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Calcul de poteau selon la Rigidité Nominale

Note de calcul d'un poteau issu d'un outils Excel

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Rigidité Nominale Eurocode 2
Calcul d’un poteau selon la Rigidité Nominale
Ingénieur : Mekki
29/08/2018
2 | P a g e
Affaire : ilot A L’auteur
n'est pas
Numéro : 614 responsable
N° de plan : ST04 de l'usage
Date : 29/08/2018 b = 20 cm de ce programme
Données :
mekki.sofiane0901@gmail.com
Classe d'exposition : XC1
Classe structurale : S4
Structure : Superstructure a =20 cm
C (cm): 4 Enrobage
Classe de ciment : N
Temps au chargement initial t0 28 jours taux de travail
Humidité relative RH 50 % 76,3 %
a 20 cm
b 20 cm
h 310 Hauteur du poteau en cm
t 1,11111E+19 ∞ (généralement)
fck 25 Résistance caractéristique à 28 j
fyk (MPA) 500 (limite élastique de l'acier)
Hp (cm) 50 hauteur de la poutre
Vérification (Mx;MY) NON Vérification avec le surfacique MX;MY
3 | P a g e
Ng1 Ng2 Ng3 Somme
+PP(T)
Effort normal permanent (en T) 48 0 0 48,31
Nq1 Nq2 Nq3
Effort normal d'exploitation (en
T)
11 0 0
Catégorie de chagre A C G
G 1,35 (pour les charges permanentes)
Q,1 1,5
(Pour les Chagres dominantes et les charges
d'accompagnement)
Es (MPA) 200000 (Module de déformation de l'acier)
Résultats intermédiaires :
Environnement : Sec ou Humide en Permanence
Corrosion induite par : corrosion induite par carbonatation
Classe de résistance minimale : C20/25
Cbmin : 25 = φ√(n) (n: nombre de barres par paquet)
Cmin,dur : 15
ΔCdev : 10
Cmin : 25 =MAX(Cmin,dur,Cbmin)
Cnom : 35 = Cmin +ΔCdev
: 0 = -1 si classe s, 0 si classe N et 1 si classe R (coefficient dépendant de la classe du ciment)
βc(t,t0) 1 = (t-ts)/((t-ts)0,04√h0³)(Coefficient de fluage)
ϕRH 2,077 = 1+(1-RH/100)/(0,1h01/3) (avec: h0=2Ac/u, u: périmètre)
fcm 33 = fck+8 (la résistance moyenne à la compression du béton)
β(fcm) 2,92 = 16,8/√(fcm) (influence de la résistance du béton)
t0,c 28
= t₀(9/(2+(t₀)1,2+1)

(Age de la charge t₀, en considérant)
l'effet du type de ciment
β(t0) 0,49 = 1/(0,1+(t₀,c)0,2)(Influence de la maturité du béton)
4 | P a g e
ϕ0 2,97 = ϕRH.β(fcm).β(t0)(Coefficient de fluage à long terme)
ϕ0(t,t0) 2,97
= ϕ0 βc(t,t0)(Coefficient de
fluage)
Ac 400 Section de béton en cm²
h0 100 = 2Ac/u (Taille théorique de l'élément en mm)
Ψ0,1 Ψ0,2 Ψ0,3 Combinaisons caractéristiques Nser (T)
Cas 1: 1 0,7 0,7 Cas 1 : 59,31
Cas 2: 0,7 1 0,7 Cas 2 : 56,01
Cas 3: 0,7 0,7 1 Cas 3 : 56,01
Nser (T) : 59,31 = ∑Gsup+∑Ginf+QK1+∑Ψ0iQki (ELS1:Combinaison caractéristique)
Ψ2,1 Ψ2,2 Ψ2,3 Combinaisons fréquente Nser (T)
Cas 1: 0,5 0,6 0,3 Cas 1 : 53,81
Cas 2: 0,3 0,7 0,3 Cas 2 : 51,61
Cas 3: 0,3 0,6 0,5 Cas 3 : 51,61
Nser (T) : 53,81 = ∑Gsup+∑Ginf+Ψ1QK1+∑Ψ2iQki (ELS2:Combinaison fréquente)
Ψ2,1 Ψ2,2 Ψ2,3 Combinaisons quasi-permanente Nser (T)
Cas 1: 0,3 0,6 0,3 Cas 1 : 51,61
Nser (T) 51,61 = ∑Gsup+∑Ginf+∑Ψ2iQki (ELS3:Combinaison quasi-permanente)
Bilan combinaisons ELS :
Nser (T) : 59,31 Combinaisons caractéristiques
Nser (T) : 53,81 Combinaisons fréquente
Nser (T) : 51,61 Combinaisons quasi-permanente
ELU :
Cas 1: 1,5 0,7 0,7 Cas 1 : 81,72
Cas 2: 0,7 1,5 0,7 Cas 2 : 72,92
Cas 3: 0,7 0,7 1,5 Cas 3 : 72,92
5 | P a g e
Nu(T) 81,72 =G.Gk+Q,1+∑Q,1Ψ0,iQki (ELU)
Bilan combinaisons ELS et ELU
Nser (T) : 59,31 Combinaisons caractéristiques
Nser (T) : 53,81 Combinaisons fréquente
Nser (T) : 51,61 Combinaisons quasi-permanente
Nu(T) 81,72 Combinaisons fondamentale (ELU)
fyd (MPA) 434,78 = fy/s
Asmin (cm²): 1,88 = max(0,1*NEd/fyd,0,02Ac) (Section minimale à respecter)
Asmax(cm²): 16 = 0,04Ac (Section maximale)
fck 25 Résistance caractéristique du béton à 28 jours
fcd 16,67 = fck/b (Résistance du béton pour le calcul)
fctm 2,56 = 0,3(fck)2/3
Ecm 31475,81 = 22000.(fcm/10)0,3 ()
 1,23 = π2/C0 (Coefficient de distribution des moments (5,29))
Calcul en rigidité nominale (§5.8.7.2) :
Plan XOZ:
Combinaison : ELU
NEd = 81,72 en T
Rigidité du béton :
Ecd 26229,84 =Ecm/1,2
Ic (cm⁴) 13333,33 = ba3/12 (Inertie du béton % centre de gravité)
K1 1,12
= √(fck/20) (Coefficient dépendant de la classe de
résistance du béton (5.23))
6 | P a g e
n 1,23
= NEd/Acfcd (effort normale
relatif)
iy (cm) 5,77 =√(Ic/Ac) (Rayon de giration)
Conditon au limite (XOZ) Encastré-Articulé
L0x (cm) 217 Longueur de flambement
x 37,61 = L0x/iy (Elancement)
K2 0,27
= n.x/170 (Coefficient pour l'effort normal et
l'élancement (5.24))
θ0 0,005 = 1/200 (est la valeur de base de rotation)
h 1 = 2/√(h) (le coefficient de réduction relatif à la longueur ou hauteur)
m 1 = 0,5(1+1/m) avec: m=1 (généralement) (le coefficient de réduction relatif à la hauteur)
θi 0,005 =θ0.h.m
e1 (cm) 2 = max(θ0.lx/2;2 cm) (Excentricité de première ordre dus aux imperfections géométrique)
ϕef 1,88 = Nser/NEd.ϕ0(t,t0) (Coefficient de fluage effectif (5.19))
KC (‰) 105 = k1.k2/(1+ϕef) (Coefficient béton (5.22))
Raideur de l'acier
Es (Mpa) 200000
Module de déformation de
l'acier
As (cm²) 9,82 La section distante de d'//b
Is (cm⁴) 240,59 = As.(a/2-d')2 (Inertie de l'acier)
Ks 1 = 1,6-0,6fyk/500 si x>40 sinon =1(ks (7.31))
Kc.Ecd.Ic (MN.m²) 0,367 Rigidité nominale du béton
Ks.Es.Is (MN.m²) 0,481 Rigidité nominale de l'acier
E.I (MN.m²) 0,848 Rigidité nominale totale
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  • 1. Rigidité Nominale Eurocode 2 Calcul d’un poteau selon la Rigidité Nominale Ingénieur : Mekki 29/08/2018
  • 2. 2 | P a g e Affaire : ilot A L’auteur n'est pas Numéro : 614 responsable N° de plan : ST04 de l'usage Date : 29/08/2018 b = 20 cm de ce programme Données : mekki.sofiane0901@gmail.com Classe d'exposition : XC1 Classe structurale : S4 Structure : Superstructure a =20 cm C (cm): 4 Enrobage Classe de ciment : N Temps au chargement initial t0 28 jours taux de travail Humidité relative RH 50 % 76,3 % a 20 cm b 20 cm h 310 Hauteur du poteau en cm t 1,11111E+19 ∞ (généralement) fck 25 Résistance caractéristique à 28 j fyk (MPA) 500 (limite élastique de l'acier) Hp (cm) 50 hauteur de la poutre Vérification (Mx;MY) NON Vérification avec le surfacique MX;MY
  • 3. 3 | P a g e Ng1 Ng2 Ng3 Somme +PP(T) Effort normal permanent (en T) 48 0 0 48,31 Nq1 Nq2 Nq3 Effort normal d'exploitation (en T) 11 0 0 Catégorie de chagre A C G G 1,35 (pour les charges permanentes) Q,1 1,5 (Pour les Chagres dominantes et les charges d'accompagnement) Es (MPA) 200000 (Module de déformation de l'acier) Résultats intermédiaires : Environnement : Sec ou Humide en Permanence Corrosion induite par : corrosion induite par carbonatation Classe de résistance minimale : C20/25 Cbmin : 25 = φ√(n) (n: nombre de barres par paquet) Cmin,dur : 15 ΔCdev : 10 Cmin : 25 =MAX(Cmin,dur,Cbmin) Cnom : 35 = Cmin +ΔCdev : 0 = -1 si classe s, 0 si classe N et 1 si classe R (coefficient dépendant de la classe du ciment) βc(t,t0) 1 = (t-ts)/((t-ts)0,04√h0³)(Coefficient de fluage) ϕRH 2,077 = 1+(1-RH/100)/(0,1h01/3) (avec: h0=2Ac/u, u: périmètre) fcm 33 = fck+8 (la résistance moyenne à la compression du béton) β(fcm) 2,92 = 16,8/√(fcm) (influence de la résistance du béton) t0,c 28 = t₀(9/(2+(t₀)1,2+1)  (Age de la charge t₀, en considérant) l'effet du type de ciment β(t0) 0,49 = 1/(0,1+(t₀,c)0,2)(Influence de la maturité du béton)
  • 4. 4 | P a g e ϕ0 2,97 = ϕRH.β(fcm).β(t0)(Coefficient de fluage à long terme) ϕ0(t,t0) 2,97 = ϕ0 βc(t,t0)(Coefficient de fluage) Ac 400 Section de béton en cm² h0 100 = 2Ac/u (Taille théorique de l'élément en mm) Ψ0,1 Ψ0,2 Ψ0,3 Combinaisons caractéristiques Nser (T) Cas 1: 1 0,7 0,7 Cas 1 : 59,31 Cas 2: 0,7 1 0,7 Cas 2 : 56,01 Cas 3: 0,7 0,7 1 Cas 3 : 56,01 Nser (T) : 59,31 = ∑Gsup+∑Ginf+QK1+∑Ψ0iQki (ELS1:Combinaison caractéristique) Ψ2,1 Ψ2,2 Ψ2,3 Combinaisons fréquente Nser (T) Cas 1: 0,5 0,6 0,3 Cas 1 : 53,81 Cas 2: 0,3 0,7 0,3 Cas 2 : 51,61 Cas 3: 0,3 0,6 0,5 Cas 3 : 51,61 Nser (T) : 53,81 = ∑Gsup+∑Ginf+Ψ1QK1+∑Ψ2iQki (ELS2:Combinaison fréquente) Ψ2,1 Ψ2,2 Ψ2,3 Combinaisons quasi-permanente Nser (T) Cas 1: 0,3 0,6 0,3 Cas 1 : 51,61 Nser (T) 51,61 = ∑Gsup+∑Ginf+∑Ψ2iQki (ELS3:Combinaison quasi-permanente) Bilan combinaisons ELS : Nser (T) : 59,31 Combinaisons caractéristiques Nser (T) : 53,81 Combinaisons fréquente Nser (T) : 51,61 Combinaisons quasi-permanente ELU : Cas 1: 1,5 0,7 0,7 Cas 1 : 81,72 Cas 2: 0,7 1,5 0,7 Cas 2 : 72,92 Cas 3: 0,7 0,7 1,5 Cas 3 : 72,92
  • 5. 5 | P a g e Nu(T) 81,72 =G.Gk+Q,1+∑Q,1Ψ0,iQki (ELU) Bilan combinaisons ELS et ELU Nser (T) : 59,31 Combinaisons caractéristiques Nser (T) : 53,81 Combinaisons fréquente Nser (T) : 51,61 Combinaisons quasi-permanente Nu(T) 81,72 Combinaisons fondamentale (ELU) fyd (MPA) 434,78 = fy/s Asmin (cm²): 1,88 = max(0,1*NEd/fyd,0,02Ac) (Section minimale à respecter) Asmax(cm²): 16 = 0,04Ac (Section maximale) fck 25 Résistance caractéristique du béton à 28 jours fcd 16,67 = fck/b (Résistance du béton pour le calcul) fctm 2,56 = 0,3(fck)2/3 Ecm 31475,81 = 22000.(fcm/10)0,3 ()  1,23 = π2/C0 (Coefficient de distribution des moments (5,29)) Calcul en rigidité nominale (§5.8.7.2) : Plan XOZ: Combinaison : ELU NEd = 81,72 en T Rigidité du béton : Ecd 26229,84 =Ecm/1,2 Ic (cm⁴) 13333,33 = ba3/12 (Inertie du béton % centre de gravité) K1 1,12 = √(fck/20) (Coefficient dépendant de la classe de résistance du béton (5.23))
  • 6. 6 | P a g e n 1,23 = NEd/Acfcd (effort normale relatif) iy (cm) 5,77 =√(Ic/Ac) (Rayon de giration) Conditon au limite (XOZ) Encastré-Articulé L0x (cm) 217 Longueur de flambement x 37,61 = L0x/iy (Elancement) K2 0,27 = n.x/170 (Coefficient pour l'effort normal et l'élancement (5.24)) θ0 0,005 = 1/200 (est la valeur de base de rotation) h 1 = 2/√(h) (le coefficient de réduction relatif à la longueur ou hauteur) m 1 = 0,5(1+1/m) avec: m=1 (généralement) (le coefficient de réduction relatif à la hauteur) θi 0,005 =θ0.h.m e1 (cm) 2 = max(θ0.lx/2;2 cm) (Excentricité de première ordre dus aux imperfections géométrique) ϕef 1,88 = Nser/NEd.ϕ0(t,t0) (Coefficient de fluage effectif (5.19)) KC (‰) 105 = k1.k2/(1+ϕef) (Coefficient béton (5.22)) Raideur de l'acier Es (Mpa) 200000 Module de déformation de l'acier As (cm²) 9,82 La section distante de d'//b Is (cm⁴) 240,59 = As.(a/2-d')2 (Inertie de l'acier) Ks 1 = 1,6-0,6fyk/500 si x>40 sinon =1(ks (7.31)) Kc.Ecd.Ic (MN.m²) 0,367 Rigidité nominale du béton Ks.Es.Is (MN.m²) 0,481 Rigidité nominale de l'acier E.I (MN.m²) 0,848 Rigidité nominale totale MG (T.m) 0 MQi (T.m) 0
  • 7. 7 | P a g e M0Ed,i (T.m) 0 Eventuel moment M0Ed (T.m) 1,63 = M0Ed,i+e1.NEd (Moment de 1ère ordre) A 0,73 = 1/(1+0,2ϕef) (Coefficient dépendant du fluage efficace)  0,256 = As.fyd/Ac.fcd (Ratios mécanique) B 1,23 = √(1+2) (Coefficient dépendant du ratio mécanique d'armatures) rm 1 Rapport des moment de première ordre aux extrémité (généralement 1) C 0,7 = 1,7-rm (Coefficient dépendant du rapport des moments aux extrémités) lim 11,33 = A.B.C/√(n) (Elancement limite en prenant compte des effets de second ordre) NB (T) 177,74 = π2EI/(L0x)2 (Charge normale de flambement) MEd (T.m) 3,34 = M0Ed.(1+/(NB/NEd)-1)(Moment de calcul totale corrigé en tenant compte des effet de second ordre) ex(m) 0,041 =MEd/NEd Plan YOZ: Ic (cm⁴) 13333,33 = ab3/12 (Inertie du béton % centre de gravité) Conditon au limite (XOZ) Encastré-Articulé L0y (cm) 217 Longueur de flambement ix (cm) 5,77 =√(Ic/Ac) (Rayon de giration) Y 37,61 = L0y/iy (Elancement) K2 0,27 = n.y/170 (Coefficient pour l'effort normal et l'élancement (5.24)) e1 (cm) 2 = max (θ0.ly/2;2 cm) (Excentricité de première ordre dû au imperfections géométrique) KC (‰) 105 = k1.k2/(1+ϕef) (Coefficient béton (5.22)) Ks 1 = 1,6-0,6fyk/500 si y>40 sinon =1(ks (7.31)) As(cm²) 9,82 La section distante de d'//a Is (cm⁴) 240,59 = As.(b/2-d')2 (Inertie de l'acier)
  • 8. 8 | P a g e Kc.Ecd.Ic (MN.m²) 0,367 Rigidité nominale du béton Ks.Es.Is (MN.m²) 0,481 Rigidité nominale de l'acier E.I (MN.m²) 0,848 Rigidité nominale totale NB (T) 177,74 = π2EI/(L0y)2 (Charge normale de flambement) MG (T.m) 0 MQi (T.m) 0 M0Ed,i (T.m) 0 Eventuel moment M0Ed (T.m) 1,63 = M0Ed,i+e1.NEd (Moment de 1ère ordre) MEd (T.m) 3,34 = M0Ed.(1+/(NB/NEd)-1)(Moment de calcul totale corrigé en tenant compte des effets de second ordre) As (cm²) 9,82 La demi section distante de d' ey(m) 0,04
  • 9. 9 | P a g e Diagramme d’interaction (N, M) dans le plan XOZ : ρ 4,91 % 0 % 1 % 2 % 3 % 4 % -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 Rigidité Nominale(N,M)
  • 10. 10 | P a g e Diagramme d’interaction (N, M) dans le plan YOZ : -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 Rigidité nominale(N,M)
  • 11. 11 | P a g e Diagramme d’interaction (Mx,My) : -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 Rigidité Nominale (Mx,My)
  • 12. 12 | P a g e b =20 cm Lit 1: a=20 cm Lit 2: section maxi dépassé!! Nombre de Lit : 2 n barres/lits barres 1 'HA: barres 2 'HA: barres 3 'HA: barres 4 'HA: barres 5 'HA: barres 6 'HA: Lit1: 2 25 25 25 32 32 32 Lit2: 2 25 25 25 32 32 32 3 20 32 32 32 32 32 4 32 32 32 32 32 32 6 32 32 32 32 32 32 6 32 32 32 32 32 32 As (cm²) : 9,82 9,817 0 0 0 0 Ast (cm²) : 19,64 Section totale réalisé
  • 13. 13 | P a g e