Le document présente des exercices de thermodynamique et de transfert de chaleur, abordant des concepts tels que la variation d'entropie, la pression finale et le travail en relation avec différents systèmes. Il inclut des calculs précis pour des processus isothermes et polytropiques, ainsi que des résultats sur les températures et énergies internes. Les étudiants sont encouragés à utiliser des méthodes adaptées sans pénalisation pour des choix de variables.

1. Groupe: IEX 05
Correction EMD 1 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1: (8 Pts)
1-VA=nRTA/PA=12.5 l…0,5; VB=nRTB/PB=25 l…0,5;
PC=PB=1 bar…0,5; TC=PCVC /nR=246.6 K…0,5
2- L'entropie crée entre A et B( détente isotherme) :
∆SAB= nR.ln(VB/VA)=5.76 J/K …1
3- WBC=-PB(VC−VB)=450 J…1
QBC=n.cP(TC−TB)=(7/2)R (TC−TB)= -1554.7 J…1
∆SBC= n.cP .ln(TC/TB)= -5.76 J/K…1
4-L'entropie du cycle:
∆ST =∆SAB +∆SBC+∆SCA…0,5
∆SCA=0 (évolution adiabatique réversible) donc
∆ST =0…0,5
5- dans le cas réversible on obtient le même résultat
car l'entropie est une fonction d'état.
∆ST =0 puisque l'état final est identique à l'état
initial…1
Exercice 2 (7 Pts)
1- Calcul des volumes (1 Pts):
V1=nRT1/P1=0.2 m3…0,5; V2=nRT2/P2=1.27 m3…0,5;
2- La température d'équilibre (2,5 Pts) :
Le système est isolé (Q=0, W=0) …0,5 donc l'énergie
interne totale: ∆U=∆U1+∆U2=0…0,5
 m1.cv1(Tf−T1)+ m2.cv2(Tf−T2)=0

 

1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
V V
f
V V
m c T m c T
T
m c m c
…0,5
cV1=r1/(γ1−1)=717J/Kg.K…0,25;
cV2=r2/(γ2−1)=572.7 J/Kg.K…0,25 donc:
Tf = 420 K…0,5
3- La pression finale (1,5 Pts):
A l'équilibre Pf1=Pf2= Pf…0,5
Pf= m1r1Tf/Vf1= m2r2Tf/Vf2
Pf=( m1r1+ m2r2)Tf/(V1+V2) …0,5
Pf = 2.44 bar…0,5
4- Calcul des variations d'entropie (2 Pts):
Pour l'air ∆S1=m1cp1ln(Tf/T1)−m1r.ln(Pf/P1)
cp1= γ1cV1=1000 J/Kg.K …0,25 donc
∆S1=388.2 J/K…0,5
Pour le CO2: ∆S2=m2cp1ln(Tf/T2)−m2r.ln(Pf/P2)
cp2= γ2cV2=761.7 J/Kg.K…0,25 donc
∆S2=-270.3 J/K…0,5
La variation d'entropie totale:
∆S=∆S1 + ∆S2=117.9 J/K >0…0,5
"Les étudiants qui ont travaillés avec R à la place de r ne
seront pas pénalisés".
Exercice 3: (5 Pts)
1- Calcul de la température et la pression finale (3,5 Pts):
Détente polytropique avec k=1.2.
2 2 1 1
2 1( )
1 1
PV PV mr
W T T
k k

  
 
; Q=3840 J et pour l'énergie
interne:
2
1
2 2
2 1
2 1U= ( ) 600( ) 0.25( )
2 2
T
V
T
T T
m c T dT m T T
 
     
 
 …0,5
m=P1V1/rT1=0.397 Kg…0,25 on écrit le premier principe:
∆U=Q+W…0,5
2 2
2 1
2 1 2 1600( ) 0.25( ) ( )
2 2 1
T T mr
m T T Q T T
k
 
       
 
…0,5 et
après simplification on obtient
2
2 20.05 262 70300 0T T     …0,5 La résolution de cette
équation donne deux valeurs
T2=4996.5 K (impossible) et T2=283.5 K qui est la
température finale.
Donc T2=283.5 K…0,5
Et on a  
  
( )
21 1
2 1
1
( )
k k
k k
T
TP cte P P
T
…0,25
Donc P2=2.14 bar …0,5
2- Calcul du volume final (0,5 Pts)
PVk=Cte 
1
1
2 1
2
( )k
P
V V
P
V2=0.132 m3…0,5
3- La variation de l'énergie interne (0,5 Pts)
2 2
2 1
2 1U 600( ) 0.25( )
2 2
T T
m T T
 
     
 
=-4408 J…0,5
4- Calcul du travail (0,5 Pts)
W U Q  
W=-8248 J …0,5