SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  29
Télécharger pour lire hors ligne
CALCUL DES CADRES
CISAILLEMENT DANS LES
STRUCTURES SOUMISES A DE LA
FLEXION SIMPLE
Modélisation de la poutre en béton armé pour des charges uniformément réparties
faibles : Éléments fonctionnant comme une voûte sous-tendue.
θ
θ
θ
θ =45°
Modélisation de la poutre en béton armé dépourvue d’armatures d’effort
tranchant
Treillis associé à la modélisation de la poutre en béton armé dépourvue
d’armatures d’effort tranchant = mécanisme = structure instable
Treillis associé à la modélisation de la poutre en béton armé avec
armatures d’effort tranchant inclinés ou verticales
l’effort dans un montant l’effort dans une diagonale (bielle):
Pour des armatures d’effort
tranchant droites
sw
Ed F
V =
Le montant
est tendu.
Cas des bielles inclinées de :
Cas des bielles à 45°
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
sin
V
F Ed
b =
=
=
=
2
Ed
b V
F =
=
=
=
Cas des bielles inclinées de
:
Modélisation : (Treillis de Ritter-Mörsh) armatures d’âme inclinées
Étude d'un tronçon élémentaire:
On étudie uniquement un tronçon de poutre comprenant une bielle de
béton.
B
C'
A
armature
transversale
Fsw
z
Fcd
Ftd
α
α
α
α
C
Inclinaison des bielles
Dans le cas de poutres, l’angle θ
θ
θ
θ des bielles de béton avec la fibre moyenne est limitée par :
En flexion simple 5
2
1 ,
cot ≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤ θ
θ
θ
θ soit °
°
°
°
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
°
°
°
° 45
22 θ
θ
θ
θ
Inclinaison des armatures d’effort tranchant
L’angle α des armatures d’effort tranchant avec la ligne moyenne doit être tel que : °
°
°
°
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
°
°
°
° 90
45 α
α
α
α .
En pratique °
°
°
°
=
=
=
= 90
α
α
α
α
2
1
2
3
053
0 /
ck
C
min f
k
,
v
γ
γ
γ
γ
=
=
=
=
(
(
(
( )
)
)
) 























+
+
+
+
=
=
=
= 2
200
1 ;
d
min
k mm
C
c
,
Rd
,
C
γ
γ
γ
γ
18
0
=
=
=
=
s l
l
w
A
b d
ρ
ρ
ρ
ρ = 02
0,
≤
≤
≤
≤ sl
A
:
bd
l
d +
+
+
+
aire de la section des armatures tendues,
prolongée d’une longueur supérieure à
au delà d la section considérée.
CALCUL DES CADRES
aciers mini et espacement max
4
.
.
2
w
sw N
A
φ
π
=
N=2
2 brins verticaux
descendants
N=3
3 brins verticaux
descendants
N=4
4 brins verticaux
descendants
w
yk
ck
sw
b
f
f
s
A
.
08
,
0
)
( min = d
s .
75
,
0
max =
CALCUL DES CADRES
dimensionnement
4
.
.
2
w
sw N
A
φ
π
=
d
s 75
,
0
≤
 choix de l’espacement
comme sous multiple de la portée
calcul de
s
f
d
V
A
ywd
red
Ed
sw .
cot
.
.
.
9
,
0
,
min
,
θ
=
π
φ
.
.
4 min
,
min
,
N
Asw
w = ⇒ choix du diamètre Φw
 vérification de w
yk
ck
sw
b
f
f
s
A
.
08
,
0
≥
On met le premier cadre à s/2 de l’appui, tout les autres étant espacés de s.
s/2
s s s s s s s
s/2
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES en T
STRUCTURES SOUMISES A DE LA
FLEXION SIMPLE
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
préambule
Bâtiments ⇒ plancher = sur un réseau de poutres.
⇔ associer une partie du hourdis à la section résistante des poutres
⇔ section droite de la poutre = section en té (uniquement
lorsque le hourdis se situe dans la zone comprimée)
section en T résiste bien mieux que la rectangulaire,
⇒
⇒
⇒
⇒ plus économique en armatures.
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
notations
h d
w
b
1
s
A
f
h
eff
b
partie
externe
partie interne partie
externe
eff
b
w
b
1
eff
b 2
eff
b
f
h
Fig 9.1
s
A
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
cas des poutres continues
Béton en compression
M(x)
Sur appui :moment étant négatif ⇒ section résistante rectangulaire
CALCUL DES POUTRES EN T
largeur efficace beff
b
b
b
b w
i
,
eff
eff ≤
≤
≤
≤
+
+
+
+
=
=
=
= ∑
∑
∑
∑ 0
0 2
0
1
0
2
0 L
,
L
,
b
,
b i
i
,
eff ≤
≤
≤
≤
+
+
+
+
=
=
=
=
L L
0 = pour une travée simplement appuyée de portée
L L
0 0 85
= ,
pour une travée intermédiaire de poutre continue
L L
0 0 70
= ,
pour une travée de rive de poutre continue
CALCUL DES POUTRES EN T
largeur efficace beff
Cas des planchers poutrelles entrevous
⇒
⇒
⇒
⇒ Section rectangulaire
Cas des planchers à prédalles
⇒Section en T
⇒On prend en compte l’épaisseur de
prédalle
CALCUL DES POUTRES EN T
position de l’axe neutre
cas 1 cas limite cas 2
1
s
A 1
s
A 1
s
A
2
f
uT eff f cd
h
M b h f ( d )
= −
moment équilibré par la table de compression seule
uT
u
Ed M
M ≤
, (cas fréquent) ⇒ axe neutre dans la table de compression
la section en T = section rectangulaire de largeur b et de hauteur h.
uT
u
Ed M
M 
, ⇒ axe neutre dans la nervure
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
aciers de flexion
Cas 1 (axe neutre dans la table)
Étude du cas limite
Le moment équilibré
par la table de
compression seule est:
u
c
uT z
.
N
M 1
=
=
=
=
2
f
uT eff f cd
h
M b h f (d )
= −
CALCUL DES POUTRES EN T
aciers de flexion
Étude de la section 1
1
diagramme
des contraintes
efforts normaux
1
u
M
w
eff b
b −
−
−
−
f
h
11
s
A
cd
f
f
h
(
(
(
( )
)
)
)
1
s
s ε
ε
ε
ε
σ
σ
σ
σ
1
c
N
11
s
N
[[[[ ]]]]
f
f h
,
d
z 5
0
1−
−
−
−
=
=
=
=
1
eff w
u uT
eff
b b
M M
b
−
=
Cette section constituée uniquement des débords
est sollicitée par un moment Mu1 déduit de MuT par
la relation
2
f
f
h
d
z −
−
−
−
=
=
=
=
( )
1
11
2
u
s
f
s s
M
A
h
d σ ε
σ ε
σ ε
σ ε
=
 
− ×
 
 
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
aciers de flexion
diagramme
des contraintes efforts normaux
diagramme
des déformations
2
h d
12
s
A
w
b
2
u
M
c
ε
ε
ε
ε cd
f
(
(
(
( )
)
)
)
1
s
s ε
ε
ε
ε
σ
σ
σ
σ
2
c
N
[
[
[
[ ]
]
]
]
u
u ,
d
z α
α
α
α
4
0
1−
−
−
−
=
=
=
=
12
s
N
1
s
ε
ε
ε
ε
d
x u
u 2
2 α
α
α
α
=
=
=
= d
, u2
8
0 α
α
α
α
2
u
x
Nous sommes dans le cas
d’une section rectangulaire
sollicitée par un moment .
On doit suivre la démarche
concernant les sections
rectangulaires.
Déterminons
µu2
cd
w
u
u
f
d
b
M
2
2
2 =
µ
1
2 u
u
u M
M
M −
=
yd
u
u
sl
f
d
M
A
)
4
,
0
1
( 2
2
α
−
=
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
aciers de flexion
yd
u
u
yd
cd
f
w
ff
e
sl
f
d
M
f
f
h
b
b
A
)
4
,
0
1
(
.
).
(
2
2
α
−
+
−
=
Cas 1 (axe neutre dans la table)
Cas 2 (axe neutre dans la nervure)
yd
u
Ed
sl
f
d
M
A
)
4
,
0
1
(
,
α
−
=
1
,
2 u
u
Ed
u M
M
M −
=
1
eff w
u uT
eff
b b
M M
b
−
=
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
aciers min et max
c
s
sl
t
t
yk
ctm
s A
A
A
d
b
d
b
f
f
A 04
,
0
0013
,
0
26
,
0
max min
,
min
, =
≤
≤








=
Largeur de la zone tendue bt :
Travée : bt = bw
Appuis : bt = beff
partie
externe
partie interne partie
externe
eff
b
w
b
1
eff
b 2
eff
b
f
h
Fig 9.1
s
A
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
vérification : A.N. dans la table
)²
.(
.
3
.
3
x
d
A
n
x
b
If s
eff −
+
=
f
s
eff
s
s
eff
h
x
et
A
b
n
A
n
A
n
b
x ≤
≤
−
±
= 0
)
.
.
.
2
)²
.
(
.
(
1
eff
c
E
Es
n
,
=
ef
cm
eff
c
E
E
ϕ
+
=
1
,
car
s
Ed
qp
s
Ed
ef
M
M
,
,
,
,
.
∞
= ϕ
ϕ 2
=
∞
ϕ
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
vérification : A.N. dans la nervure
eff
c
E
Es
n
,
=
ef
cm
eff
c
E
E
ϕ
+
=
1
,
car
s
Ed
qp
s
Ed
ef
M
M
,
,
,
,
.
∞
= ϕ
ϕ 2
=
∞
ϕ
)²
.(
.
3
)
(
.
3
)
(
.
3
3
3
x
d
A
n
h
x
x
b
h
x
b
If s
f
eff
f
w −
+
−
−
+
−
=
h
x
h
et
d
A
n
b
b
h
b
A
n
b
b
h
A
n
b
b
h
b
x
f
s
w
eff
f
w
s
w
eff
f
s
w
eff
f
eff
≤
≤
+
−
+
+
−
+
−
−
−
= )
.
.
.
2
)
².(
.(
)²
.
)
(
(
.
)
(
(
1
12/09/2013
CALCUL DES POUTRES EN T
vérification : compression du béton
ck
s
ed
cc f
x
If
M
6
,
0
.
,
≤
=
σ
If et x : selon cas de figure (position A.N.)
CALCUL DES POUTRES
vérification : calcul de la flèche
Calcul simplifié de la flèche αII
If
E
l
Ms
eff
c
II
.
.
10
²
.
,
0
=
α
3
)
,
(
1 0
,
cm
cm
eff
c
E
t
E
E =
∞
+
=
ϕ
)²
.(
.
3
.
3
x
d
A
n
x
b
If s
w −
+
=
eff
c
E
Es
n
,
=
250
0
l
II ≤
α
Flèche admissible
Flèche nuisible
500
0
l
II ≤
α m
l 7
0 ≤
1000
)
7
(
4
,
1 0 m
l
cm
II
−
+
≤
α m
l 7
0 
si
si .si
h
x
et
A
b
n
A
n
A
n
b
x s
w
s
s
w
≤
≤
−
±
= 0
)
.
.
.
2
)²
.
(
.
(
1

Contenu connexe

Tendances

Calcul des voiles en BA selon l’EC2
Calcul des voiles en BA selon l’EC2Calcul des voiles en BA selon l’EC2
Calcul des voiles en BA selon l’EC2Quang Huy Nguyen
 
Eurocode 2 Part 3 - Design of concrete Silos & Tanks
Eurocode 2  Part 3 - Design of concrete Silos & TanksEurocode 2  Part 3 - Design of concrete Silos & Tanks
Eurocode 2 Part 3 - Design of concrete Silos & TanksBenoit Parmentier
 
Cv corriger pdf
Cv corriger pdfCv corriger pdf
Cv corriger pdfrochdi26
 
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_des
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_desEtude de coffrage_et_de_ferraillage_des
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_desMohamed OULAHBIB
 
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELU
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELUSBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELU
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELUMarwan Sadek
 
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUz
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUzExercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUz
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUzHani sami joga
 
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang HuyCours Béton Armé II _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang HuyQuang Huy Nguyen
 
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...agmbogba
 
Flexion simple.pptx
Flexion simple.pptxFlexion simple.pptx
Flexion simple.pptxBinWissal
 
Calcul de poteau selon la Rigidité Nominale
Calcul de poteau selon la Rigidité NominaleCalcul de poteau selon la Rigidité Nominale
Calcul de poteau selon la Rigidité NominaleSofiane Mekki
 

Tendances (20)

12 plancher-Eurocode 2
12 plancher-Eurocode 212 plancher-Eurocode 2
12 plancher-Eurocode 2
 
20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee20100622 05 ba_plumier_degee
20100622 05 ba_plumier_degee
 
Beton arme
Beton armeBeton arme
Beton arme
 
Calcul des voiles en BA selon l’EC2
Calcul des voiles en BA selon l’EC2Calcul des voiles en BA selon l’EC2
Calcul des voiles en BA selon l’EC2
 
Eurocode 2 Part 3 - Design of concrete Silos & Tanks
Eurocode 2  Part 3 - Design of concrete Silos & TanksEurocode 2  Part 3 - Design of concrete Silos & Tanks
Eurocode 2 Part 3 - Design of concrete Silos & Tanks
 
Planchers en béton
Planchers en bétonPlanchers en béton
Planchers en béton
 
Cv corriger pdf
Cv corriger pdfCv corriger pdf
Cv corriger pdf
 
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_des
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_desEtude de coffrage_et_de_ferraillage_des
Etude de coffrage_et_de_ferraillage_des
 
12- poteaux
12- poteaux12- poteaux
12- poteaux
 
14 poteau-1
14 poteau-114 poteau-1
14 poteau-1
 
Béton précontraint
Béton précontraintBéton précontraint
Béton précontraint
 
Cours de beton_precontraint_
Cours de beton_precontraint_Cours de beton_precontraint_
Cours de beton_precontraint_
 
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELU
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELUSBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELU
SBA1 - EC2 - Chap 5 - Flexion simple - ELU
 
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUz
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUzExercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUz
Exercice corrigé en Bael - télécharger ici : http://goo.gl/6sYhUz
 
06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage06 03 calcul_dallage
06 03 calcul_dallage
 
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang HuyCours Béton Armé II _ Nguyen Quang Huy
Cours Béton Armé II _ Nguyen Quang Huy
 
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...
Environnement des appareil d'appui en elastomère fretté aaef recueil des règl...
 
02 tableaux aciers
02 tableaux aciers02 tableaux aciers
02 tableaux aciers
 
Flexion simple.pptx
Flexion simple.pptxFlexion simple.pptx
Flexion simple.pptx
 
Calcul de poteau selon la Rigidité Nominale
Calcul de poteau selon la Rigidité NominaleCalcul de poteau selon la Rigidité Nominale
Calcul de poteau selon la Rigidité Nominale
 

Similaire à université artois BA-EUROCODE-2-partie4.pdf

Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Zahir Hadji
 
Chapitre 04.flexion simple.
Chapitre 04.flexion simple.Chapitre 04.flexion simple.
Chapitre 04.flexion simple.MIMI GC
 
9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continuesritragc
 
Flexion pure résistances des materiaux.ppt
Flexion pure résistances des materiaux.pptFlexion pure résistances des materiaux.ppt
Flexion pure résistances des materiaux.pptArmandKambire
 
14- passerelle haubannée
14- passerelle haubannée14- passerelle haubannée
14- passerelle haubannéerichardpleau
 
Torsion Simple.pptx
Torsion Simple.pptxTorsion Simple.pptx
Torsion Simple.pptxSimoMagri
 
Chapitre 1_7 Torsion.pdf
Chapitre 1_7 Torsion.pdfChapitre 1_7 Torsion.pdf
Chapitre 1_7 Torsion.pdfBenMVP
 
Flexion Simple.pptx
Flexion Simple.pptxFlexion Simple.pptx
Flexion Simple.pptxSimoMagri
 
charpante metalique 3 3-lisses de bardages
charpante metalique 3 3-lisses de bardagescharpante metalique 3 3-lisses de bardages
charpante metalique 3 3-lisses de bardagesmassinissachilla
 
contreventement et joints .pdferetezrthrthyr
contreventement et joints .pdferetezrthrthyrcontreventement et joints .pdferetezrthrthyr
contreventement et joints .pdferetezrthrthyrAbdouCh13
 
9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continueshamdiept
 
Vdocuments.site cours de-structurepdf
Vdocuments.site cours de-structurepdfVdocuments.site cours de-structurepdf
Vdocuments.site cours de-structurepdfBlerivinci Vinci
 

Similaire à université artois BA-EUROCODE-2-partie4.pdf (20)

8 poutres
8 poutres8 poutres
8 poutres
 
Ba6
Ba6Ba6
Ba6
 
Chap compression simple 1
Chap compression simple 1Chap compression simple 1
Chap compression simple 1
 
Chapitre 04.flexion simple.
Chapitre 04.flexion simple.Chapitre 04.flexion simple.
Chapitre 04.flexion simple.
 
9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continues
 
7 poutre
7 poutre7 poutre
7 poutre
 
Flexion pure résistances des materiaux.ppt
Flexion pure résistances des materiaux.pptFlexion pure résistances des materiaux.ppt
Flexion pure résistances des materiaux.ppt
 
Cours rdm
Cours rdmCours rdm
Cours rdm
 
14- passerelle haubannée
14- passerelle haubannée14- passerelle haubannée
14- passerelle haubannée
 
Rdm v3.8
Rdm v3.8Rdm v3.8
Rdm v3.8
 
Cours-treillis.pdf
Cours-treillis.pdfCours-treillis.pdf
Cours-treillis.pdf
 
Mur de soutènement
Mur de soutènementMur de soutènement
Mur de soutènement
 
Torsion Simple.pptx
Torsion Simple.pptxTorsion Simple.pptx
Torsion Simple.pptx
 
Chapitre 1_7 Torsion.pdf
Chapitre 1_7 Torsion.pdfChapitre 1_7 Torsion.pdf
Chapitre 1_7 Torsion.pdf
 
Flexion Simple.pptx
Flexion Simple.pptxFlexion Simple.pptx
Flexion Simple.pptx
 
charpante metalique 3 3-lisses de bardages
charpante metalique 3 3-lisses de bardagescharpante metalique 3 3-lisses de bardages
charpante metalique 3 3-lisses de bardages
 
contreventement et joints .pdferetezrthrthyr
contreventement et joints .pdferetezrthrthyrcontreventement et joints .pdferetezrthrthyr
contreventement et joints .pdferetezrthrthyr
 
9 poutres continues
9 poutres continues9 poutres continues
9 poutres continues
 
Vdocuments.site cours de-structurepdf
Vdocuments.site cours de-structurepdfVdocuments.site cours de-structurepdf
Vdocuments.site cours de-structurepdf
 
RDM chap1.pdf
RDM  chap1.pdfRDM  chap1.pdf
RDM chap1.pdf
 

université artois BA-EUROCODE-2-partie4.pdf

  • 1. CALCUL DES CADRES CISAILLEMENT DANS LES STRUCTURES SOUMISES A DE LA FLEXION SIMPLE
  • 2. Modélisation de la poutre en béton armé pour des charges uniformément réparties faibles : Éléments fonctionnant comme une voûte sous-tendue. θ θ θ θ =45° Modélisation de la poutre en béton armé dépourvue d’armatures d’effort tranchant
  • 3. Treillis associé à la modélisation de la poutre en béton armé dépourvue d’armatures d’effort tranchant = mécanisme = structure instable Treillis associé à la modélisation de la poutre en béton armé avec armatures d’effort tranchant inclinés ou verticales
  • 4. l’effort dans un montant l’effort dans une diagonale (bielle): Pour des armatures d’effort tranchant droites sw Ed F V = Le montant est tendu. Cas des bielles inclinées de : Cas des bielles à 45° θ θ θ θ θ θ θ θ sin V F Ed b = = = = 2 Ed b V F = = = = Cas des bielles inclinées de :
  • 5. Modélisation : (Treillis de Ritter-Mörsh) armatures d’âme inclinées Étude d'un tronçon élémentaire: On étudie uniquement un tronçon de poutre comprenant une bielle de béton. B C' A armature transversale Fsw z Fcd Ftd α α α α C Inclinaison des bielles Dans le cas de poutres, l’angle θ θ θ θ des bielles de béton avec la fibre moyenne est limitée par : En flexion simple 5 2 1 , cot ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ θ θ θ θ soit ° ° ° ° ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ° ° ° ° 45 22 θ θ θ θ Inclinaison des armatures d’effort tranchant L’angle α des armatures d’effort tranchant avec la ligne moyenne doit être tel que : ° ° ° ° ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ° ° ° ° 90 45 α α α α . En pratique ° ° ° ° = = = = 90 α α α α
  • 6.
  • 7.
  • 8. 2 1 2 3 053 0 / ck C min f k , v γ γ γ γ = = = = ( ( ( ( ) ) ) )                         + + + + = = = = 2 200 1 ; d min k mm C c , Rd , C γ γ γ γ 18 0 = = = = s l l w A b d ρ ρ ρ ρ = 02 0, ≤ ≤ ≤ ≤ sl A : bd l d + + + + aire de la section des armatures tendues, prolongée d’une longueur supérieure à au delà d la section considérée.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12. CALCUL DES CADRES aciers mini et espacement max 4 . . 2 w sw N A φ π = N=2 2 brins verticaux descendants N=3 3 brins verticaux descendants N=4 4 brins verticaux descendants w yk ck sw b f f s A . 08 , 0 ) ( min = d s . 75 , 0 max =
  • 13. CALCUL DES CADRES dimensionnement 4 . . 2 w sw N A φ π = d s 75 , 0 ≤ choix de l’espacement comme sous multiple de la portée calcul de s f d V A ywd red Ed sw . cot . . . 9 , 0 , min , θ = π φ . . 4 min , min , N Asw w = ⇒ choix du diamètre Φw vérification de w yk ck sw b f f s A . 08 , 0 ≥ On met le premier cadre à s/2 de l’appui, tout les autres étant espacés de s. s/2 s s s s s s s s/2
  • 14. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES en T STRUCTURES SOUMISES A DE LA FLEXION SIMPLE
  • 15. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T préambule Bâtiments ⇒ plancher = sur un réseau de poutres. ⇔ associer une partie du hourdis à la section résistante des poutres ⇔ section droite de la poutre = section en té (uniquement lorsque le hourdis se situe dans la zone comprimée) section en T résiste bien mieux que la rectangulaire, ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ plus économique en armatures.
  • 16. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T notations h d w b 1 s A f h eff b partie externe partie interne partie externe eff b w b 1 eff b 2 eff b f h Fig 9.1 s A
  • 17. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T cas des poutres continues Béton en compression M(x) Sur appui :moment étant négatif ⇒ section résistante rectangulaire
  • 18. CALCUL DES POUTRES EN T largeur efficace beff b b b b w i , eff eff ≤ ≤ ≤ ≤ + + + + = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ 0 0 2 0 1 0 2 0 L , L , b , b i i , eff ≤ ≤ ≤ ≤ + + + + = = = = L L 0 = pour une travée simplement appuyée de portée L L 0 0 85 = , pour une travée intermédiaire de poutre continue L L 0 0 70 = , pour une travée de rive de poutre continue
  • 19. CALCUL DES POUTRES EN T largeur efficace beff Cas des planchers poutrelles entrevous ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Section rectangulaire Cas des planchers à prédalles ⇒Section en T ⇒On prend en compte l’épaisseur de prédalle
  • 20. CALCUL DES POUTRES EN T position de l’axe neutre cas 1 cas limite cas 2 1 s A 1 s A 1 s A 2 f uT eff f cd h M b h f ( d ) = − moment équilibré par la table de compression seule uT u Ed M M ≤ , (cas fréquent) ⇒ axe neutre dans la table de compression la section en T = section rectangulaire de largeur b et de hauteur h. uT u Ed M M , ⇒ axe neutre dans la nervure
  • 21. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T aciers de flexion Cas 1 (axe neutre dans la table) Étude du cas limite Le moment équilibré par la table de compression seule est: u c uT z . N M 1 = = = = 2 f uT eff f cd h M b h f (d ) = −
  • 22. CALCUL DES POUTRES EN T aciers de flexion Étude de la section 1 1 diagramme des contraintes efforts normaux 1 u M w eff b b − − − − f h 11 s A cd f f h ( ( ( ( ) ) ) ) 1 s s ε ε ε ε σ σ σ σ 1 c N 11 s N [[[[ ]]]] f f h , d z 5 0 1− − − − = = = = 1 eff w u uT eff b b M M b − = Cette section constituée uniquement des débords est sollicitée par un moment Mu1 déduit de MuT par la relation 2 f f h d z − − − − = = = = ( ) 1 11 2 u s f s s M A h d σ ε σ ε σ ε σ ε =   − ×    
  • 23. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T aciers de flexion diagramme des contraintes efforts normaux diagramme des déformations 2 h d 12 s A w b 2 u M c ε ε ε ε cd f ( ( ( ( ) ) ) ) 1 s s ε ε ε ε σ σ σ σ 2 c N [ [ [ [ ] ] ] ] u u , d z α α α α 4 0 1− − − − = = = = 12 s N 1 s ε ε ε ε d x u u 2 2 α α α α = = = = d , u2 8 0 α α α α 2 u x Nous sommes dans le cas d’une section rectangulaire sollicitée par un moment . On doit suivre la démarche concernant les sections rectangulaires. Déterminons µu2 cd w u u f d b M 2 2 2 = µ 1 2 u u u M M M − = yd u u sl f d M A ) 4 , 0 1 ( 2 2 α − =
  • 24. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T aciers de flexion yd u u yd cd f w ff e sl f d M f f h b b A ) 4 , 0 1 ( . ). ( 2 2 α − + − = Cas 1 (axe neutre dans la table) Cas 2 (axe neutre dans la nervure) yd u Ed sl f d M A ) 4 , 0 1 ( , α − = 1 , 2 u u Ed u M M M − = 1 eff w u uT eff b b M M b − =
  • 25. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T aciers min et max c s sl t t yk ctm s A A A d b d b f f A 04 , 0 0013 , 0 26 , 0 max min , min , = ≤ ≤         = Largeur de la zone tendue bt : Travée : bt = bw Appuis : bt = beff partie externe partie interne partie externe eff b w b 1 eff b 2 eff b f h Fig 9.1 s A
  • 26. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T vérification : A.N. dans la table )² .( . 3 . 3 x d A n x b If s eff − + = f s eff s s eff h x et A b n A n A n b x ≤ ≤ − ± = 0 ) . . . 2 )² . ( . ( 1 eff c E Es n , = ef cm eff c E E ϕ + = 1 , car s Ed qp s Ed ef M M , , , , . ∞ = ϕ ϕ 2 = ∞ ϕ
  • 27. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T vérification : A.N. dans la nervure eff c E Es n , = ef cm eff c E E ϕ + = 1 , car s Ed qp s Ed ef M M , , , , . ∞ = ϕ ϕ 2 = ∞ ϕ )² .( . 3 ) ( . 3 ) ( . 3 3 3 x d A n h x x b h x b If s f eff f w − + − − + − = h x h et d A n b b h b A n b b h A n b b h b x f s w eff f w s w eff f s w eff f eff ≤ ≤ + − + + − + − − − = ) . . . 2 ) ².( .( )² . ) ( ( . ) ( ( 1
  • 28. 12/09/2013 CALCUL DES POUTRES EN T vérification : compression du béton ck s ed cc f x If M 6 , 0 . , ≤ = σ If et x : selon cas de figure (position A.N.)
  • 29. CALCUL DES POUTRES vérification : calcul de la flèche Calcul simplifié de la flèche αII If E l Ms eff c II . . 10 ² . , 0 = α 3 ) , ( 1 0 , cm cm eff c E t E E = ∞ + = ϕ )² .( . 3 . 3 x d A n x b If s w − + = eff c E Es n , = 250 0 l II ≤ α Flèche admissible Flèche nuisible 500 0 l II ≤ α m l 7 0 ≤ 1000 ) 7 ( 4 , 1 0 m l cm II − + ≤ α m l 7 0 si si .si h x et A b n A n A n b x s w s s w ≤ ≤ − ± = 0 ) . . . 2 )² . ( . ( 1