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Chapitre 2: Calcul des poteaux en compression simple

CHAPITRE 2: POTEAUX EN COMPRESSION SIMPLE
Généralités…………………………………………………………………………….............................Définitions
 Un poteau est un élément porteur , généralement vertical destiné a
reprendre les charges des planchers supérieurs et les transmettre aux
fondations ; Il est caractérisé par trois dimensions dont l’une est plus
grande par rapport aux autres : l>>a et l >> b
• La longueur libre d'un poteau de bâtiment (Art. B8.3,1) est comptée entre
faces supérieures de deux planchers consécutifs ou de sa jonction avec la
fondation à la face supérieure du premier plancher.
• a : la petite coté du poteau
• b : la grande coté du poteau

Généralités…………………………………………………………………………….............................Définitions
 Une pièce en béton armé est soumise à la compression simple lorsque les forces agissantes sur une
section droite se réduisent à un effort normal N de compression appliqué au centre de gravité de
la section.
 Pratiquement, les charges transmises aux poteaux ne sont jamais parfaitement centrées ( imperfections
d'exécution, moments transmis par les poutres, dissymétrie de chargement etc…)
 Réglementairement (Art. B.8.4), un poteau est réputé soumis à une "compression centrée" si :
 l'excentricité de l'effort normal est faible (inférieure à la moitié de la dimension du noyau central).
 l'élancement mécanique "λ" du poteau est inférieur ou égal à 70.

Généralités……………………………………………………………………………...........Elancement du poteau
a) Elancement mécanique
𝑙𝑓𝑓
𝜆=
𝑖𝑖
 𝑖
𝑖=
 𝑙𝑓
𝑓
: longueur de flambement du Poteau
𝐼
𝐵
: le rayon de giration
 I = moment d'inertie de la section transversale de béton
seul dans le plan de flambement
 B = aire de la section transversale de béton

a) Elancement mécanique

a) Longueur de flambement
La longueur de flambement dépend des liaisons d'extrémité
• Encastrement
• Articulation
• Encastrement et
déplacement possible par
translation

b) Longueur de flambement
Pour les bâtiments à étages contreventés par des pans verticaux (murs, voile, cage d'escaliers etc…) avec
continuité des poteaux et de leur section, la longueur de flambement "ℓf " est prise égale à :
 0.7ℓo si le poteau est à ses extrémités :
 soit encastré dans un massif de fondation
 soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que le poteau dans le
sens considéré et le traversant de part en part
 ℓo dans les autres cas

Les armatures longitudinales ………………………………………………….…......................Calcul forfaitaire.
a) Les types d’armatures
Les poteaux sont ferraillés par deux types d’armatures :
 Les armatures longitudinales : disposées le long du poteau , elles reprennent
une partie de l’effort ultime
 Les armatures transversalles : Constituées de cadres et épingles conçu pour
le maintien des armatures longitudinales en évitant leur flambement

𝐵
𝐴
𝑙
b) La capacité ultime
 Soit une section B de béton de résistance à la compression 𝑓𝐶
𝑪
𝑪
𝑪
𝑪et de coefficient de
sécurité 𝜆𝑏 contenant une section d'acier 𝐴𝑙 de limite d’élasticité 𝑓𝑒 et de coefficient
de sécurité 𝜆𝑠
 Théoriquement cette section résiste à un effort normal ultime
𝐮
𝐮
𝐮
𝐮
𝐮
𝐮
N = B.
𝐟
𝐟
C
𝑪
𝑪
𝑪
𝑪
𝟎
𝟎
, 𝟗
𝟗
𝗒 𝐛
𝐛
+ 𝐀
𝐀
𝐟
𝐟
𝐞
𝐞
𝐮
𝐮
𝐮
𝐮
𝗒 𝐬
𝐬
𝐴𝑡ℎ

 Al = section d'armatures comprimées prises en compte dans le calcul.
 α = coefficient fonction de l'élancement mécanique λ du poteau
 Br = section réduite du poteau
c) Evaluation de la capacité ultime
 L'effort normal résistant ultime (ou force portante) du poteau est obtenu par correction de la formule théorique
comme suit (Art. B8.4) :
Br. fC28 fe
b s
Nu = α (
0.9γ
+ Ath
γ
)
𝐵𝑟 = (𝑎 − 𝟎
𝟎
. 𝟎
𝟎
𝑪
𝑪
)(𝑏 − 𝟎
𝟎
. 𝟎
𝟎
𝑪
𝑪
)
𝑟
𝜋(𝐷 − 0.02)²
𝐵 =
4

c) Evaluation de la capacité ultime
Br. fC28 fe
b s
Nu = α (
0.9γ
+ Ath
γ
)
0.85
𝛼 =
1 + 0.2
𝜆
35
2 pour λ ≤ 50
𝛼 = 0.6
50
𝜆
2
pour 50 < λ ≤ 70
NB: le coefficient α a diviser par :
K= 1 si plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours
K= 1.1 si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours
K= 1.2 si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours, et on
de fc28
prend la contrainte fcj au lieu

d) Calcul des armatures longitudinales
Nu ≤ Nu u
0.9γb
Br. fC28
N ≤ α ( + Ath
γs
fe
)
th
A ≥
γs
Nu
−
Brfc28
α 0.9γb fe

e) Sections extrêmes
L’articleA8.1,21 préconise :
Amin ≤ Ath ≤ Amax
Amin = max �
4cm2/ m de périmètre
0.2 B
100
5B
Amax =
100

Les armatures longitudinales …………………………………………….…...............Dispositions constructives.
f) Dispositions des armatures longitudinales
Les armatures (Art.A8.1,22) doivent être réparties le long des parois.
 Pour les sections rectangulaires (a < b) la distance maximale "c" de deux barres voisines doit
respecter la condition : c ≤ min [(a+10 cm) ; 40 cm]
 Pour les sections circulaires, on place au moins 6 barres régulièrement espacées
 Pour les sections polygonales, on place au moins une barre dans chaque angle.

Les armatures transversales ……………….…………………………….…..............................................................
a) Diamètre
b) Espacement :
 Zone courante :
Ou a est la plus petite dimension transversale de la section ou son diamètre
 En zone de recouvrement
Dans les zones où il y a plus de la moitié des barres en recouvrement, on dispose au moins 3 nappes d'armatures
transversales sur ℓr avec :
 ℓr = 0.6 ℓs dans les cas courants
 ℓr = ℓs pour les pièces soumises aux chocs.
st≤ min 40cm; a + 10cm ; 15∅lmin
∅lmax
3
≤ ∅t ≤ 12 mm
s
l =
∅fe
4τ
�
s
τ
�
s = 0.6Ψ2f
s tj

Le Coffrage ……………….………………………………..…………….…..............................................................
• La condition de résistance donne
Nu
Br ≥ α′
fc28 +
Ath fe
0.9γb Br γs
• On peut adopter :
Br
Ath
= 1%
•On peut chercher à atteindre 𝜆 = 35 pour que toutes les armatures participent à la
résistance

EXEMPLE
Un poteau rectangulaire de section 25x40 cm² supporte les charges suivantes:
• Une charge permanente G= 800KN
• Une charge d’exploitation Q = 20 t
La longueur libre du poteau est 4m et il est encastré dans la fondation
On donne :
• La majorité des charges est appliquée avant 90 jrs
• Fc28=25 Mpa et fe = 500 Mpa
1) Calculer les armatures longitudinales et transversales
2) Dessiner le schéma de ferraillage de la section transversale ( enrobage=3cm)

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