Le document traite de la thermodynamique et du transfert de chaleur à travers plusieurs exercices, incluant des calculs de températures, flux de chaleur et propriétés physiques de l'air. Il aborde également l'utilisation de matériaux d'isolation pour améliorer l'efficacité thermique. Enfin, il souligne l'importance de certains principes de thermodynamique dans l'analyse des systèmes thermiques.

1. Groupe: IEX 04
Correction EMD 2 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
*Nouveau Barème*
Exercice 1 (8 Pts)
1- (4Pts) L’équation de la chaleur dans ces conditions s’écrit
1
1
( ) 0
T q
r
r r r λ
∂ ∂
+ =
∂ ∂
&
…1 si on intègre deux fois on obtient la solution :
2
1 2( ) ( )
4λ
= − + +
&q
T r r C Ln r C …1, on déduit C1 et C2 à partir des conditions aux limites :
r=0 : T=Tmax(finie)= 1 2 1(0) 0C Ln C C+ ⇒ = …0,5
r=ri : T=T1
⇒ 2
2 1
14
i
q
C r T
λ
= +
&
donc…0,5
2 2
1
1
( ) ( )
4
i
q
T r r r T
λ
= − +
&
…1
2- Calcul des températures intérieures et extérieures de l’acier (2,5 Pts)
En régime permanent on a la conservation du flux : 2( )g convQ Q qV hS T T∞= ⇒ = −& & & …0,5
2
2( ) (2 )( )i eq r L h r L T Tπ π ∞⇒ = −&
2
2
2
i
e
qr
T T
hr
∞⇒ = +
& …0,5
⇒ T2=41°C…0,5
En régime permanent on a la conservation du flux : g condQ Q=& &
2
2 1 2( ) 2 ( )/ ( / )i e iq r L L T T Ln r rπ πλ⇒ = −&
2
1 2
2
( / )
2
i
e i
qr
T Ln r r T
λ
⇒ = +
& …0,5
⇒ T1=160°C…0,5
3-Calcul de la température maximale… (1,5 Pts)
2
max 1
1
(0)
4
i
q
T T r T
λ
= = +
&
…1⇒ Tmax=360°C…0,5
Exercice 2 (7 Pts)
1- On utilise deux couches à la place d’une seule pour les raisons suivantes :
Bonne résistance aux températures élevées, bonne isolation et coût réduit.1 Pts
2- Le flux de Chaleur par mètre de longueur (1,5 Pts)
2 4 4( ) (2 )( )e e airQ h S T T h r L T Tπ∞= − = −& …0,5 1508Q W⇒ =& …1
3- l’épaisseur des couches d’isolation (1,5 Pts)
- le plastique : on a 3 4 4 32 ( )/ ( / )pQ T T Ln r rπλ⇒ = −&
4 3 3 4( / ) 2 ( )/pLn r r T T Qπλ⇒ = − & …0,5
Donc r3=14.64 cm, et l’épaisseur du plastique ep=20-14.64=5.36 cm…0,5
- pour l’autre isolant : on a r2=11cm donc eis=14.64 -11=3.64 cm…0,5
4- La température de la face intérieure et extérieure de l’acier (3 Pts)
On a 1 1(2 )( )i vapQ h r L T Tπ= −& 0,75
1
12
vap
i
Q
T T
h rπ
⇒ = −
&
=388°C…0,75
En plus 1 2 2 12 ( )/ ( / )acQ T T Ln r rπλ⇒ = −& …0,75
2 1 2 1( / )
2 ac
Q
T T Ln r r
πλ
⇒ = −
&
=387.6 °C…0,75
Exercice 3 (5 Pts)
1- Calcul des coefficients de convection (3 Pts)

2. a- Intérieure (fumées chaudes) : les propriétés physiques de l’air à 100°C :
ρ=0.946 Kg/m3
; μ=2.18.10-5
Pa.s ; λ=0.0318 W/m.K ; Pr=0.69 ; cp=1012 J/Kg.K …0,5
la vitesse V=Qm/ ρS=2.69 m/s
Re= ρVD/ μ=5.83.104
…0,25 (turbulent) donc
Nu=0.023Re0.8
Pr0.3
=133.75…0,25 et finalement :
hi=λNu/D=8.5 W/m2
K…0,5
b- extérieure (air froid) : les propriétés physiques de l’air à 20°C :
ρ=1.204 Kg/m3
; μ=1.8.10-5
Pa.s ; λ=0.0257 W/m.K ; Pr=0.71 …0,5
la vitesse V=10 m/s donc Re= ρVD/ μ=332596…0,25 (turbulent)
Nu=0.26Re0.6
Pr0.36
=472.7 …0,25 et finalement :
he=λNu/D=24.3 W/m2
K…0,5
2- Calcul de la densité de flux (0,75 Pts) si on néglige la conduction on a :
R=1/heS +1/hiS…
1 1
fi air fi air
e i
T T T TQ
q
S RS
h h
− −
⇒ = = =
+
&
…0,5
Donc q=1259.45 W/m2
…0,25
3- La température des fumées à la sortie (0,75 Pts) on a
hi=8.5 W/m2
K ; L= 6 m ; m& =0.5 kg/s ; cp=1012 J/Kg.K; Tp=0°C on appliqué la relation:
p p
PhL DhL
mc mcfs p
fe p
T T
e e
T T
π
− −−
= =
−
& &
…0,5 donc :
Tfs=170.7°C…0,25
4- La densité de flux thermique à la sortie (0,5 Pts)
q=hi(Tfs−Tp)…0,25⇒ q=1451W/ m2
…0,25
Note Importante
Le sujet de synthèse contiendra trois exercices et porte sur les trois chapitres suivants :
- 1er
Principe de la thermodynamique. (3e
chapitre de thermodynamique)
- 2eme
Principe de la thermodynamique. (4e
chapitre de thermodynamique)
- La conduction. (2e
Chapitre de transfert de chaleur)
Responsable du module
K. Sahnoune