this is talk about torsion in reinforce concrete by eurocode

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Torsion

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7.1 Calcul des efforts internes

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• Lorsque, dans des structures hyperstatiques, les sollicitations de torsion sont issues uniquement de
considérations de compatibilité et que la stabilité de la structure n'est pas déterminée par la
résistance en torsion, il n'est généralement pas nécessaire de considérer les sollicitations de torsion à
l'état-limite ultime. Il convient alors de prévoir un ferraillage minimal, tel qu'indiqué en 7.3 et 9.2,
sous la forme d'armatures transversales et de barres longitudinales, de manière à éviter une
fissuration excessive.
Calcul en torsion est nécessaire Calcul en torsion n’est pas nécessaire

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7.2 Principes de la justification à la torsion

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6. Page 190
• La résistance en torsion d'une section peut être calculée sur la base d'une section fermée
à parois minces, dans laquelle l'équilibre est assuré par un flux fermé de cisaillement.
• Le flux de cisaillement dans une section à parois mince est déterminé par:
𝜏 , 𝑡 =
𝑇
2𝐴
• 𝑇 = couple de torsion,
• 𝑡 = épaisseur de la paroi au point considéré,
• 𝐴 = aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois.
• L’effort tranchant dans une paroi provoquée par la torsion est donnée:
𝑡
𝑡 /2
Feuillet moyen
𝑧
𝑉 ,
𝑉 , = 𝜏 , 𝑡 𝑧 =
𝑇
2𝐴
𝑧
𝑧 ≈ 𝑧 = 0.9𝑑

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7.2.1 Section Pleine transformé en section creuse effective équivalente
2𝑐 ≤ 𝑡 =
𝐴
𝑢
• 𝑐 = enrobage des barres longitudinales (à l’axe des barres longitudinales ) ;
• 𝐴 = surface totale de la section délimitée par le périmètre extérieur, aires des parties
creuses comprises ;
• 𝑢 = périmètre extérieur de la section ;
𝑐
𝑡

8. Page 192
7.2.2 Section Creuse transformé en section creuse effective équivalente
2𝑐 ≤ 𝑡 =
𝐴
𝑢
≤ 𝑡
• 𝑐 = enrobage des barres longitudinales (à l’axe des barres longitudinales ) ;
• 𝐴 = surface totale de la section délimitée par le périmètre extérieur, aires des parties
creuses comprises ;
• 𝑢 = périmètre extérieur de la section ;
𝑐 𝑡
t

9. Page 193
7.2.3 Cas des sections de forme complexe
• Les sections de forme complexe (sections en T par exemple) sont décomposées en
sections rectangulaires élémentaires creuses.
avec :
G = module d’élasticité transversal,
𝛤 = contour du feuillet moyen de la section creuse élémentaire i,
𝐴 = aire limitée par le feuillet moyen des parois de la section creuse élémentaire 𝑖, aire
des parties creuses comprises.
Le couple de torsion applique est reparti entre les
différentes sections creuses élémentaires :
• équilibre global du couple de torsion : 𝑇 = ∑ 𝑇
• compatibilité de la déformation de torsion :

10. Page 194
7.3 Vérification de la compression des bielles de béton
soumise à V+T
𝑇
𝑇 ,
+
𝑉
𝑉 ,
≤ 1.0
𝑇 , = 2𝜈𝛼 𝑓 𝐴 𝑡 , sin 𝜃 cos 𝜃
Avec les mêmes définitions de 𝜈 et 𝛼 que le cas de l’effort tranchant.
[Eq. 6.29]
[Eq. 6.30]

11. Page 195
7.4 Calcul des armatures de torsion
• Les armatures pour la torsion se composent d’un double système :
• armatures transversales droites [9.2.3(1)];
• armatures longitudinales.

12. Page 196
7.4.1 Armatures transversales pour la torsion
• Dans le cas de sections pleines quasi-rectangulaires, seulement les armatures minimums
(transversale et longitudinale) est requis si la relation suivante est satisfaite :
𝑇
𝑇 ,
+
𝑉
𝑉 ,
≤ 1.0
Avec 𝑇 , = 2𝐴 . 𝑡 , . 𝑓 ; 𝑓 = 𝛼 𝑓 , . 𝛾
⁄ ; 𝑓 , . = 0.7𝑓 ;
𝑓 = 0.3𝑓
/
pour béton C50/60 et 𝑓 = 2.12 ln(1 + 𝑓 10
⁄ ) pour béton >C50/60
• Dans le parois de l’épaisseur 𝑡 , , l’effort tranchant due au torsion est:
𝑉 , = 𝜏 , 𝑡 , 𝑧 =
𝑇
2𝐴
𝑧
• Les armatures pour 𝑉 , est (pour 𝛼 = 90°):
𝐴
𝑠
𝑧𝑓 (cot 𝜃) = 𝑉 , =
𝑇
2𝐴
𝑧 ⟹
𝐴
𝑠
=
𝑇
2𝐴 cot 𝜃 𝑓
𝑧
𝑧
fywd est la limite d'élasticité de calcul des armatures transversales
𝐴 somme des brins d’armatures transversales contenus dans l’épaisseur 𝑡 ,
𝑠 espacement des armatures transversales

13. Page 197
7.4.1.1 Armatures transversales pour la combinaison Torsion+ Effort Tranchant (T + V)
𝑡 ,
𝑡 ,
Le nombre total de brin vertical = 9
Nombre de brin effective pour le V = 9
Nombre de brin effective pour le T dans le parois 𝑡 , = 3
Taux d’armature vertical pour un brin pour résister V+T est:
1
9
𝐴
𝑠
+
1
3
𝐴
𝑠
Dans le parois 𝑡 , , le nombre de brin effective pour le T =2
Taux d’armature transversal horizontal pour un brin pour
résister le T est:
1
2
𝐴
𝑠

14. Page 198
7.4.1.2 Dispositions constructive
• Les cadres de torsion doivent être :
• ancres au moyen de recouvrements ou de crochets ;
• perpendiculaires à l’axe de l’élément.

15. Page 199
7.4.1.3 Armature transversal minimum pour la torsion
• On utilise les mêmes relations pour l’effort tranchant [9.2.3(2)]
𝜌 =
𝐴
𝑠 . 𝑡 ,
≥ 𝜌 ,
• Espacement longitudinale maximal : [9.2.3(3)]
𝑠 ≤ 𝑠 , = min
0.75𝑑
𝑢/8
plus petite dimension de la section droite
𝜌 , =
0.08 𝑓
𝑓
Valeur recommandée, [NF][UK] [Eq. 9.5N]

16. Page 200
7.4.2 Armatures longitudinales
∑ 𝐴 𝑓
𝑢
=
𝑇
2𝐴
cot 𝜃
Avec :
∑ 𝐴 = section complémentaire d’armatures longitudinales
nécessaire pour la torsion,
𝑢 = perimeter de l’aire 𝐴 ,
𝑓 = limite élastique de calcul des armatures longitudinales.

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Dispositions constructives
• Une barre longitudinale au moins dans chaque angle [EC 2 – 9.2.3 (4)].
• L’espacement des barres longitudinales doit vérifier :