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Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point 
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Le câble situé à l’extrémité 
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Structure optimisée
Dimensionnement des poteaux 15 
Données 
Pf = 910 kN 
Fy = 350 MPa 
kx = ky = 1 
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Dimensionnement des câbles 16 
Données 
Tf = 900 kN 
Fy = 1800 MPa 
(acier à haute résistance) 
Choix d’un câble 
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Dimensionnement des poutres 17 
Données 
Pf = 670 kN 
Mf ≈ wf L2/8 
≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8 
≈ 672 kN-m 
Choix du profil...
Dimensionnement 
du disque de béton 18 
Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui 
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Miller Crossing Bridge 
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15 optimisation d'une structure

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Optimisation d'une structure

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15 optimisation d'une structure

  1. 1. Conception et dimensionnement d’un pont haubané à l’aide de la méthode graphique Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval
  2. 2. Concept initial 2 La figure reproduite ci-dessus montre le concept initial d’un pont piétonnier haubané. Nous allons utiliser la méthode graphique pour modifier la géométrie du pont afin d’optimiser son efficacité structurale et dimensionner ses principaux éléments
  3. 3. 6 6 18 18 18 18 24 [m] 3 m vue en élévation vue en coupe détail A Les figures ci-dessous montrent le tablier du pont qui est suspendu à une structure haubanée constituée de deux piliers cylindriques en acier et de trois câbles. Analysons cette structure et voyons si on peut modifier sa géométrie afin d’accroître son efficacité structurale. 3 m dalle de béton détail A poutres en acier câble 3
  4. 4. Estimation des charges 4 Charge morte dalle de béton 10 cm ép. : 24 kN/m3 x 0,1 m x (3 m / 2) = 3,6 kN/m poutres en acier et autres équipements = 1,0 kN/m wD = 4,6 kN/m Charge vive passerelle : wL = 4,8 kN/m2 x (3 m / 2) = 7,2 kN/m Charge totale majorée wf = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 4,6) + (1,5 x 7,2) = 16,6 kN/m Charge appliquée à chacun des noeuds du tablier du pont Pf = 16,6 kN/m x 18 m = 300 kN
  5. 5. 1 2 3 Après avoir tracé le diagramme de forme, on peut construire le polygone de forces et trouver les réactions d’appui. 5 930 kN 630 kN A D C B e 1 2 3 Diagramme de forme Polygone de forces 300 kN 300 kN E d a b c On constate que l’effort de compression dans le poteau E-1 (930 kN) est plus élevé que celui dans le poteau 1-2 (630 kN)
  6. 6. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a On pourrait accroître l’efficacité de la structure en modifiant l’angle de la 57° membrure E-1 afin que les efforts soient égaux dans les membrures E-1 et 1-2. b c 3 2 1 d e 57° polygone de forces 1 cm = 10 kN 6 300 kN 300 kN
  7. 7. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 1 d e 57° 57° polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 On obtient alors une géométrie légèrement différente pour la structure tel qu’illustré en bleu. 7 300 kN 300 kN 45 kN On pourrait accroître encore plus l’efficacité de la structure si on éliminait la réaction d’appui horizontale sur les fondations (force D-E = 45 kN)
  8. 8. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e e polygone de forces 1 cm = 10 kN 64° 64° 1 1 En modifiant les angles des membrures E-1, 1-2 et A-E, on arrive à éliminer la réaction d’appui horizontale (force D-E = 0 kN) , tout en conservant un effort égal dans les membrures E-1 et 1-2. 8 300 kN 300 kN
  9. 9. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 Par contre, l’angle des câbles 2-3 et 3-A est modifié et le polygone de forces ne ferme plus. Il faut donc le modifier en conséquence… 9 300 kN 300 kN
  10. 10. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 3 2 66° 66° 1 On obtient alors un nouveau polygone de forces ainsi qu’une nouvelle géométrie pour la structure. 10 300 kN 300 kN
  11. 11. 900 kN 1500 kN 300 kN 300 kN 90 76 Diagramme de forme 37 54 67 44 91 91 Diagramme des efforts internes (kN) d,e a b c 3 polygone de forces 1 cm = 10 kN 2 1 A D C B E 1 2 3 90 kN 150 kN 30 kN 30 kN 11 370 540 760 900 910 910 670 440
  12. 12. Dans le concept original, le tablier du pont est supporté par deux structures parallèles. Comme le sommet des poteaux peut se déplacer latéralement, on doit les encastrer au sol (ce qui implique des travaux coûteux au niveau des fondations) et réduit considérable-ment la résistance à la compression des poteaux en doublant leur longueur effective (puisque k = 2). 12 déplacement transversal possible On pourrait obtenir une structure plus stable, et aussi plus intéressante d’un point de vue formel en inclinant les piliers et les haubans comme l’ont fait les concepteurs du Miller Crossing Bridge à Exeter en Angleterre.
  13. 13. Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point 13 Le câble situé à l’extrémité gauche du pont devrait être ancré au sol pour empêcher le soulèvement de la structure. Comme l’effort de traction dans le câble est élevé (2 x 900 kN), cela nécessiterait des travaux importants pour assurer un ancrage adéquat du câble au sol. Les concepteurs du Miller Crossing Bridge ont préférer utiliser une immense disque de béton déposé au sol qui agit comme contrepoids et rend l’ancrage au sol inutile. Cela enrichit également le concept architectural du projet.
  14. 14. 14 Structure optimisée
  15. 15. Dimensionnement des poteaux 15 Données Pf = 910 kN Fy = 350 MPa kx = ky = 1 Lx = Ly = 24 m Choix d’un profilé tubulaire tube de 450 x 10 mm Pr = 1007 kN > Pf
  16. 16. Dimensionnement des câbles 16 Données Tf = 900 kN Fy = 1800 MPa (acier à haute résistance) Choix d’un câble diamètre = 27 mm Tr = 928 kN > Tf
  17. 17. Dimensionnement des poutres 17 Données Pf = 670 kN Mf ≈ wf L2/8 ≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8 ≈ 672 kN-m Choix du profilé W360x162 k Ly = 0 (la poutre est retenue latéralement par le tablier) Pry = 6 489 kN > Pf k Lx = 1 x 18 m = 18 000 mm Le = Lx / (rx/ry) = 18 000/1,67 = 10 780 mm Prx = 2202 kN Mrx = 975 kN-m Pf + Mf = 672 kN 672 kN-m Pr Mr 2202 kN + 975 kN-m = 0,3 + 0,69 = 0,99 < 1
  18. 18. Dimensionnement du disque de béton 18 Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui au point d’ancrage du câble vertical est égale à 1 800 kN (i.e. 2 x 900 kN). Sachant que la masse volumique du béton est égale à 24 kN/m3, on peut calculer le volume de béton nécessaire (V) pour le poids du disque soit supérieur à 1800 kN : V > 1800 kN / 24 kN/m3 = 75 m3 Choix : deux disques superposés de 6,4 m de diamètre (d) et 1,2 m d’épaisseur (e) V = 2 x ! d2/4 x e = 2 x (3,1416 x 6,42/4) x 1,2 = 77 m3 d = 6,4 m e = 1,2 m
  19. 19. Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre 19
  20. 20. 20 Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre
  21. 21. 21 Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre
  22. 22. Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre 22

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