarisée de la poutre métallique, son
raccourcissement unitaire Adx du au retrait peut se faire librement (Figure a et b).
En réalité, la liaison est rigide donc il n y a pas de déplacement relatif des surfaces de contact.
La condition de compatibilité est satisfaite, l'effort normal de traction (fictif) appliqué au centre de
gravité de la dalle engendre une contrainte σb qui vaut :
σb = Eb.εr
Avec: Eb = Ea / n et εr: coefficient de retrait.
En considérant que ∆dx = εr.dx (figure b), avec εr qui représente l’allongement relatif unitaire égal à εr =
2,5x10-4
.
Pour avoir l'équilibre, on doit appliquer à la section mixte avec une excentricité bn (n=15) une force de
réaction (fig d), et on obtient :
• Un effort normal de compression : Nm = -Nb.
• Un moment de flexion (positif) : Mm = Nm.bn = σb.ω.
Ces efforts sont les mêmes sur toute la longueur de la poutre, les contraintes dans la poutre métallique
sont données par les relations suivantes :
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 30
• Contrainte due à l'effort : Nm = -Nb => σa1 = - η.β. σb
• Contrainte due à l'effort : Mm = -Nm.bn => σa2 = - η.(σb. ω/I).Va
De même les contraintes dans la section du béton sont données par les relations :
• Contrainte due à l'effort : Nm = -Nb => σb1 = β. σb
• Contrainte due à l'effort : Mm = -Nm.bn => σa2 = (σb. ω/I).Vb.
Les contraintes normales résultantes sollicitant chaque matériau sont :
Dans la poutre métallique :σa = - η.β. σb + - η.(σb. ω/I).Va
Dans le béton : σb = - β. σb - (σb. ω/I).Vb.
Notation :
n =15 (coefficient d'équivalence).
β = Bn/(Bn+A) = B15/(B15+A).
B15: Section du béton rendue homogène pour n = 15.
B : Section du béton.
A : Section d'acier.
ω : Moment statique de la section du béton rendue homogène par rapport au centre de gravite de la section mixte pour n
=15.
ω = B15xB15.
I : Moment d'inertie de la section mixte pour n=15.
• Effet de la différence de température entre l'acier et le béton :
Une différencede température ∆T entrel'acier et le béton engendredes efforts de même nature que ceux du retrait.
1. Dans le cas ou la dalle est plus froide que les poutres (∆T>0°
C), l’état de contrainte dans la section mixte est
identique à celui du retrait, un saut de 10°
C (prescrit dans les normes), correspond à unretrait spécifique de :
Avec εt : coefficient de retrait du à la différence de température. εt. ∆T =10-5
.10 = 10-4
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 31
2. Dans le cas ou la dalle est plus chaude (∆T< 0°
C) les efforts intérieurs sont inversés (la dalle est comprimée).
La charge de différence de température est considérée comme une charge de courte durée, ainsi on prendra n = 6.
Calcul de la contrainte due à ∆T :
σb0 = εt. Ea / n avec : n = 6.
σb0 = ± 10–4
x(2,1 x 106
) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2
.
Les contraintes dans le béton sont:
σb0
σb1 = - β. σb0 => σbT = (1- β). σb0-
σ .W
I
Vb
σb2 = -(Mm/I).Vb =-
σ .W
I
Vb
Les contraintes dans l’acier sont:
σa0
σa1 = - η. β. σb0 => σaT = η. (1- β).σb0-η
σ .W
I
Va
σa2 = - η (Mm/I).Va = -η
σ .W
I
Va
W6 : Moment statique de la section homogénéisée pour n= 6.
I : Moment d’inertie de la section mixte pour n= 6.
A : Section d’acier.
B : Section du béton.
Etude des efforts appliqués à la section mixte :
La distribution des contraintes dans une section mixte soumise à un moment fléchissant positif M est la
suivante :
Les formules de NAVIER sont applicables à condition de tenir compte de l'homogénéité de la section,
les contraintes sont données par les relations suivantes :
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 32
• Acier : -Fibre supérieur : σs = (M.Vs)/I.
-Fibre inférieur : σi = (M.Vi)/I.
• Béton : σb =(1/n).(M.Vi)/I.
D.2 Etude de la section mixte:
D.2.a Le moment positif :
Pour le moment positif, la section utilisée est la section de la poutre à mi-travée.
600mm
40mm
16mm 1820mm
40mm
700mm
Centre de gravité de la section d’acier :
YGA =
∑ .
∑
=
. . . . . .
. . .
= 904,14mm.
Centre de gravité de la section du béton :
YGB =
∑ .
∑
=>
Distance entre le centre de gravité de la section du béton et celui de l’acier :
C = 117,836cm
YGB = 18,25cm
YGA = 90,414cm
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 33
Caractéristiques géométriques de la poutre :
Notation
(∆): L'axe pris au niveau de la fibre inférieur extrême.
I∆ : Moment d'inertie / ∆.
S∆ : Moment statique /∆.
V'= (S/∆)/B : Distance du CDG de la fibre inférieur.
Io : Moment d'inertie /CDG
Pour une section rectangulaire Io =bh3
/12.
Pour une section triangulaire Io= bh3
/36.
B : Section de la poutre.
I∆ = Io + BZ2
.
7,71m
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 34
Caractéristiques géométriques de section du béton :
Désignation Dimension B(cm2
) Z(m) Z2
m S∆ =BZ Io (cm4
) I∆ (cm4
)
1 771x27 20817 18,5 342,25 385114,5 1264632,75 8389251
2 50x5 250 2,5 6,25 625 520,833 2083,33
3x2 5x5 25 3,33 11,09 83,25 34.722 311,95
B 21092
S∆ 385822,75
I∆ 8391646,28
V’= S∆ / B = 18,29 cm.
IGb = I∆- S∆ . V’= 1334948,138cm4
.
Caractéristiques géométriques de section d’acier:
Désignation Dimension A(cm2
) Z(m) Z2
(cm2
) S∆ =AZ Io (cm4
) I∆ (cm4
)
1 60x4 240 188 35344 45120 320 8482880
2 70x4 280 2 4 560 373,33 1493,33
3 182x1,6 291,2 95 9025 27664 803809,1 3431889,1
A 811,2
S∆ 73344
I∆ 11916262,43
V’= S∆ / A = 90,41 cm.
IGa = I∆- S∆ . V’= 5285231,39cm4
.
Section homogénéisée de la poutre mixte :
Sn = A + (B/n)
S∞ = 811,2 cm2
.
A = 811,2 cm2
. S18 = 1982,98 cm2
.
B = 21092 cm2
, ce qui donne: S15 = 2217,33 cm2
.
S6 = 4326,53 cm2
.
IGb = 1,3349 x 106
cm4
IGa = 5,285 x 106
cm4
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 35
Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte :
an = B.c / n.Sn , ce qui donne a∞ = 0 cm.
a18 = 69,63 cm.
a15 = 74,73 cm.
a6 = 95,74 cm.
Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte :
bn = A.c / Sn , ce qui donne b∞ = 117,836 cm.
b18 = 48,20cm.
b15 = 43,11 cm.
b6 = 22,1cm.
Moment d'inertie de la section mixte :
IGba = IA + (IB/n) + (A.B/ n.S).c2
Ce qui donne: I∞ = 5,28 x106
cm4
.
I18 = 10,83x106
cm4.
I15 = 11,36x106 cm4
.
I6 = 13,83x106 cm4
.
Détermination des caractéristiques de la section mixte :
Vbn = bn + 18,25
Vs = bn – 18,25
Vin = an + 90,414
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 36
Tableau récapitulatif des caractéristiques géométriques de la section mixte
N ∞ 18 15 6
Sn (cm2
) 811,2 1982,98 2217,33 4326,53
an (cm) 0 69,63 74,73 95,74
bn (cm) 117,836 48,20 43,11 22,1
IG (cm4
) 5,28 x106
10,83x106
11,36x106
13,83x106
Vbn (cm) 136,126 66,49 61,4 40,39
Wb = I/ Vb (cm3
) 38787,6 162881,64 185016,29 342411,49
Vsn (cm) 99,546 29,91 24,82 38,1
Ws= I/ Vs(cm3
) 53040,80 362086,25 477695,41 3629921,26
Vin (cm) 90,414 160,044 165,144 186,154
Wi= I/ Vi(cm3
) 58398,03 67668,9 68788,45 74293,33
Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section :
Effets du retrait :
β =
B
B A
=
/
/ ,
= 0,634
W15 = b15 x B15 = 43,11x (21092/15) = 60618,4 cm3
.
M15 = σb x W15 = 56 x 60618,4 = 3394630,4 kg.cm.
Contraintes résultantes:
Dans le béton : σbr = σb.(1- β )- (M / Wb) = 2,15 kg/cm2
.
Dans l’acier: σsr = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -639,15 kg/cm2
.
σir = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 207,67 kg/cm2
.
Contraintes pondérées dues au retrait : α = 1,32
σbr = 1.32 x 2,15 = 2,838 kg/cm2
.
σsr = 1,32 x -639,15 = -843,678 kg/cm2
.
σir = 1,32 x 207,67 = 274,124 kg/cm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 37
Effet de la différence de température entre l'acier et le béton :
Calcul de la contrainte due à ∆T :
σb0 = ± 10–4
x(2,1 x 106
) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2
.
β =
B
B A
=
/
/ ,
= 0,813
W6 = b6 x B6 = 22,1x (21092/6) = 77688,87cm3
.
M6 = σb x W6 = 35 x 77688,87 = 2719110,45 kg.cm.
Contraintes résultantes:
Dans le béton : σbT = (1- β).σb0 - (M / Wb) = 1,395 kg/cm2
.
Dans l’acier: σST = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -175,233kg/cm2
.
σIT = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 48,87 kg/cm2
.
Contraintes pondérées dues à ∆T : α = 1,5
σbT = 1.5 x 1,395 = 2,09 kg/cm2
.
σb0 = + 35 kg/cm2
σST = 1,5 x -175,233 = -262,85 kg/cm2
.
σIT = 1,5 x 48,87 = 73,305kg/cm2
.
σbT = -2,09kg/cm2
.
σb0 = -35 kg/cm2
σST = 262,85 kg/cm2
.
σIT = - 73,305kg/cm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 38
Vérification de la résistance de la section:
σb = M / n Wb ;
σs = M / Ws ;
σi = - M / Wi ;
N M (t.m) σb (kg/cm2
) σs (kg/cm2
) σi (kg/cm2
)
CP ∞ 377,54 / 711,79 -646,49
CCP 18 100,36 3,41 27,71 -148,31
Surcharge(Bc) 6 499,7 24,32 13,76 -672,60
Retrait 15 / 2,838 -843,678 274,124
∆T (+35) 6 / 2,09 -262,85 73,305
∆T (-35) 6 / -2,09 262,85 -73,305
Contrainte max / / 32,65 -353,268 -1266,58
Etat de contrainte / / <222 <2366 <2662
Vérification des contraintes de cisaillement :
Justification à l’effort tranchant :
Effort tranchant maximal positif : T = 297,5 t. (ELU 2).
τ max =
,
= 10,21 kg/mm2
.
0,6 36 21,6 : ; 10,21⁄ ⁄ 21,6 ⁄
D’où le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité est vérifié
0,6
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 39
D.2.b Moment négatif:
Pour le moment négatif, la section utilisée est la section de la poutre sur appui.
Ass
70x6cm Asi
1,8x178cm
80x6cm
Dans la partie du moment négatif, le béton ne résiste pas à la traction, on va donc prendre une section d’acier
équivalente, qui est suivant les normes de 1% de celle du béton de la dalle.
Ab = 20817cm2
=> Aarmature= 0,01x20817 = 208,17 cm2
.
Pour une valeur de 208,17cm2
, on opte pour le choix de 26 barres de 32mm de diamètre, qui nous donne une
sction d’armature Ass + Asi = 209,04 cm2
.
Centre de gravité de la section d’acier :
YGA =
∑ .
∑
=
,
,
= 86,23cm.
Centre de gravité de la section d’acier avec armature:
YG =
∑ .
∑
=
, , ,
, ,
= 103,4cm.
Centre de gravité de la section du béton :
YGB =
∑ .
∑
=> YGB = 18,25cm.
YG= 103,4cm
YGA = 86,23cm
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 40
Distance entre le centre de gravité de la section du béton et celui de l’acier :
Moment d’inertie du béton par rapport à son centre de gravité :
Caractéristiques géométriques de section d’acier :
Désignation Dimension A (cm2
) Z(m) Z2
(cm2
) S∆ =AZ Io (cm4
) I∆ (cm4
)
1 70x6 420 187 34969 78540 1260 14688240
2 80x6 480 3 9 1440 1440 5760
3 178x1,8 320,4 95 9025 30438 845962,8 3737572,8
Armature
26HA32
209,04
A(cm2
) 1429,44
S∆(cm3
) 110418
I∆(cm4
) 18431572,8
V’= S∆ / A = 90,51 cm.
IGa = I∆- S∆ . V’= 8437639,62 cm4
.
Moment d’inertie de la section mixte :
Im = IA + Aa. (YG – YGa) 2
+ Ass.(YGss- YG)2
+ Asi .(YGsi-YG)2
Im = 11106482,33 cm4
Section homogénéisée de la poutre mixte :
Sn = A + (B/n)
S∞ = 1220,4 cm2
.
A = 1220,4 cm2
. S18 = 2392,18 cm2
.
B = 21092 cm2
, ce qui donne: S15 = 2626,5 cm2
.
S6 = 4735,73 cm2
.
IGb = 1,3349 x 106
cm4
.
IGa = 8,4376 x 106
cm4
.
Im = 11,11 x 106
cm4
.
C = 122,02cm.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 41
Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte :
an = B.c / n.Sn , ce qui donne a∞ = 0 cm.
a18 = 59,77 cm.
a15 = 65,33 cm.
a6 = 90,58 cm.
Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte :
bn = A.c / Sn , ce qui donne b∞ = 122,02 cm.
b18 = 62,25 cm.
b15 = 56,70 cm.
b6 = 31,45 cm.
Moment d'inertie de la section mixte :
IGba = IA + (IB/n) + (A.B/ n.S).c2
Ce qui donne: I∞ = 8,4376 x106
cm4
.
I18 = 17,47x106
cm4
.
I15 = 18,32x106
cm4
.
I6 = 22,28x106
cm4
.
Détermination des caractéristiques de la section mixte :
Vbn = bn + 18,25
Vs = bn – 18,25
Vin = an + 86,23
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 42
Tableau récapitulatif des caractéristiques géométriques de la section mixte
N ∞ 18 15 6
Sn (cm2
)
1220,4 2392,18 2626,5 4735,73
an (cm)
0 59,77 65,33 90,58
bn (cm)
122,02 62,25 56,70 31,45
IG (cm4
)
8,4376 x106
17,47x106
18,32x106
22,28x106
Vbn (cm) 140,27 80,5 74,95 49,70
Wb = I/ Vb (cm3
) 60152,56 217018,6 244429,62 448289,74
Vsn (cm) 103,77 44 38,45 13,2
Ws= I/ Vs(cm3
) 81310,59 397045,45 476462,94 1687878,78
Vin (cm) 86,23 146 151,56 176,81
Wi= I/ Vi(cm3
) 97849,94 119657,53 120876,22 126010,97
Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section :
Effets du retrait :
β =
B
B A
=
/
/ ,
= 0,535
W15 = b15 x B15 = 56,70x (21092/15) = 79727,76 cm3
.
M15 = σb x W15 = 56 x 79727,76 = 4464754,56 kg.cm.
Contraintes résultantes:
Dans le béton : σbr = σb.(1- β )- (M / Wb) = 7,77 kg/cm2
.
Dans l’acier: σsr = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -589,95 kg/cm2
.
σir = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 104,65 kg/cm2
.
Contraintes pondérées dues au retrait : α = 1,32
σbr = 1.32 x 7,77 = 10,25 kg/cm2
.
σsr = 1,32 x -589,95 = -778,73 kg/cm2
.
σir = 1,32 x 104,65 = 138,13 kg/cm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 43
Effet de la différence de température entre l'acier et le béton :
Calcul de la contrainte due à ∆T :
σb0 = ± 10–4
x(2,1 x 106
) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2
.
β =
B
B A
=
/
/ ,
= 0,742
W6 = b6 x B6 = 31,45 x (21092/6) = 110557,23 cm3
.
M6 = σb x W6 = 35 x 110557,23 = 3869503,05 kg.cm.
Contraintes résultantes:
Dans le béton : σbT = (1- β).σb0 - (M / Wb) = 0,398 kg/cm2
.
Dans l’acier: σST = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -169,56kg/cm2
.
σIT = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 28,42 kg/cm2
.
Contraintes pondérées dues à ∆T : α = 1,5
σbT = 1.5 x 0,398 = 0,59 kg/cm2
.
σb0 = + 35 kg/cm2
σST = 1,5 x -169,56 = -254,34 kg/cm2
.
σIT = 1,5 x 28,42 = 42,63 kg/cm2
.
σbT = -0,59 kg/cm2
.
σb0 = -35 kg/cm2
σST = 254,34 kg/cm2
.
σIT = - 42,63kg/cm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 44
Vérification des contraintes de cisaillement :
Justification à l’effort de tranchant :
Effort tranchant maximal négatif : T = 297,5 t. (ELU 2).
τ max =
,
= 9,28 kg/mm2
.
0,6 36 21,6 : ; 9,28⁄ ⁄ 21,6 ⁄
D’où le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité est vérifié
D.3 DENIVELLATION DES APPUIS :
D.3.a Dénivellation retour : (n=18)
La dénivellation des appuis est calculée à partir de la formule de Clapeyron.
2 6
2 6
∆ ∆
: La longueur de la travée (i).
: Le moment au niveau de l’appui (i).( moment due à le poids propre seul)
∆ : le déplacement de l’appui (i).
Pour notre cas on a (7) travée les deux (2) travées de rive est de 34m, est (5) travée de 42m.
- L’inertie des poutres est identique, constante 18 17,47 10
- Module d’élasticité 21 10 ⁄
- Pour simplifier le calcul on pose :
; 0,81 ; 1 42
Après calcul :
1- Sur culée :
1
2 √3
6
∆
D’où :
∆
2 √3
6
0,6
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 45
∆
0,81 2 0,81 √3 42 10
6 21 10 17,47 10
. 11,3 10 0,25
∆ ,
2- Pour le premier appui :
1
1 2 √3 1
2 2 2 √3 1
6
∆
D’où :
∆
2 2 2 √3 1
1
1 2 √3 1 6
∆
2 0,81 2 2 √3 1
1
0,81
1 2 √3 1
42 10
6
1011,93 10
∆ , .
3- Pour le deuxième appui :
1
1 2 √3 1
2 2 2 √3 1
6
∆
D’où :
∆
2 2 2 √3 1
1
1 2 √3 1 6
∆
2 2 2 √3 1
1
1
1 2 √3 1
42 10
6
1026,35 10
∆ , .
4- Pour le troisième appui :
3 √3
2 2 √3 1
6
∆
D’où :
∆
2 2 √3 1
3 √3 6
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 46
∆ 1,366
42 10
6
1048,87 10
∆ , .
D.3.b Dénivellation aller : (n= ∞)
1- Sur culée :
1
2 √3
6
∆
1
0,81 2 0,81 √3
6 21 10 8,4376 10
42 10
. 0,25
, .
2- Pour le premier appui :
1
1 2 √3 1
2 2 2 √3 1
6
∆
1
0,81
1 2 √3 1
2 0,81 2 2 √3 1
6
42
10,82
, .
3- Pour le deuxième appui :
1
1 2 √3 1
2 2 2 √3 1
6
∆
1
1
1 2 √3 1
2 2 2 √3 1
6
42
11,9
.
4- Pour le troisième appui :
3 √3
2 2 √3 1
6
∆
3 √3
2 2 √3 1
6
42
11,48
, .
NB : puisque notre ouvrage est symétrique, donc on calcul les dénivellations des appuis d’un seul coté.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 47
D.4 Vérification des contraintes :
On procédera à la vérification des contraintes à chaque phase de construction de l’ouvrage au niveau
de la semelle inferieur est supérieur ainsi que la contrainte dans le béton.
Pour chaque étape de construction, ces contraintes doivent être comparées aux contraintes usuelles
admissibles de l’acier et du béton.
Acier : ′
σ : La contrainte admissible dans la semelle supérieure.
′ : La contrainte admissible dans la semelle inferieur.
Béton : ′ ′
′ : la contrainte admissible dans le béton on compression.
Dans l’acier :
en traction : 2700 ⁄
en compression : ′
2400 ⁄
Dans le béton : la contrainte admissible de compression ′ 222 kg cm⁄
Etapes de vérification :
Les contraintes dues aux différentes étapes sont cumulées au fur est à mesure jusqu'à ce qu’on arrive à
l’étape où les surcharge sont considérées.
Etapes de calcul :
(04) quatre étapes de calcul sont considérer pour le calcul des contraintes, ces dernier suivent les phases de
construction de l’ouvrage.
Etape (1) :
Mise on place de l’ossature métallique est de dénivellation aller
∞
∆ ⁄
∆ ⁄
0
Etape (2) :
Dans cette étape on procède à la dénivellation retour après prise du béton, la section travaille en mixte.
18
⁄
⁄
.⁄
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 48
Etape (3) :
Sous l’effet du ccp 18 ) et retrait + ∆ 15
18
⁄
⁄
.⁄
Etape (4) :
On considère l’effet des surcharge avec 6 ) moments positifs
Ces moments provoquent des contraintes de compression dans le béton et dans l’acier.
6
⁄
⁄
.⁄
charges . ⁄ ⁄ ⁄
cp ∞ -836,32 / -1028,55 854,7
∆ ∞ -506,6 / -623,04 423,38
∆ 18 1048,87 26,85 264,17 876,55
c.c.p 18 -222,31 5,69 55,99 185,78
Retrait 15 / 10,25 -778,73 138,13
∆ 15 / 0,59 -254,34 42,63
( retr+ ∆ 15 -83,34 -34,1 -17,49 68,95
( retr- ∆ 15 -6,65 -2,72 -1,396 5,509
Sur routiér 6 -708,97 -30,91 -49,26 462,6
∆ 0 -1651,59 1278,08
∆ 26,85 -764,38 1731,25
. ∆ ∆ 42,79 -726,87 1985,98
. ∆ ∆ 29,82 -821,77 1922,54
. . 11,88 776,13 2345,95
. . -1,09 871,03 2279,51
Vérification 42,79 <222 1651,59 < 2700 2345,95<2400
On remarque que toutes les contraintes passent.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 49
D.5 Vérification au voilement de l’âme de la poutre :
Le voilement est le phénomène d’instabilité relatif aux plaques mince soumise à des efforts dans leurs
plans moyens (compression, cisaillement)
Contrainte critique :
L’effort de panneau à vérifier est délimité par les semelles et les entretoise Les contrainte critique sont :
;
Avec : . /12 1 ν . /
• : module d’élasticité de l’acier …… 21 10 /
• ν : coefficient de poisson
• : coefficient fonction des dimensions du panneau et de la distribution les contraintes normales à
celui-ci
• : épaisseur de l’âme
• : hauteur de l’âme
Principe de vérification :
On délimitera les panneaux de sorte à ce que la bordure d’un panneau est supposée rigide et déformable et
cela même si les raidisseurs verticaux où horizontaux sont indispensables pour assurer cette indéformabilité.
Les linges définissant le panneau sont généralement constitués des semelles des poutres et des montants
d’entretoise, on dit que c’est un panneau d’ensemble, dans le cas contraire (raidisseurs) c’est un panneau
élémentaire.
La justification est la même on vérifiera : 1,8
, Valeurs algébrique des contraintes normales de compression et de traction dans la section
médiale du panneau considéré.
• Contrainte de compression.
• Contrainte de cisaillement.
• : Contrainte normale critique de voilement.
• : Contrainte de traction dans la semelle inférieure.
• : Contrainte de traction dans la semelle supérieure.
• : Contrainte de cisaillement critique de voilement.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 50
1. Le moment positif :
• Tableau récapitulatif des contraintes :
⁄ ⁄ ⁄
1021 353,628 -1266,581
Calcul de :
σ σ⁄ σ σ⁄ 3,58
1 0,667
Donc :
23,9. 1.
350
182
1,6
/ 1,92
5,34 4⁄ 6,42
. 12 1⁄ ⁄ 146,67
. ⁄ 941,62
⁄ 1021
⁄ 1,08
⁄ 353,628
⁄ 1266,581
σ σ⁄ 3,58 1
1
23,9
. ⁄ 3505,4
. ⁄ 0,29
⁄ . ⁄ 1,37
Valeur admissible 1,8
Etat Vérifié
• Conclusion :
Le voilement étant vérifié il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 51
2. Le moment négatif :
• Tableau récapitulatif des contraintes :
⁄ ⁄ ⁄
928 -2166,80 1881,21
Calcul de :
σ σ⁄ σ σ⁄ 1,15
1 0,667
Donc :
23,9. 1.
350
178
1,8
/ 1,97
5,34 4⁄ 6,37
. 12 1⁄ ⁄ 193,8
. ⁄ 1234,5
⁄ 840
⁄ 0,46
⁄ 2166,80
⁄ 1881,21
σ σ⁄ 1,15 1
1
23,9
. ⁄ 4631,82
. ⁄ 0,31
⁄ . ⁄ 0,77
Valeur admissible 1,8
Etat Vérifié
• Conclusion :
Le voilement étant vérifié il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 52
D.6 Vérification de la poutre au déversement :
Le déversement est un phénomène qui se produit quand la semelle supérieure n’est pas encore
solidarisée avec la dalle de béton, soit quand le béton est encore liquide.
Le déversement sera vérifié avec le Fascicule61, Titre V, Article 19.
On doit vérifier que : σf ≤ f (σf
*
)
Avec : σf : Contrainte calculer sous charge permanente dans la semelle supérieur.
σf
*
: Contrainte critique de déversement.
On a : 0,66.
1 0,375 0,75
Le moment critique de déversement (M*
):
. . . , Avec : 3,54 1
, ,
1
. .
Portée de la pièce fléchie 3,5
: Inertie de la poutre par rapport à l’axe YY’ dans le plan de déversement.
Hauteur de la pièce 1820 .
Le moment d’inertie de torsion de la pièce considérée.
Module d’élasticité longitudinal 2,1 10 ⁄
Module d’élasticité transversale.
,
21 10 0,8077 10 ⁄ .
Pour notre calcul, on a choisit la section de la poutre sur appui, parce qu’elle nous donne la valeur la plus
petite de σf
*
.
Y’
70x6cm
178x1,8 cm
X’ X
80x6cm
Y
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 53
CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE SECTION D’ACIER:
Désignation Dimension A (cm2
) Z(m
)
Z2
(cm2
) S∆ =AZ Io (cm4
) I∆ (cm4
)
1 70x6 420 187 34969 78540 1260 14688240
2 80x6 480 3 9 1440 1440 5760
3 178x1,8 320,4 95 9025 30438 845962,8 3737572,8
Armature 26HA32 209,04
A(cm2
) 1429,44
S∆(cm3
) 110418
I∆(cm4
) 18431572,8
V’= S∆ / A = 90,51 cm.
IGa = I∆- S∆ . V’= 8437639,62 cm4
.
• ∑ 3,394651,2 10
•
. , . . , .
, . . , .
. 2,397 1,548
3,54 1
2,1 1,45
1,533
1 2,261
Alors que le moment critique est égal à :
, ,
2,1 8,437 0,80747 3,394 10
6,9017513 10 ⁄ 69017513 ⁄ .
• Calcul de :
69017513
81310590
0,8488 ⁄ .
0,75 0,75 0,0355 0,026625 ⁄ .
0,75 1 0,375
0,0355 1 0,375
,
,
• Calcul de :
On calcul σf , qui est la contrainte sous charge permanente dans la semelle supérieure.
= = >
On voit que : <
Donc la sécurité vis-à-vis du déversement est assurée.
IGa = 8,4376 x 106
cm4
.
= 0,0349t/mm2
.
= 0,003817 t/mm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 54
D.7 Calcul des déformations :
Calcul de la flèche :
La flèche maximale se trouve au droit de la section où le moment est max.
La flèche admissible est en générale égal à
1er e
travée :
La flèche admissible fadm =34/500 =0,068m
1°/ Charge permanente :
y
q. l
185. EI
Coffrage = 70kg/cm2
= 70x16 = 1,12 t/ml.
Poutre + entretoise + dalle + coffrage = 3,2 + 1,45 + 10,4 + 1,12 = 13,37t/ml.
La charge ramené par une poutre est donc = 13,37/2 = 6,68 t/ml.
n = ∞ ; I∞ = 5,28x106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 4,351cm.
2°/ complément de charges permanentes :
q= 3,548 t/ml.
Pour une poutre, on aura 1,774 t/ml = 17,74 kg/cm.
n = 18 ; I18 = 10,83 x 106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 0,563 cm.
3°/ Surcharge de trottoir :
q= 0,150 t/ml =1,5 kg/cm.
Pour une poutre, on aura 5,2 t/ml = 52 kg/cm.
n = 6 ; I6 = 13,83 x 106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 0,037 cm.
4°/ Convoi D240 :
3 5 /96
240 13,6 3 3400 5 1360 /96 21. 10 13,83. 10
2,977 .
La flèche total y = 4,351 + 0,563 + 0,037 + 2,977 = 7,928 cm
La valeur de la flèche est supérieure à celle de la valeur admissible qui est de 8,4 cm.
Donc il faut prévoir la fabrication des éléments de poutre en contre flèche (voir schéma), afin d’obtenir un
ouvrage droit lors de la mise en place des tous ces éléments.
Y =1,5cm
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 55
2eme
travée :
La flèche admissible fadm =42/500 =0,084m
1°/ Charge permanente :
y
q. l
348. EI
Coffrage = 70kg/cm2
= 70x16 = 1,12 t/ml.
Poutre + entretoise + dalle + coffrage = 3,2 + 1,45 + 10,4 + 1,12 = 13,37t/ml.
La charge ramené par une poutre est donc = 13,37/2 = 6,68 t/ml.
n = ∞ ; I∞ = 5,28x106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 5,386cm.
2°/ complément de charges permanentes :
q= 3,548 t/ml.
Pour une poutre, on aura 1,774 t/ml = 17,74 kg/cm.
n = 18 ; I18 = 10,83 x 106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 0,697 cm.
3°/ Surcharge de trottoir :
q= 0,150 t/ml =1,5 kg/cm.
Pour une poutre, on aura 5,2 t/ml = 52 kg/cm.
n = 6 ; I6 = 13,83 x 106
cm4
.
y
,
,
=> ymax = 0,046 cm.
4°/ Convoi D240 :
/192
240 4200 /192 2,1. 10 13,83. 10
3,188 .
La flèche total y = 5,386 + 0,697 + 0,046 + 3,188 = 9,317 cm
Y = 1 cm
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 56
E. CALCUL DE LA DALLE :
La dalle d'un pont sert de couverture destinée à recevoir la couche de roulement de la chaussée
(revêtement, étanchéité ...etc) et les surcharge des véhicule (civile, militaires, exceptionnelles) et
transmettre leurs effort aux poutres.
Le calcul des sollicitations (M, T) dans la dalle, est effectué par le logiciel SAP2000, la structure
est modélisée comme suit :
- Poutre : élément barres FRAME.
- Dalle : élément plaque SHELL.
Donc le tablier est modélisé comme une dalle supportée par deux poutres.
Les surcharges sont disposées suivant le règlement Fascicule 61 titre II, de façon à obtenir des sollicitations
maximales.
Les résultats sont donnés par le logiciel de calcul SAP 2000.
Le ferraillage sera calculé pour toutes les sections pour 1 mètre linéaire.
E.1 Longitudinal :
On a une dalle de 27cm d’épaisseur, recouverte d’une couche de revêtement de 8cm d’épaisseur.
On va étudier une section rectangulaire en flexion simple, on aura le moment longitudinal le plus défavorable sous
combinaisons (par le logiciel SAP),
a)- En travée :
Mu
+
= 205,92 KN.m/ml.
Diagramme du moment longitudinal
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 57
fbu =
,
=
,
,
= 19,83 Mpa.
μ =
.
, avec : M+
= 205,92 KN/m.
d = 0,9h = 0,243m.
μ =
,
, . ,
=> μ = 0,175.
εes =
.
=
,
=> εes = 1,74x10-3
.
αR =
,
,
=> αR= 0,668.
μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392.
μ =0,175 < μR = 0,392 => εs < εes
Donc l’acier est mal utilisé, on ajoute des armatures comprimées, c’est généralement la solution la plus
économique.
μ = 0,175 > 0,186 => εs =
,
1 = 1,307x10-3
.
La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ :
α =
μ
,
=> α = 0,242.
Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,219m.
Ass =
.σS
= 27,01cm2
.
On opte pour des armatures 6HA25 => As = 29,45cm2
.
b)- Sur appui:
Mu
-
= -151,647 KN.m/ml.
Diagramme du moment longitudinal
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 58
μ =
.
, avec : M-
= -151,647 KN/m.
d = 0,9h = 0,243m.
μ =
,
, . ,
=> μ = 0,129.
αR =
,
,
=> αR= 0,668.
μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392.
μ = 0,129 < μR = 0,392
μ = 0,129 < 0,186
Donc : εs =10x10-3
.
La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ :
α =
μ
,
=
√ ,
,
=> α = 0,173.
Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,226m.
Ass =
.σS
= 19,28 cm2
.
On opte pour des armatures: 7HA20 => As = 21,99 cm2
.
7HA20
6HA25
E.2 Transversal :
a)- En travée (Nappe inférieur tendue) :
Mu
+
= 193,053KN.m/ml.
Diagramme du moment transversal
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 59
fbu =
,
=
,
,
= 19,83 Mpa.
μ =
.
, avec : M+
= 193,053kn/m.
d = 0,9h = 0,243m.
μ =
,
, . ,
=> μ = 0,165.
εes =
.
=
,
=> εes = 1,74x10-3
.
αR =
,
,
=> αR= 0,668.
μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392.
μ =0,164 < μR = 0,392 => εs > εes
Donc il y a une bonne utilisation de l’armature.
μ = 0,165 < 0,186 => εs = 10x10-3
.
La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ :
α =
μ
,
=> α = 0,226.
Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,221m.
σS = = 348Mpa.
Ass =
.σS
= 25,08 cm2
.
On opte pour des armatures: 6HA25 => As = 29,45cm2
.
b)- Sur appui (Nappe supérieur tendue) :
Mu
-
= - 64,89 KN.m/ml.
Diagramme du moment transversal
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 60
μ =
.
, avec : M-
= -64,89 KN.m/ml.
d = 0,9h = 0,243m.
μ =
,
, . ,
=> μ = 0,055.
αR =
,
,
=> αR= 0,668
μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392.
μ =0,055 < μR = 0,392 => εs > εes
α =
μ
,
=
√ ,
,
=> α = 0,071.
Z = d. (1- 0,4.α) = 0,236m. σS = 348Mpa.
Ass =
.σS
= 7,90 cm2
.
On opte pour des armatures: 6HA16 => As = 12,06 cm2
.
6HA16
6HA25
Nota :
On remarque que le ferraillage utilisé est dense, donc il y a un risque d’éclatement du béton.
Avec une dalle de 35 cm, le ferraillage serait moins dense et on aura la disposition suivante :
• Dans le sens longitudinal :
En travée : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 19,92 cm2
.
On prendra : 7HA20, As = 21,99 cm2
. 7HA16
Sur appui : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 13,98cm2
. 7HA20
On prendra : 7HA16, As = 14,07 cm2
.
• Dans le sens transversal :
En travée : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 18,61 cm2
. 6HA16
On prendra : 6HA20, As = 18,85 cm2
.
Sur appui : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 6,03 cm2
. 6HA20
On prendra : 6HA16, As = 12,06 cm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 61
F. CALCUL DES ENTRETOISES :
Définition :
Les entretoises sont des éléments transversaux rigides qui permettent :
•La répartition des charges et surcharges sur les poutres.
•La solidarisation des poutres, ainsi de produire un bon contreventement.
Les entretoises dans notre cas est une poutre en acier de type Fe E360, qui a une limite élastique de
360 MPa.
L’effort tranchant et le moment fléchissant provoqué par les combinaisons de charges sur les
entretoises, nous est donnés par le logiciel de calcul SAP2000.
Les résultats de l’effort et du moment transversal max sont les suivants :
Tmax = 817,374 KN.
Mmax = 735,60 KN.m.
Vérification au cisaillement :
τ = ≤ τ
τ = 0,6 x 2/3 x σe = 0,6 x 2/3 x 355 = 142N/mm2
= 142000 kg/cm2
.
τ =
,
,
= 355,378 kg/cm2
< τ = 142000 kg/cm2
Donc notre entretoise est vérifiée et résiste au cisaillement.
Les contraintes maximales :
σf = M/W =
,
=19,17 kg/mm2
.
σs = 19,17
σi = 19,173
Au de la fibre moyenne on a : σf = 0.
σ 3τ = 0 3 3,55 = 6,148 Kg/mm2
< 24 kg /mm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 62
Vérification au voilement :
• Tableau récapitulatif des contraintes :
⁄ ⁄ ⁄
355,378 -19,17 19,17
Calcul de :
σ σ⁄ σ σ⁄ 7,2
1 0,667
Donc :
23,9. 1.
800
92
2,5
/ 8,69
5,34 4⁄ 5,39
. 12 1⁄ ⁄ 1401,35
. ⁄ 7553,27
⁄ 355,378
⁄ 0,02
⁄ 1917
⁄ 1917
σ σ⁄ 7,2 1
1
23,9
. ⁄ 33492,2
. ⁄ 0,03
⁄ . ⁄ 0,05
Valeur admissible 1,8
Etat Vérifié
Donc on constate que les entretoises sont vérifie par rapport au phénomène de voilement.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 63
G.Les Connecteurs :
Définition :
L'adhérence du béton sur les poutres métalliques ne peut être considérée comme un moyen de
liaison, car elle est non seulement trop faible mais encore peu durable (fatigue des matériaux), c'est pourquoi, il
est nécessaire de prévoir des organes de liaison.
Toute la théorie des éléments mixtes acier-béton est basée sur l’hypothèse qu’il existe une
liaison entre l’acier et le béton. Les connecteurs sont les organes qui assurent cette liaison acier-
béton, ils doivent empêcher le glissement des deux matériaux à leur contact ainsi que leur soulèvement
relatif.
On distingue quatre genres de connexion se différenciant par leur mode de fonctionnement :
• La connexion par butée, qui bloque l'effort horizontal avec plus ou moins de brutalité selon
son degré de raideur.
• La connexion par ancrages, qui travaille en traction comme des barres d'ancrage ou comme
des étriers de ferraillage.
• La connexion par butées et ancrage, qui reprend les deux modes précédents.
• La connexion par frottement, peu employer qui consiste à mobiliser le frottement entre le béton
et un plat vertical continue soudée sur la semelle de la poutre au moyen d'une précontraintes
transversale de la dalle.
Pour notre cas, le choix c’est porté sur des connecteurs de type Goujons. Il s’agit de connecteurs
souples constitués d’une tige cylindrique de faible diamètre, soudée sur la membrure supérieure de la poutre
avec un pistolet électrique (soudage par résistance). La tête du goujon permet d’empêcher l’arrachement et le
soulèvement de la dalle de béton.
La résistance d’un goujon est inférieure à celle des autres types de connecteurs. Il en faut donc un plus
grand nombre, mais ils ont une grande facilité de mise en œuvre.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 64
G.1 Résistance de calcul des connecteurs :
Tronçon 0-L1 :
- Effort d'interaction ou de glissement à L'ELU : FG=min (Fa, Fb)
Fa =
,
=
,
,
= 27040 KN.
Fb =
,
,
7710 270 => Fb = 41287,05 KN.
Donc : FG = 27040 KN.
σ = = 0,01298 KN/mm2
= 12,98 N/mm2
.
Section a:
FG
a
= a x σ x h = (4000 x 12, 98 x 270) x10-3
=> FG
a
= 14018,4 KN.
τu
a
=
L
=
,
=> τu
a
= 2,48 N/mm2
.
Section b:
FG
b
= bx σ x h = (3710 x 12,98 x 270) x10-3
=> FG
b
= 13002,06 KN.
τu
b
=
L
=
,
=> τu
a
= 2,30 N/mm2
.
Verification:
τu = Max (τu
a
, τu
b
) ≤ Min (0,13 fcj, 5Mpa)
2,48 ≤ 4,55
A l’ELU:
R = min(R1, R2) , avec : R1 =
,
R2 =
,
σ
On prend : Φ = 22,
R1 =
√
,
x 10-3
= 147,57 KN.
R2 =
, √
355x10 = 94,46 KN.
RELU = 94,46KN.
RELS = 0,6x94,46 = 56,67 KN.
Fatigue = 0,3x94,46 = 28,33 KN.
N =
,
= 286,258=> 290 goujons.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 65
Soit un espacement de e =2088/290 = 7,2 => e = 8cm.
L’espacement ‘e’ est très petit, ce qui nous ramène au choix de mettre deux files de goujons, ce qui nous
donne : 290/ 2 = 145 goujons, espacés entre eux de : e = 2088/145 = 14,4 cm.
Donc on obtient : 2 files de 145 goujons, avec e = 15cm.
A l’ELS :
On calcul le flux de cisaillement ‘q’ :
q = et S = Ab.(Cb/n)
Avec : V : effort tranchant après le développement de l’action mixte.
Ab : Section du béton.
Cb : distance entre le centre de gravité du béton et celui de la section mixte.
S = 21092 x (62,25/18) = 72943,17 cm3
.
q = =
, ,
= 9,289 KN/cm = 0,93 KN/mm.
Règle de ±15% : dL
qsup qmoy qinf
Le nombre de connecteur sur dL est égal à N :
N = Et Fglissement =
q est majoré de 15% => qsup = 0,93 x 1,15 = 1,0695
q est minoré de 15% => qsup = 0,93 x 0,85 = 0,7905
Fglissement =
, ,
7710 = 7170,3 KN.
N =
,
,
= 126,52 = 127 goujons.
Nombre de goujon par files = 771/15 = 51,4 = 52 goujons.
Donc on va mettre 3 files de 52 goujons.
Tronçon L1-L2:
FG=min (Fa, Fb) + Farmature
Fa =
,
=
,
,
= 27040 KN.
Fb =
,
,
7710 270 => Fb = 41287,05 KN.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 66
Farmature = Aarm x (fe/1,15) = 208,17 x (400/1,15)x10-3
= 72,406 KN.
FG = 27040 + 72,406
Donc : FG = 27112,406 KN.
σ =
,
= 0,01302 KN/mm2
= 13,02N/mm2
.
Section a:
τu
a
=
L
=
,
=> τu
a
= 2,33 N/mm2
.
Section b:
τu
b
=
L
=
,
=> τu
a
= 2,17 N/mm2
.
Verification:
τu = Max (τu
a
, τu
b
) ≤ Min (0,13 fcj, 5Mpa)
2,33 ≤ 4,55
A l’ELU:
R = min(R1, R2) , avec : R1 =
,
R2 =
,
σ
On prend : Φ = 22,
R1 =
√
,
x 10-3
= 147,57 KN.
R2 =
, √
355x10 = 94,46 KN.
RELU = 94,46KN.
RELS = 0,6x94,46 = 56,67 KN.
Fatigue = 0,3x94,46 = 28,33 KN.
N =
,
,
= 287,025=> 290 goujons.
L’espacement des goujons: e ≤ min (80cm, 4x27)
Soit un espacement de e =2088/290 = 7,2 => e = 8cm.
L’espacement ‘e’ est très petit, ce qui nous ramène au même choix de tout à l’heure, ce qui nous donne :
290/ 2 = 145 goujons, espacés entre eux de : e = 2088/145 = 14,4 cm.
Donc on obtient : 2 files de 145 goujons, avec e = 15cm.
- Etude du Tablier -
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A l’ELS :
S = 21092 x (62,25/18) = 72943,17 cm3
.
q = =
, ,
= 9,289 KN/cm = 0,93 KN/mm.
Règle de ±15%:
q est majoré de 15% => qsup = 0,93 x 1,15 = 1,0695
q est minoré de 15% => qsup = 0,93 x 0,85 = 0,7905
Fglissement =
, ,
7710 = 7170,3 KN.
N =
,
,
= 126,52 = 127 goujons.
Nombre de goujon par files = 771/15 = 51,4 = 52 goujons.
Donc on va mettre 3 files de 52 goujons.
- Etude du Tablier -
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H.JOINTS BOULONNES :
Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en
assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces, sans générer de
sollicitations parasites notamment de torsions.
Le type d’assemblage qu’on va adopter est de type boulons précontraints HR (à haute résistance),
constitué d’acier à haute limite élastique est comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage,
il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit
parallèlement à l’axe du boulon.
La réalisation de notre pont se fait par assemblage des poutres dont la longueur ne dépasse pas 22m,
et cela pour faciliter l’opération de transport au chantier.
NB : Il ne faut pas prévoir d’assemblage au niveau des appuis et des entretoises.
Les joints boulonnés seront calculés selon les règles en vigueurs du C.P.C, Fascicule 61, titre V.
H.1 Assemblage de poutre :
- Semelle supérieur : S = 24 000 mm2
; σs = 353,26 kg/mm2
- Semelle inférieur : S = 28 000 mm2
; σi = 1266,58 kg/mm2
On détermine le nombre de boulons nécessaires et on vérifie les contraintes dans la section considérée
et dans les couvres joints.
- Boulon : le choix est porté sur des boulons de haute résistance de type HR 10/9 de diamètre 20 mm,
soit 245 mm2
de section de la vis.
Les caractéristiques mécaniques de ce type d’assemblage sont :
- Vis : contrainte de rupture : 100 ≤ σR ≤ 119 kg/ mm2
.
contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm2
.
- Les écrous : leur contrainte de rupture : 80 ≤ σR ≤ 100 kg/ mm2
.
contrainte limite élastique : σe = 70kg / mm2
.
Nota : étant donné que c’est le vis qui reprend l’effort de cisaillement, la contrainte à considérer est
σe = 90kg / mm2
.
1) Effort résistant du boulon :
Les boulons HR transmettent les efforts par frottement, cette valeur est calculé par :
FR = 0,8.φ.Ω. σe
Ω : section des vis = 245 mm2
.
φ : dépend de la préparation de la surface à assembler, dans notre cas on prendra une surface nettoyées par
brossage métallique, donc φ = 0,3.
σe = 90 kg/cm2
.
FR = 0,8 x 0,3 x 245 x 90 = 5292 kg.
Nous avons deux couvres joints en plus de la pièce à assembler, donc on aura 2 plans de frottement par
boulon ce qui nous donne : FRT = 2 x FR = 10584 kg.
- Etude du Tablier -
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2) Couvre joint :
Le C.P.C fascicule 61 titre V, article 35-2 nous permet de déterminer l’entre axe des boulons et la longueur
du couvre joint.
δ1 ≈ δ2 = δ
3d ≤ δ ≤ 5d.
1,5d ≤ δt ≤ 2,5d
2d ≤ δL ≤ 2,5d δ2
Avec : d : diamètre du trou pour Φ20.
δ1 δL
δt
δ1 δL
3) Vérification de la semelle supérieure (compression) :
L’effort développé au niveau de la semelle supérieure est : FS = σS. ΩS
FS = 353,26 x 240 = 84782,4 kg.
Nombre de boulon : n ≥ FS / FRT = 9
On va prendre n = 28 boulons.
Effort par boulon = FS / 28 = 84782,4 / 28 = 3027,94 kg < 10584 kg.
Vérification des contraintes :
La vérification des contraintes sera faite conformément à l’article 13-12 du titre V du C.P.C.
La contrainte normale de compression sera calculée en section brute.
Pièces assemblées :
=
,
= 3,53 kg/mm2
.
Couvre-joint supérieur :
Sb = 600 x 10 = 6000 mm2
.
=
,
= 14,13 kg/mm2
< 24 kg/mm2
.
Couvre-joint inférieur :
Sb = (600-16-2x10) x 10 = 5640 mm2
.
=
,
= 15,03 kg/mm2
< 24 kg/mm2
.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 70
4) Vérification de la semelle inférieure (tendue):
Fi = σi. ΩS
Fi = 1266,58 x 280 = 354642,4 kg.
En plus de la pièce à assembler, nous avons 2 couvre-joints au niveau supérieur et 2 au niveau inférieur, ce
qui nous donne 4 plans de frottement d’où :
FRT = 4 x (0,8 x 0,3 x 245 x 90) = 21168 kg.
Nombre de boulon : n ≥ Fi / FRT =16,75.
On va prendre n = 28 boulons.
Effort par boulon = Fi / 28 = 354642,4 / 28 = 12665,8 kg < 21168 kg.
Vérification des contraintes :
La semelle inférieure étant tendu, elle sera calculée sous l’effort : F = FA + 0,6 FB
FA : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés avant la section considérée.
FB : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés au droit de la section.
- La section considéré est : Sn = S-n.d.e = 28000 – n.d.e.
- Couvre joint supérieur : Sb = (700-16-2x10) x 10 = 6640 mm2
.
- Couvre joint inférieur : Sb = 700 x 10 = 7000 mm2
.
Il faut vérifier que : (FA + 0,6 FB) / Sn < σe = 27 kg / mm2
.
Récapitulatif des résultats de contraintes :
Pièces
Assemblées
I II III IV V
FA 24 Fi/28 18 Fi/28 12 Fi/28 6 Fi/28 0
FB 4 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28
FA + 0,6 FB 26,4 Fi/28 21,6 Fi/28 15,6 Fi/28 9,6 Fi/28 3,6 Fi/28
Sn 22960 20440 20440 20440 20440
σ 14,56 13,38 9,66 5,94 2,23
C.J
Supérieur
I II III IV V
FA 0 4 Fi/28 10 Fi/28 16 Fi/28 24 Fi/28
FB 4 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28
¼(FA +0,6 FB) 2,4 Fi/112 7,6 Fi/112 13,6 Fi/112 19,6 Fi/112 27,6 Fi/112
Sn 5520 4960 4960 4960 4960
σ 1,37 4,85 8,68 12,51 17,62
C.J
inférieur
Sn 5880 5320 5320 5320 5320
σ 1,29 4,52 8,09 11,66 16,42
Donc les pièces assemblées et les couvres joints vérifie les conditions de résistance.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 71
SEMELLE SUPERIEURE : COUPE A-A :
A
50
+ + + +
100 + + + + +
100 + + + + +
100 + + + + +
100 + + + + +
100 + + + +
50
45 80 80 80 80 45
A
SEMELLE INFERIEURE : COUPE A-A :
A
50
+ + + +
120 + + + + +
120 + + + + +
120 + + + + +
120 + + + + +
120 + + + +
50
45 80 80 80 80 45
A
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 72
5) Vérification de l’âme :
L’effort repris par l’âme égal à : FA = S x τ = 291,2 x 722,5 = 210392 kg
n ≥ FA/ FRT =210392 / 10584 = 19,87
On prendra n = 20 boulons.
Effort par boulon = FA / 20 = 210392 / 20 = 10519,6 kg < 10584 kg.
Vérification des contraintes :
Sn = Sb – e.d.n = 291,2 – 16 x 2 x 2 = 227,2 cm2
= 22720 mm2
.
τ = FA / Sn = 9,26 kg / mm2
.
50 100 50
H.2 Assemblage de l’âme de l’entretoise aux poutres principales:
La section à assembler est soumise à un effort tranchant de T = 817,37 KN.
L’effort FR du boulon est
FR = 10584 kg (calculer précédemment).
L’effort dans l’âme : FA = Sa. τ
τ = 335,378 kg/cm2
.
n ≥ FA/ FRT 60
≥ 335,37 x(92x2,5) / 10584 = 7,25 120
On prendra n = 10 boulons. 120
Effort par boulon
FA / 10 = 335,37 x(92x2,5) / 10 120
= 7713,51 kg < 10584 kg. 120
60
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 73
I. LES APPAREILS D’APPUIS :
I.1 Introduction :
La liaison des appuis au tablier est assurée par l’intermédiaire d’appareils d’appuis.
Ils ont pour but d’assumer la liaison entre une structure et son support tout en permettant d’absorber les
déplacements, les efforts horizontaux et les rotations.
En fonction des impératifs de construction, (ponts routiers, ponts rails,…), de la nature et de la grandeur des
efforts à transmettre, il existe une solution CIPEC en utilisant ses types d’appareils d’appuis :
• En élastomère fretté ou non fretté.
• Glissants élastomère téflon ALVEOFLON.
• A pot fixe ou mobile NEOTOPF.
• Autre comme : antisismique, anti-soulèvement, métallique à grain, amortisseur,…
Notre choix s’est porté sur un appareil d’appui en élastomère fretté, il est constitué de plusieurs
couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier.
L’adhérisation est obtenue sous presse lors de la vulcanisation.
Il existe deux qualités courantes d’élastomère :
Ponts routes : G = 0,8 Mpa. Ponts rails : G = 1,1 Mpa.
Leur constitution monobloc avec faces extérieures en élastomère évite tout risque de cheminement
sous faibles charges et constitue une protection efficace contre la corrosion.
La protection des chants est assurée par un revêtement en élastomère spécialement étudié.
Pour notre ouvrage, on va utiliser des appareils d’appuis en élastomère fretté de type STUP, ayant les
caractéristiques suivantes :
• σ = 150 kg/cm2
.
• Module d’élasticité : G = 0,8 Mpa.
• Epaisseur d’une couche d’élastomère t = 15mm
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 74
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 75
Les réactions sur pile et culée sont données par le SAP et sont comme suit :
2805,734 KN. é
1930,873 KN.
1241,452 KN. 875,53 KN.
I.2 Dimensionnement des appareils d’appuis :
Sur pile :
• Aire de l’appareil d’appui:
σ
281,10
10
150
1874
Donc on va prendre: 40 60 2400
• Effort de cisaillement dû à l’effort horizontal : τH
a) Sous déformation lente u1 :
Elle est due à l’effort horizontal H1 de dilatation, retrait et fluage.
τH1 = =
Avec : G : module de d’élasticité.
u1 : déplacement sous l’effet de la dilatation thermique = 27,8mm.
On va prendre 5 couches d’élastomère, et on aura T = 75mm.
τH1 =
, ,
= 0,296 Mpa.
b) Sous déformation rapide u2 :
Elle est due à un effort dynamique H2, due au freinage, vent,...
L’effort de freinage dû à un camion BC est de h2 = 300/3 = 100KN = 100 x 103
N.
τH2 = = = = 0,416 Mpa.
La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul sous déformation lente et rapide est de :
τH = τH1 + τH2/2 = 0,296+ 0,416/2 => τH = 0,526 Mpa.
• Effort de cisaillement dû à la rotation : τα
La contrainte de cisaillement sous la rotation αT vaut :
τα = . . Avec : αT = α + α0
α0 : rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose est de 0,02rad.
α : égale à 0.003rad.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 76
τα =
,
. . 0,02 0,003 => τα = 0,261 Mpa.
Vérification :
• Contrainte de compression :
σ ≤ 150 kg/cm2
=
,
= 117,125 Kg/cm2
< 150 kg/cm2
. Vérifier.
• Effort de cisaillement dû à l’effort normal : τn
τn =
,
;
,
= 8.
τn =
, ,
= 21,96kg/cm2
= 2,19 Mpa < 3x8 Vérifier.
• Condition de non- cheminement :
σ =
,
= 51,725 Kg/cm2
> 20 Kg/cm2
. Vérifier.
• Condition de non-glissement :
Il faut que: H < F. Nmax.
H : effort de freinage 150 KN
F = 0,10
,
σ
= 0,10
,
,
=> F = 0,111
F . Nmax = 0,111 x 2811,08 = 309,21 > H = 150 KN Vérifier.
• Condition de non- flambement :
Elle consiste à limiter la hauteur nette d’élastomère en fonction de la plus petite dimension en plan.
≤ T ≤ .
On a T = 75mm, 40 ≤ T ≤ 80 Vérifier.
• Condition de non soulèvement :
On doit vérifier la condition suivante :
σ
Avec = 0,023 rad.
La relation devient :
,
,
= 0,193 > 0,023 rad.
Donc la condition de non-soulèvement est vérifiée.
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 77
• Limitation de la contrainte de cisaillement :
τ = τn + τH + τ α ≤ 5.G …………………(1)
τH1 ≤ 0,5G……………………………..…(2)
τH ≤ 0,7G …………………………….… (3)
τα ≤ τn…………………………………..(4)
1) τ = 2,196 + 0,526 + 0,261 = 2,983 < 4 Vérifier
2) τH1 = 0,296 < 0,4 Vérifier
3) τH = 0,526 < 0,56 Vérifier
4) τα = 0,261 < 2,196 Vérifier
Dimensionnement des frettes :
L’épaisseur des frettes devra respecter les deux conditions suivantes :
ts Tel que : ts ≥ 2mm
σe = 245 Mpa (pour l’acier inox).
ts
,
= 2,39 mm.
Donc on prend : ts = 4mm.
La hauteur totale de l’appareil d’appui est de : 5x15 + 6x4 = 100mm.
Appareil d’appui –sur pile-
- Etude du Tablier -
ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 78
Sur culée :
• Aire de l’appareil d’appui:
σ
193,08
10
150
1287,2
Donc on va prendre: 30 50 1500
• Effort de cisaillement dû à l’effort horizontal : τH
c) Sous déformation lente u1 :
Elle est due à l’effort horizontal H1 de dilatation, retrait et fluage.
τH1 = =
Avec : G : module de d’élasticité.
u1 : déplacement sous l’effet de la dilatation thermique = 27,8mm.
On va prendre 5 couches d’élastomère, et on aura T = 75mm.
τH1 =
, ,
= 0,296 Mpa.
d) Sous déformation rapide u2 :
Elle est due à un effort dynamique H2, due au freinage, vent,...
L’effort de freinage dû à un camion BC est de h2 = 300/3 = 100KN = 100 x 103
N.
τH2 = = = = 0,52 Mpa.
La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul sous déformation lente et rapide est de :
τH = τH1 + τH2/2 = 0,296+ 0,52/2 => τH = 0,55 Mpa.
• Effort de cisaillement dû à la rotation : τα
La contrainte de cisaillement sous la rotation αT vaut :
τα = . . Avec : αT = α + α0
α0 : rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose est de 0,02rad.
α : égale à 0.003rad.
τα =
,
. . 0,02 0,003 => τα = 0,1472 Mpa.
Etude d'un Pont Mixte avec Tablier en Bi-Poutres Métalliques à SOUIDANIA "2eme Rocade 2008
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Etude d'un Pont Mixte avec Tablier en Bi-Poutres Métalliques à SOUIDANIA "2eme Rocade 2008

  • 1. Promotion 2008 pour l'obtention du Diplôme d'Ingénieur d'Etat en Trvavaux Publics Mm GUEDOUDJ Amira Mr LAZDEM Nawel Ecole Nationale des Travaux Publics Mémoire de Fin d'Etudes République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Proposé et Encadré par : Mr BOUTAMINE .M Travail Elaboré par : Etude d'un Pont Mixte avec Tablier en Bi-Poutres Métalliques à SOUIDANIA "2eme Rocade" Ouvraged'Art
  • 2. Tout d’abord louange à Dieu de nous avoir guider à accomplir ce travail, et de nous avoir permis de terminer notre cycle. Nous remerçions particulièrement nos enseignants de tout notre cycle de formation pour leurs directifs et conseils ; ainsi que notre encadreur Mr. BOUTAMINE pour toute l’aide qu’il nous a apporté. Nous remerçions toutes les personnes qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce modeste travail, sans oublier les responsables de la bibliothèque. REMERCIMENT
  • 3. Je dédie ce modeste travail : A ma mère A mon père A mon chèr frère Nabil et ma très chère sœur Rima A toute ma famille A mon binôme Chamsou A tous mes amis et mes proches A toute la Promotion 2008 Et à la future Mme Aït-Belkacem AMINE DEDICACES
  • 4. Je dédie ce modeste travail à : Mes chères parents qui m’ont toujours motivé et soutenu A mes frères et sœurs ainsi qu’à toute ma famille A mon binôme Amine A mes amis Et à toute la Promotion 2008 CHEMSEDDINE DEDICACES
  • 5. ---- Sommaire ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques Sommaire I. INTRODUCTION A. Définition d’un pont et de ses différentes parties P : 001 B. Présentation de l’ouvrage P : 002 C. Données naturelles et géotechnique P : 002 D. Caractéristiques des matériaux utilisés P : 006 II. ETUDE DU TABLIER A. Pré-dimensionnement P : 010 B. Evaluation des Charges et Surcharges P : 015 B.1. Evaluation des Charges P : 015 B.2. Evaluation des Surcharges P : 015 C. Calcul des Efforts P : 026 D. Calcul de la Section Mixte P : 027 D.1 Hypothèse de calcul P : 027 D.2 Etude de la Section Mixte P : 032 D.2.a Moment Positif P : 032 D.2.b Moment Négatif P : 039 D.3 Déivellation des Appuis P : 044 D.3.a Dénivellation retour P : 044 D.3.b Dénivellation Aller P : 046 D.4 Vérification des contraintes P : 047 D.5 Verfication au Voilement P : 049 D.6 Verification au Déversement P : 054 D.7 Calcul des Deformations P : 056 E. Calcul de la Dalle P : 056 E.1 Longitudinal P : 056 E.2 Transversal P : 058 F. Calcul des Entretoises P : 061 G. Les Connections P : 063 H. Joints Boulonnés P : 068 I. Appareils d’Appuis P : 073 I.1 Introduction P : 073 I.2 Dimensionnement des Appareils d’Appuis P : 075 I.3 Répartition des Efforts Horizontaux sur l’infrastructure P : 081 J. Joint de Chaussée P : 085 III. INFRASTRUCTURE A. La Pile P : 087 B. La Culée P : 095
  • 7. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 1 I-INTRODUCTION : L’historique des ponts est étroitement lié à l’histoire de l’humanité : les sociétés en expansion ont besoin d’avantage d’espace et doivent chercher des moyens de surmonter les obstacles naturels. Un arbre renversé, par exemple permettra de traverser une rivière. Les premiers ponts en poutres permirent aux communautés préhistoriques de s’étendr e en développant plus de communication avec les voisins, plus de marchandises, des colonies en expansion, favorisant ainsi les transports et le commerce. Les ponts méritent la fascination qu’ils exercent. Symboles esthétiques de grandeur et de puissance, ils assurent le passage et le lien entre les hommes. Les ponts anciens étaient réalisés avec des matériaux naturels : lianes, troncs d’arbres, dalles de pierre sur deux appuis. Déjà toutes les formes sont là, qui deviendront ponts en arches, ponts à piliers ou à poutres et ponts suspendus. D’abord le bois, qui permet une grande variété de structure, depuis les romains jusqu’aux charpentes des ponts de la conquête de l’ouest. Puis de la pierre, qui résiste aux incendies, et qui va s’imposer jusqu’à traduire l’image du pont par excellence, avec des formules empiriques transmises de génération en génération. Et puis, avec l’ère industrielle, l’avènement de la fonte. Il faudra attendre le fer et l’acier pour disposer d’un matériau résistant à la traction, et pouvoir développer de nouvelles techniques, comme la suspension. L’audace va conduire à rechercher la manière d’abaisser les arcs, d’alléger les piles. Avec le développement des calculs, l’architecture de l’ingénieur va prendre le pas, et le calcul des structures va définir les formes. En même temps, dans le cas des matériaux industriels comme la fonte et l’acier, le matériau impose la structure, et la structure va suggérer l’architecture. En quelques décennies, la construction des ponts a considérablement progressé non seulement grâce à une utilisation intelligente et une mise en œuvre maîtrisée de matériaux nouveaux aux performances remarquables, mais aussi grâce à la mise au point de méthodes rationalisant la production, régularisant la qualité et augmentant les cadences de fabrication tout en assurant une sécurité croissante pour le personnel d’exécution. A. Définitions d’un pont et de ses différentes parties : A.1 : Définition d’un pont : D’une façon générale, un pont est un ouvrage en élévation, construit in situ, permettant à une voie de circulation (dite voie portée) de franchir un obstacle naturel ou artificiel : rivière, vallée, route, voie ferrée, canal, etc. La voie portée peut être une voie routière (pont-route), piétonne (passerelle), ferroviaire (pont-rail) ou, plus rarement, une voie d’eau (pont-canal, comme par exemple le pont-canal de Briare). On distingue les différents types d’ouvrages suivants : a) Ponceau : ou dalot : pont de petites dimensions (quelques mètres) ; b) Viaduc : ouvrage de franchissement à grande hauteur généralement constitué de nombreuses travées, comme la plupart des ouvrages d’accès aux grands ponts.
  • 8. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 2 Le terme de viaduc est généralement réservé aux franchissements situés en site terrestre ; Figure 1 – Viaduc du Magnan Figure 2 – Viaduc d’accès au pont à haubans de Saint-Nazaire c) Passerelle : ouvrage destiné aux piétons, exceptionnellement aux canalisations ou au gibier. Certaines tranchées couvertes répondent à la définition d’un pont ; cependant, elles ne sont pas traitées dans ce qui suit car ce sont des structures dont la conception, le calcul et les procédés d’exécution les rattachent à une famille différente de constructions. A.2 : Différentes parties d’un pont : Un pont se compose des parties suivantes (figure 3) : Figure 3 – Différentes parties d’un pont a) Le tablier : élément résistant portant la voie ; b) Les appuis : appuis intermédiaires, appelés piles, et appuis d’extrémités, appelés culées, qui assurent la liaison avec le sol et les remblais ; les appuis transmettent au sol les efforts dus aux différentes charges par l’intermédiaire des fondations. Le tablier d’un pont repose sur ses appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appui, conçus pour transmettre dans les meilleures conditions possibles des efforts
  • 9. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 3 principalement verticaux (poids de l’ouvrage, composante verticale des efforts dus aux charges d’exploitation), mais aussi horizontaux (dilatations, forces de freinage, d’accélération, centrifuges, etc.) ; c) Les fondations : elles permettent d’assurer la liaison entre les appuis et le sol. La partie du pont comprise entre deux appuis s’appelle une travée et la distance entre deux appuis consécutifs, la portée de la travée correspondante. Il ne faut pas la confondre avec l’ouverture qui est la distance libre entre les parements des appuis, ni avec la longueur du pont. En plan, le tablier d’un pont peut être droit, biais (suivant l’inclinaison de la ligne d’appuis par rapport à l’axe longitudinal du pont), ou courbe. On appelle angle de biais (θ) l’angle entre la ligne d’appuis et l’axe longitudinal de l’ouvrage ; ainsi, pour un pont droit, θ = 90° ou 100 gr. B. Présentation de l’ouvrage : Notre projet de fin d’étude consiste à étudier l’ouvrage d’art OA7 de la deuxième Rocade d’Alger. Ce viaduc est implanté entre le pk 11+877 et le pk 12+155, reliant la ville de ZERALDA et la ville de BOUDOUAOU. La longueur totale de cet ouvrage est de 278m. C. Données naturelles et géotechnique : L’OA7 s’insère sur une vallée peu encaissée, de tracé pratiquement rectiligne, aux pentes relativement ouvertes et irrégulières, tant en long qu’en travers. L’irrégularité des faces des versants est liée à la nature argileuse et marneuse des sols, très sensible à la présence de l’eau, donc générant un remaniement de la surface, qui correspond aux mouvements lents des sols liés aux glissements. Le lit de l’oued est irrégulier, peu méandrisé, encaissé dans un lit mineur, produisant une certaine érosion sur les terrains de nature fine décomprimés qui bordent le lit. La zone de notre ouvrage est caractérisée par l’occurrence de terrains de nature marneuse et argileuse dans la zone centrale de la vallée, couverts par une épaisseur d’éboulis de pente argileux. Sur le haut des deux versants et sur les marnes, occurrent des terrains essentiellement sableux. Sur la zone inférieur de la vallée, occurrent des matériaux alluvionnaires, avec composition essentiellement argileuse, parfois sableuse, étroitement associée à la nature des terrains existants dans la vallée. Sur les versants se retrouve un horizon de dépôts de nature argileux prédominant, légèrement limoneux à sableux liés au glissement des sols des versants, où parfois est possible d’observer l’exsurgence d’eau. Ce type de situation a donné lieu au paravent à l’occurrence d’un glissement dans la zone d’implantation de l’OA7 sur toute la hauteur du versant (30 m), La présence d’eau dans les talus à des cotes élevées aura conduit à la graduelle altération de marnes sous-jacentes et au ramollissement graduel des terrains argileux, ce qui a provoqué la rupture des terrains, avec affaissement de la zone supérieure et déformations horizontaux dans la partie inférieure, ce qui donne parfois lieu à l’obstruction partielle du lit mineur de la rivière. Dans la partie hydrogéologique, la principale formation aquifère dans la région d’encadrement de l’ouvrage d’art est constituée par les sables et grès dunaires, qui occupent la tête des monts. Dans toute la zone voisine de l’ouvrage, le mur de cette nappe est constitué par les marnes argileuses. Les sondages réalisés permettent de préciser les épaisseurs du recouvrement aquifères, que varient a environ 5-15m de profondeur.
  • 10. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 4 Au dessous de la crête du glissement et jusqu’à une profondeur d’environ 50m, les terrains marneux présentent un caractère molle, oxydé et parfois gorgé d’eau. La compagne de prospection géotechnique a compris des essais de sondages + SPT et des sondages préssiomètre, faites aux endroits des appuis. Ces travaux de prospection ont permis de déterminer la géométrie du glissement de la vallée. La sismicité : La région d’Alger est située dans une zone de forte sismicité, donc on doit la prendre en considération dans les calculs de stabilité des pentes d’excavation et de remblai, et les calculs dynamiques des ouvrages. Le site de ce projet traverse en grande partie des formations meubles classées dans la catégorie S3 selon le RPA 99, le reste de l’infrastructure est occupée par un faciès ferme, donc classé dans la catégorie S2, donc le coefficient d’accélération peut varier entre A = 0.25 et 0.30g. Les données fonctionnelles : Les données fonctionnelles constituent l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer ses fonctions de franchissement .Elles sont décomposées en deux tel que : • Données relative a la portée Le profil en travers, le profil en long et le tracé en plan • Données relative a l’obstacle franchi Les gabarits à respecte et les ouvertures. Profil en long : Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévation du tracé en plan, il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle franchit ou aux contraintes naturelles. L’OA7 est un viaduc de 278m de longueur à 7 travées, deux travées de rives de 34m chacune, et 5 travées de 42m chacune. Le viaduc est un pont courbe en plan, il a un rayon de valeur 1500m. Le tracé présente une pente I = 0,7 %. Profil en travers : Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. L’ouvrage est constitué en réalité de deux ouvrages jumelés qui présentent tout deux les mêmes caractéristiques transversales, une voie de 13.5 m, avec deux trottoirs de 1.5 m chacun et qui présentent un dévers unique de 2.5 %. D’après le rapport géotechnique réalisé et les considérations géologiques et géotechniques, ou les matériaux superficiels, montrent de faibles caractéristiques géo mécaniques, le type de fondation qui a été adopté est de type fondations profondes. Implantation des appuis : La prospection géotechnique comprend plusieurs sondages et SPT aux endroits des appuis prévus pour les essais de cisaillements.
  • 11. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 5 Le tableau ci-dessous nous donne la localisation et la profondeur atteinte de chaque fondation de notre ouvrage. Culée/Pile PK Profondeur C1 11+877 22,36 P1 11+911 22,10 P2 11+953 24,23 P3 11+995 25,10 P4 12+037 28,47 P5 12+079 46,49 P6 12+121 66,45 Ponts métalliques : En bénéficiant des progrès constants accomplis dans la fabrication d’aciers de caractéristiques mécaniques élevées, régulières et garanties par des normes, dans l’amélioration des techniques d’assemblage et dans les méthodes de montage, la construction métallique possède d’incontestables atouts liés à l’excellent rapport poids/performance du matériau, à la fabrication de pièces en atelier dans des conditions optimales pour l’obtention de la qualité et à des processus de montage rapides. La baisse graduelle du prix de l’acier et la hausse des coûts de main-d’œuvre ont conduit les ingénieurs à simplifier au maximum la conception des structures, voire à abandonner certains types d’ouvrages. Cette forte tendance à la simplification a largement orienté la conception des ponts vers les ossatures mixtes constituées par une dalle en béton armé associée à deux ou plusieurs poutres métalliques en I. Ponts à poutres en I sous chaussée : La gamme usuelle des portées de ces ponts va de 30 à 110 m environ pour les travées continues et de 25 à 90 m environ pour les travées indépendantes. Avant 1970, les tabliers en ossature mixte étaient plutôt de type multi poutres. Actuellement ils sont assez systématiquement conçus avec seulement deux poutres pour des raisons de simplicité de construction, mais les tabliers multi poutres restent intéressants dans certains cas. Si le tablier est plutôt large, la solution la plus courante consiste à connecter longitudinalement une dalle en béton (20 à 24 cm d’épaisseur) aux deux poutres et transversalement à des pièces de pont espacées de 4 m environ : on obtient un pont mixte à pièces de pont (figure 4). On peut aussi connecter la dalle (25 cm d’épaisseur en zone courante) seulement sur les deux poutres porteuses espacées d’environ 0,55 fois la largeur de la dalle et reliées par des entretoises : on obtient un pont mixte à entretoises (figure5). Figure4 – Coupe schématique d’un Figure 5 – Coupe schématique d’un tablier à pièces de pont tablier à entretoises
  • 12. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 6 D. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISEES: D.1 Le BETON : Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours qui est notée fc28. Le béton est dosé à 400 kg/m3 de ciment CPA 325, avec un contrôle strict. Densité : La masse volumique du béton armé : γ =2,5 t/m3 Résistance caractéristique à la compression : Pour notre ouvrage, le béton utilisé est le B20, B27, et le B35, leurs résistances caractéristiques à la compression à 28 jours est : B20 : fc28 = 20 Mpa pour le béton de propreté. B27 : fc28 = 27 Mpa pour les culées et fondations de piles. B35 : fc28 = 35 Mpa pour le béton du tablier et élévation des piles. Pour un béton âgé de mois de 28 jours on utilise la formule suivante: j fcj = fc28 4,76+0,83j Résistance caractéristique à la traction : La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : ftj = 0,6+0,06fcj Contrainte de calcul pour l’E.L.U.R: 0,85 fcj fbu = θ.γb Le coefficient θ est fixé à : • 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h, • à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h, • à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1,5 en situations durables ou transitoires. γb = 1,15 en situations accidentelles. Contrainte limite de service : 0,5 fc28 en service. σ = 0,6 fc28 en construction.
  • 13. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 7 Coefficient de poisson : Le coefficient de poisson ν représente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale. Le coefficient ν du béton pour un chargement instantané est de l’ordre de 0,3 mais il diminue avec le temps pour se rapprocher de la valeur 0,2. Quand au cas d’un béton fissuré, ν devient nul. Donc : ν = 0,2 pour un béton non fissuré. ν = 0 pour un béton fissuré. Module de déformation longitudinale du béton E : - Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures). Eij =11000 .3 √ fcj (MPa). - Module de déformation différée (longue durée). Eij =3700 .3 √fcj (MPa). Déformation transversale du béton : La déformation transversale du béton est donnée par la formule suivante : E G = 2(1+ ν) ν: Coefficient de poisson Armature du béton : Les valeurs de la limite élastique sont les mêmes en traction et en compression. Les aciers utilisés pour le béton sont des armatures courantes à haute adhérence de classe FeE40, avec une limite d’élasticité de 400Mpa. σe = 4200 kg/cm2 . Pour ≤ 20mm : σa = 2800 kg/cm2 . σe = 4000 kg/cm2 . Pour ≥ 20mm : σa = 2670 kg/cm2 . Le module d’élasticité de l’acier est de : Es = 200000 MPa.
  • 14. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 8 Caractéristiques de calcul : Enrobage des aciers : C'est une protection des armatures, leurs valeurs varie selon leur domaine d’application, le tableau ci-dessous nous donne les valeurs de l’enrobage A. A=5 cm Pour des ouvrages à la mer, ou exposées aux embruns ou aux brouillards salins ou à des atmosphères agressives. A=3cm Parois non coffrées soumises à des actions agressives et les parois exposées aux intempéries, aux condensations ou au contact d'un liquide. A=l cm Parois situées dans des locaux clos et couvert et non exposées aux condensations.
  • 15. ---- Introduction ---- ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 9 C.2 l’ACIER pour poutre: Ils sont classés en trois catégories : a. Aciers normaux : σe ≤ 300Mpa. b. Aciers à haute limite élastique : 300Mpa< σe ≤ 400Mpa. c. Aciers à très haute limite élastique : σe ≥ 400Mpa. On utilise pour les aciers, des barres à haute adhérence de classe E36 : Sa limite élastique, est de : 360 Mpa. Compression simple : σa = σ = 240 N/mm2 Traction simple : σa = σ = 270 N/mm2 Cisaillement : τ = 0,6 x σ = 216 N/mm2
  • 17. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 10 II- ETUDE DU TABLIER : A. Pré-dimensionnement : De toutes les formes de tablier métalliques, le bipoutre mixte à entretoises est le plus économique. Ce mode de construction présente plusieurs avantages par rapport aux tabliers traditionnels à poutres multiples, dont les principales sont : Le premier est un gain sur le tonnage d'acier dû à un meilleur rendement des sections d'acier mises en œuvre. En effet, la répartition des charges entre les deux poutres est sans ambiguïté et permet d'ajuster la résistance en flexion de chacune des poutres au plus près des besoins, sans excès de matière. Même remarque en ce qui concerne les âmes d'un bipoutre : avec un élancement plus faible, l'âme du bipoutre possède un meilleur comportement vis-à-vis du risque d'instabilité par voilement. Le second avantage est un gain sur les coûts de construction : on observe une réduction des dépenses de fabrication, de transport, de montage ainsi que de la protection anticorrosion en raison, tout simplement, de la diminution du nombre des poutres à réaliser et d'une grande simplification dans le dessin et l'assemblage des éléments transversaux d'entretoisement. Dalle mixte : Les ingénieurs recherchaient des solutions de dalles légères pour résoudre les problèmes des grands franchissements en pont-route. On savait que les hourdis en béton, d'une masse de 750 kg par mètre carré pour une épaisseur de 30 cm, nuisaient au rendement des tabliers de grandes portées. Ainsi est née la dalle mixte, qui est dans notre cas constituée en béton armé, elle assure le rôle de table de compression. Relié à la semelle supérieure des profilés métalliques par des éléments de liaison appelés connecteurs, dont le rôle est d’éviter tous glissements relatifs du tablier par rapport aux poutres. Les connecteurs sont dimensionnés pour reprendre la totalité des efforts de glissement, la dalle ainsi liée à l’ossature de manière à intervertir dans la flexion générale. On obtient ainsi un pont mixte dans lequel la dalle est considérée comme participante à la résistance d’ensemble. C'est donc bien une structure mixte, puisque les deux matériaux sont liés pour travailler ensemble afin de reprendre les efforts de flexion locale et de cisaillement. Selon CIOLLINA, pour le cas d’un ouvrage à entretoise l’épaisseur de la dalle est de 25cm.
  • 18. ENTP – La utilisé, il D 20cm. C L’ largueur 0, D D Variati On 34m Ap les zones – Promotion a dalle peut l doit être fai ans notre ca Ce qui nous d ’écartement r du tablier qu 50. l ≤ a ≤ onc on prend onc on aura ion de la sec n met une ch 42m près on cons s de variation Diagram 2008 être soit co it sur toute la as, on a une p donne une ép des poutres ui est de 15,4 0,55. L => d : : ction d’acie harge unitaire 4 state la variat ns de la secti mme du mom Etude ulé sur plac a largueur de pré-dalle de aisseur total a se situe 42m. > 7,71 ≤ a ≤ er : e uniformém 42m 2 tion du diagr ion d’acier. ment fléchis e d’un Pont M e, soit préfa e l’ouvrage. 7cm qui pré de ep = 27c e entre 0,50 ≤ 8,48 a = 8m. b = 3.7m ment répartie q = 1 42m 278m ramme du m ssant Mixte avec T abriqué, le co écède la dall cm. et 0,55 fois m. sur toute la l 1 t/ml 42m moment fléch - Etude d Tablier en Bi oulage sur p le en béton a s la largeur longueur du 42 issant du à c du Tablie ipoutres Mét place est le p armé qui à u totale du ta pont. 2m cette charge, er - alliques 1 procédé le p une épaisseur ablier, avec l 34m qui nous don 11 plus r de l la nne
  • 19. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 12 D’après la variation du moment fléchissant, on peut avoir 2 types de section de poutres : sur appui et à mi-travée. Leur longueur est fixée selon les abscisses où le moment atteint une valeur nul. Ainsi on a pu déterminer les longueurs des 2 types de sections de poutre et on a trouvé que : L poutre sur appui = 106,8m. L poutre à mi-travée = 171,2m. 1/ Poutre sur appui : Dans le système hyperstatique, le moment fléchissant est négatif est maximal sur les appuis de piles, ainsi que l’effort tranchant, ce qui nous amène au pré dimensionnement suivant : L'élancement de la poutre est de l’ordre de L/22. Dans notre cas on prendra hw = 1,9m. Ame : L’épaisseur de l’âme dépend : De l’usinage (difficultés d’usinage si l’âme est trop mince). De l’esthétique (déformations des âmes au niveau des raidisseurs visibles de l’extérieur). L’épaisseur de l’âme de la poutre doit respecter les conditions suivantes : - Resistance a la corrosion. - Resistance au cisaillement. - Flambement. - Fatigue. - Voilement En général l’épaisseur de l’âme est supérieure à 12mm. Pour la poutre qui est sur les piles, l’effort tranchant est prépondérant ainsi que le moment fléchissant, donc la section de la poutre doit être conçu pour répondre aux différentes sollicitations de cisaillement ainsi que la flexion, ce qui nous amène au choix de : tw = 18mm.
  • 20. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 13 Semelle : A titre indicatif, pour un ouvrage continu, les largeurs des semelles est en fonctions de la plus grande portée. Selon Ciolina l’ordre de grandeur des semelles est environ entre H/2 et H/4, avec H : la hauteur de la poutre. Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de : bs = 700m ; bi = 800mm Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de : ts = 60mm ; ti = 60mm. 2/ Poutre à mi-travée : L’élancement de la poutre hw = 1,9m. Ame : Pour la poutre à mi-travée, on opte pour un tw = 16mm. Semelle : Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de : bs = 600m ; bi = 700mm Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de : ts = 40mm ; ti = 40mm. 700mm 600mm 60mm 40mm 1780mm 1820mm 18mm 16mm 60mm 40mm 800mm 700mm -Poutre sur appui- -Poutre à mi-travée-
  • 21. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 14 3/ Entretoise : Ame : On a pris une épaisseur tw = 25 mm. Semelle : Pour notre ouvrage le choix des largueurs des semelles a été de : bs = 500m ; bi = 500mm Ainsi que leurs épaisseurs respectifs qui a été de : ts = 40mm ; ti = 40mm. 500 40 25mm 1,00m 40 500
  • 22. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 15 B. EVALUATION DES CHARGES ET SURCHARGES : B.1 EVALUATION DES CHARGES : L’ouvrage doit être résisté ou effort appliqué qui sont les suivantes : _ La charge permanente (CP). _ La charge complémentaire permanente (CCP). _ Les surcharges routières. B.1.a La charge permanente (CP) : Elle contient seulement le poids propre des poutres, des entretoises, des pièces de ponts et de la dalle (tablier). Le poids propre de la poutre : D’après le diagramme des moments, d’un système hyperstatique à 7 travées, on peut avoir une idée approximative sur les longueurs de la section type de la poutre (sur appui et à mi-travée). P1 = [(1,78*0,018) + (0,8*0,06) + (0,7*0,06)] *7,87*1 = 0,96 t/ml P2 = [(1,82*0,016) + (0,7*0,04) + (0,6*0,04)] *7,87*1 = 0,64 t/ml Poids totale des poutres = 2*[0,96 + 0,64] => Ppoutre = 3,2 t/ml Le poids propre de l’entretoise : P entretoise = 8*[(0,5*0,04)*2+ (0,92*0,025)]*7,87 = 3,966 t Le poids propre de la dalle : P = 2,5*15,42*0,27 => P = 10,4 t/ml B.1.b La charge complémentaire permanente (CCP) : Elle contient le poids de la superstructure tel que se dernier contient les éléments suivants : Revêtement. Trottoirs. Le garde-corps. La glissière de sécurité a) Revêtement : Pour le revêtement, on a une couche de béton bitumineux BB de 8cm. Le BB a une densité de 2,2 t/m3 P = 0,08*2,2*13,5 => P = 2,376 t/ml
  • 23. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 16 b) Trottoir : Pt1 = 0,27*0,72*2,5 => Pt1 = 0,486 t/ml Pt2 = 0,27*0,72*2,5 => Pt2 = 0,486 t/ml c) Garde corps : Le poids du garde corps est P = 0,1 t/ml. Le poids du garde corps pour les deux trottoirs est. P = 0,1x2 = 0,2 t/ml Donc : CCP = 2,376 + 2*0,486 + 0,2 = 3,548 t/ml. B.2 EVALUATION DES SURCHARGES : B.2.a Calcul des surcharges routières : On distingue _ La surcharge de type A (L). _ Système B. _ La surcharge militaire M c 120. _ La surcharge exceptionnelle convois D 240 t. _ Les surcharges sur trottoirs. La largeur roulable (L r) La largeur roulable est définie comme la largeur comprise entre dispositifs de retenue ou bordures. La largeur chargeable (L c) Se déduit de la largeur roulable, en enlevant une bande de 0,50m le long de chaque dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsqu’il existe. Dans notre projet on a L r = 13,50 m. L c = 13,50 m. Le nombre de voie Les chaussées comportent un nombre de voie de circulation égal à la partie entière du quotient par 3 de leur largeur chargeable. L c N = — 3 13,50 Donc : N = ——— = 4,5 d’où 3 N = 4 (3 voies de 3,5m chacune, avec une ligne de bande d’arrêt d’urgence de 2,5m).
  • 24. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 17 Classe de ponts routes : On distingue trois classes de ponts, le tableau ci-dessous nous montre ces différentes classes en fonction de leur largeur roulable : La classe La largeur roulable 1 L r≥ 7 m 2 5,50 m< L r< 7 m 3 L r <5,50 m Classe de pont Les cas de charges : L = 34m L = 42m L = 76m L = 118m L = 160m L = 202m L = 244m L = 278m Pour notre ouvrage on a L r > 7 m, donc notre pont est de 1ère classe. Système de charges A (L) : Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la langueur L chargée est donne par la formule suivante A (L) = a1 x a2 x A (L) avec : 36000 A (L) = 230 + ——— L +12 L : portée du pont ( L1 = 34m, L2 = 42m) 36000 A (L1) = 230 + ——— =1012, 60 kg/m2 A (L1) = 1, 01 t/m2 34 +12
  • 25. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 18 36000 A (L2) = 230 + ——— = 896, 97 kg/m2 A (L2) = 0, 9 t/m2 42 +12 De plus, cette charge est dégressive dans le sens transversal : la valeur de A(L) donnée par la formule précédente est multipliée par un coefficient a1 décroissant en fonction du nombre de voies chargées, et variant suivant la classe du pont. a1 : coefficient de dégressivité transversale de la charge, est donné par le tableau suivant : Nombre de voies chargées Classe du pont 1 2 3 4 5 1 1 1 0,9 0,75 0,75 2 1 0,9 - - - 3 0,9 0,8 - - - Coefficient de dégressivité transversale de la charge Lorsque la valeur de la charge (en kg/m2 ), calculée après application du coefficient a1 est inférieure à 400 – 0,2L, c'est cette dernière valeur qui doit être prise en compte. Un autre coefficient multiplicateur a2 permet enfin d'ajuster la valeur de la charge de manière qu'elle soit indépendante de la largeur exacte de chaque voie de circulation. Avec : a2 = V V0 v: étant la largeur d’une voie et V0 ayant les valeurs suivantes. 3.5m pour les ponts de première classe v0 = 3.0m pour les ponts de deuxième classe 2.75m pour les ponts de troisième classe On a : 400 – 0,2 x 42 = 391,6 kg/m2 a1 x A(L) = 0,75*896,97 = 672,72kg/m2 391,6 kg/m2 < 672,72kg/m2 391,6 kg/m2 < 1012,60kg/m2 Donc on aura la charge a1 a2 A (L) qui sera appliquée uniformément sur toute la largeur de chacune des voies considérées. v0 a2 = — v Avec : v0 = 3,5 m (pont de1ère classe) v : largueur d’une voie v = 3,375 m. a2 = 3,5/3,375 => a2 = 1,037
  • 26. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 19 Charge A (L) pour1 voie chargée L(m) A(l) KN/m2 a1 a2 Largueur chargée (1 voie) A(l)2 kN/ml 1er cas 34 10,12 1 1,037 3,375 35,418 2ème cas 42 8,96 1 1,037 3,375 31,358 3ème cas 76 6,39 1 1,037 3,375 22,364 4ème cas 118 5,07 1 1,037 3,375 17,744 5ème cas 160 4,39 1 1,037 3,375 15,364 6ème cas 202 3,98 1 1,037 3,375 13,929 7ème cas 244 3,70 1 1,037 3,375 12,949 8ème cas 278 3,54 1 1,037 3,375 12,389 Charge A (L) pour 2 voies chargées L(m) A(l) KN/m2 a1 a2 Largueur chargée (2 voie) A(l)2 kN/ml 1er cas 34 10,12 1 1,037 6,75 70,837 2ème cas 42 8,96 1 1,037 6,75 62,717 3ème cas 76 6,39 1 1,037 6,75 44,728 4ème cas 118 5,07 1 1,037 6,75 35,488 5ème cas 160 4,39 1 1,037 6,75 30,729 6ème cas 202 3,98 1 1,037 6,75 27,827 7ème cas 244 3,70 1 1,037 6,75 25,911 8ème cas 278 3,54 1 1,037 6,75 24,791 Charge A (L) pour 3 voies chargées L(m) A(l) KN/m2 a1 a2 Largueur chargée (3 voies) A(l)2 kN/ml 1er cas 34 10,12 0,9 1,037 10,125 95,630 2ème cas 42 8,96 0,9 1,037 10,125 84,668 3ème cas 76 6,39 0,9 1,037 10,125 60,383 4ème cas 118 5,07 0,9 1,037 10,125 47,909 5ème cas 160 4,39 0,9 1,037 10,125 41,483 6ème cas 202 3,98 0,9 1,037 10,125 37,609 7ème cas 244 3,70 0,9 1,037 10,125 34,964 8ème cas 278 3,54 0,9 1,037 10,125 33,452 Charge A (L) pour 4 voies chargées L(m) A(l) KN/m2 a1 a2 Largueur chargée (4 voies) A(l)2 kN/ml 1er cas 34 10,12 0,75 1,037 13,5 106,256 2ème cas 42 8,96 0,75 1,037 13,5 94,076 3ème cas 76 6,39 0,75 1,037 13,5 67,092 4ème cas 118 5,07 0,75 1,037 13,5 53,233 5ème cas 160 4,39 0,75 1,037 13,5 46,093 6ème cas 202 3,98 0,75 1,037 13,5 41,789 7ème cas 244 3,70 0,75 1,037 13,5 38,489 8ème cas 278 3,54 0,75 1,037 13,5 37,169
  • 27. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 20 Système de charges B : Le système de charge B comprend trois sous systèmes les suivantes : - Sous système B c : ce compose de camions types (30T). - Sous système B t : ce compose d’une roue isolée. - Sous système B r : ce compose de groupes de deux essieux dénommés essieux tandems (8T). Sous système B c On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies de circulation, et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non. Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Le sens de circulation peu être dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens. En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système B c prise en compte est multipliée par le coefficient bc, donner dans le tableau suivant. Nombre de fils considéré Classe du pont 1 2 3 4 >5 1 1,20 1,10 0,95 0,80 0,70 2 1,00 1,00 // // // 3 1,00 0,80 // // // Coefficient b c
  • 28. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 21 Chaque camion porte trois essieux à roues simple ayant une masse totale de 30t, donc un essieu avant de 6t et deux essieux arrières de 12t chacune. La charge Maxe de système B c est un chargement sur 4 voies, donc on a : S1= 4x 30x2 S1= 240t Détermination de bc : On a un pont de 1ere classe et 4 voies chargées donc le bc= 0.80 D’où: S = S1x bc S = 240x0.80 D’où S= 192 t Coefficient de majoration dynamique: S GL 41 6.0 2,01 4.0 1 + + + +=δ L : la portée de la travée. S : la surcharge maximale, S = 192t. G : la charge permanente, G = 4703,57 t. δ a la valeur maximal pour une portée de 34m. 192 57,4703 41 6.0 34*2,01 4.0 1 + + + +=δ =δ 1,057 N bre de voies chargée b c Charge par essieu (t) 1 1,2 E.AV 6x1, 2x1,057 7,61 E.AR 12x1,2x1,057 15,22 2 1,10 E.AV 2x6x1,1x1,057 13,95 E.AR 2x12x1,1x1,057 27,9 3 0,95 E.AV 3x6x0,95x1,057 18,07 E.AR 3x12x0,95x1,057 36,15 4 0,80 E.AV 4x6x0,8x1,057 20,29 E.AR 4x12x0,8x1,057 40,58 Charge (b c) par voie Système militaire M c 120 : Les véhicules de types militaires sont souvent plus défavorable que le système A et B pour les éléments de couverture ou d’ossature des tabliers.
  • 29. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 22 Masse totale de chenille 110 t/ml. S GL 41 6.0 2,01 4.0 1 + + + +=δ = 110 57.4703 41 6.0 34*2,01 4.0 1 + + + + δ M c = 1,054 P = 110 x 1, 054 = 115,94 t. Soit par ml de chenille = 115,94/6,10 => Smc120 = 19 t/ml. Charge exceptionnelle D240 : Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le coefficient de majoration dynamique. Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total. Designation largeur Charge (t) Charge (t/ml) D240 18,6 240 12,90 D240 = 12, 90 t/m
  • 30. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 23 Charge sur trottoirs : Les trottoirs sont des passages réservés aux piétons, donc on va les assimiler a une charge repartie de l’ordre de 150 Kg/m2 par trottoir et sur toute la longueur. 1 trottoir charge : P= 0,15 x 0.72= 0,108 t/ml 2 trottoirs charges : P= 2 x 0,15 x 0,72 = 0,216 t/ml Le Vent : Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, la répartition et de la grandeur des pressions exercées par celui-ci et les forces qui en résultent dépendent de la forme et des dimensions de l’ouvrage. En général; la valeur représentative de la pression dynamique de vent est égale à P= 2KN/m2 . Remarque : - P= 2,00 KN/m2 pour les ouvrages en service - P= 1,25 KN/m2 pour les ouvrages en cours de construction. Forces de freinage : a : Effort de freinage correspondant à la charge A : F A = S S .0035,020 + . A(L) A(L) : chargement (A(L)2 = 10,12 KN/m2 = 1,012 t/m2 ) S : surface chargé par m2 (S = 34,00 ×13,50= 459 m2 ) F A = 459*0035,020 459 + . 1,012 => FA = 21,49 t. b : Effort de freinage correspondant à Bc : FBc = 30t, qui est l'effort horizontal correspondant à son poids soit. Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de courte durée de la résultante totale de force de freinage vaut 30t. Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée. Force centrifuges : Elles sont calculées uniquement à partir du système BC. Les effets des forces centrifuges ne sont pas cumulés avec les effets du freinage, on prend le plus défavorable.
  • 31. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 24 Valeur de la force centrifuge développée par un essieu : Pour : R(m)≤ 400 m fraction du poids égale à 3506 150 + + R R R(m)≤ 400 m fraction du poids égale à 3506 150 + + R R R (m)>400 m fraction du poids égale à R 80 Avec R(m) : Rayon de courbure Pour notre ouvrage nous avons un rayon de courbure égal à R(m) = 1500m. La valeur de la force centrifuge est égal à = 80/1500 = 0,053 Définition des combinaisons : ELU: ELU 1 : 1.35 G+1.6 A(L)+surcharges trottoirs +0.9(T+Gr) ELU 2 : 1.35 G+1.6 Bc +surcharges trottoirs+0.9(T+Gr) ELU 3 : 1.35 G+1.35 Mc 120ou convoi D 240t+0.9 (T+Gr) ELS : ELS 1 : 1.0 G+1.2 A(L)+surcharges trottoirs +0.6(T+Gr) ELS 2 : 1.0 G+1.2 Bc +surcharges trottoirs+0.6(T+Gr) ELS 3 : 1.0 G+1.2 Mc 120ou convoi D 240t+0.6 (T+Gr) Logiciel de calcul : Pour notre projet de fin d’étude et pour nos calculs, on a choisit d’utiliser le logiciel SAP2000. Le SAP 2000 est un logiciel de calcul des structures d’ingénieur particulièrement adapté aux ouvrages de génie civil. C’est un logiciel qui permet le calcul des efforts interne dans une structure, et qui utilise le principe des éléments finis. Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des efforts statiques et dynamiques avec des compliments de vérification des structures en béton armé, charpente métallique. Le post – processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs Le logiciel permet d’effectuer les étapes de modélisation (définition de la géométrie, conditions aux limites, chargement de la structure, etc.) de façon totalement graphique, numérique ou combinée, en utilisant les innombrables outils disponibles.
  • 32. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 25 La modélisation : Elle a pour objet d’élaborer un modèle capable de décrire d’une manière approchée le fonctionnement de l’ouvrage sous différentes conditions. L’ouvrage une fois réaliser nous permettra d’avoir une appréciation réelle du comportement de notre structure via les sollicitations appliquées à travers les efforts internes résultant d’une analyse numérique sous les différents cas de charge. Modélisation de la structure : Notre ouvrage est modélisé en éléments barres (structure métallique) et en éléments coques (dalle en béton), avec un rayon de 1500m. Cette modélisation permet d’avoir une première approche des résultats. Vue en 3D du modèle
  • 33. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 26 On a introduit les différentes combinaisons de charge dans notre modèle du SAP et on remarque que la combinaison de l’ELU 2 nous donne les résultats les plus importants (voir annexe des combinaisons de charge). C. CALCUL DES EFFORTS : (Résultats du SAP) Diagramme du moment sous poid propre Le moment max = 4779,05 KN.m. Le moment min se situe sur la pile 2, qui a une valeur de M = - 10586,33 KN.m Diagramme du moment sous charge Bc Le moment max = 4997,32 KN.m Le moment min sur pile 2 = 8316,39 KN.m
  • 34. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 27 Moment max sous combinaison défavorable à l’ELU 2 Le moment max = 14442,48 KN.m Le moment min sur pile 2 = -27496,95KN.m L’effort tranchant max est sur appui, on a trouvé une valeur de T = 2975 KN. D. CALCUL DE LA SECTION MIXTE : D.1 Hypothèse de calcul d'une section mixte : Avant d'aborder le calcul d'une section mixte, il est nécessaire d'étudie qualitativement le comportement sous l'action des efforts qui lui sont appliquées, pour cela nous supposerons que les deux hypothèses suivantes sont vérifiées : La liaison entre l'acier et le béton est supposée rigide, tout déplacement entre les deux matériaux est rendu impossible par la présence des organes de liaisons appelées « Connecteurs ». L'acier et le béton sont supposés être des matériaux élastiques, ils obéissent donc à la loi de Hook, la variation relative de la longueur de deux fibres, l'une dans l'acier l'autre dans le béton est : Pour l’acier: (δ1 / 1)a = σa / Ea Pour le béton: (δ1 / 1)b = σb / Eb D’après la première hypothèse on a : (δ1 / 1)a = (δ1 / 1)b => σa / σb = Ea / Eb = n n : Coefficient d'équivalence varie en fonction de Eb, ce dernier croît avec la résistance du béton et décroît lorsque la durée du chargement augmente. Ainsi afin de tenir compte des variations de Eb, on définit plusieurs valeurs de n correspondant à tous les types de sollicitation : Sollicitation Champ d’application n Charge instantanée Surcharge 6 Charge de longue durée Charge permanente 18 Effets différés retrait 15
  • 35. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 28 Inertie d'une section mixte : • Section homogénéisée S = Sa + Sb/n. Sa : section d’acier. Sb : section du béton. n : coefficient d’équivalence. • Position du centre de gravité de section mixte : On a donc : b. (Sb/n) + a.Sa = 0 a = Sb.c/n.S => a + b = c b= Sa.c/S L’inertie de la section mixte rapportée à son centre de gravité G est: I = IA + (IB/n) + (Sa.Sb/ n.S).c2 IA: inertie propre de l’acier par rapport à Ga. IB: inertie propre de l’acier par rapport à Gb. Longueur de la dalle participante : beff = 8/2 + 3,71 = 7,71m. 7,71m 4m 3,71m Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section : L'emploi de deux matériaux de caractéristiques mécaniques différentes solidarisées de manière continue fait naître dans la poutre mixte un état de contrainte auto- équilibré dans chaque section, ces beff = 7,71m
  • 36. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 29 sollicitations sont provoquées par les deux facteurs suivants : - Le retrait du béton. - Une différence de température entre l'acier et le béton. • Effets du retrait : Le béton de la poutre mixte ne peut pas effectuer librement son retrait, car la dalle est liée rigidement à la structure métallique, ce raccourcissement empêché du béton engendre un état de contrainte interne dans la section mixte. Hypothèse de calcul : 1. Nous considérons une poutre à inertie constante. 2. Dans notre cas c'est une poutre mixte simple. 3. n = 15 (coefficient d'équivalence) du fait de la faible participation de la dalle. Si l'on considère en premier lieu que la dalle est désolidarisée de la poutre métallique, son raccourcissement unitaire Adx du au retrait peut se faire librement (Figure a et b). En réalité, la liaison est rigide donc il n y a pas de déplacement relatif des surfaces de contact. La condition de compatibilité est satisfaite, l'effort normal de traction (fictif) appliqué au centre de gravité de la dalle engendre une contrainte σb qui vaut : σb = Eb.εr Avec: Eb = Ea / n et εr: coefficient de retrait. En considérant que ∆dx = εr.dx (figure b), avec εr qui représente l’allongement relatif unitaire égal à εr = 2,5x10-4 . Pour avoir l'équilibre, on doit appliquer à la section mixte avec une excentricité bn (n=15) une force de réaction (fig d), et on obtient : • Un effort normal de compression : Nm = -Nb. • Un moment de flexion (positif) : Mm = Nm.bn = σb.ω. Ces efforts sont les mêmes sur toute la longueur de la poutre, les contraintes dans la poutre métallique sont données par les relations suivantes :
  • 37. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 30 • Contrainte due à l'effort : Nm = -Nb => σa1 = - η.β. σb • Contrainte due à l'effort : Mm = -Nm.bn => σa2 = - η.(σb. ω/I).Va De même les contraintes dans la section du béton sont données par les relations : • Contrainte due à l'effort : Nm = -Nb => σb1 = β. σb • Contrainte due à l'effort : Mm = -Nm.bn => σa2 = (σb. ω/I).Vb. Les contraintes normales résultantes sollicitant chaque matériau sont : Dans la poutre métallique :σa = - η.β. σb + - η.(σb. ω/I).Va Dans le béton : σb = - β. σb - (σb. ω/I).Vb. Notation : n =15 (coefficient d'équivalence). β = Bn/(Bn+A) = B15/(B15+A). B15: Section du béton rendue homogène pour n = 15. B : Section du béton. A : Section d'acier. ω : Moment statique de la section du béton rendue homogène par rapport au centre de gravite de la section mixte pour n =15. ω = B15xB15. I : Moment d'inertie de la section mixte pour n=15. • Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Une différencede température ∆T entrel'acier et le béton engendredes efforts de même nature que ceux du retrait. 1. Dans le cas ou la dalle est plus froide que les poutres (∆T>0° C), l’état de contrainte dans la section mixte est identique à celui du retrait, un saut de 10° C (prescrit dans les normes), correspond à unretrait spécifique de : Avec εt : coefficient de retrait du à la différence de température. εt. ∆T =10-5 .10 = 10-4 .
  • 38. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 31 2. Dans le cas ou la dalle est plus chaude (∆T< 0° C) les efforts intérieurs sont inversés (la dalle est comprimée). La charge de différence de température est considérée comme une charge de courte durée, ainsi on prendra n = 6. Calcul de la contrainte due à ∆T : σb0 = εt. Ea / n avec : n = 6. σb0 = ± 10–4 x(2,1 x 106 ) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2 . Les contraintes dans le béton sont: σb0 σb1 = - β. σb0 => σbT = (1- β). σb0- σ .W I Vb σb2 = -(Mm/I).Vb =- σ .W I Vb Les contraintes dans l’acier sont: σa0 σa1 = - η. β. σb0 => σaT = η. (1- β).σb0-η σ .W I Va σa2 = - η (Mm/I).Va = -η σ .W I Va W6 : Moment statique de la section homogénéisée pour n= 6. I : Moment d’inertie de la section mixte pour n= 6. A : Section d’acier. B : Section du béton. Etude des efforts appliqués à la section mixte : La distribution des contraintes dans une section mixte soumise à un moment fléchissant positif M est la suivante : Les formules de NAVIER sont applicables à condition de tenir compte de l'homogénéité de la section, les contraintes sont données par les relations suivantes :
  • 39. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 32 • Acier : -Fibre supérieur : σs = (M.Vs)/I. -Fibre inférieur : σi = (M.Vi)/I. • Béton : σb =(1/n).(M.Vi)/I. D.2 Etude de la section mixte: D.2.a Le moment positif : Pour le moment positif, la section utilisée est la section de la poutre à mi-travée. 600mm 40mm 16mm 1820mm 40mm 700mm Centre de gravité de la section d’acier : YGA = ∑ . ∑ = . . . . . . . . . = 904,14mm. Centre de gravité de la section du béton : YGB = ∑ . ∑ => Distance entre le centre de gravité de la section du béton et celui de l’acier : C = 117,836cm YGB = 18,25cm YGA = 90,414cm
  • 40. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 33 Caractéristiques géométriques de la poutre : Notation (∆): L'axe pris au niveau de la fibre inférieur extrême. I∆ : Moment d'inertie / ∆. S∆ : Moment statique /∆. V'= (S/∆)/B : Distance du CDG de la fibre inférieur. Io : Moment d'inertie /CDG Pour une section rectangulaire Io =bh3 /12. Pour une section triangulaire Io= bh3 /36. B : Section de la poutre. I∆ = Io + BZ2 . 7,71m
  • 41. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 34 Caractéristiques géométriques de section du béton : Désignation Dimension B(cm2 ) Z(m) Z2 m S∆ =BZ Io (cm4 ) I∆ (cm4 ) 1 771x27 20817 18,5 342,25 385114,5 1264632,75 8389251 2 50x5 250 2,5 6,25 625 520,833 2083,33 3x2 5x5 25 3,33 11,09 83,25 34.722 311,95 B 21092 S∆ 385822,75 I∆ 8391646,28 V’= S∆ / B = 18,29 cm. IGb = I∆- S∆ . V’= 1334948,138cm4 . Caractéristiques géométriques de section d’acier: Désignation Dimension A(cm2 ) Z(m) Z2 (cm2 ) S∆ =AZ Io (cm4 ) I∆ (cm4 ) 1 60x4 240 188 35344 45120 320 8482880 2 70x4 280 2 4 560 373,33 1493,33 3 182x1,6 291,2 95 9025 27664 803809,1 3431889,1 A 811,2 S∆ 73344 I∆ 11916262,43 V’= S∆ / A = 90,41 cm. IGa = I∆- S∆ . V’= 5285231,39cm4 . Section homogénéisée de la poutre mixte : Sn = A + (B/n) S∞ = 811,2 cm2 . A = 811,2 cm2 . S18 = 1982,98 cm2 . B = 21092 cm2 , ce qui donne: S15 = 2217,33 cm2 . S6 = 4326,53 cm2 . IGb = 1,3349 x 106 cm4 IGa = 5,285 x 106 cm4
  • 42. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 35 Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte : an = B.c / n.Sn , ce qui donne a∞ = 0 cm. a18 = 69,63 cm. a15 = 74,73 cm. a6 = 95,74 cm. Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte : bn = A.c / Sn , ce qui donne b∞ = 117,836 cm. b18 = 48,20cm. b15 = 43,11 cm. b6 = 22,1cm. Moment d'inertie de la section mixte : IGba = IA + (IB/n) + (A.B/ n.S).c2 Ce qui donne: I∞ = 5,28 x106 cm4 . I18 = 10,83x106 cm4. I15 = 11,36x106 cm4 . I6 = 13,83x106 cm4 . Détermination des caractéristiques de la section mixte : Vbn = bn + 18,25 Vs = bn – 18,25 Vin = an + 90,414
  • 43. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 36 Tableau récapitulatif des caractéristiques géométriques de la section mixte N ∞ 18 15 6 Sn (cm2 ) 811,2 1982,98 2217,33 4326,53 an (cm) 0 69,63 74,73 95,74 bn (cm) 117,836 48,20 43,11 22,1 IG (cm4 ) 5,28 x106 10,83x106 11,36x106 13,83x106 Vbn (cm) 136,126 66,49 61,4 40,39 Wb = I/ Vb (cm3 ) 38787,6 162881,64 185016,29 342411,49 Vsn (cm) 99,546 29,91 24,82 38,1 Ws= I/ Vs(cm3 ) 53040,80 362086,25 477695,41 3629921,26 Vin (cm) 90,414 160,044 165,144 186,154 Wi= I/ Vi(cm3 ) 58398,03 67668,9 68788,45 74293,33 Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section : Effets du retrait : β = B B A = / / , = 0,634 W15 = b15 x B15 = 43,11x (21092/15) = 60618,4 cm3 . M15 = σb x W15 = 56 x 60618,4 = 3394630,4 kg.cm. Contraintes résultantes: Dans le béton : σbr = σb.(1- β )- (M / Wb) = 2,15 kg/cm2 . Dans l’acier: σsr = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -639,15 kg/cm2 . σir = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 207,67 kg/cm2 . Contraintes pondérées dues au retrait : α = 1,32 σbr = 1.32 x 2,15 = 2,838 kg/cm2 . σsr = 1,32 x -639,15 = -843,678 kg/cm2 . σir = 1,32 x 207,67 = 274,124 kg/cm2 .
  • 44. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 37 Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Calcul de la contrainte due à ∆T : σb0 = ± 10–4 x(2,1 x 106 ) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2 . β = B B A = / / , = 0,813 W6 = b6 x B6 = 22,1x (21092/6) = 77688,87cm3 . M6 = σb x W6 = 35 x 77688,87 = 2719110,45 kg.cm. Contraintes résultantes: Dans le béton : σbT = (1- β).σb0 - (M / Wb) = 1,395 kg/cm2 . Dans l’acier: σST = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -175,233kg/cm2 . σIT = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 48,87 kg/cm2 . Contraintes pondérées dues à ∆T : α = 1,5 σbT = 1.5 x 1,395 = 2,09 kg/cm2 . σb0 = + 35 kg/cm2 σST = 1,5 x -175,233 = -262,85 kg/cm2 . σIT = 1,5 x 48,87 = 73,305kg/cm2 . σbT = -2,09kg/cm2 . σb0 = -35 kg/cm2 σST = 262,85 kg/cm2 . σIT = - 73,305kg/cm2 .
  • 45. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 38 Vérification de la résistance de la section: σb = M / n Wb ; σs = M / Ws ; σi = - M / Wi ; N M (t.m) σb (kg/cm2 ) σs (kg/cm2 ) σi (kg/cm2 ) CP ∞ 377,54 / 711,79 -646,49 CCP 18 100,36 3,41 27,71 -148,31 Surcharge(Bc) 6 499,7 24,32 13,76 -672,60 Retrait 15 / 2,838 -843,678 274,124 ∆T (+35) 6 / 2,09 -262,85 73,305 ∆T (-35) 6 / -2,09 262,85 -73,305 Contrainte max / / 32,65 -353,268 -1266,58 Etat de contrainte / / <222 <2366 <2662 Vérification des contraintes de cisaillement : Justification à l’effort tranchant : Effort tranchant maximal positif : T = 297,5 t. (ELU 2). τ max = , = 10,21 kg/mm2 . 0,6 36 21,6 : ; 10,21⁄ ⁄ 21,6 ⁄ D’où le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité est vérifié 0,6
  • 46. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 39 D.2.b Moment négatif: Pour le moment négatif, la section utilisée est la section de la poutre sur appui. Ass 70x6cm Asi 1,8x178cm 80x6cm Dans la partie du moment négatif, le béton ne résiste pas à la traction, on va donc prendre une section d’acier équivalente, qui est suivant les normes de 1% de celle du béton de la dalle. Ab = 20817cm2 => Aarmature= 0,01x20817 = 208,17 cm2 . Pour une valeur de 208,17cm2 , on opte pour le choix de 26 barres de 32mm de diamètre, qui nous donne une sction d’armature Ass + Asi = 209,04 cm2 . Centre de gravité de la section d’acier : YGA = ∑ . ∑ = , , = 86,23cm. Centre de gravité de la section d’acier avec armature: YG = ∑ . ∑ = , , , , , = 103,4cm. Centre de gravité de la section du béton : YGB = ∑ . ∑ => YGB = 18,25cm. YG= 103,4cm YGA = 86,23cm
  • 47. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 40 Distance entre le centre de gravité de la section du béton et celui de l’acier : Moment d’inertie du béton par rapport à son centre de gravité : Caractéristiques géométriques de section d’acier : Désignation Dimension A (cm2 ) Z(m) Z2 (cm2 ) S∆ =AZ Io (cm4 ) I∆ (cm4 ) 1 70x6 420 187 34969 78540 1260 14688240 2 80x6 480 3 9 1440 1440 5760 3 178x1,8 320,4 95 9025 30438 845962,8 3737572,8 Armature 26HA32 209,04 A(cm2 ) 1429,44 S∆(cm3 ) 110418 I∆(cm4 ) 18431572,8 V’= S∆ / A = 90,51 cm. IGa = I∆- S∆ . V’= 8437639,62 cm4 . Moment d’inertie de la section mixte : Im = IA + Aa. (YG – YGa) 2 + Ass.(YGss- YG)2 + Asi .(YGsi-YG)2 Im = 11106482,33 cm4 Section homogénéisée de la poutre mixte : Sn = A + (B/n) S∞ = 1220,4 cm2 . A = 1220,4 cm2 . S18 = 2392,18 cm2 . B = 21092 cm2 , ce qui donne: S15 = 2626,5 cm2 . S6 = 4735,73 cm2 . IGb = 1,3349 x 106 cm4 . IGa = 8,4376 x 106 cm4 . Im = 11,11 x 106 cm4 . C = 122,02cm.
  • 48. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 41 Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte : an = B.c / n.Sn , ce qui donne a∞ = 0 cm. a18 = 59,77 cm. a15 = 65,33 cm. a6 = 90,58 cm. Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte : bn = A.c / Sn , ce qui donne b∞ = 122,02 cm. b18 = 62,25 cm. b15 = 56,70 cm. b6 = 31,45 cm. Moment d'inertie de la section mixte : IGba = IA + (IB/n) + (A.B/ n.S).c2 Ce qui donne: I∞ = 8,4376 x106 cm4 . I18 = 17,47x106 cm4 . I15 = 18,32x106 cm4 . I6 = 22,28x106 cm4 . Détermination des caractéristiques de la section mixte : Vbn = bn + 18,25 Vs = bn – 18,25 Vin = an + 86,23
  • 49. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 42 Tableau récapitulatif des caractéristiques géométriques de la section mixte N ∞ 18 15 6 Sn (cm2 ) 1220,4 2392,18 2626,5 4735,73 an (cm) 0 59,77 65,33 90,58 bn (cm) 122,02 62,25 56,70 31,45 IG (cm4 ) 8,4376 x106 17,47x106 18,32x106 22,28x106 Vbn (cm) 140,27 80,5 74,95 49,70 Wb = I/ Vb (cm3 ) 60152,56 217018,6 244429,62 448289,74 Vsn (cm) 103,77 44 38,45 13,2 Ws= I/ Vs(cm3 ) 81310,59 397045,45 476462,94 1687878,78 Vin (cm) 86,23 146 151,56 176,81 Wi= I/ Vi(cm3 ) 97849,94 119657,53 120876,22 126010,97 Détermination des effets sur la poutre mixte des sollicitations internes à la section : Effets du retrait : β = B B A = / / , = 0,535 W15 = b15 x B15 = 56,70x (21092/15) = 79727,76 cm3 . M15 = σb x W15 = 56 x 79727,76 = 4464754,56 kg.cm. Contraintes résultantes: Dans le béton : σbr = σb.(1- β )- (M / Wb) = 7,77 kg/cm2 . Dans l’acier: σsr = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -589,95 kg/cm2 . σir = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 104,65 kg/cm2 . Contraintes pondérées dues au retrait : α = 1,32 σbr = 1.32 x 7,77 = 10,25 kg/cm2 . σsr = 1,32 x -589,95 = -778,73 kg/cm2 . σir = 1,32 x 104,65 = 138,13 kg/cm2 .
  • 50. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 43 Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Calcul de la contrainte due à ∆T : σb0 = ± 10–4 x(2,1 x 106 ) / 6 => σb0 = ± 35 kg/cm2 . β = B B A = / / , = 0,742 W6 = b6 x B6 = 31,45 x (21092/6) = 110557,23 cm3 . M6 = σb x W6 = 35 x 110557,23 = 3869503,05 kg.cm. Contraintes résultantes: Dans le béton : σbT = (1- β).σb0 - (M / Wb) = 0,398 kg/cm2 . Dans l’acier: σST = - η.β. σb - η.(M / Ws) = -169,56kg/cm2 . σIT = - η.β. σb + η.(M / Wi) = 28,42 kg/cm2 . Contraintes pondérées dues à ∆T : α = 1,5 σbT = 1.5 x 0,398 = 0,59 kg/cm2 . σb0 = + 35 kg/cm2 σST = 1,5 x -169,56 = -254,34 kg/cm2 . σIT = 1,5 x 28,42 = 42,63 kg/cm2 . σbT = -0,59 kg/cm2 . σb0 = -35 kg/cm2 σST = 254,34 kg/cm2 . σIT = - 42,63kg/cm2 .
  • 51. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 44 Vérification des contraintes de cisaillement : Justification à l’effort de tranchant : Effort tranchant maximal négatif : T = 297,5 t. (ELU 2). τ max = , = 9,28 kg/mm2 . 0,6 36 21,6 : ; 9,28⁄ ⁄ 21,6 ⁄ D’où le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité est vérifié D.3 DENIVELLATION DES APPUIS : D.3.a Dénivellation retour : (n=18) La dénivellation des appuis est calculée à partir de la formule de Clapeyron. 2 6 2 6 ∆ ∆ : La longueur de la travée (i). : Le moment au niveau de l’appui (i).( moment due à le poids propre seul) ∆ : le déplacement de l’appui (i). Pour notre cas on a (7) travée les deux (2) travées de rive est de 34m, est (5) travée de 42m. - L’inertie des poutres est identique, constante 18 17,47 10 - Module d’élasticité 21 10 ⁄ - Pour simplifier le calcul on pose : ; 0,81 ; 1 42 Après calcul : 1- Sur culée : 1 2 √3 6 ∆ D’où : ∆ 2 √3 6 0,6
  • 52. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 45 ∆ 0,81 2 0,81 √3 42 10 6 21 10 17,47 10 . 11,3 10 0,25 ∆ , 2- Pour le premier appui : 1 1 2 √3 1 2 2 2 √3 1 6 ∆ D’où : ∆ 2 2 2 √3 1 1 1 2 √3 1 6 ∆ 2 0,81 2 2 √3 1 1 0,81 1 2 √3 1 42 10 6 1011,93 10 ∆ , . 3- Pour le deuxième appui : 1 1 2 √3 1 2 2 2 √3 1 6 ∆ D’où : ∆ 2 2 2 √3 1 1 1 2 √3 1 6 ∆ 2 2 2 √3 1 1 1 1 2 √3 1 42 10 6 1026,35 10 ∆ , . 4- Pour le troisième appui : 3 √3 2 2 √3 1 6 ∆ D’où : ∆ 2 2 √3 1 3 √3 6
  • 53. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 46 ∆ 1,366 42 10 6 1048,87 10 ∆ , . D.3.b Dénivellation aller : (n= ∞) 1- Sur culée : 1 2 √3 6 ∆ 1 0,81 2 0,81 √3 6 21 10 8,4376 10 42 10 . 0,25 , . 2- Pour le premier appui : 1 1 2 √3 1 2 2 2 √3 1 6 ∆ 1 0,81 1 2 √3 1 2 0,81 2 2 √3 1 6 42 10,82 , . 3- Pour le deuxième appui : 1 1 2 √3 1 2 2 2 √3 1 6 ∆ 1 1 1 2 √3 1 2 2 2 √3 1 6 42 11,9 . 4- Pour le troisième appui : 3 √3 2 2 √3 1 6 ∆ 3 √3 2 2 √3 1 6 42 11,48 , . NB : puisque notre ouvrage est symétrique, donc on calcul les dénivellations des appuis d’un seul coté.
  • 54. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 47 D.4 Vérification des contraintes : On procédera à la vérification des contraintes à chaque phase de construction de l’ouvrage au niveau de la semelle inferieur est supérieur ainsi que la contrainte dans le béton. Pour chaque étape de construction, ces contraintes doivent être comparées aux contraintes usuelles admissibles de l’acier et du béton. Acier : ′ σ : La contrainte admissible dans la semelle supérieure. ′ : La contrainte admissible dans la semelle inferieur. Béton : ′ ′ ′ : la contrainte admissible dans le béton on compression. Dans l’acier : en traction : 2700 ⁄ en compression : ′ 2400 ⁄ Dans le béton : la contrainte admissible de compression ′ 222 kg cm⁄ Etapes de vérification : Les contraintes dues aux différentes étapes sont cumulées au fur est à mesure jusqu'à ce qu’on arrive à l’étape où les surcharge sont considérées. Etapes de calcul : (04) quatre étapes de calcul sont considérer pour le calcul des contraintes, ces dernier suivent les phases de construction de l’ouvrage. Etape (1) : Mise on place de l’ossature métallique est de dénivellation aller ∞ ∆ ⁄ ∆ ⁄ 0 Etape (2) : Dans cette étape on procède à la dénivellation retour après prise du béton, la section travaille en mixte. 18 ⁄ ⁄ .⁄
  • 55. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 48 Etape (3) : Sous l’effet du ccp 18 ) et retrait + ∆ 15 18 ⁄ ⁄ .⁄ Etape (4) : On considère l’effet des surcharge avec 6 ) moments positifs Ces moments provoquent des contraintes de compression dans le béton et dans l’acier. 6 ⁄ ⁄ .⁄ charges . ⁄ ⁄ ⁄ cp ∞ -836,32 / -1028,55 854,7 ∆ ∞ -506,6 / -623,04 423,38 ∆ 18 1048,87 26,85 264,17 876,55 c.c.p 18 -222,31 5,69 55,99 185,78 Retrait 15 / 10,25 -778,73 138,13 ∆ 15 / 0,59 -254,34 42,63 ( retr+ ∆ 15 -83,34 -34,1 -17,49 68,95 ( retr- ∆ 15 -6,65 -2,72 -1,396 5,509 Sur routiér 6 -708,97 -30,91 -49,26 462,6 ∆ 0 -1651,59 1278,08 ∆ 26,85 -764,38 1731,25 . ∆ ∆ 42,79 -726,87 1985,98 . ∆ ∆ 29,82 -821,77 1922,54 . . 11,88 776,13 2345,95 . . -1,09 871,03 2279,51 Vérification 42,79 <222 1651,59 < 2700 2345,95<2400 On remarque que toutes les contraintes passent.
  • 56. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 49 D.5 Vérification au voilement de l’âme de la poutre : Le voilement est le phénomène d’instabilité relatif aux plaques mince soumise à des efforts dans leurs plans moyens (compression, cisaillement) Contrainte critique : L’effort de panneau à vérifier est délimité par les semelles et les entretoise Les contrainte critique sont : ; Avec : . /12 1 ν . / • : module d’élasticité de l’acier …… 21 10 / • ν : coefficient de poisson • : coefficient fonction des dimensions du panneau et de la distribution les contraintes normales à celui-ci • : épaisseur de l’âme • : hauteur de l’âme Principe de vérification : On délimitera les panneaux de sorte à ce que la bordure d’un panneau est supposée rigide et déformable et cela même si les raidisseurs verticaux où horizontaux sont indispensables pour assurer cette indéformabilité. Les linges définissant le panneau sont généralement constitués des semelles des poutres et des montants d’entretoise, on dit que c’est un panneau d’ensemble, dans le cas contraire (raidisseurs) c’est un panneau élémentaire. La justification est la même on vérifiera : 1,8 , Valeurs algébrique des contraintes normales de compression et de traction dans la section médiale du panneau considéré. • Contrainte de compression. • Contrainte de cisaillement. • : Contrainte normale critique de voilement. • : Contrainte de traction dans la semelle inférieure. • : Contrainte de traction dans la semelle supérieure. • : Contrainte de cisaillement critique de voilement.
  • 57. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 50 1. Le moment positif : • Tableau récapitulatif des contraintes : ⁄ ⁄ ⁄ 1021 353,628 -1266,581 Calcul de : σ σ⁄ σ σ⁄ 3,58 1 0,667 Donc : 23,9. 1. 350 182 1,6 / 1,92 5,34 4⁄ 6,42 . 12 1⁄ ⁄ 146,67 . ⁄ 941,62 ⁄ 1021 ⁄ 1,08 ⁄ 353,628 ⁄ 1266,581 σ σ⁄ 3,58 1 1 23,9 . ⁄ 3505,4 . ⁄ 0,29 ⁄ . ⁄ 1,37 Valeur admissible 1,8 Etat Vérifié • Conclusion : Le voilement étant vérifié il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme.
  • 58. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 51 2. Le moment négatif : • Tableau récapitulatif des contraintes : ⁄ ⁄ ⁄ 928 -2166,80 1881,21 Calcul de : σ σ⁄ σ σ⁄ 1,15 1 0,667 Donc : 23,9. 1. 350 178 1,8 / 1,97 5,34 4⁄ 6,37 . 12 1⁄ ⁄ 193,8 . ⁄ 1234,5 ⁄ 840 ⁄ 0,46 ⁄ 2166,80 ⁄ 1881,21 σ σ⁄ 1,15 1 1 23,9 . ⁄ 4631,82 . ⁄ 0,31 ⁄ . ⁄ 0,77 Valeur admissible 1,8 Etat Vérifié • Conclusion : Le voilement étant vérifié il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme.
  • 59. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 52 D.6 Vérification de la poutre au déversement : Le déversement est un phénomène qui se produit quand la semelle supérieure n’est pas encore solidarisée avec la dalle de béton, soit quand le béton est encore liquide. Le déversement sera vérifié avec le Fascicule61, Titre V, Article 19. On doit vérifier que : σf ≤ f (σf * ) Avec : σf : Contrainte calculer sous charge permanente dans la semelle supérieur. σf * : Contrainte critique de déversement. On a : 0,66. 1 0,375 0,75 Le moment critique de déversement (M* ): . . . , Avec : 3,54 1 , , 1 . . Portée de la pièce fléchie 3,5 : Inertie de la poutre par rapport à l’axe YY’ dans le plan de déversement. Hauteur de la pièce 1820 . Le moment d’inertie de torsion de la pièce considérée. Module d’élasticité longitudinal 2,1 10 ⁄ Module d’élasticité transversale. , 21 10 0,8077 10 ⁄ . Pour notre calcul, on a choisit la section de la poutre sur appui, parce qu’elle nous donne la valeur la plus petite de σf * . Y’ 70x6cm 178x1,8 cm X’ X 80x6cm Y
  • 60. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 53 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE SECTION D’ACIER: Désignation Dimension A (cm2 ) Z(m ) Z2 (cm2 ) S∆ =AZ Io (cm4 ) I∆ (cm4 ) 1 70x6 420 187 34969 78540 1260 14688240 2 80x6 480 3 9 1440 1440 5760 3 178x1,8 320,4 95 9025 30438 845962,8 3737572,8 Armature 26HA32 209,04 A(cm2 ) 1429,44 S∆(cm3 ) 110418 I∆(cm4 ) 18431572,8 V’= S∆ / A = 90,51 cm. IGa = I∆- S∆ . V’= 8437639,62 cm4 . • ∑ 3,394651,2 10 • . , . . , . , . . , . . 2,397 1,548 3,54 1 2,1 1,45 1,533 1 2,261 Alors que le moment critique est égal à : , , 2,1 8,437 0,80747 3,394 10 6,9017513 10 ⁄ 69017513 ⁄ . • Calcul de : 69017513 81310590 0,8488 ⁄ . 0,75 0,75 0,0355 0,026625 ⁄ . 0,75 1 0,375 0,0355 1 0,375 , , • Calcul de : On calcul σf , qui est la contrainte sous charge permanente dans la semelle supérieure. = = > On voit que : < Donc la sécurité vis-à-vis du déversement est assurée. IGa = 8,4376 x 106 cm4 . = 0,0349t/mm2 . = 0,003817 t/mm2 .
  • 61. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 54 D.7 Calcul des déformations : Calcul de la flèche : La flèche maximale se trouve au droit de la section où le moment est max. La flèche admissible est en générale égal à 1er e travée : La flèche admissible fadm =34/500 =0,068m 1°/ Charge permanente : y q. l 185. EI Coffrage = 70kg/cm2 = 70x16 = 1,12 t/ml. Poutre + entretoise + dalle + coffrage = 3,2 + 1,45 + 10,4 + 1,12 = 13,37t/ml. La charge ramené par une poutre est donc = 13,37/2 = 6,68 t/ml. n = ∞ ; I∞ = 5,28x106 cm4 . y , , => ymax = 4,351cm. 2°/ complément de charges permanentes : q= 3,548 t/ml. Pour une poutre, on aura 1,774 t/ml = 17,74 kg/cm. n = 18 ; I18 = 10,83 x 106 cm4 . y , , => ymax = 0,563 cm. 3°/ Surcharge de trottoir : q= 0,150 t/ml =1,5 kg/cm. Pour une poutre, on aura 5,2 t/ml = 52 kg/cm. n = 6 ; I6 = 13,83 x 106 cm4 . y , , => ymax = 0,037 cm. 4°/ Convoi D240 : 3 5 /96 240 13,6 3 3400 5 1360 /96 21. 10 13,83. 10 2,977 . La flèche total y = 4,351 + 0,563 + 0,037 + 2,977 = 7,928 cm La valeur de la flèche est supérieure à celle de la valeur admissible qui est de 8,4 cm. Donc il faut prévoir la fabrication des éléments de poutre en contre flèche (voir schéma), afin d’obtenir un ouvrage droit lors de la mise en place des tous ces éléments. Y =1,5cm
  • 62. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 55 2eme travée : La flèche admissible fadm =42/500 =0,084m 1°/ Charge permanente : y q. l 348. EI Coffrage = 70kg/cm2 = 70x16 = 1,12 t/ml. Poutre + entretoise + dalle + coffrage = 3,2 + 1,45 + 10,4 + 1,12 = 13,37t/ml. La charge ramené par une poutre est donc = 13,37/2 = 6,68 t/ml. n = ∞ ; I∞ = 5,28x106 cm4 . y , , => ymax = 5,386cm. 2°/ complément de charges permanentes : q= 3,548 t/ml. Pour une poutre, on aura 1,774 t/ml = 17,74 kg/cm. n = 18 ; I18 = 10,83 x 106 cm4 . y , , => ymax = 0,697 cm. 3°/ Surcharge de trottoir : q= 0,150 t/ml =1,5 kg/cm. Pour une poutre, on aura 5,2 t/ml = 52 kg/cm. n = 6 ; I6 = 13,83 x 106 cm4 . y , , => ymax = 0,046 cm. 4°/ Convoi D240 : /192 240 4200 /192 2,1. 10 13,83. 10 3,188 . La flèche total y = 5,386 + 0,697 + 0,046 + 3,188 = 9,317 cm Y = 1 cm
  • 63. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 56 E. CALCUL DE LA DALLE : La dalle d'un pont sert de couverture destinée à recevoir la couche de roulement de la chaussée (revêtement, étanchéité ...etc) et les surcharge des véhicule (civile, militaires, exceptionnelles) et transmettre leurs effort aux poutres. Le calcul des sollicitations (M, T) dans la dalle, est effectué par le logiciel SAP2000, la structure est modélisée comme suit : - Poutre : élément barres FRAME. - Dalle : élément plaque SHELL. Donc le tablier est modélisé comme une dalle supportée par deux poutres. Les surcharges sont disposées suivant le règlement Fascicule 61 titre II, de façon à obtenir des sollicitations maximales. Les résultats sont donnés par le logiciel de calcul SAP 2000. Le ferraillage sera calculé pour toutes les sections pour 1 mètre linéaire. E.1 Longitudinal : On a une dalle de 27cm d’épaisseur, recouverte d’une couche de revêtement de 8cm d’épaisseur. On va étudier une section rectangulaire en flexion simple, on aura le moment longitudinal le plus défavorable sous combinaisons (par le logiciel SAP), a)- En travée : Mu + = 205,92 KN.m/ml. Diagramme du moment longitudinal
  • 64. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 57 fbu = , = , , = 19,83 Mpa. μ = . , avec : M+ = 205,92 KN/m. d = 0,9h = 0,243m. μ = , , . , => μ = 0,175. εes = . = , => εes = 1,74x10-3 . αR = , , => αR= 0,668. μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392. μ =0,175 < μR = 0,392 => εs < εes Donc l’acier est mal utilisé, on ajoute des armatures comprimées, c’est généralement la solution la plus économique. μ = 0,175 > 0,186 => εs = , 1 = 1,307x10-3 . La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ : α = μ , => α = 0,242. Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,219m. Ass = .σS = 27,01cm2 . On opte pour des armatures 6HA25 => As = 29,45cm2 . b)- Sur appui: Mu - = -151,647 KN.m/ml. Diagramme du moment longitudinal
  • 65. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 58 μ = . , avec : M- = -151,647 KN/m. d = 0,9h = 0,243m. μ = , , . , => μ = 0,129. αR = , , => αR= 0,668. μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392. μ = 0,129 < μR = 0,392 μ = 0,129 < 0,186 Donc : εs =10x10-3 . La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ : α = μ , = √ , , => α = 0,173. Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,226m. Ass = .σS = 19,28 cm2 . On opte pour des armatures: 7HA20 => As = 21,99 cm2 . 7HA20 6HA25 E.2 Transversal : a)- En travée (Nappe inférieur tendue) : Mu + = 193,053KN.m/ml. Diagramme du moment transversal
  • 66. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 59 fbu = , = , , = 19,83 Mpa. μ = . , avec : M+ = 193,053kn/m. d = 0,9h = 0,243m. μ = , , . , => μ = 0,165. εes = . = , => εes = 1,74x10-3 . αR = , , => αR= 0,668. μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392. μ =0,164 < μR = 0,392 => εs > εes Donc il y a une bonne utilisation de l’armature. μ = 0,165 < 0,186 => εs = 10x10-3 . La position de l’axe neutre s’exprime en fonction de μ : α = μ , => α = 0,226. Z = d. (1- 0,4.α) => Z = 0,221m. σS = = 348Mpa. Ass = .σS = 25,08 cm2 . On opte pour des armatures: 6HA25 => As = 29,45cm2 . b)- Sur appui (Nappe supérieur tendue) : Mu - = - 64,89 KN.m/ml. Diagramme du moment transversal
  • 67. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 60 μ = . , avec : M- = -64,89 KN.m/ml. d = 0,9h = 0,243m. μ = , , . , => μ = 0,055. αR = , , => αR= 0,668 μR = 0,8. αR. (1-0,4 αR) => μR = 0,392. μ =0,055 < μR = 0,392 => εs > εes α = μ , = √ , , => α = 0,071. Z = d. (1- 0,4.α) = 0,236m. σS = 348Mpa. Ass = .σS = 7,90 cm2 . On opte pour des armatures: 6HA16 => As = 12,06 cm2 . 6HA16 6HA25 Nota : On remarque que le ferraillage utilisé est dense, donc il y a un risque d’éclatement du béton. Avec une dalle de 35 cm, le ferraillage serait moins dense et on aura la disposition suivante : • Dans le sens longitudinal : En travée : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 19,92 cm2 . On prendra : 7HA20, As = 21,99 cm2 . 7HA16 Sur appui : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 13,98cm2 . 7HA20 On prendra : 7HA16, As = 14,07 cm2 . • Dans le sens transversal : En travée : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 18,61 cm2 . 6HA16 On prendra : 6HA20, As = 18,85 cm2 . Sur appui : d = 0,9 h = 0,315 m => AS = 6,03 cm2 . 6HA20 On prendra : 6HA16, As = 12,06 cm2 .
  • 68. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 61 F. CALCUL DES ENTRETOISES : Définition : Les entretoises sont des éléments transversaux rigides qui permettent : •La répartition des charges et surcharges sur les poutres. •La solidarisation des poutres, ainsi de produire un bon contreventement. Les entretoises dans notre cas est une poutre en acier de type Fe E360, qui a une limite élastique de 360 MPa. L’effort tranchant et le moment fléchissant provoqué par les combinaisons de charges sur les entretoises, nous est donnés par le logiciel de calcul SAP2000. Les résultats de l’effort et du moment transversal max sont les suivants : Tmax = 817,374 KN. Mmax = 735,60 KN.m. Vérification au cisaillement : τ = ≤ τ τ = 0,6 x 2/3 x σe = 0,6 x 2/3 x 355 = 142N/mm2 = 142000 kg/cm2 . τ = , , = 355,378 kg/cm2 < τ = 142000 kg/cm2 Donc notre entretoise est vérifiée et résiste au cisaillement. Les contraintes maximales : σf = M/W = , =19,17 kg/mm2 . σs = 19,17 σi = 19,173 Au de la fibre moyenne on a : σf = 0. σ 3τ = 0 3 3,55 = 6,148 Kg/mm2 < 24 kg /mm2 .
  • 69. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 62 Vérification au voilement : • Tableau récapitulatif des contraintes : ⁄ ⁄ ⁄ 355,378 -19,17 19,17 Calcul de : σ σ⁄ σ σ⁄ 7,2 1 0,667 Donc : 23,9. 1. 800 92 2,5 / 8,69 5,34 4⁄ 5,39 . 12 1⁄ ⁄ 1401,35 . ⁄ 7553,27 ⁄ 355,378 ⁄ 0,02 ⁄ 1917 ⁄ 1917 σ σ⁄ 7,2 1 1 23,9 . ⁄ 33492,2 . ⁄ 0,03 ⁄ . ⁄ 0,05 Valeur admissible 1,8 Etat Vérifié Donc on constate que les entretoises sont vérifie par rapport au phénomène de voilement.
  • 70. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 63 G.Les Connecteurs : Définition : L'adhérence du béton sur les poutres métalliques ne peut être considérée comme un moyen de liaison, car elle est non seulement trop faible mais encore peu durable (fatigue des matériaux), c'est pourquoi, il est nécessaire de prévoir des organes de liaison. Toute la théorie des éléments mixtes acier-béton est basée sur l’hypothèse qu’il existe une liaison entre l’acier et le béton. Les connecteurs sont les organes qui assurent cette liaison acier- béton, ils doivent empêcher le glissement des deux matériaux à leur contact ainsi que leur soulèvement relatif. On distingue quatre genres de connexion se différenciant par leur mode de fonctionnement : • La connexion par butée, qui bloque l'effort horizontal avec plus ou moins de brutalité selon son degré de raideur. • La connexion par ancrages, qui travaille en traction comme des barres d'ancrage ou comme des étriers de ferraillage. • La connexion par butées et ancrage, qui reprend les deux modes précédents. • La connexion par frottement, peu employer qui consiste à mobiliser le frottement entre le béton et un plat vertical continue soudée sur la semelle de la poutre au moyen d'une précontraintes transversale de la dalle. Pour notre cas, le choix c’est porté sur des connecteurs de type Goujons. Il s’agit de connecteurs souples constitués d’une tige cylindrique de faible diamètre, soudée sur la membrure supérieure de la poutre avec un pistolet électrique (soudage par résistance). La tête du goujon permet d’empêcher l’arrachement et le soulèvement de la dalle de béton. La résistance d’un goujon est inférieure à celle des autres types de connecteurs. Il en faut donc un plus grand nombre, mais ils ont une grande facilité de mise en œuvre.
  • 71. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 64 G.1 Résistance de calcul des connecteurs : Tronçon 0-L1 : - Effort d'interaction ou de glissement à L'ELU : FG=min (Fa, Fb) Fa = , = , , = 27040 KN. Fb = , , 7710 270 => Fb = 41287,05 KN. Donc : FG = 27040 KN. σ = = 0,01298 KN/mm2 = 12,98 N/mm2 . Section a: FG a = a x σ x h = (4000 x 12, 98 x 270) x10-3 => FG a = 14018,4 KN. τu a = L = , => τu a = 2,48 N/mm2 . Section b: FG b = bx σ x h = (3710 x 12,98 x 270) x10-3 => FG b = 13002,06 KN. τu b = L = , => τu a = 2,30 N/mm2 . Verification: τu = Max (τu a , τu b ) ≤ Min (0,13 fcj, 5Mpa) 2,48 ≤ 4,55 A l’ELU: R = min(R1, R2) , avec : R1 = , R2 = , σ On prend : Φ = 22, R1 = √ , x 10-3 = 147,57 KN. R2 = , √ 355x10 = 94,46 KN. RELU = 94,46KN. RELS = 0,6x94,46 = 56,67 KN. Fatigue = 0,3x94,46 = 28,33 KN. N = , = 286,258=> 290 goujons.
  • 72. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 65 Soit un espacement de e =2088/290 = 7,2 => e = 8cm. L’espacement ‘e’ est très petit, ce qui nous ramène au choix de mettre deux files de goujons, ce qui nous donne : 290/ 2 = 145 goujons, espacés entre eux de : e = 2088/145 = 14,4 cm. Donc on obtient : 2 files de 145 goujons, avec e = 15cm. A l’ELS : On calcul le flux de cisaillement ‘q’ : q = et S = Ab.(Cb/n) Avec : V : effort tranchant après le développement de l’action mixte. Ab : Section du béton. Cb : distance entre le centre de gravité du béton et celui de la section mixte. S = 21092 x (62,25/18) = 72943,17 cm3 . q = = , , = 9,289 KN/cm = 0,93 KN/mm. Règle de ±15% : dL qsup qmoy qinf Le nombre de connecteur sur dL est égal à N : N = Et Fglissement = q est majoré de 15% => qsup = 0,93 x 1,15 = 1,0695 q est minoré de 15% => qsup = 0,93 x 0,85 = 0,7905 Fglissement = , , 7710 = 7170,3 KN. N = , , = 126,52 = 127 goujons. Nombre de goujon par files = 771/15 = 51,4 = 52 goujons. Donc on va mettre 3 files de 52 goujons. Tronçon L1-L2: FG=min (Fa, Fb) + Farmature Fa = , = , , = 27040 KN. Fb = , , 7710 270 => Fb = 41287,05 KN.
  • 73. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 66 Farmature = Aarm x (fe/1,15) = 208,17 x (400/1,15)x10-3 = 72,406 KN. FG = 27040 + 72,406 Donc : FG = 27112,406 KN. σ = , = 0,01302 KN/mm2 = 13,02N/mm2 . Section a: τu a = L = , => τu a = 2,33 N/mm2 . Section b: τu b = L = , => τu a = 2,17 N/mm2 . Verification: τu = Max (τu a , τu b ) ≤ Min (0,13 fcj, 5Mpa) 2,33 ≤ 4,55 A l’ELU: R = min(R1, R2) , avec : R1 = , R2 = , σ On prend : Φ = 22, R1 = √ , x 10-3 = 147,57 KN. R2 = , √ 355x10 = 94,46 KN. RELU = 94,46KN. RELS = 0,6x94,46 = 56,67 KN. Fatigue = 0,3x94,46 = 28,33 KN. N = , , = 287,025=> 290 goujons. L’espacement des goujons: e ≤ min (80cm, 4x27) Soit un espacement de e =2088/290 = 7,2 => e = 8cm. L’espacement ‘e’ est très petit, ce qui nous ramène au même choix de tout à l’heure, ce qui nous donne : 290/ 2 = 145 goujons, espacés entre eux de : e = 2088/145 = 14,4 cm. Donc on obtient : 2 files de 145 goujons, avec e = 15cm.
  • 74. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 67 A l’ELS : S = 21092 x (62,25/18) = 72943,17 cm3 . q = = , , = 9,289 KN/cm = 0,93 KN/mm. Règle de ±15%: q est majoré de 15% => qsup = 0,93 x 1,15 = 1,0695 q est minoré de 15% => qsup = 0,93 x 0,85 = 0,7905 Fglissement = , , 7710 = 7170,3 KN. N = , , = 126,52 = 127 goujons. Nombre de goujon par files = 771/15 = 51,4 = 52 goujons. Donc on va mettre 3 files de 52 goujons.
  • 75. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 68 H.JOINTS BOULONNES : Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment de torsions. Le type d’assemblage qu’on va adopter est de type boulons précontraints HR (à haute résistance), constitué d’acier à haute limite élastique est comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l’axe du boulon. La réalisation de notre pont se fait par assemblage des poutres dont la longueur ne dépasse pas 22m, et cela pour faciliter l’opération de transport au chantier. NB : Il ne faut pas prévoir d’assemblage au niveau des appuis et des entretoises. Les joints boulonnés seront calculés selon les règles en vigueurs du C.P.C, Fascicule 61, titre V. H.1 Assemblage de poutre : - Semelle supérieur : S = 24 000 mm2 ; σs = 353,26 kg/mm2 - Semelle inférieur : S = 28 000 mm2 ; σi = 1266,58 kg/mm2 On détermine le nombre de boulons nécessaires et on vérifie les contraintes dans la section considérée et dans les couvres joints. - Boulon : le choix est porté sur des boulons de haute résistance de type HR 10/9 de diamètre 20 mm, soit 245 mm2 de section de la vis. Les caractéristiques mécaniques de ce type d’assemblage sont : - Vis : contrainte de rupture : 100 ≤ σR ≤ 119 kg/ mm2 . contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm2 . - Les écrous : leur contrainte de rupture : 80 ≤ σR ≤ 100 kg/ mm2 . contrainte limite élastique : σe = 70kg / mm2 . Nota : étant donné que c’est le vis qui reprend l’effort de cisaillement, la contrainte à considérer est σe = 90kg / mm2 . 1) Effort résistant du boulon : Les boulons HR transmettent les efforts par frottement, cette valeur est calculé par : FR = 0,8.φ.Ω. σe Ω : section des vis = 245 mm2 . φ : dépend de la préparation de la surface à assembler, dans notre cas on prendra une surface nettoyées par brossage métallique, donc φ = 0,3. σe = 90 kg/cm2 . FR = 0,8 x 0,3 x 245 x 90 = 5292 kg. Nous avons deux couvres joints en plus de la pièce à assembler, donc on aura 2 plans de frottement par boulon ce qui nous donne : FRT = 2 x FR = 10584 kg.
  • 76. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 69 2) Couvre joint : Le C.P.C fascicule 61 titre V, article 35-2 nous permet de déterminer l’entre axe des boulons et la longueur du couvre joint. δ1 ≈ δ2 = δ 3d ≤ δ ≤ 5d. 1,5d ≤ δt ≤ 2,5d 2d ≤ δL ≤ 2,5d δ2 Avec : d : diamètre du trou pour Φ20. δ1 δL δt δ1 δL 3) Vérification de la semelle supérieure (compression) : L’effort développé au niveau de la semelle supérieure est : FS = σS. ΩS FS = 353,26 x 240 = 84782,4 kg. Nombre de boulon : n ≥ FS / FRT = 9 On va prendre n = 28 boulons. Effort par boulon = FS / 28 = 84782,4 / 28 = 3027,94 kg < 10584 kg. Vérification des contraintes : La vérification des contraintes sera faite conformément à l’article 13-12 du titre V du C.P.C. La contrainte normale de compression sera calculée en section brute. Pièces assemblées : = , = 3,53 kg/mm2 . Couvre-joint supérieur : Sb = 600 x 10 = 6000 mm2 . = , = 14,13 kg/mm2 < 24 kg/mm2 . Couvre-joint inférieur : Sb = (600-16-2x10) x 10 = 5640 mm2 . = , = 15,03 kg/mm2 < 24 kg/mm2 .
  • 77. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 70 4) Vérification de la semelle inférieure (tendue): Fi = σi. ΩS Fi = 1266,58 x 280 = 354642,4 kg. En plus de la pièce à assembler, nous avons 2 couvre-joints au niveau supérieur et 2 au niveau inférieur, ce qui nous donne 4 plans de frottement d’où : FRT = 4 x (0,8 x 0,3 x 245 x 90) = 21168 kg. Nombre de boulon : n ≥ Fi / FRT =16,75. On va prendre n = 28 boulons. Effort par boulon = Fi / 28 = 354642,4 / 28 = 12665,8 kg < 21168 kg. Vérification des contraintes : La semelle inférieure étant tendu, elle sera calculée sous l’effort : F = FA + 0,6 FB FA : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés avant la section considérée. FB : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés au droit de la section. - La section considéré est : Sn = S-n.d.e = 28000 – n.d.e. - Couvre joint supérieur : Sb = (700-16-2x10) x 10 = 6640 mm2 . - Couvre joint inférieur : Sb = 700 x 10 = 7000 mm2 . Il faut vérifier que : (FA + 0,6 FB) / Sn < σe = 27 kg / mm2 . Récapitulatif des résultats de contraintes : Pièces Assemblées I II III IV V FA 24 Fi/28 18 Fi/28 12 Fi/28 6 Fi/28 0 FB 4 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 FA + 0,6 FB 26,4 Fi/28 21,6 Fi/28 15,6 Fi/28 9,6 Fi/28 3,6 Fi/28 Sn 22960 20440 20440 20440 20440 σ 14,56 13,38 9,66 5,94 2,23 C.J Supérieur I II III IV V FA 0 4 Fi/28 10 Fi/28 16 Fi/28 24 Fi/28 FB 4 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 6 Fi/28 ¼(FA +0,6 FB) 2,4 Fi/112 7,6 Fi/112 13,6 Fi/112 19,6 Fi/112 27,6 Fi/112 Sn 5520 4960 4960 4960 4960 σ 1,37 4,85 8,68 12,51 17,62 C.J inférieur Sn 5880 5320 5320 5320 5320 σ 1,29 4,52 8,09 11,66 16,42 Donc les pièces assemblées et les couvres joints vérifie les conditions de résistance.
  • 78. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 71 SEMELLE SUPERIEURE : COUPE A-A : A 50 + + + + 100 + + + + + 100 + + + + + 100 + + + + + 100 + + + + + 100 + + + + 50 45 80 80 80 80 45 A SEMELLE INFERIEURE : COUPE A-A : A 50 + + + + 120 + + + + + 120 + + + + + 120 + + + + + 120 + + + + + 120 + + + + 50 45 80 80 80 80 45 A
  • 79. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 72 5) Vérification de l’âme : L’effort repris par l’âme égal à : FA = S x τ = 291,2 x 722,5 = 210392 kg n ≥ FA/ FRT =210392 / 10584 = 19,87 On prendra n = 20 boulons. Effort par boulon = FA / 20 = 210392 / 20 = 10519,6 kg < 10584 kg. Vérification des contraintes : Sn = Sb – e.d.n = 291,2 – 16 x 2 x 2 = 227,2 cm2 = 22720 mm2 . τ = FA / Sn = 9,26 kg / mm2 . 50 100 50 H.2 Assemblage de l’âme de l’entretoise aux poutres principales: La section à assembler est soumise à un effort tranchant de T = 817,37 KN. L’effort FR du boulon est FR = 10584 kg (calculer précédemment). L’effort dans l’âme : FA = Sa. τ τ = 335,378 kg/cm2 . n ≥ FA/ FRT 60 ≥ 335,37 x(92x2,5) / 10584 = 7,25 120 On prendra n = 10 boulons. 120 Effort par boulon FA / 10 = 335,37 x(92x2,5) / 10 120 = 7713,51 kg < 10584 kg. 120 60
  • 80. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 73 I. LES APPAREILS D’APPUIS : I.1 Introduction : La liaison des appuis au tablier est assurée par l’intermédiaire d’appareils d’appuis. Ils ont pour but d’assumer la liaison entre une structure et son support tout en permettant d’absorber les déplacements, les efforts horizontaux et les rotations. En fonction des impératifs de construction, (ponts routiers, ponts rails,…), de la nature et de la grandeur des efforts à transmettre, il existe une solution CIPEC en utilisant ses types d’appareils d’appuis : • En élastomère fretté ou non fretté. • Glissants élastomère téflon ALVEOFLON. • A pot fixe ou mobile NEOTOPF. • Autre comme : antisismique, anti-soulèvement, métallique à grain, amortisseur,… Notre choix s’est porté sur un appareil d’appui en élastomère fretté, il est constitué de plusieurs couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier. L’adhérisation est obtenue sous presse lors de la vulcanisation. Il existe deux qualités courantes d’élastomère : Ponts routes : G = 0,8 Mpa. Ponts rails : G = 1,1 Mpa. Leur constitution monobloc avec faces extérieures en élastomère évite tout risque de cheminement sous faibles charges et constitue une protection efficace contre la corrosion. La protection des chants est assurée par un revêtement en élastomère spécialement étudié. Pour notre ouvrage, on va utiliser des appareils d’appuis en élastomère fretté de type STUP, ayant les caractéristiques suivantes : • σ = 150 kg/cm2 . • Module d’élasticité : G = 0,8 Mpa. • Epaisseur d’une couche d’élastomère t = 15mm
  • 81. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 74
  • 82. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 75 Les réactions sur pile et culée sont données par le SAP et sont comme suit : 2805,734 KN. é 1930,873 KN. 1241,452 KN. 875,53 KN. I.2 Dimensionnement des appareils d’appuis : Sur pile : • Aire de l’appareil d’appui: σ 281,10 10 150 1874 Donc on va prendre: 40 60 2400 • Effort de cisaillement dû à l’effort horizontal : τH a) Sous déformation lente u1 : Elle est due à l’effort horizontal H1 de dilatation, retrait et fluage. τH1 = = Avec : G : module de d’élasticité. u1 : déplacement sous l’effet de la dilatation thermique = 27,8mm. On va prendre 5 couches d’élastomère, et on aura T = 75mm. τH1 = , , = 0,296 Mpa. b) Sous déformation rapide u2 : Elle est due à un effort dynamique H2, due au freinage, vent,... L’effort de freinage dû à un camion BC est de h2 = 300/3 = 100KN = 100 x 103 N. τH2 = = = = 0,416 Mpa. La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul sous déformation lente et rapide est de : τH = τH1 + τH2/2 = 0,296+ 0,416/2 => τH = 0,526 Mpa. • Effort de cisaillement dû à la rotation : τα La contrainte de cisaillement sous la rotation αT vaut : τα = . . Avec : αT = α + α0 α0 : rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose est de 0,02rad. α : égale à 0.003rad.
  • 83. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 76 τα = , . . 0,02 0,003 => τα = 0,261 Mpa. Vérification : • Contrainte de compression : σ ≤ 150 kg/cm2 = , = 117,125 Kg/cm2 < 150 kg/cm2 . Vérifier. • Effort de cisaillement dû à l’effort normal : τn τn = , ; , = 8. τn = , , = 21,96kg/cm2 = 2,19 Mpa < 3x8 Vérifier. • Condition de non- cheminement : σ = , = 51,725 Kg/cm2 > 20 Kg/cm2 . Vérifier. • Condition de non-glissement : Il faut que: H < F. Nmax. H : effort de freinage 150 KN F = 0,10 , σ = 0,10 , , => F = 0,111 F . Nmax = 0,111 x 2811,08 = 309,21 > H = 150 KN Vérifier. • Condition de non- flambement : Elle consiste à limiter la hauteur nette d’élastomère en fonction de la plus petite dimension en plan. ≤ T ≤ . On a T = 75mm, 40 ≤ T ≤ 80 Vérifier. • Condition de non soulèvement : On doit vérifier la condition suivante : σ Avec = 0,023 rad. La relation devient : , , = 0,193 > 0,023 rad. Donc la condition de non-soulèvement est vérifiée.
  • 84. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 77 • Limitation de la contrainte de cisaillement : τ = τn + τH + τ α ≤ 5.G …………………(1) τH1 ≤ 0,5G……………………………..…(2) τH ≤ 0,7G …………………………….… (3) τα ≤ τn…………………………………..(4) 1) τ = 2,196 + 0,526 + 0,261 = 2,983 < 4 Vérifier 2) τH1 = 0,296 < 0,4 Vérifier 3) τH = 0,526 < 0,56 Vérifier 4) τα = 0,261 < 2,196 Vérifier Dimensionnement des frettes : L’épaisseur des frettes devra respecter les deux conditions suivantes : ts Tel que : ts ≥ 2mm σe = 245 Mpa (pour l’acier inox). ts , = 2,39 mm. Donc on prend : ts = 4mm. La hauteur totale de l’appareil d’appui est de : 5x15 + 6x4 = 100mm. Appareil d’appui –sur pile-
  • 85. - Etude du Tablier - ENTP – Promotion 2008 Etude d’un Pont Mixte avec Tablier en Bipoutres Métalliques 78 Sur culée : • Aire de l’appareil d’appui: σ 193,08 10 150 1287,2 Donc on va prendre: 30 50 1500 • Effort de cisaillement dû à l’effort horizontal : τH c) Sous déformation lente u1 : Elle est due à l’effort horizontal H1 de dilatation, retrait et fluage. τH1 = = Avec : G : module de d’élasticité. u1 : déplacement sous l’effet de la dilatation thermique = 27,8mm. On va prendre 5 couches d’élastomère, et on aura T = 75mm. τH1 = , , = 0,296 Mpa. d) Sous déformation rapide u2 : Elle est due à un effort dynamique H2, due au freinage, vent,... L’effort de freinage dû à un camion BC est de h2 = 300/3 = 100KN = 100 x 103 N. τH2 = = = = 0,52 Mpa. La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul sous déformation lente et rapide est de : τH = τH1 + τH2/2 = 0,296+ 0,52/2 => τH = 0,55 Mpa. • Effort de cisaillement dû à la rotation : τα La contrainte de cisaillement sous la rotation αT vaut : τα = . . Avec : αT = α + α0 α0 : rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose est de 0,02rad. α : égale à 0.003rad. τα = , . . 0,02 0,003 => τα = 0,1472 Mpa.