Exemple introduisant les notions qui seront approfondies dans les deux premières sections du cours (équilibre des forces et résistance des matériaux)

1. Analyse d’une
structure tendue
Un câble d’ascenseur
Conception de structures
Automne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval
vendredi 7 septembre 12

2. Définition du problème 2
Considérons une structure très simple constituée
d’une cabine d’ascenseur (2,5 x 2,5 x 2,5 m)
suspendue à un câble.
vendredi 7 septembre 12

3. Définition du problème 2
Considérons une structure très simple constituée
d’une cabine d’ascenseur (2,5 x 2,5 x 2,5 m)
suspendue à un câble.
représentation schématique
de l’ascenseur
vendredi 7 septembre 12

4. Définition du problème 2
Considérons une structure très simple constituée
d’une cabine d’ascenseur (2,5 x 2,5 x 2,5 m)
suspendue à un câble.
représentation schématique
de l’ascenseur
Le problème structural consiste à dimensionner le
câble en acier qui supporte la cabine (i.e. à
déterminer le diamètre minimal que le câble doit
posséder pour éviter qu’il ne se rompe sous le poids
de la cabine et de ses occupants).
vendredi 7 septembre 12

5. Définition du problème 2
Considérons une structure très simple constituée
d’une cabine d’ascenseur (2,5 x 2,5 x 2,5 m)
suspendue à un câble.
représentation schématique
de l’ascenseur
Le problème structural consiste à dimensionner le
câble en acier qui supporte la cabine (i.e. à
déterminer le diamètre minimal que le câble doit
posséder pour éviter qu’il ne se rompe sous le poids
de la cabine et de ses occupants).
Cet exemple très simple nous fournira l’occasion
d’introduire différents concepts structuraux qui
seront repris et traités en détails ultérieurement.
vendredi 7 septembre 12

6. 3
Estimation
des charges
vendredi 7 septembre 12

7. Nature des charges 4
On distingue deux types de charges :
1 - les charges réparties sont distribuées plus ou
moins uniformément sur une grande surface
2 - les charges ponctuelles sont appliquées sur
une très petite surface.
vendredi 7 septembre 12

8. Nature des charges 4
On distingue deux types de charges :
1 - les charges réparties sont distribuées plus ou
moins uniformément sur une grande surface
2 - les charges ponctuelles sont appliquées sur
une très petite surface.
Dans notre exemple le poids de la cabine constitue
une charge répartie alors que le poids des
occupants constitue une série de charges
ponctuelles. Puisque ces charges sont des
charges de gravité, elles sont orientées
verticalement vers le bas.
vendredi 7 septembre 12

9. Classification des charges 5
Les charges peuvent aussi être classées en deux autres catégories
selon leur caractère permanent ou temporaire :
vendredi 7 septembre 12

10. Classification des charges 5
Les charges peuvent aussi être classées en deux autres catégories
selon leur caractère permanent ou temporaire :
Les charges permanentes (ou charges mortes). Ces charges
(essentiellement le poids propre de la structure) sollicitent la structure
en permanence et peuvent être évaluées assez précisément.
vendredi 7 septembre 12

11. Classification des charges 5
Les charges peuvent aussi être classées en deux autres catégories
selon leur caractère permanent ou temporaire :
Les charges permanentes (ou charges mortes). Ces charges
(essentiellement le poids propre de la structure) sollicitent la structure
en permanence et peuvent être évaluées assez précisément.
Les surcharges (ou charges vives). Ces charges (charges
d’utilisation, vent, neige, séisme, etc.) sont par nature variables en
intensité et en durée et sont beaucoup plus difficiles à évaluer.
vendredi 7 septembre 12

12. Classification des charges 5
Les charges peuvent aussi être classées en deux autres catégories
selon leur caractère permanent ou temporaire :
Les charges permanentes (ou charges mortes). Ces charges
(essentiellement le poids propre de la structure) sollicitent la structure
en permanence et peuvent être évaluées assez précisément.
Les surcharges (ou charges vives). Ces charges (charges
d’utilisation, vent, neige, séisme, etc.) sont par nature variables en
intensité et en durée et sont beaucoup plus difficiles à évaluer.
Dans notre exemple, la charge morte correspondrait au poids de la
cabine et cette donnée nous serait fournie par le fabricant. Pour les
besoins de l’exercice, nous estimerons qu’elle est égale à 15 kN
(i.e. 1 500 kg).
vendredi 7 septembre 12

13. Classification des charges 6
Dans notre exemple, la charge vive est une charge d’utilisation qui
correspond au poids des occupants de la cabine. Cette charge
nous est imposée par le Code National du Bâtiment du Canada
(C.N.B.) qui stipule que, pour ce type d’utilisation, on doit prendre
en compte une charge vive uniformément répartie de 4,8 kN/m2
(i.e. environ 480 kg/m2) ce qui constitue une estimation
conservatrice. La charge vive totale sera donc égale à :
Charge vive = 4,8 kN/m2 × 2,5 m × 2,5 m = 30 kN
(i.e. 3000 kg)
vendredi 7 septembre 12

14. Majoration des charges 7
Pour assurer la sécurité des usagers d’un bâtiment, le C.N.B.
(comme tous les autres codes nationaux) exige que les charges
soient majorées (ou pondérées) par un facteur de sécurité. Ce
facteur tient compte de la probabilité que la charge puisse
excéder la valeur estimée pour diverses raisons qui sont, par
nature, imprévisibles comme par exemple :
vendredi 7 septembre 12

15. Majoration des charges 7
Pour assurer la sécurité des usagers d’un bâtiment, le C.N.B.
(comme tous les autres codes nationaux) exige que les charges
soient majorées (ou pondérées) par un facteur de sécurité. Ce
facteur tient compte de la probabilité que la charge puisse
excéder la valeur estimée pour diverses raisons qui sont, par
nature, imprévisibles comme par exemple :
- un changement de vocation du bâtiment ou une utilisation
abusive (par exemple une salle de classe que l’on utilise
comme salle d’entreposage)
vendredi 7 septembre 12

16. Majoration des charges 7
Pour assurer la sécurité des usagers d’un bâtiment, le C.N.B.
(comme tous les autres codes nationaux) exige que les charges
soient majorées (ou pondérées) par un facteur de sécurité. Ce
facteur tient compte de la probabilité que la charge puisse
excéder la valeur estimée pour diverses raisons qui sont, par
nature, imprévisibles comme par exemple :
- un changement de vocation du bâtiment ou une utilisation
abusive (par exemple une salle de classe que l’on utilise
comme salle d’entreposage)
- une erreur de calcul
vendredi 7 septembre 12

17. Majoration des charges 7
Pour assurer la sécurité des usagers d’un bâtiment, le C.N.B.
(comme tous les autres codes nationaux) exige que les charges
soient majorées (ou pondérées) par un facteur de sécurité. Ce
facteur tient compte de la probabilité que la charge puisse
excéder la valeur estimée pour diverses raisons qui sont, par
nature, imprévisibles comme par exemple :
- un changement de vocation du bâtiment ou une utilisation
abusive (par exemple une salle de classe que l’on utilise
comme salle d’entreposage)
- une erreur de calcul
- un événement exceptionnel et imprévisible
(tempête de neige, ouragan, explosion, etc.)
vendredi 7 septembre 12

18. Majoration des charges 8
La charge totale majorée est donc obtenue de la façon suivante :
Pf = 1,25 Pd + 1,5 PL
vendredi 7 septembre 12

19. Majoration des charges 8
La charge totale majorée est donc obtenue de la façon suivante :
Pf = 1,25 Pd + 1,5 PL
Où : Pd = charge morte
(l’indice d signifie dead load)
PL = charge vive
(l’indice L signifie live load)
Pf = charge totale majorée (l’indice f signifie factored load)
vendredi 7 septembre 12

20. Majoration des charges 8
La charge totale majorée est donc obtenue de la façon suivante :
Pf = 1,25 Pd + 1,5 PL
Où : Pd = charge morte
(l’indice d signifie dead load)
PL = charge vive
(l’indice L signifie live load)
Pf = charge totale majorée (l’indice f signifie factored load)
L’indice de majoration est plus élevé pour les charges vives que
pour les charges mortes parce que ces charges sont plus difficiles
à évaluer.
vendredi 7 septembre 12

21. Majoration des charges 8
La charge totale majorée est donc obtenue de la façon suivante :
Pf = 1,25 Pd + 1,5 PL
Où : Pd = charge morte
(l’indice d signifie dead load)
PL = charge vive
(l’indice L signifie live load)
Pf = charge totale majorée (l’indice f signifie factored load)
L’indice de majoration est plus élevé pour les charges vives que
pour les charges mortes parce que ces charges sont plus difficiles
à évaluer.
Pour notre exemple on trouve que :
Pf = (1,25 × 15) + (1,5 x 30) = 64 kN
vendredi 7 septembre 12

22. Unité de mesure des forces 9
Par définition, une force est égale à une masse multipliée par une
accélération :
F = m × a
vendredi 7 septembre 12

23. Unité de mesure des forces 9
Par définition, une force est égale à une masse multipliée par une
accélération :
F = m × a
Dans le système international d’unités (S.I.), la masse s’exprime en
kilogrammes (kg), l’accélération en mètres par secondes au carré (m/s2)
et la force en Newtons (N). Par définition on a donc :
1 N = 1 kg m / s2
vendredi 7 septembre 12

24. Unité de mesure des forces 9
Par définition, une force est égale à une masse multipliée par une
accélération :
F = m × a
Dans le système international d’unités (S.I.), la masse s’exprime en
kilogrammes (kg), l’accélération en mètres par secondes au carré (m/s2)
et la force en Newtons (N). Par définition on a donc :
1 N = 1 kg m / s2
L’accélération gravitationnelle étant égale à environ 10 m/s2 (la valeur
exacte est 9,81 m/s2), une force de 1 N correspond approximativement à
un poids de 100 g (1 N ≈ 0,1 kg × 10 m/s2) ce qui constitue une unité de
mesure très faible.
vendredi 7 septembre 12

25. Unité de mesure des forces 10
En structure, on préfère utiliser le
kilonewton (kN) comme unité de
mesure des forces (1 kN = 1000 N).
Comme le kN est une unité de mesure
abstraite, on peut mieux prendre
conscience de sa signification en se
rappelant que :
vendredi 7 septembre 12

26. Unité de mesure des forces 10
En structure, on préfère utiliser le
kilonewton (kN) comme unité de
mesure des forces (1 kN = 1000 N).
Comme le kN est une unité de mesure
abstraite, on peut mieux prendre
conscience de sa signification en se
rappelant que :
1 kN ≈ 100 kg
(i.e. le poids d’un joueur de football !)
vendredi 7 septembre 12

27. En structure, on préfère utiliser le
kilonewton (kN) comme unité de
mesure des forces (1 kN = 1000 N).
Comme le kN est une unité de mesure
abstraite, on peut mieux prendre
conscience de sa signification en se
rappelant que :
10
environ 1 kN
Unité de mesure des forces
1 kN ≈ 100 kg
(i.e. le poids d’un joueur de football !)
vendredi 7 septembre 12

28. En structure, on préfère utiliser le
kilonewton (kN) comme unité de
mesure des forces (1 kN = 1000 N).
Comme le kN est une unité de mesure
abstraite, on peut mieux prendre
conscience de sa signification en se
rappelant que :
10
environ 1 kN
Unité de mesure des forces
1 kN ≈ 100 kg
(i.e. le poids d’un joueur de football !)
10 kN ≈ 1000 kg ≈ 1 tonne
(i.e. le poids d’une voiture compacte)
vendredi 7 septembre 12

29. environ 1 tonne (10 kN)
En structure, on préfère utiliser le
kilonewton (kN) comme unité de
mesure des forces (1 kN = 1000 N).
Comme le kN est une unité de mesure
abstraite, on peut mieux prendre
conscience de sa signification en se
rappelant que :
10
environ 1 kN
Unité de mesure des forces
1 kN ≈ 100 kg
(i.e. le poids d’un joueur de football !)
10 kN ≈ 1000 kg ≈ 1 tonne
(i.e. le poids d’une voiture compacte)
vendredi 7 septembre 12

30. 11
Équilibre
statique
des forces
vendredi 7 septembre 12

31. Nature vectorielle des forces 12
Le câble doit supporter une force qui est constituée du
poids de la cabine ainsi que de celui de ses occupants.
vendredi 7 septembre 12

32. Nature vectorielle des forces 12
Le câble doit supporter une force qui est constituée du
poids de la cabine ainsi que de celui de ses occupants.
Une force est une entité vectorielle à laquelle on
associe une intensité et une direction.
vendredi 7 septembre 12

33. Nature vectorielle des forces 12
Le câble doit supporter une force qui est constituée du
poids de la cabine ainsi que de celui de ses occupants.
Une force est une entité vectorielle à laquelle on
associe une intensité et une direction.
Graphiquement elle est représentée par une flèche
dont la pointe indique la direction de la force et dont
la longueur est proportionnelle à son intensité.
vendredi 7 septembre 12

34. Nature vectorielle des forces 12
Le câble doit supporter une force qui est constituée du
poids de la cabine ainsi que de celui de ses occupants.
Une force est une entité vectorielle à laquelle on
associe une intensité et une direction.
Graphiquement elle est représentée par une flèche
dont la pointe indique la direction de la force et dont
la longueur est proportionnelle à son intensité.
vendredi 7 septembre 12

35. Nature vectorielle des forces 12
Le câble doit supporter une force qui est constituée du
poids de la cabine ainsi que de celui de ses occupants.
Une force est une entité vectorielle à laquelle on
associe une intensité et une direction.
Graphiquement elle est représentée par une flèche
dont la pointe indique la direction de la force et dont
la longueur est proportionnelle à son intensité.
vendredi 7 septembre 12

36. Diagramme de corps libre (DCL) 13
vendredi 7 septembre 12

37. 13
Diagramme de corps libre (DCL)
Le diagramme de corps libre (DCL) est une représentation
graphique de la structure, ou d’une partie de la structure,
avec toutes les forces qui la sollicitent.
vendredi 7 septembre 12

38. 13
Diagramme de corps libre (DCL)
Le diagramme de corps libre (DCL) est une représentation
graphique de la structure, ou d’une partie de la structure,
avec toutes les forces qui la sollicitent.
DCL de la
structure entière
vendredi 7 septembre 12

39. 13
Diagramme de corps libre (DCL)
Le diagramme de corps libre (DCL) est une représentation
graphique de la structure, ou d’une partie de la structure,
avec toutes les forces qui la sollicitent.
DCL de la
cabine isolée
DCL de la
structure entière
vendredi 7 septembre 12

40. Diagramme de corps libre (DCL)
Le diagramme de corps libre (DCL) est une représentation
graphique de la structure, ou d’une partie de la structure,
avec toutes les forces qui la sollicitent.
DCL de
l’appui au toit
13
DCL de la
cabine isolée
DCL de la
structure entière
vendredi 7 septembre 12

41. Force résultante 14
On peut simplifier la représentation
graphique en remplaçant l’ensemble
des forces qui sollicitent la cabine par
une seule force résultante
équivalente.
vendredi 7 septembre 12

42. Force résultante 14
On peut simplifier la représentation
graphique en remplaçant l’ensemble
des forces qui sollicitent la cabine par
une seule force résultante
équivalente.
Cette force résultante est obtenue
en faisant l’addition des forces
individuelles et elle est appliquée en
un point appelé le centre de
gravité (la notion de centre de
gravité sera abordée dans un cours
ultérieur).
vendredi 7 septembre 12

43. Force résultante 14
DCL de la
cabine isolée
On peut simplifier la représentation
graphique en remplaçant l’ensemble
des forces qui sollicitent la cabine par
une seule force résultante
équivalente.
Cette force résultante est obtenue
en faisant l’addition des forces
individuelles et elle est appliquée en
un point appelé le centre de
gravité (la notion de centre de
gravité sera abordée dans un cours
ultérieur).
vendredi 7 septembre 12

44. Force résultante 14
DCL de la
cabine isolée
+ centre de gravité
Force
résultante
DCL de la
cabine isolée
On peut simplifier la représentation
graphique en remplaçant l’ensemble
des forces qui sollicitent la cabine par
une seule force résultante
équivalente.
Cette force résultante est obtenue
en faisant l’addition des forces
individuelles et elle est appliquée en
un point appelé le centre de
gravité (la notion de centre de
gravité sera abordée dans un cours
ultérieur).
vendredi 7 septembre 12

45. Équilibre statique des forces 15
Pour que la structure soit en équilibre
statique (i.e. pour qu’elle ne bouge pas), il
faut que la somme des forces qui s’exercent
sur elle soit nulle (Σ F = 0).
vendredi 7 septembre 12

46. Équilibre statique des forces 15
Pour que la structure soit en équilibre
statique (i.e. pour qu’elle ne bouge pas), il
faut que la somme des forces qui s’exercent
sur elle soit nulle (Σ F = 0).
64 kN
64 kN
DCL de la
cabine isolée
Puisque la cabine est soumise à une force
de 64 kN vers le bas, le câble qui la soutient
doit générer une force de 64 kN dirigée vers
le haut. Le câble est donc soumis à une
force de traction de 64 kN.
vendredi 7 septembre 12

47. Nature dynamique des forces 16
Jusqu’à maintenant nous avons traité la cabine d’ascenseur
comme un élément statique c’est-à-dire un corps rigide immobile.
vendredi 7 septembre 12

48. Nature dynamique des forces 16
Jusqu’à maintenant nous avons traité la cabine d’ascenseur
comme un élément statique c’est-à-dire un corps rigide immobile.
Comme l’analyse des forces dynamiques est difficile, on remplace
souvent ces forces par des forces statiques équivalentes en
adoptant des hypothèses conservatrices (on préfère surestimer que
sous-estimer les charges).
vendredi 7 septembre 12

49. Nature dynamique des forces 16
Jusqu’à maintenant nous avons traité la cabine d’ascenseur
comme un élément statique c’est-à-dire un corps rigide immobile.
Comme l’analyse des forces dynamiques est difficile, on remplace
souvent ces forces par des forces statiques équivalentes en
adoptant des hypothèses conservatrices (on préfère surestimer que
sous-estimer les charges).
Dans le cas d’un câble d’ascenseur, les normes canadiennes
recommandent de tripler les forces statiques pour prendre en
compte les effets dynamiques (et l’usure possible des câbles) et
assurer la sécurité des occupants.
vendredi 7 septembre 12

50. Nature dynamique des forces 16
Jusqu’à maintenant nous avons traité la cabine d’ascenseur
comme un élément statique c’est-à-dire un corps rigide immobile.
Comme l’analyse des forces dynamiques est difficile, on remplace
souvent ces forces par des forces statiques équivalentes en
adoptant des hypothèses conservatrices (on préfère surestimer que
sous-estimer les charges).
Dans le cas d’un câble d’ascenseur, les normes canadiennes
recommandent de tripler les forces statiques pour prendre en
compte les effets dynamiques (et l’usure possible des câbles) et
assurer la sécurité des occupants.
Pour dimensionner notre câble nous prendrons donc en compte
une force de tension de 192 kN (3 x 64 kN).
vendredi 7 septembre 12

51. 17
Résistance
des matériaux
vendredi 7 septembre 12

52. Notion de contrainte 18
Par définition, une contrainte (σ) est une force (F) qui s’exerce par
unité de surface (A) :
σ = F / A
vendredi 7 septembre 12

53. Notion de contrainte 18
Par définition, une contrainte (σ) est une force (F) qui s’exerce par
unité de surface (A) :
σ = F / A
Dans le système international d’unités (S.I.), les forces sont
exprimées en Newtons (N), les surfaces en mètres carré (m2) et les
contraintes en Pascal (Pa). Par définition on a donc que:
1 Pa = 1 N/m2 (i.e. environ 100 g/m2)
vendredi 7 septembre 12

54. Notion de contrainte 18
Par définition, une contrainte (σ) est une force (F) qui s’exerce par
unité de surface (A) :
σ = F / A
Dans le système international d’unités (S.I.), les forces sont
exprimées en Newtons (N), les surfaces en mètres carré (m2) et les
contraintes en Pascal (Pa). Par définition on a donc que:
1 Pa = 1 N/m2 (i.e. environ 100 g/m2)
Un Pa est donc une unité de mesure très faible et, en structure, on
préfère utiliser le kiloPascal (kPa) ou le mégaPascal (MPa) :
1 kPa = 1000 Pa = 1000 N/m2 = 1 kN/m2 (100 kg/m2)
1 MPa = 1 000 000 Pa = 1 000 000 N/m2 = 1 N/mm2
(10 kg/cm2)
vendredi 7 septembre 12

55. Astuce 19
Lorsque l’on effectue des calculs de structure, une bonne
façon d’éviter les erreurs d’unité consiste à ramener toutes les
forces en N, toutes les dimensions en mm et toutes les
contraintes en MPa puisque 1 MPa = 1 N/mm2
vendredi 7 septembre 12

56. Résistance des matériaux 20
Pour chaque matériau de construction, on peut définir une
contrainte admissible qui correspond à la contrainte maximale
que le matériau peut supporter sans se rompre. Le tableau ci-dessous
donne la valeur approximative de la contrainte admissible
associée aux principaux matériaux de construction.
vendredi 7 septembre 12

57. Résistance des matériaux 20
Pour chaque matériau de construction, on peut définir une
contrainte admissible qui correspond à la contrainte maximale
que le matériau peut supporter sans se rompre. Le tableau ci-dessous
donne la valeur approximative de la contrainte admissible
associée aux principaux matériaux de construction.
Contrainte admissible (MPa)
Matériau Compression Tension
Acier de charpente
Acier pour câbles
Bois de sciage
Bois lamellé-collé
Béton armé
350
1000
13
30
20 à 40
350
1000
6
20
≈ 0
vendredi 7 septembre 12

58. Résistance des matériaux 20
Pour chaque matériau de construction, on peut définir une
contrainte admissible qui correspond à la contrainte maximale
que le matériau peut supporter sans se rompre. Le tableau ci-dessous
donne la valeur approximative de la contrainte admissible
associée aux principaux matériaux de construction.
Contrainte admissible (MPa)
Matériau Compression Tension
Acier de charpente
Acier pour câbles
Bois de sciage
Bois lamellé-collé
Béton armé
350
1000
13
30
20 à 40
350
1000
6
20
≈ 0
Pour prévenir la rupture, il faut donc s’assurer que les contraintes
qui sollicitent les divers éléments d’une structure n’excèdent
jamais la contrainte admissible du matériau.
vendredi 7 septembre 12

59. Résistance des matériaux 21
Cette contrainte admissible est majorée par un coefficient de
tenue (φ), un facteur de sécurité qui tient compte de la
variabilité associée aux propriétés du matériau :
φ = 0,9 pour l’acier
φ = 0,7 pour le bois
φ = 0,6 pour le béton
vendredi 7 septembre 12

60. Effort résistant 22
À chaque élément structural, on peut associer un effort
résistant (à la traction, à la compression ou à la flexion)
qui correspond à l’effort maximal que peut supporter
l’élément avant que la contrainte maximale n’excède la
contrainte admissible du matériau ce qui amènerait la
rupture de l’élément.
vendredi 7 septembre 12

61. Effort résistant 22
À chaque élément structural, on peut associer un effort
résistant (à la traction, à la compression ou à la flexion)
qui correspond à l’effort maximal que peut supporter
l’élément avant que la contrainte maximale n’excède la
contrainte admissible du matériau ce qui amènerait la
rupture de l’élément.
effort de traction (T)
Si on admet que le câble est soumis à une contrainte d
de traction uniforme (σ), l’effort résistant (Tr) est égal à :
câble
contrainte
uniforme (σ)
Diagramme de corps libre
d’une section de câble
vendredi 7 septembre 12

62. Effort résistant 22
À chaque élément structural, on peut associer un effort
résistant (à la traction, à la compression ou à la flexion)
qui correspond à l’effort maximal que peut supporter
l’élément avant que la contrainte maximale n’excède la
contrainte admissible du matériau ce qui amènerait la
rupture de l’élément.
Si on admet que le câble est soumis à une contrainte d
de traction uniforme (σ), l’effort résistant (Tr) est égal à :
Tr = φ σadm A
où φ = coefficient de tenue du matériau
σadm = contrainte admissible du matériau
A = aire de la section du câble = π d2 / 4
d = diamètre du câble
effort de traction (T)
câble
contrainte
uniforme (σ)
Diagramme de corps libre
d’une section de câble
vendredi 7 septembre 12

63. Dimensionnement du câble 23
Le dimensionnement du câble consiste à calculer quel est le
diamètre minimal requis afin que l’effort de traction imposé au câble
par les charges majorées (Tf) ne dépasse pas son effort résistant (Tr)
d’où :
vendredi 7 septembre 12

64. Dimensionnement du câble 23
Le dimensionnement du câble consiste à calculer quel est le
diamètre minimal requis afin que l’effort de traction imposé au câble
par les charges majorées (Tf) ne dépasse pas son effort résistant (Tr)
d’où :
Tf < Tr = φ σadm π d2
4
vendredi 7 septembre 12

65. Dimensionnement du câble
Le dimensionnement du câble consiste à calculer quel est le
diamètre minimal requis afin que l’effort de traction imposé au câble
par les charges majorées (Tf) ne dépasse pas son effort résistant (Tr)
d’où :
Tf < Tr = φ σadm π d2
4
23
En isolant d, on obtient que : d > 4 Tf
φ σadm π
vendredi 7 septembre 12

66. Dimensionnement du câble
Le dimensionnement du câble consiste à calculer quel est le
diamètre minimal requis afin que l’effort de traction imposé au câble
par les charges majorées (Tf) ne dépasse pas son effort résistant (Tr)
d’où :
Tf < Tr = φ σadm π d2
4
En admettant que φ = 0,9 et σadm = 1000 MPa pour
l’acier utilisé, on trouve que :
23
En isolant d, on obtient que : d > 4 Tf
φ σadm π
vendredi 7 septembre 12

67. Dimensionnement du câble
Le dimensionnement du câble consiste à calculer quel est le
diamètre minimal requis afin que l’effort de traction imposé au câble
par les charges majorées (Tf) ne dépasse pas son effort résistant (Tr)
d’où :
Tf < Tr = φ σadm π d2
4
En isolant d, on obtient que : d > 4 Tf
φ σadm π
En admettant que φ = 0,9 et σadm = 1000 MPa pour
l’acier utilisé, on trouve que :
23
d > 4 x 192 000 N = 16.5 mm
0,9 x 1000 MPa x 3,1416
vendredi 7 septembre 12