Le document traite des exercices de thermodynamique et de transfert de chaleur incluant des calculs sur les flux thermiques, les résistances thermiques et la température de surface des isolants. Les exercices couvrent des scénarios pratiques tels que la résistance d'un mur, la baie vitrée, ainsi que le bilan thermique d'une bille. Les résultats incluent des valeurs spécifiques de flux thermiques et de résistances associées.

1. Groupe: IEX 03
Correction EMD 3 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1; 7 Pts
1- le schéma électrique: 1,5 Pts
2
2
1
cv
e
R
h S
= 3 2
2
2
( / )
2
cd
Ln r r
R
Lπλ
= 2 1
1
1
( / )
2
cd
Ln r r
R
Lπλ
= 1
1
1
cv
i
R
h S
=
2- Le flux thermique: 1 Pts
2 2 1 1
e i e i
cv cd cd cv
T T T T
Q
R R R R R
− −
= =
+ + +∑
&
… 0,5 Avec 2 2 1 1eq cv cd cd cvR R R R R= + + +
AN: L=100 m, =25cm , r2=30cm, r3=35cm, S1=2π r1L=157.1 m2
, S2=2π r3L=219.9 m2
, donc:
Q =& 88.95 KW …0,5
3- La température à la surface extérieure de l'isolant: 1,5 Pts
En régime permanent le flux est constant: 2 3 3
2
( )e e e
e
Q
Q h S T T T T
h S
= − ⇒ = −
&
& … 1
T3=14.77°C… 0,5
4- L'épaisseur de l'isolant extérieur: 3 pts
Le flux initial
e i
eq
T T
Q
R
−
=&
donc
3
2,2.10 /e i
eq
T T
R K W
Q
−−
= =
& …0,5
Le flux réduit
1
2
e i
eq
T T
Q Q
R R
−
′ = =
′+
& &
… 0,5 (R' la résistance de la nouvelle couche d'isolant) on
suppose que la résistance de convection extérieure ne varie pas par l'augmentation du rayon pour
simplifier les calculs.
Par identification on obtient R'=Req=2,2.10-3
K/W … 0,5. mais
4 3
3
( / )
2
Ln r r
R
Lπλ
′ = ⇒ …0,5
4 3 3exp(2 )r r LRπλ ′= =r3e0,056
= r4=37 cm … 0,5, donc l'épaisseur Δr=2 cm... 0,5
Exercice 2: 7 Pts
1- La résistance du mur et du vitrage: 2 Pts
- Le mur T1 T2
1
1 m
e
Sλ
2
2 m
e
Sλ
3
3 m
e
Sλ
31 2
1 2 3
m
m m m
ee e
R
S S Sλ λ λ
⇒ = + + … 1
- La baie vitrée T1 T2
v
e
Sλ airR
v
e
Sλ
2
v air
v
e
R R
Sλ
⇒ = + … 1
2- Le calcul des résistances: 2 Pts
Rm=9,2.10-3
K/W …0,5 , Rv=6,22.10-2
K/W…0,5
- La résistance thermique totale, voir schéma:
Rci=1/hiST=1.56.10-3
, Rce=1/heST=3.12.10-3
avec ST=Sm+Sv
Donc RT= Rci +R'+Rce … 0,5 avec ( ' m v
m v
R R
R
R R
=
+
), la résistance équivalente en parallèle du mur)
donc:
RT=1,27.10-2
K/W…0,5
3- Calcul du flux thermique total: 1 Pts
e i
T
T T
R
−
Φ = …0,5 ⇒ Φ=1,968 KW…0,5
Air
Te
=35°C
GNL
Ti
=-163°C
Rce
Rci
Rv
Rm
Te
Ti

2. 4- Calcul de Φm et Φv: 2 Pts
On a
1 2
m
m
T T
R
−
Φ = et
1 2
v
v
T T
R
−
Φ = ⇒ v v
m
m
R
R
Φ
Φ =
Et puisque m vΦ + Φ = Φ nous obtenons:
m
v
m v
R
R R
Φ
Φ =
+
…0,5 et
v
m
m v
R
R R
Φ
Φ =
+
….0,5
AN: Φm = 253.7 W …0,5 et Φv = 1714.7W …0,5
Exercice 3: 6 Pts
1- Le bilan thermique de la bille: 1,5 Pts
( )e stQ conv Q=& & (a) … 0,5 (la conduction est négligeable, Bi=0.02)
( )f
T
hS T T cV
t
ρ
∂
⇒ − − =
∂
(b)
0i
T t
fT
dT hS
dt
T T cVρ
⇒ = −
−∫ ∫ (c) …0,5 Ce qui donne le fonction de la température de la bille:
c
h
t
cr
i f
T T
e
T T
ρ
−−
=
−
(d) … 0,5 Avec rc=V/S=r/3=D/6
2- Calcul de h: 1,5 Pts
A partir de (d) on obtient la formule de h suivante:
ln( )c
i f
cr T T
h
t T T
ρ −
= −
−
… 0,5 Et donc
h= 240 W/m2
K …0,5
3- Calcul de λ:
.c chL h r
Bi
Bi
λ
λ
= ⇒ = …0,5 On obtient λ=240 W/m.K….0,5
4- La bille est plongée dans l'eau (h'=100W/m2
K): 2 pts
Dans ce cas
'. ch r
Bi
λ
= =100.0,02/240=0,008<<1…0,5 donc on peut négliger la conduction.
Et la formule de la température est équivalente à la relation (d)
'
0
'
0
c
h
t
cr
i
T T
e
T T
ρ
−−
=
−
… 0,5 La bille revient à sa température initiale dans un temps t':
Donc
0
'
0
' ln( )
'
c
i
cr T T
t
h T T
ρ −
= −
−
…0,5
AN: on a T=10°C, T'i=500°C, T0=5°C.
t'=3727 sec ou t'=1h 2min 7s …0,5
stQ&
eQ&
T (bille)
Tf
= 600 °C (four)