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Comportement et 
dimensionnement 
des poteaux 
Conception de structures 
Automne 2012 
R. Pleau 
École d’architecture, Université Laval
Élancement des poteaux 2 
Selon leur élancement, on peut diviser les poteaux 
en deux catégories: 
- les poteaux courts 
- les poteaux longs 
poteau court 
L 
d 
poteau court 
L 
d 
poteau long 
L’élancement est défini comme le rapport entre la 
longueur d’un poteau (L) et sa largeur (d). Les 
poteaux courts sont dits «trapus» et caractérisés 
par un faible rapport L/d. Les poteaux longs sont 
dits «élancés» et caractérisés par un rapport L/d 
élevé. Ces deux types de poteaux ont des modes 
de rupture différents et, dans les bâtiments, la très 
grande majorité des poteaux entre dans la 
catégorie des poteaux longs.
Élancement des poteaux 
3 
exemple de poteau court exemple de poteau long
Poteaux courts 4 
La rupture des poteaux courts survient lorsque la 
contrainte de compression imposée au matériau 
excède la contrainte admissible dans le matériau. 
La force de rupture, Pr, est alors donnée par : 
Pr = ϕ σadm x A 
où : ϕ = coefficient de tenue = 0,9 pour l’acier 
= 0,9 pour le bois 
= 0,6 pour le béton 
σadm = contrainte admissible dans le matériau 
= 350 MPa pour l’acier de charpente 
= 30,2 MPa pour le bois lamellé-collé 
= 20 à 40 MPa pour le béton 
A = aire de la section du poteau 
poteau court 
P 
A 
P
Poteaux longs : phénomène de 
flambement 5 
Lorsqu’un poteau est long, de 
petits défauts de rectitude et 
d’alignement font en sorte qu’il 
n’est jamais parfaitement droit et 
vertical. Ces défauts font en sorte 
que la charge, P, est excentrée 
p/r au centre du poteau ce qui 
provoque un moment de flexion 
interne M (M = P x e). 
P 
P 
e 
P 
P 
e 
défaut de 
rectitude 
défaut 
d’alignement 
M = P x e
Flambement des poteaux 6 
Le moment de flexion M provoque une déformation additionnelle 
du poteau qui a pour effet d’accroître l’excentricité de la charge e 
ce qui, à son tour, fait augmenter le moment de flexion interne M 
ce qui provoque une déformation additionnelle du poteau qui a 
pour effet d’accroître l’excentricité de la charge e ce qui, à son 
tour, fait augmenter le moment de flexion M ce qui.... etc! 
Si la charge imposée au poteau (P) demeure en-deca d’une 
charge limite, appelée charge critique d’Euler (Pcr), la déformation 
du poteau finit par se stabiliser. 
En revanche, si la charge imposée au poteau (P) excède la 
charge critique d’Euler, la déformation augmente constamment et 
provoque une rupture SOUDAINE et BRUTALE du poteau: 
c’est le phénomène de flambement.
Expérience concrète du flambement 
7
Rupture par flambement d’un poteau en acier 
8
Rupture par flambement d’un poteau en acier 
9
Rupture par flambement de poteaux en béton 
10
Charge critique d’Euler (Pcr) 11 
P 
P 
La charge critique (Pcr) est définie p/r à un poteau qui 
serait rotulé à ses deux extrémités et retenu latéralement. 
Elle est égale à : 
Pcr = π2 E I 
L2 
où: E = module élastique du matériau 
I = moment d’inertie de la section 
L = longueur du poteau 
La contrainte de compression imposée au poteau (σcr) est 
obtenue en divisant la charge critique (Pcr) par l’aire de la 
section du poteau (A). En réarrangeant les termes, on obtient: 
σcr = π2 E 
(L/r)2 
où r = I = rayon de giration 
A de la section 
L/r = élancement du poteau 
L
Charge critique vs élancement 12 
charge critique d’Euler 
résistance du matériau 
élancement (L/r) 
Résistance à la 
compression (Pr) 
poteaux courts poteaux longs
Coefficient de retenue (k) 13 
Lorsque le poteau n’est pas rotulé à 
ses deux extrémités, ou qu’il n’est pas 
retenu latéralement, la longueur du 
poteau doit être multipliée par un 
coefficient de retenue (k) afin d’obtenir 
une longueur de flambement 
équivalente (Le) qui tient compte de la 
déformation du poteau pour 
différentes conditions de retenue à ses 
extrémités. 
L’élancement du poteau est alors égal 
à kL/r. 
Le = L 
L 
Le = 2L 
k = 1 k = 2
Coefficients de retenue (k) 14 
sans déplacement latéral avec déplacement latéral 
k = 1 k = 0.7 k = 0.5 k = 2 k = 2 
k = 1
Différentes conditions de retenue 15 
Le Le 
Le
Essai de flambement d’un poteau en laboratoire 
16
Coefficients de retenue (k) 17 
Comment savoir si le 
déplacement latéral 
est permis ? 
Pour les bâtiments courants, le 
mouvement latéral est permis 
quand la charpente est 
contreventée par des cadres 
rigides. En revanche, ce 
mouvement est empêché 
lorsqu’on utilise des 
contreventements en treillis ou 
des murs de refend. 
déplacement 
latéral empêché 
déplacement 
latéral permis
Le cas particulier des arches 18 
Les arches sont des éléments structuraux qui sont sollicités en 
compression. La figure ci-dessous illustre schématiquement la 
déformation d’un arche lorsqu’elle est soumise au flambement et 
la longueur équivalente (Le) qui doit être prise en compte dans le 
choix de la section. 
Le
Notion d’axe fort et d’axe faible 19 
Une section de poteau peut 
généralement être définie p/r à 
x x 
deux axes principaux qui sont 
perpendiculaires l’un à l’autre. Si le 
rayon de giration n’est pas le 
même selon les deux axes, l’axe 
qui possède le rayon de giration le 
plus élevé est appelé axe fort (x-x) 
et celui qui possède le plus faible 
rayon de giration est appelé axe 
faible (y-y). 
Si les conditions de retenue sont 
les mêmes aux extrémités du 
poteau, la rigidité du poteau est 
moins grande selon l’axe faible 
(EIy) que selon l’axe fort (EIx) et le 
poteau flambera selon l’axe faible. 
x x 
axe fort 
y 
y y y 
axe faible
Notion d’axe fort et d’axe faible 20 
Si les conditions 
de retenue du 
poteau ne sont 
pas les mêmes 
sur les deux axes 
principaux, le 
poteau flambera 
selon l’axe où 
l’élancement (kL/r) 
est le plus élevé. 
kx Lx 
rx 
ky Ly 
ry 
> 
Lx 
ky Ly > 
ry 
kx Lx 
rx 
Ly 
Ly 
Lx
Flambement des poteaux dans une structure 
21
Le cas des poteaux-poutres 22 
Dans certains cas, les membrures seront soumises à des efforts 
combinés de compression et de flexion. Ces membrures sont appelées 
des poteaux-poutres. Elles sont en mesure de résister aux charges qui 
leur sont appliquées uniquement si la condition suivante (appelée 
équation d’interaction) est respectée. 
Pf + Mf < 1 
Pr Mr 
Équation d’interaction 
Où: Pf = effort de compression imposé à la membrure (kN) 
Pr = résistance à la compression de la membrure (kN) 
Mf = effort de flexion imposé à la membrure (kN-m) 
Mr = résistance à la flexion de la membrure (kN-m)
Dimensionnement 
des poteaux 
23
Dimensionnement des poteaux 24 
1. On calcule la charge de compression maximale 
imposée au poteau par l’application des charges 
totales majorées (Pf) 
2. On calcule la longueur équivalente (Le = kL) 
3. On va dans les tables de sélection et on choisit un profilé 
pour lequel Pr > Pf 
Note : Les tables de sélection sont conçues pour donner la 
résistance du poteau selon son axe faible (Pry) puisque 
c’est le cas le plus courant. Si, par contre, on souhaite 
obtenir la résistance du poteau selon son axe fort (Prx), 
il suffit d’utiliser les tables de sélection avec une longueur 
équivalente Le = k L ÷ rx/ry où rx/ry est le ratio des rayons 
de giration dans les deux axes principaux (il est donné 
dans la partie inférieure des tables de sélection).
Dimensionnement des poteaux 25 
4. Si on ne peut pas utiliser les tables de sélection, ou si on veut 
concevoir un profilé sur mesure, on peut utiliser les feuilles 
excel prévues à cet effet (acier.xls et bois.xls) qui sont 
disponibles sur le site du cours.
Membrures 
sollicitées 
en tension 
26
27 Le cas de membrures tendues 
(câbles et tirants) 
Les membrures tendues ne sont pas soumises au flambement. 
Les efforts de tension tendent, bien au contraire, à corriger les 
défauts de rectitude de la membrure. La rupture survient lorsque 
la contrainte de tension excède la contrainte admissible dans le 
matériau. La force de rupture, Tr, est alors donnée par : 
Tr = ϕ σadm x A 
où : ϕ = coefficient de tenue = 0,9 pour l’acier et le bois 
σadm = contrainte admissible dans le matériau 
= 350 MPa pour l’acier de charpente 
= 1000 à 1800 MPa pour l’acier des câbles 
= 30,2 MPa pour le bois lamellé collé 
A = aire de section de la membrure 
poteau court 
T 
A 
T Note : La résistance à la traction du béton est nulle 
(dans le béton armé, toute la traction est reprise par les armatures en acier)
Dimensionnement des membrures 
tendues (câbles et tirants) 28 
1. On calcule la charge de tension maximale dans la membrure 
causée par l’application des charges totales majorées (Tf) 
2. On utilise l’une des deux options suivantes: 
a) Puisque Tr = ϕ σadm A > Tf on trouve que: 
A > Tf / ϕ σadm 
b) On utilise les tables de sélection des poteaux en utilisant 
un élancement nul (kL = 0) puisque la résistance à la 
compression est alors égale à la résistance à la traction 
du profilé et on choisit un profilé pour lequel Pr = Tr > Tf
Exemple 
d’un contreventement 
en treillis 
29
Exemple : contreventement 
en treillis 30 
50 kN 
100 kN 
100 kN 
100 kN 
4 m 
4 m 
4 m 
4 m 
4 m 
La figure ci-contre montre un 
contreventement en treillis en 
acier qui supporte des charges 
horizontales de vent. Tous les 
assemblages sont rotulés. 
Quel profilé en acier devrait-on 
utiliser pour les membrures ?
31 
La figure ci-contre montre les efforts axiaux 
dans chaque membrure obtenus avec le 
logiciel DrFrame2D. Les membrures en 
rouge sont sollicitées en compression et 
celles en bleu en tension. 
Membrure en compression la plus sollicitée 
Pf = 495 kN L = 4000 mm / cos 45° 
k = 1 = 5656 mm ≈ 5500 mm 
Membrure en tension la plus sollicitée 
Tf = 800 kN
32 
Choix du profilé 
Après avoir consulté les tables de sélection 
(page 47), nous avons choisi le profilé 
suivant: 
W200x46 → Pr = 708 kN > 495 kN 
Tr = 1846 kN > 800 kN 
Déformation horizontale maximale 
Δadm = L/500 = 16000 mm/500 = 32 mm 
DrFrame2D → Δmax = 21 mm < 32 mm
Exemple 
d’un contreventement 
en cadres rigides 
33
Exemple : contreventement 
en cadres rigides 34 
La figure ci-contre montre un 
contreventement en cadres 
rigides en acier qui supporte des 
charges horizontales de vent. 
Tous les assemblages entre les 
poutres et les poteaux sont 
rigides. 
Quel profilé en acier devrait-on 
utiliser pour les membrures ? 
50 kN 
100 kN 
100 kN 
100 kN 
4 m 
4 m 
4 m 
4 m 
4 m
35 
Les figures ci-dessous montrent les diagrammes d’efforts axiaux et 
d’efforts fléchissants obtenus avec le logiciel DrFrame2D: 
Efforts axiaux Moments fléchissants
Choix des poteaux 36 
On constate que la membrure la plus sollicitée est le poteau inférieur 
droit qui supporte une charge de compression de 800 kN et un moment 
fléchissant de 700 kN-m. Cette membrure agira comme un poteau-poutre 
et sera orientée de manière à ce que son axe fort soit dans le 
plan du cadre rigide. 
Pf = 800 kN 
Mfx = 700 kN-m 
Mfy = 0 kN-m 
kx = ky = 2 Lx = Ly = 4000 mm 
kxLx = kyLy = 2 x 4000 mm = 8000 mm L 
Le = 2L
Choix des poteaux 37 
Choix du profilé 
W310x158 
Selon l’axe faible 
kLy = 8000 mm 
Pry = 2636 kN > 800 kN 
Selon l’axe fort 
Le = k Lx ÷ rx/ry = 2 x 4000 mm ÷ 1,76 
= 4544 mm 
P rx = 4729 kN Mrx = 829 kN-m 
Pf + Mf = 800 + 700 = 0,17 + 0,84 = 1,01 ≈ 1,0 
Pr Mr 4729 829
Choix des poutres 38 
En ce qui concerne les poutres on a que: 
Mf = 917 kN-m 
Pf = 49,8 kN = valeur négligeable 
Choix du profilé 
W610x113 
Mr = 1020 kN-m > 917 kN-m
Vérification des déformations 39 
Déformation horizontale maximale 
DrFrame2D → Δmax = 69 mm 
Δadm = L/500 = 16000 mm/500 = 32 mm < 69 mm 
Donc notre cadre rigide est suffisamment résistant mais... beaucoup 
trop flexible! 
Il faut donc accroître la rigidité en choisissant des membrures plus 
grosses. 
Après divers essais sur DrFrame2D, notre choix s’est arrêté sur le 
profilé suivant (utilisé pour toutes les membrures): 
W760 x185 → Δmax = 31 mm < 32 mm O.K.
Comparaison entre le contreventement en 
treillis et le contreventement en cadres rigides 40 
On constate que le contreventement en treillis est beaucoup plus 
efficace que celui en cadres rigides car il nécessite des profilés 
beaucoup plus petits (W200x46 vs W760x185) ce qui représente 
une économie de matériaux de 75% sans compter l’économie sur 
les assemblages qui sont beaucoup plus faciles à réaliser dans les 
contreventements en treillis (joints rotulés vs joints rigides)
L’aéroport de Dulles 
à Washington 
exemple de 
dimensionnement 
d’un poteau-poutre 
41
Aéroport de Dulles 
à Washington 
Conçue par Eeero Saarinen, la toiture de l’aéroport 
est formée d’un voile de béton de 10 cm 
d’épaisseur supporté par des câbles en acier qui 
sont eux-mêmes accrochés à des poteaux inclinés 
42
43 
Aéroport de Dulles 
pour les besoins de l’exercice, nous allons 
dimensionner des poteaux en acier en 
remplacement des poteaux en béton armé
Estimation des charges 44 
câble 
65 m 
Béton : 24 kN/m3 x 0,1 m = 2,4 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique = 0,3 kN/m2 
wD = 3 kN/m2 
poteaux 
à 6 m c/c 
wL = 1 kN/m2 (charge minimale en l’absence de neige) 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 3 kN/m2) + (1,5 x 1 kN/m2) = 5,25 kN/m2 
Pour chaque câble wF = 5,25 kN/m2 x 6 m = 31,5 kN/m
Ph 
PF 
Pv 22° 
Forces sollicitant le poteau droit 
45 
Pv = 31,5 kN/m x 65 m / 2 
= 1024 kN 
PF = 1024 kN / sin 22° = 2733 kN 
2733 kN 
13 m 
1568 kN 
35° 
kN 
2239 1568 kN 
2239 kN 
21 m 
M = 2733 kN x 13 m 
= 35 530 kN-m
2733 kN 
Efforts externes imposés au poteau 
et propriétés géométriques 
46 
13 m 
1568 kN 
35° 
kN 
2239 1568 kN 
2239 kN 
21 m 
M = 2733 kN x 13 m 
= 35 530 kN-m 
Selon l’axe fort 
Pfx = 2239 kN 
Mfx = 35530 kN-m 
k = 2 
Lx = 21 m 
Selon l’axe faible 
Pfy = 2239 kN 
Mfy = 0 
k = 2 
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Choix 
poteau rectangulaire 
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+ = 2239 
Dimensionnement du poteau 
47 
Selon l’axe fort 
Prx = 56349 kN 
Mrx = 38949 kN-m 
Pfx 
Prx 
Mfx 
Mrx 
56349 
35530 
+ 38949 
= 0,04 + 0,91 
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Selon l’axe faible 
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12- poteaux

  • 1. Comportement et dimensionnement des poteaux Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval
  • 2. Élancement des poteaux 2 Selon leur élancement, on peut diviser les poteaux en deux catégories: - les poteaux courts - les poteaux longs poteau court L d poteau court L d poteau long L’élancement est défini comme le rapport entre la longueur d’un poteau (L) et sa largeur (d). Les poteaux courts sont dits «trapus» et caractérisés par un faible rapport L/d. Les poteaux longs sont dits «élancés» et caractérisés par un rapport L/d élevé. Ces deux types de poteaux ont des modes de rupture différents et, dans les bâtiments, la très grande majorité des poteaux entre dans la catégorie des poteaux longs.
  • 3. Élancement des poteaux 3 exemple de poteau court exemple de poteau long
  • 4. Poteaux courts 4 La rupture des poteaux courts survient lorsque la contrainte de compression imposée au matériau excède la contrainte admissible dans le matériau. La force de rupture, Pr, est alors donnée par : Pr = ϕ σadm x A où : ϕ = coefficient de tenue = 0,9 pour l’acier = 0,9 pour le bois = 0,6 pour le béton σadm = contrainte admissible dans le matériau = 350 MPa pour l’acier de charpente = 30,2 MPa pour le bois lamellé-collé = 20 à 40 MPa pour le béton A = aire de la section du poteau poteau court P A P
  • 5. Poteaux longs : phénomène de flambement 5 Lorsqu’un poteau est long, de petits défauts de rectitude et d’alignement font en sorte qu’il n’est jamais parfaitement droit et vertical. Ces défauts font en sorte que la charge, P, est excentrée p/r au centre du poteau ce qui provoque un moment de flexion interne M (M = P x e). P P e P P e défaut de rectitude défaut d’alignement M = P x e
  • 6. Flambement des poteaux 6 Le moment de flexion M provoque une déformation additionnelle du poteau qui a pour effet d’accroître l’excentricité de la charge e ce qui, à son tour, fait augmenter le moment de flexion interne M ce qui provoque une déformation additionnelle du poteau qui a pour effet d’accroître l’excentricité de la charge e ce qui, à son tour, fait augmenter le moment de flexion M ce qui.... etc! Si la charge imposée au poteau (P) demeure en-deca d’une charge limite, appelée charge critique d’Euler (Pcr), la déformation du poteau finit par se stabiliser. En revanche, si la charge imposée au poteau (P) excède la charge critique d’Euler, la déformation augmente constamment et provoque une rupture SOUDAINE et BRUTALE du poteau: c’est le phénomène de flambement.
  • 8. Rupture par flambement d’un poteau en acier 8
  • 9. Rupture par flambement d’un poteau en acier 9
  • 10. Rupture par flambement de poteaux en béton 10
  • 11. Charge critique d’Euler (Pcr) 11 P P La charge critique (Pcr) est définie p/r à un poteau qui serait rotulé à ses deux extrémités et retenu latéralement. Elle est égale à : Pcr = π2 E I L2 où: E = module élastique du matériau I = moment d’inertie de la section L = longueur du poteau La contrainte de compression imposée au poteau (σcr) est obtenue en divisant la charge critique (Pcr) par l’aire de la section du poteau (A). En réarrangeant les termes, on obtient: σcr = π2 E (L/r)2 où r = I = rayon de giration A de la section L/r = élancement du poteau L
  • 12. Charge critique vs élancement 12 charge critique d’Euler résistance du matériau élancement (L/r) Résistance à la compression (Pr) poteaux courts poteaux longs
  • 13. Coefficient de retenue (k) 13 Lorsque le poteau n’est pas rotulé à ses deux extrémités, ou qu’il n’est pas retenu latéralement, la longueur du poteau doit être multipliée par un coefficient de retenue (k) afin d’obtenir une longueur de flambement équivalente (Le) qui tient compte de la déformation du poteau pour différentes conditions de retenue à ses extrémités. L’élancement du poteau est alors égal à kL/r. Le = L L Le = 2L k = 1 k = 2
  • 14. Coefficients de retenue (k) 14 sans déplacement latéral avec déplacement latéral k = 1 k = 0.7 k = 0.5 k = 2 k = 2 k = 1
  • 15. Différentes conditions de retenue 15 Le Le Le
  • 16. Essai de flambement d’un poteau en laboratoire 16
  • 17. Coefficients de retenue (k) 17 Comment savoir si le déplacement latéral est permis ? Pour les bâtiments courants, le mouvement latéral est permis quand la charpente est contreventée par des cadres rigides. En revanche, ce mouvement est empêché lorsqu’on utilise des contreventements en treillis ou des murs de refend. déplacement latéral empêché déplacement latéral permis
  • 18. Le cas particulier des arches 18 Les arches sont des éléments structuraux qui sont sollicités en compression. La figure ci-dessous illustre schématiquement la déformation d’un arche lorsqu’elle est soumise au flambement et la longueur équivalente (Le) qui doit être prise en compte dans le choix de la section. Le
  • 19. Notion d’axe fort et d’axe faible 19 Une section de poteau peut généralement être définie p/r à x x deux axes principaux qui sont perpendiculaires l’un à l’autre. Si le rayon de giration n’est pas le même selon les deux axes, l’axe qui possède le rayon de giration le plus élevé est appelé axe fort (x-x) et celui qui possède le plus faible rayon de giration est appelé axe faible (y-y). Si les conditions de retenue sont les mêmes aux extrémités du poteau, la rigidité du poteau est moins grande selon l’axe faible (EIy) que selon l’axe fort (EIx) et le poteau flambera selon l’axe faible. x x axe fort y y y y axe faible
  • 20. Notion d’axe fort et d’axe faible 20 Si les conditions de retenue du poteau ne sont pas les mêmes sur les deux axes principaux, le poteau flambera selon l’axe où l’élancement (kL/r) est le plus élevé. kx Lx rx ky Ly ry > Lx ky Ly > ry kx Lx rx Ly Ly Lx
  • 21. Flambement des poteaux dans une structure 21
  • 22. Le cas des poteaux-poutres 22 Dans certains cas, les membrures seront soumises à des efforts combinés de compression et de flexion. Ces membrures sont appelées des poteaux-poutres. Elles sont en mesure de résister aux charges qui leur sont appliquées uniquement si la condition suivante (appelée équation d’interaction) est respectée. Pf + Mf < 1 Pr Mr Équation d’interaction Où: Pf = effort de compression imposé à la membrure (kN) Pr = résistance à la compression de la membrure (kN) Mf = effort de flexion imposé à la membrure (kN-m) Mr = résistance à la flexion de la membrure (kN-m)
  • 24. Dimensionnement des poteaux 24 1. On calcule la charge de compression maximale imposée au poteau par l’application des charges totales majorées (Pf) 2. On calcule la longueur équivalente (Le = kL) 3. On va dans les tables de sélection et on choisit un profilé pour lequel Pr > Pf Note : Les tables de sélection sont conçues pour donner la résistance du poteau selon son axe faible (Pry) puisque c’est le cas le plus courant. Si, par contre, on souhaite obtenir la résistance du poteau selon son axe fort (Prx), il suffit d’utiliser les tables de sélection avec une longueur équivalente Le = k L ÷ rx/ry où rx/ry est le ratio des rayons de giration dans les deux axes principaux (il est donné dans la partie inférieure des tables de sélection).
  • 25. Dimensionnement des poteaux 25 4. Si on ne peut pas utiliser les tables de sélection, ou si on veut concevoir un profilé sur mesure, on peut utiliser les feuilles excel prévues à cet effet (acier.xls et bois.xls) qui sont disponibles sur le site du cours.
  • 27. 27 Le cas de membrures tendues (câbles et tirants) Les membrures tendues ne sont pas soumises au flambement. Les efforts de tension tendent, bien au contraire, à corriger les défauts de rectitude de la membrure. La rupture survient lorsque la contrainte de tension excède la contrainte admissible dans le matériau. La force de rupture, Tr, est alors donnée par : Tr = ϕ σadm x A où : ϕ = coefficient de tenue = 0,9 pour l’acier et le bois σadm = contrainte admissible dans le matériau = 350 MPa pour l’acier de charpente = 1000 à 1800 MPa pour l’acier des câbles = 30,2 MPa pour le bois lamellé collé A = aire de section de la membrure poteau court T A T Note : La résistance à la traction du béton est nulle (dans le béton armé, toute la traction est reprise par les armatures en acier)
  • 28. Dimensionnement des membrures tendues (câbles et tirants) 28 1. On calcule la charge de tension maximale dans la membrure causée par l’application des charges totales majorées (Tf) 2. On utilise l’une des deux options suivantes: a) Puisque Tr = ϕ σadm A > Tf on trouve que: A > Tf / ϕ σadm b) On utilise les tables de sélection des poteaux en utilisant un élancement nul (kL = 0) puisque la résistance à la compression est alors égale à la résistance à la traction du profilé et on choisit un profilé pour lequel Pr = Tr > Tf
  • 30. Exemple : contreventement en treillis 30 50 kN 100 kN 100 kN 100 kN 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m La figure ci-contre montre un contreventement en treillis en acier qui supporte des charges horizontales de vent. Tous les assemblages sont rotulés. Quel profilé en acier devrait-on utiliser pour les membrures ?
  • 31. 31 La figure ci-contre montre les efforts axiaux dans chaque membrure obtenus avec le logiciel DrFrame2D. Les membrures en rouge sont sollicitées en compression et celles en bleu en tension. Membrure en compression la plus sollicitée Pf = 495 kN L = 4000 mm / cos 45° k = 1 = 5656 mm ≈ 5500 mm Membrure en tension la plus sollicitée Tf = 800 kN
  • 32. 32 Choix du profilé Après avoir consulté les tables de sélection (page 47), nous avons choisi le profilé suivant: W200x46 → Pr = 708 kN > 495 kN Tr = 1846 kN > 800 kN Déformation horizontale maximale Δadm = L/500 = 16000 mm/500 = 32 mm DrFrame2D → Δmax = 21 mm < 32 mm
  • 33. Exemple d’un contreventement en cadres rigides 33
  • 34. Exemple : contreventement en cadres rigides 34 La figure ci-contre montre un contreventement en cadres rigides en acier qui supporte des charges horizontales de vent. Tous les assemblages entre les poutres et les poteaux sont rigides. Quel profilé en acier devrait-on utiliser pour les membrures ? 50 kN 100 kN 100 kN 100 kN 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m
  • 35. 35 Les figures ci-dessous montrent les diagrammes d’efforts axiaux et d’efforts fléchissants obtenus avec le logiciel DrFrame2D: Efforts axiaux Moments fléchissants
  • 36. Choix des poteaux 36 On constate que la membrure la plus sollicitée est le poteau inférieur droit qui supporte une charge de compression de 800 kN et un moment fléchissant de 700 kN-m. Cette membrure agira comme un poteau-poutre et sera orientée de manière à ce que son axe fort soit dans le plan du cadre rigide. Pf = 800 kN Mfx = 700 kN-m Mfy = 0 kN-m kx = ky = 2 Lx = Ly = 4000 mm kxLx = kyLy = 2 x 4000 mm = 8000 mm L Le = 2L
  • 37. Choix des poteaux 37 Choix du profilé W310x158 Selon l’axe faible kLy = 8000 mm Pry = 2636 kN > 800 kN Selon l’axe fort Le = k Lx ÷ rx/ry = 2 x 4000 mm ÷ 1,76 = 4544 mm P rx = 4729 kN Mrx = 829 kN-m Pf + Mf = 800 + 700 = 0,17 + 0,84 = 1,01 ≈ 1,0 Pr Mr 4729 829
  • 38. Choix des poutres 38 En ce qui concerne les poutres on a que: Mf = 917 kN-m Pf = 49,8 kN = valeur négligeable Choix du profilé W610x113 Mr = 1020 kN-m > 917 kN-m
  • 39. Vérification des déformations 39 Déformation horizontale maximale DrFrame2D → Δmax = 69 mm Δadm = L/500 = 16000 mm/500 = 32 mm < 69 mm Donc notre cadre rigide est suffisamment résistant mais... beaucoup trop flexible! Il faut donc accroître la rigidité en choisissant des membrures plus grosses. Après divers essais sur DrFrame2D, notre choix s’est arrêté sur le profilé suivant (utilisé pour toutes les membrures): W760 x185 → Δmax = 31 mm < 32 mm O.K.
  • 40. Comparaison entre le contreventement en treillis et le contreventement en cadres rigides 40 On constate que le contreventement en treillis est beaucoup plus efficace que celui en cadres rigides car il nécessite des profilés beaucoup plus petits (W200x46 vs W760x185) ce qui représente une économie de matériaux de 75% sans compter l’économie sur les assemblages qui sont beaucoup plus faciles à réaliser dans les contreventements en treillis (joints rotulés vs joints rigides)
  • 41. L’aéroport de Dulles à Washington exemple de dimensionnement d’un poteau-poutre 41
  • 42. Aéroport de Dulles à Washington Conçue par Eeero Saarinen, la toiture de l’aéroport est formée d’un voile de béton de 10 cm d’épaisseur supporté par des câbles en acier qui sont eux-mêmes accrochés à des poteaux inclinés 42
  • 43. 43 Aéroport de Dulles pour les besoins de l’exercice, nous allons dimensionner des poteaux en acier en remplacement des poteaux en béton armé
  • 44. Estimation des charges 44 câble 65 m Béton : 24 kN/m3 x 0,1 m = 2,4 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,3 kN/m2 wD = 3 kN/m2 poteaux à 6 m c/c wL = 1 kN/m2 (charge minimale en l’absence de neige) wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 3 kN/m2) + (1,5 x 1 kN/m2) = 5,25 kN/m2 Pour chaque câble wF = 5,25 kN/m2 x 6 m = 31,5 kN/m
  • 45. Ph PF Pv 22° Forces sollicitant le poteau droit 45 Pv = 31,5 kN/m x 65 m / 2 = 1024 kN PF = 1024 kN / sin 22° = 2733 kN 2733 kN 13 m 1568 kN 35° kN 2239 1568 kN 2239 kN 21 m M = 2733 kN x 13 m = 35 530 kN-m
  • 46. 2733 kN Efforts externes imposés au poteau et propriétés géométriques 46 13 m 1568 kN 35° kN 2239 1568 kN 2239 kN 21 m M = 2733 kN x 13 m = 35 530 kN-m Selon l’axe fort Pfx = 2239 kN Mfx = 35530 kN-m k = 2 Lx = 21 m Selon l’axe faible Pfy = 2239 kN Mfy = 0 k = 2 Ly = 21 m
  • 47. Choix poteau rectangulaire 300 x 3500 x 25 mm + = 2239 Dimensionnement du poteau 47 Selon l’axe fort Prx = 56349 kN Mrx = 38949 kN-m Pfx Prx Mfx Mrx 56349 35530 + 38949 = 0,04 + 0,91 = 0,95 < 1 Selon l’axe faible Pry = 3407 kN > 2239 kN Mfy = 0 kN-m