Le document contient six exercices sur le transfert de chaleur et la convection, chacun avec des exemples précis et des solutions détaillées. Les exercices abordent des scénarios variés, incluant l'écoulement d'air autour de sphères, le transfert de chaleur par convection pour des gouttes d'eau et des tubes d'huile, ainsi que les effets de la température sur le débit massique et les pertes de chaleur. Des calculs et des équations clés sont fournis pour illustrer les principes thermodynamiques impliqués.

1. EXERCICES DE REVISION
Exercice 1 :
Ecoulement d’air à 25°C autour d’une sphère de 10 mm de diamètre ayant une température de
surface de 75°C. Déterminer le transfert par convection.
Solution :
6
15, 7 10
1/ 4
Pr=0,71
Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re 2 / 3 Pr 0,4
D D
et pour T=298K et Ts=348K,
s k=26,1 10-3
=183,6 10-7
μs=207,3 10 -7
VD
Re D 15,9 103 et par la suite : NuD= 76,8 h = 200 W/m 2.K
Et q h D 2 (Ts T )
Exercice 2 :
Une goutte d’eau sphérique de 0,5 mm de diamètre en chute libre à 2,15 m/s dans l’air
atmosphérique qui est à 100°C. Si la surface de la goutte est à 60°C, déterminer le transfert de
chaleur par convection.
Solution :
6
23, 4 10
Pr=0,7
Détermination de h. T =373 K -3
et Ts=333 K, μ s=223 10 -7
k=31,7 10
=218 10 -7
1/ 4
VD 1/ 2 2/3 0,4
Re D 45, 9 et Nu D 2 0, 4 Re D 0, 06 Re D Pr =4 et par la suite h = 317
s
W/m2.K
q h D 2 (Ts T ) 317x (0, 510 3) 2(100-60)=
Exercice 3 :
L’huile entre à un élément de chauffage de longueur 5 m et de dia mètre 9 mm, sa surface est à
157°C.
1

2. Déterminer le débit massique pour que l’huile sorte à 95°C.
Solution :
29, 7 10 6
Pr=395
Tm=361 K (huile) k=0,138 et Ts=430 K, μ s=0,47 10 -2
Cp 2161 J / kg.K
=2,52 10-2
Les équations à utiliser sont :
q mC p (Tsortie Te ) (1)
q=h DL(Ts Tm ) (2)
4m
Re D (3)
D
0,33 0,14
D hD
Nu D 1,86(Re D Pr) 0,33 (4)
L s k
(3) et (4) donne l’expression de h en introduisant Re de (3) :
0,33 0,14
k 4m
h 1,86 Pr
D L s
0,33 0,14
4m
En plus, (1) = (2) mCp (Tsortie Te ) 1,86 k L Pr (Ts Tm )
L s
5,93 m m 0,33 0
Exercice 4 :
Ecoulement d’eau à 2 kg/s à travers un tube de 40 mm de diamètre, chauffée de 25°C à 75°C.
La température de la surface est maintenue à 100°C. Déterminer la longueur du tube exigée.
Solution :
2

3. Cp 4193 J / kg.K
=374,6 10-6 4m
Pour Tf=348 K et Re D =1,70 105
k=0,668 D
Pr=2,35
hD
Nu 0, 023 Re0,8 Pr1/ 3 467
D h=7805 W/m 2K
k
Puisque la chaleur q est égale à : q mC p (Tsortie -Te )= 4,18 10 5 W donc,
4,18 10 5 h DL(Ts Tm ) L = 8, 5 m
Exercice 5 :
Un tube horizontal de 5 mm de diamètre est immergé dans l’eau à 18°C. Si la température de
la surface du tube est 56°C, déterminer la chaleur par unité de longueur dégagée du tube.
Solution :
361,8 10 6
Pr=4,62
k=0,628 hD
Pour Tf= 310 K (eau) et Nu D C Ra n
k
993,1 kg / m3
=695 10-6
g (Ts T )D3 C=0,48
Pour : Ra D 2
Pr 1,59 105 ce qui donne : NuD = 9,6 et h =
n=0,25
1204 W/m 2.K
Donc, q’=h D(Ts-T ) = 718 W/m
Exercice 6 :
Une lampe à incandescence de 20 W, sa température est de 125°C située dans une chambre à
25°C. La lampe est assimilée à une sphère de diamètre 40 mm et d’un coefficient d’émission
de 0,8.
Déterminer le transfert total de la surface de la lampe vers l’air ambiant de la chambre.
Solution :
3

4. 1 3
2,87 10
T
125 25 =20,72 10 -6
Pour : Tf 75 C 348 K
2
k=29,8 10 -3
Pr=0,7
g (Ts T )D 3
Ra D 2
Pr 2,94 105 et
hD
Nu D 2 0, 43 Ra1/ 4 12 h=8,9 W/m 2.K
k
q= qc + qR avec :
conduction : q c h D 2 (Ts T ) 4, 5 W
rayonnement q R A (Ts4 T4 ) 0,8 (0, 04) 2 5, 6710 8(398 4 298 4) 3, 9 W
q= 8,4 W
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