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Propriété constante               Nom du processus

Température                       Isotherme

Pression                          Isobare

Volume                            Isochore

Enthalpie                         Isenthalpique

Entropie                          Isentropique
dE   Q    W




      W        We   Wi   W   We     Wi




                                  Wi        i     i
                                          Wrev. Wirr .
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                                  Wirr.   0
i       i                i     i
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dh   q    vdP         w iirr .
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                                                             kJ
                                                     8,314
                                                           kmol.K
                                                             bar.m3
                                                     0,08314
         PV     NR u T                                       kmol.K

               Ru         Ru
         Pv       T          T      RT
               m          M
               N
u            u
                                  du                       dT            dv
                                                   T   v        v    T


                                      u
              du    C v dT                    dv
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                        h                     h
              dh                 dT                    dP
                        T    p                P    T



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h   u Pv           dh   du d(Pv)
                                              Ru                          R
    Cp   Cv    R        Cp C v                                  Cp
                                              M                             1
                   Cp                                                     R
                                                                Cv
                   Cv                                                       1
5     3
                                                                      R     R
                                                                    2     2
                                                                    7     5
                                                                      R     R
                                                                    2     2




                                  Pv RT
                                                                            PressureVolumeTemperatureDiagram.n
                                  du C v dT
                                  dh C p dT
                                  Cp Cv             R

                        u2       u1        C v T2   T1       q   w iirr



u2   u1   C v T2   T1        q    w iirr     R T2       T1
h2   h1   C p T2   T1        q    w iirr
u2   u1      0
                                                                 v1
                             0    q    w iirr        RT Ln
                                                                 v2


                                       P(bars)


                                                                                               système
                                                6                2
                                                                                  290 K

                                                                                                         W
                                                                              1               air
                                                 1


                                                                                          v
                                                             v            v
                                                                 2            1




         2         v2
                             dv                 v1                   P2
w irev       Pdv        RT        RT Ln                RT Ln
         1         v1
                              v                 v2                   P1
°



                                                            P




                                   gas parfait




                                                                               v




Q Wi      U          Q     U   m Cv T
                                                 Q 8kg 1,68kJ/kg.K (187 17)K
          Ru       8,314
Cv   Cp        2,2       1,68 kJ/kg.K
          M        16,04
mg              mg                        mf
             x fg              ; x sg             ; x sf
                    mf    mg            ms   mg              ms         mf




    V   Vf   Vg     mf vf      mg vg     mf vf             mg vg
v                                                                        vf   x vg   vf
    m   mf   mg          mf    mg       mf mg        mf       mg
u     uf     x ug     uf
                                     h     hf     x hg     hf   hf   xh fg
                                     s sf       x sg sf




v : cm 3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K
v : cm3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K
2 kg d'eau à 200°C sont contenus dans un réservoir de 0,2 m3 .
Déterminer a) la pression
            b) l'enthalpie
            c) la masse et le volume de la vapeur dans le réservoir.



a) Le volume massique total est égal à 100 cm3/g, ce qui donne à 200°C
   d'après annexe III: (1,1565 = vf < v < vg = 127,4) cm3/g , le système est diphasique.

  La pression est donc égale à la pression saturante pour 200°C c'est-à-dire 15,54 bars.

b) L'enthalpie d'un système diphasique est donnée par : h = hf + x hfg
   le titre est déterminé par :    v v  f
                              x             0,783
                                  vg   vf

    d'où :    h = 852,45 + 0,783(1940,7) = 2372 kJ/kg

c) La masse de la vapeur dans le système est égale à : mg=x.m= 0,783x2 kg = 1,57 kg.
   et le volume occupé par cette masse est :
     Vg = mg vg = 1,57 kg x127,7 cm3/g = 199470 cm3 = 0,1995 m3

   On remarque que la vapeur occupe presque la totalité du réservoir.
1/10 kg d'eau à 3 bars et un titre de 76,3 % est contenu dans un réservoir rigide isolé.
Une roue à palettes se trouve dans le réservoir et fonctionnée par un moteur extérieur
jusqu'à ce que la substance devienne de la vapeur saturée.
Déterminer le travail nécessaire pour réaliser ce processus ainsi que la pression
et la température finales de l’eau.
                                                                        P

                                                                            4 bars       2



                                                                            3 bars
                                                                                     1
                                                                                             v

                                             u1   u f 1 x1 u g1 u f 1        2074 kJ/kg
              i          i
  u   q w     rev    w   irr   u 2 u1 avec
                                             v1   vf 1 x1 vg1 vf 1          462,5 cm 3 / g

v1    v2        u2        ug v2    v1   vg        u2    2553, 6 kJ/kg
         i
 d 'où Wirr     m u 2 u1          0,1 kg(2553, 6 2074)kJ / kg
v : cm 3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K




                         v liq (T, P)     v f (Tsat    T)
                         u liq (T, P)     u f (Tsat    T)
                         h liq (T, P)     h f (Tsat    T)
                         s liq (T, P) s f (Tsat       T)
dm syst          me      ms




dm                                                        m
        me ms                  où        m lim
dt syst                                           t 0     t

                                             me ms




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                      m e ,i        m s ,i
  dt      syst    i             i

                                              M               N
                                                  m e,i           ms,i
                                              i               i
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                                                                      δm
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                                                                                       (U+Ec +E )
                                                                                               p
à l 'entrée : We      Fe X e       PeA e X e    Pev e m e   (u+e c+ep )
                                                                                                syst.
                                                                          e
                                                                                                        δm
                                                                                                         s
à la sortie :   Ws          Ps v s m s
                                                                                                             (u+ec +ep )
                                                                          δQ                                           s

                 Wfluide       Pe v e m e Ps v s m s
                                                                                  δW
                                                                                   s




d U Ec Ep syst       Q       Wsyst Pv u ec ep e me           Pv u ec ep s ms



 d
    U Ec Ep syst Q W me h ec ep e ms h ec ep s
                    syst
 dt


                   sortie                  entrée
       Q Wsyst         ms h ec ep s             me h ec ep e
m1   m2    m    (débit massique constant)                                                m
                    V22 V12                                débit volumique : v m 3 / s       vm
q ws      h2   h1             g z 2 z1
                        2


                                        SpeedOfSound.nbp




                                                           V12 V22
                             si q   0            h 2 h1
                                                              2
La vapeur d'eau entre à un diffuseur subsonique à une pression de 0,7 bar et une température de
 160°C avec une vitesse de 180 m/s. L'aire de la section d'entrée est égale à 100 cm2. Durant le
 processus, le diffuseur décélère la vitesse jusqu'à 60 m/s, et la pression augmente à 1 bar. Une
 quantité de chaleur de 0,6 J/g est transférée au milieu extérieur. Déterminer :

            a) La température finale.
            b) Le débit massique de l'eau.
            c) L'aire de la section de sortie du diffuseur en cm2.
                                                           système     P


              V22 V12
h2   q h1                              (1)                       (2)
                 2



                 60 2 180 2
h2    0,6 2798,2                     2812 kJ / kg                                                   v
                  2(1000)
     h2
a)
     P2
          V1A1   180m / s 100 cm 2
b) m                               100 cm / m 634 g / s
           v1      2841 cm 3 / g
          mv 2    634g / s 2022cm 3 / g
c) A 2
          V2       60m/s 100 cm/m
si q   0          ws    h 2 h1



  h         u     (Pv) C T v P


       ws       C(T2 T1 ) v o (P2 P1)
si q    0       h2     h1



   entrée       sortie
       mehe         mshs


mA hA1 hA2      mB hB2 hB1
m1 m 2 m 3
     m1 h 1 m 2 h 2 m 3 h 3




                                               V22       V12
ws    0     q     h     ec    ep   v o P2 P1                   g Z2   Z1   0
                                                     2
du   q   w irev   w iirr   0
du Pdv
                                                                 ds
           du Pdv                q rev                                     T
  ds                et ds
                                                                       q rev
                                                                 ds
                                                                       T



                                          1   1
 dSisolé     dSA    dSB      Q rev.A
                                         TA   TB

                    Q rev.A < 0
si TA > TB           1      1                      dSisolé > 0
                                  <0
                    TA      TB
                    Q rev.A > 0
si TA < TB           1      1                      dSisolé > 0
                                  >0
                    TA      TB
Suniv. > 0     processus irréversible

dSuniv.   dSsys dSext   0   Suniv.   0   processus réversible


                            Suniv. < 0    processus impossible
du      q    w iirr   Pdv
                                    q          w iirr            q        w iirr
     du Pdv                 ds
ds                                       T                       T        T
       T




                                                                           i
                            Fr   K Xr      X r ,o           Fr           Wirr      Fr dX r
                                        Fr dX r
               i            dSméc                       0
            Wirr                         Teq
dSméc                 0
            Teq
                                         PB Péq dV
                            dSméc                                    0
                                                 Teq


                            dSméc       RI 2
                                                   0
                             dt         Teq
Tnéq    Ts Téq



                        Q        Q        Q
           dS th                               Tnéq     dS th ,rev   dS th ,irr
                       Téq      Ts      Téq Ts


                                                                        i
                                           Q       Q                 Wirr
dS dS th ,rev      dS th ,irr   dSméc                   Tnéq
                                          Ts     Téq Ts              Téq


                                           i                                         i
           Q          Q                 Wirr            Q        Q                Wirr
dSuniv                     Tnéq                                       Tnéq                     0
          Ts        Téq Ts              Téq            Ts      Téq Ts             Téq
                                               syst                                      ext




  dSth,rév ne contribue pas dans la production d'entropie de l'univers.
q        w iirr
ds                                   q                                                           Q
               T             ds                                       Q
                                     T                      dS                      dS >
 w iirr    0                                                          T   rév
                                                                                                 T
                                                             Q                           Q
                                                                      0                          0
                                                             T                           T




          premier principe          d U Ec       Ep   sys
                                                                 Q        W     0    Q       -       W

          Deux sources de chaleur         Wnet        QC     QF


          deuxième principe          dS   univ    dS sys         dS ext   0         dSuniv           dSext
source
                                QC     QF                                     chaude
 dS univ        dS ext                              0                          Tc
                                TC        TF
       Wnet           QC        QF             QF         TF        dS univ
 th                                   1                 1      TF
           QC              QC                  QC         TC        QC          M



                                                                                TF
                                                                              source
                                                                              froide



                                QC         QF                                 source
  dS univ        dS ext                             0                         chaude
                                TC         TF                                   Tc




                 QF              QF                                             F
COPfrig
                Wnet        QC        QF
                 TF
COPC                                                                            TF
            TC        TF                                                      source
                                                                              froide
Wnet       QF       TF
th          1        1        carnot
     QC         QC       TC
du   C v dT   Tds   C v dT Pdv
gaz parfait :
                dh   C p dT   Tds   C p dT vdP

                        dT   dv
                ds   Cv    R
                         T    v
                        dT   dP
                ds   Cp    R
                        T     P



                                                                1                     2
            T            v                 o          o            dT                           dT
   s   Cv Ln 2       R Ln 2               s1      s   réf       Cp    et s o s o
                                                                           2   réf         Cp
            T1           v1                                 réf
                                                                   T                 réf
                                                                                                T
            T            P                                  2
                                                                     dT                              P2
   s   Cp Ln 2       R Ln 2               s   o
                                                  s   o
                                                                Cp         s s o s1 R Ln
                                                                                  o
            T1           P1                   2       1
                                                                     T
                                                                               2
                                                                                                     P1
                                                            1
De l'eau à 40 bars et 280°C est refroidit à volume constant jusqu'à 9 bars. De la chaleur est
      transférée à l'environnement qui est à 15°C. Déterminer :

                               a) La variation d'entropie du système.
                               b) La variation totale d'entropie.
                               c) Comment est le processus.

                                                          T                              40 bars
                                                3
                               v1 55, 46 cm / g
                               s1 6, 2568 kJ/kg.K     280°C                                           9 bars
                               u1   2680 kJ/kg




      v 2 vf 2     55, 46 1,1212                                                             s
x2                                     0, 254
      vg 2 vf 2     215 1,1212


     s2   sf   x 2 sg 2 sf 2    2, 0946 0, 254(6, 6226 2, 0946) 3, 245
q        u 2 u1
                                                                           q   1471 kJ / kg
u2        uf 2      x2 ug2 uf 2        741,83 0, 254(2580,5 741,83) 1209


             q        1471
     s                     5,1 kJ / kg.K
            Text       288
et          s tot      ssys   s ext




                 du Pdv           dT                   T2
     ds                       C             s   C Ln
                   T              T                    T1
T                                    P >P
                                                       2   1                                   P2
                                                  2
                                                                    0 s o s1 R Ln
                                                                        2
                                                                           o

                                                                                               P1
                                             2s
                                                                P                                                   o
                                                                1        P2             s o s1
                                                                                             o
                                                                                                               es2 / R
                                                                                    exp 2                           o
                                                                         P1   is
                                                                                           R                   es1 / R
                                                                                          o
                                                                     posons : p r    es       /R
                                                  1
                                                                s


                  T2          v2
     s    Cv Ln        R Ln                                                    P2             pr2
                  T1          v1
                                                                               P1   is
                                                                                              p r1
               T           P
     s    Cp Ln 2      R Ln 2
               T1          P1                                       v2   P1 T2      p r1 T2            T2 / p r 2
                                                                    v1   P2 T1      p r 2 T1           T1 / p r1
                   1                                                      posons : v r             T / pr
T2         v1
T1         v2                      P2             v1
     is
                   1
                                   P1   is
                                                  v2
T2         P2                  ou bien Pv              const.                  v2             vr2
T1   is
           P1                                                                  v1   is
                                                                                              v r1
w réel       h 2 h1
    is                                         80       is       90 %
                w is         h 2s h1


                    w is     h 2s h1
      is                                       75        is      80 %
                    w réel   h 2 h1


                        h 2 h1     V12 V22 réel
         is , tuy
                        h 2s h1    V12 V22 is



               h 2s h1
is , p                        ; q ws           h        ec        ep    c T v P
               h 2 h1                                                                    v P
                                                                                  is
                        T2                                                             C T v P
  s         CLn            ; si        s   0        T        0
                        T1
VPMB
         rv
              VPMH
Wcycle   (PME )( volume balayé par le piston )
T4
                                                                          1
qe   Cv T3 T2      u3 u2                qs       T4 T1            T1   T1
                               th   1        1                1
qs   Cv T4 T1      u 4 u1               qe       T3 T2            T2   T3
                                                                          1
                                                                       T2
                                             1
                               T2       v1            1
                                                 rv
                               T1       v2                                          1
puisque v 2   v 3 et v1   v4                 1            1               th   1        1
                               T3       v4        v1                               rv
                               T4       v3        v2
Les conditions initiales pour un cycle d'Otto à rapport de compression de 8, sont 0,95 bar et 17°C. Au
     début de la compression le volume du cylindre est 2,2 litres ; et 3,6 kJ de chaleur sont apportés durant
     le processus isochore. Calculer la pression et la température à la fin de chaque processus du cycle et
     déterminer le rendement thermique et la pression moyenne effective du cycle.


                                                                                       T
       RT1       0,08314(290)                                                    T                           3
v1                                    0,875 m 3 / kg                                 max
        P1          29(0,95)                                                                    q
                                                                                                    e

                                            T2s    652 K
            v            1
vr2     v r1 2     676,1      84,5          p r2   22,17                                    2
            v1           8
                                            u 2s   475,1 kJ / kg                                                 4

                                                                                 T                      qs
          p              22,17                                                       min.   1                        s
P2      P1 r 2     0,95        17,1 bars
          p r1          1,2311

                     Qe      Q e v1     3,6kJ(0,875m 3 / kg )
la chaleur q e                                                1432 kJ/kg
                     m        V1            2,2 10 3 m 3

                                                                   T3 2235 K
        u3   u 2 qe       475,1 1432 1907,1 kJ / kg                p r3 3369
                                                                   v r 3 1,907
T3
P3     P2      (v c) 58,6 bars
            T2
                                             T4s     1180 K
           v
vr4    v r3 4       1,907(8) 15,26           p r4    222,2
           v3
                                             u 4s    915,6 kJ / kg

                  pr4           222,2
      P4    P3          58,6            3,9 bars
                  pr3           3369

                                                                   qs
                                                        th    1-      avec q s   u 4 u1   915,6 206,9 708,7 kJ / kg
                                                                   qe

                        708,7
             th    1-             0,505 (50,5 %)
                        1432




                                         w net            723 kJ / kg      10-2bar.m 3
                            PME
                                        v1 v 2      (0,875 0,109) m 3 / kg    1 kJ
0   1 : aspiration d ' air, 1er temps
1   2 : compression d ' air, 2ème temps
2   3 : injection de carburant ème
                               3 temps
3   4 : détente
4   1
        : échappemen t , 4ème temps
1   0

                                            V3
                                       ri
                                            V2
                                                                                         T4
                                                                                            1
        qe   Cp T3 T2        h3 h2                        qs       C v (T4 T1 )     T1   T1
                                                 th   1        1                1
        qs   Cv T4 T1        u 4 u1                       qe       C p (T3 T2 )     T2   T3
                                                                                            1
                                                                                         T2

                                   1        ri 1
                        th   1          1
                                  rv          ri 1
Px    P3
                    rp , v
                               P2    P2


          1              rp , v ri   1
th   1        1
         rv       rp , v ri 1        rp , v 1
1   2 : wc   h 2 h 1 (q    0)
2   3 : qe   h 3 h 2 (w    0)                           qs       h 4 h1
                                               th   1        1
3   4 : wT    h 3 h 4 (q        0)                      qe       h3 h2
4   1: qs    h 4 h1 ( w    0)


                                          P2                               1
                                     rp                          th   1        1
                                          P1
                                                                          rp
Un cycle de Brayton fonctionne avec de l'air qui alimente le compresseur à 0,95 bar et 22°C. Le rapport
    de pression est 6:1. L'air quitte la chambre de combustion à 1100.K.
    Déterminer le travail du compresseur, le travail de la turbine et le rendement thermique du cycle en
    utilisant la table de l'air.
                                                                                                                    3
                                                                                       T
                                                                                                          P=c
                                                                                                  q
                                                         P2                                           e
1      2 : compression isentropiq ue, p r2        p r1        1,3068(6)     7,841
                                                         P1
                                                                                           2
        T2s    490 K
                                                                                                                    4
        h 2s   492,7 kJ / kg                                                                                  P=c

                      h 3 1161 kJ / kg                                                                    q
                                                                                           1                  s         s
T3 1100 K
                      p r 3 167,1
                                            P                1                 T4s    694 K
3     4 : détente isentropiq ue, p r4    pr3 4         167,1        27,85
                                            P3               6                 h 4s   706,5 kJ / kg




                                        wT        wc
    Le rendement thermique :      th                     avec q e     668,4 kJ / kg
                                             qe
                                  th
A 2x   A 45        Tx    T4


                   transfert thermique réel      h x' h 2
         eff                                                h x' ?
               trans. thermique max i possible   h4 h2
3

                                                        T                           P=c
                                                                    q
                                                                        e
                                                                x
                           h1 295,2 kJ / kg                 2                                 4
                                                                                     5
                           h 2s 492,7 kJ / kg                               P=c
Résutalts déjà trouvés :
                           h 3 1161,1 kJ / kg
                                                                            q
                                                            1                   s                 s
                           h 4s 706,5 kJ / kg




                                       w net
                                  th            0,565
                                       qe
w net      h3 h 4     ha   h1   h2 hb
                     th
                          qe                    h3 hc




     w net   h5 h6        h3 h 4       h 2 h1
th
     qe          h3 h 2           h5 h 4
n 1
          n 1                                 n
                             n
T2   v1           T2   P2           P    v1
                ;                 ; 2
T1   v2           T1   P1           P1   v2
P
                                                                          T            3       H
                                                                           H
     diffuseur         compresseur       tuyère


                                                                                           4

V0                                                           V                                 P
                                                                 5                                 B
                                                                               2
                                                                                           5
                                                                               1
                                                                          TB
 0                   1       2       3    4                  5                     0               s
                                               turbine
                      chambre de
                      combustion



                                                                     ec
                       WT      Wc                  th
                                                                 qe
                                   V52   Vo2      V52        Vo2
           ec, j       1 rF / a
                                    2     2              2

                        Vs2
             e c,F
                         2
P
                          2                   2                            T            3       H
                       V o                  V1                              H
0   1: 0       ho                    h1            q w
                       2                    2
                                                                                            4
                                R
         G.P : h o h1              To T1
                                 1                                                              P
                                                                                                    B
                                                                                2
                                                                                            5
                         1
1   2 : T2    T1 rp                                                             1

         wc    C p T2 T1                                                   TB
                                                                                    0               s

2   3 : qe    C p T3 T2

3   4:   wT         wc        T4 T3             T2 T1        T4

                                 V42        V52
4   5 : 0 C p T4 T5
                                  2          2



               Ws, j     ma w s, j        Fj Vo         Fj    ma V5 Vo

               Ws,F       m a w s,F        FF Vs         FF       m a Vs
Un avion commercial a une vitesse de 201 m/s à une altitude de 40000 pieds (12190 m). Les conditions
 atmosphériques sont Po=0,185 atm. et To= 216.K. Le diffuseur du turboréacteur décélère la vitesse de
 l'écoulement d'air à 50 m/s et le rapport de pression du compresseur est de 20. La température limite du
 cycle est égale à 1700.K. Les variations des énergies cinétiques à travers le compresseur, la chambre de
 combustion et la turbine sont négligeables. Si = 1,33
  déterminer:
             a) Le rapport de pression de la turbine.
             b) Le rapport de pression de la tuyère.
             c) La vitesse des gaz d'échappement
             d) Le rendement thermique du cycle.

                                                                                                       P
                                                                              T                    3       H
                                                                              H


                                                              1
                  1 2          2                         T                                             4
T1   To             Vo    V   1      232 K et P1      Po 1        0,247 atm
                2 R                                      To                                                P
                                                                                                               B
                                                                                  2
                                                                                                       5
P2   rp ,c P1    20 x 0,247        4,94 atm                                       1
                                     0 , 33                               TB
                   1
                                     1, 33                                            0                        s
et T2     T1 rp          232(20)              488 K
le travail du compresseur :
                     1,33 8,314
 w c C p T3 T1                  488 232                          296 J / g
                     0,33 28,97
la chaleur apportée par la chambre de combustion :
 qe      C p T3 T2             1402 J / g

En plus, w c            wT            T4     T3 - T2 T1         1444 K
                                                      1,33
                                     -1
                  P4       T4               1444      0,33
      rp, turb
                  P3       T3               1700
            P4    4,94x0,518               2,56 atm
                 P5    0,185
      rp, tuy
                 P4    2,56
                                -1
           T5     T4 rp, tuy          752 K

      Ve         2C p T4 T5                                  avec C p     1,157 kJ/kg

                 Ve2 Vo2         12652 2012                                           780
         ec                                 10           3
                                                              780 J / g         th          0,556
                    2                 2                                              1402
T
                                  3

             Qe                            turbine    W
                                                        net


              bouilleur
                                                                                 3


                                              4
                                                                       2

                                                      condenseur
                                                                       1         4
                       2
                                                                                     s
                                                  1
                                   pompe

                                 (a)                                       (b)




     w net        wT        wp
th
     qe                qe
Déterminer le rendement thermique d'un cycle de Rankine à surchauffe. Les conditions d'entrée à la
turbine sont 30 bars et 500°C et la pression du condenseur est égale à 0,1 bar.
T
                                                                                                P=30 b
h1   h f (0,1b) 191,8 kJ / kg
v1   v f (0,1b) 1,01 cm 3 / g                                                   500°C
                                                                                            3
sf   0,6493 kJ / kg.K
sg   8,1502 kJ / kg.K                                                                                P=0,1

h fg 2392,8 kJ / kg                                                 2

h 3 h (30b,500 C) 3456,5 kJ / kg
                                                                        1               4
s 3 s 4 7,2338 kJ / kg.K                                                                                 s


h2    h1 w p      h1 v f ( P2 P1 ) 194,8 kJ / kg
qe   h3 h2     3261,7 kJ / kg

      s4 sf     7,2338 0,6493
x4                                    0,878
      sg sf     8,1502 0,6493
     h4   hf   x 4 h fg   2292,7 kJ / kg



                                                1163,8 3
le rendement thermique du cycle :          th                  0,356 (35,6 %)
                                                 3261,7
3                             T
                                                                                        P=c
              qe

                                                   w net       T max.          3 q e2
                                                                                        5
                                                                        q e1
                                                                                4             P=c
              chaudière
                                 4                              2


                                       5
                                                                 1                  6
                    2                                                                               s
                                               6
              de la pompe
                                           vers le
                                           condenseur




Dans un cycle à resurchauffe, les conditions d'entrée à la turbine sont 30 bars et 500°C. Après la
détente du premier étage de la turbine la vapeur est ensuite surchauffée à 500°C et 5 bars. La
pression du condenseur est toujours égale à 0,1 bar. Déterminer le rendement thermique de ce cycle.
T
 h1 191,8 kJ / kg                                                                               P=30 b
 h2        194,8 kJ / kg
 h3        3456,5 kJ / kg                                                   500°C   3            P=5 b
 wp         3 kJ / kg                                                                           5

                                                                                        4
 s3        7,2338 kJ / kg.K                                                                         P=0,1
                                                                             2
s4        s 3 s g (5b)   6,8212 kJ / kg.K    état 4 est surchauffé
                                                                              1             6
h4         h (5b;7,2338 kJ / kg.K )   2941,6 kJ / kg                                                     s

h5         h (5b,500 C) 3483,9 kJ / kg
s5        8,0873 kJ / kg.K

            8,0873 0,6493
x6                           0,992
            8,1502 0,6493
          h 6 h f x 6 h fg 191,8 0,992(2392,8)         2565,5 kJ / kg

le rendement thermique du cycle :
              w net      514,9 918,4 3
     th                                     0,376 (37,6 %)
           q e1 q e 2     3261,7 542,3
T




                                                                                                    3



                                                                                          1
                                                                              2
                                                                                                            4
                                                                                      y
                                                                                      4

                                                                      7       1
                                                                                              1-y
                                                                                                4

                                                                          6                             5
                                                                                                                s




m1 m 4 m 7                             m4           m4
                             h1           h4    1      h7
m1h1 m 4 h 4 m 7 h 7                   m1           m1

       h1 h 7
 y4               (séparateur direct)
       h4 h7

  wT    1 h3 h4        1- y4 h 4 h5                     w6   7       1 - y 4 v 6 P7       P6

                                  w1   2   1 v1 P2 P1
Les conditions d'entrée de la vapeur à la turbine d'un cycle à soutirage sont 30 bars et 500°C et la
     pression du condenseur est égale à 0,1 bar. Un seul séparateur direct est utilisé dont la pression est
     5 bars. Déterminer le rendement thermique du cycle.
                                                                                 T



     h3    h (30b,500 C) 3456,6 kJ / kg                                                                             3

     h4    h (s 3    s 4 ,5bars)     2941,6 kJ / kg
     h5    h (s 5    s 4 ,0,1bar )   2292,7 kJ / kg                                           2
                                                                                                      1
                                                                                                                            4
     h6    h f (0,1b) 191,8 kJ / kg                                                               y
                                                                                                      4

                                                                                      7       1
     h1    h f (5b) 640,2 kJ / kg                                                                         1-y
                                                                                                                4

w1   2    v P       2,7 kJ / kg      h2    h1 w 1     2     642,9 kJ / kg                 6                             5

                         1                                                                                                      s
w6   7    1,01(4,9)10        0,5 kJ / kg       h7    h6      w6   7   192,3 kJ / kg

           h1 h 7       640,2 192,3
     y4                                     0,163
           h4 h7        2941,6 192,3


          wT        h3 h4     1 y4 h 4 h5           1058 kJ / kg & w p , tot    2,7 0,837(0,5) 3,1 kJ/kg
          qe    h3 h2        2813,7 kJ / kg
                                                    w net    1058 - 3,1
                                              th                        0,375 (37,5 %)
                                                    qe        2813,7
de la turbine



                                         vers le
                                         bouilleur                                            du condenseur




Dans un cycle à soutirages la vapeur entre à la turbine à 30 bars et 500°C et sort à 0,1 bar. Les
soutirages se font respectivement à 10 bars pour aller vers un séparateur indirect et à 5 bars pour aller
vers un séparateur direct. Le condensât est pompé à 30 bars pour rejoindre le cycle.
Déterminer le rendement thermique si la vapeur est resurchauffée à 500°C et 10 bars.
                                                                                                                  30 b
                                                                                                                              10 b
                                                          T                                        500°C
                                                                                          qe1                 3     q         5
                                                                                                                         e2
                                                                                              1
                                                                           2
                                                                                                                                      5b
                                                                                         y
                                                                     11                       4
                                                                                                              4
                                                                               1
                                                                                                                                  6
                                                                                          y
                                                                                              6                                            0,1 b
                                                                 9        10
                                                                                       1-y -y
                                                                                             4 6
                                                                     8                                                        7

                                                                                                                                                   s
30 b
                                                                                                                      10 b
                                                         T                                       500°C
h1    h f (10b) 762,8 kJ / kg                                                         qe1                3
                                                                                                               q
                                                                                                                    e2 5
h2    h1 v1 P2 P1 765,1 kJ / kg                                                           1
                                                                         2
h3    3456,5 kJ / kg et s3      7, 2338 kJ / kg.K                                     y
                                                                                          4
                                                                                                                              5b
                                                                   11
                                                                                                         4
h4    3116,9 kJ / kg                                                         1
                                                                                                                          6
                                                                                      y
h5    3478,5 kJ / kg et s5      s6   7, 7622 kJ / kg.K                                    6                                        0,1 b
                                                               9        10
h6    3251,3 kJ / kg et s 7     s6   h7    2460,9 kJ / kg.K                       1-y -y
                                                                                          4 6
h9    h8    v8 P9 P8      192,3 kJ / kg                            8                                                  7

h10   h f (5b) 640, 2 kJ / kg                                                                                                              s

h11   h10   v10 P11 P10       642,9 kJ / kg

                                                              m4h 4          m11h11           m1 h 1 m 2 h 2
                                                                       m 4 h 4 h1              m11 h 2 h11
                                                                                                                      m4
                                                              en plus : m 2           m4         m11 et y 4
                                                                                                                      m2

                                                                        y4 h4         h1         1 y4 h2              h 11
                                                                                          h2      h 11
                                                                        y4
                                                                                 h4       h1      h 2 h 11
m10    m6     m9
                                                                                                m10      m11    m6    m9
                                          m10 h10     m6h 6     m9h 9
                                                                                                m2       m2     m2    m2
                                                    m6
                                     et y 6            sachant que m10            m11
                                                    m2



                                                                                        1 y 4 h10     y6h 6    1 y4   y6 h 9

                                                       h 10 h 9
                                     y6         1 y4
                                                       h6 h9
le travail total des turbines :
      h3 h4          1 y4 h5 h 6            1 y4        y6 h 6 h 7        1197 kJ / kg
le travail total des pompes :
       1 y4         y6 w 8   9   1 y 4 w 10      11    y 4 w1   2   3,1 kJ / kg

l' apport total de la chaleur :
     h3 h2          1 y4 h5 h 4            3035,3 kJ / kg
le rendement thermique du cycle :
     wT        wp
th                     0,393     (39,3 %)
          qe
q
                 s
    3
        condenseur
                              2



                          C



        évaporateur
4                     1
           qe


                      P


                                  3                             2

                                              q
                                                  s

                                                          s=c


                                  4                   1
                                      q
                                          e
                                                                h
Un cycle frigorifique idéal à vapeur de réfrigérant R134a avec une température d'évaporation de -20°C
     et la pression du condenseur est de 9 bars. Le débit massique est de 3 kg/mn. Déterminer le
     coefficient de performance, capacité frigorifique ainsi que le COP de Carnot.




                   h1   h g ( 20 C)    238, 41 kJ / kg
                   s1   sg   0,9457 kJ / kg.K

 h 2s     278,3 kJ / kg
 h3      h f (9b) 101, 6 kJ / kg

                  h1 h 4
          COP
                  h 2 h1

Capacité frigorifique:
Qe      m h1 h 4        6,84 kW
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  • 1.
  • 2.
  • 3. Propriété constante Nom du processus Température Isotherme Pression Isobare Volume Isochore Enthalpie Isenthalpique Entropie Isentropique
  • 4. dE Q W W We Wi W We Wi Wi i i Wrev. Wirr . We Ec Ep i Wirr. 0
  • 5.
  • 6. i i i i dU Q Wrev. Wirr. U Q Wrev. Wirr. dh q vdP w iirr . du q Pdv w iirr . kJ 8,314 kmol.K bar.m3 0,08314 PV NR u T kmol.K Ru Ru Pv T T RT m M N
  • 7. u u du dT dv T v v T u du C v dT dv v T h h dh dT dP T p P T h dh C p dT dP P T h u Pv dh du d(Pv) Ru R Cp Cv R Cp C v Cp M 1 Cp R Cv Cv 1
  • 8. 5 3 R R 2 2 7 5 R R 2 2 Pv RT PressureVolumeTemperatureDiagram.n du C v dT dh C p dT Cp Cv R u2 u1 C v T2 T1 q w iirr u2 u1 C v T2 T1 q w iirr R T2 T1 h2 h1 C p T2 T1 q w iirr
  • 9. u2 u1 0 v1 0 q w iirr RT Ln v2 P(bars) système 6 2 290 K W 1 air 1 v v v 2 1 2 v2 dv v1 P2 w irev Pdv RT RT Ln RT Ln 1 v1 v v2 P1
  • 10. ° P gas parfait v Q Wi U Q U m Cv T Q 8kg 1,68kJ/kg.K (187 17)K Ru 8,314 Cv Cp 2,2 1,68 kJ/kg.K M 16,04
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. mg mg mf x fg ; x sg ; x sf mf mg ms mg ms mf V Vf Vg mf vf mg vg mf vf mg vg v vf x vg vf m mf mg mf mg mf mg mf mg
  • 15. u uf x ug uf h hf x hg hf hf xh fg s sf x sg sf v : cm 3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K
  • 16. v : cm3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K
  • 17.
  • 18. 2 kg d'eau à 200°C sont contenus dans un réservoir de 0,2 m3 . Déterminer a) la pression b) l'enthalpie c) la masse et le volume de la vapeur dans le réservoir. a) Le volume massique total est égal à 100 cm3/g, ce qui donne à 200°C d'après annexe III: (1,1565 = vf < v < vg = 127,4) cm3/g , le système est diphasique. La pression est donc égale à la pression saturante pour 200°C c'est-à-dire 15,54 bars. b) L'enthalpie d'un système diphasique est donnée par : h = hf + x hfg le titre est déterminé par : v v f x 0,783 vg vf d'où : h = 852,45 + 0,783(1940,7) = 2372 kJ/kg c) La masse de la vapeur dans le système est égale à : mg=x.m= 0,783x2 kg = 1,57 kg. et le volume occupé par cette masse est : Vg = mg vg = 1,57 kg x127,7 cm3/g = 199470 cm3 = 0,1995 m3 On remarque que la vapeur occupe presque la totalité du réservoir.
  • 19. 1/10 kg d'eau à 3 bars et un titre de 76,3 % est contenu dans un réservoir rigide isolé. Une roue à palettes se trouve dans le réservoir et fonctionnée par un moteur extérieur jusqu'à ce que la substance devienne de la vapeur saturée. Déterminer le travail nécessaire pour réaliser ce processus ainsi que la pression et la température finales de l’eau. P 4 bars 2 3 bars 1 v u1 u f 1 x1 u g1 u f 1 2074 kJ/kg i i u q w rev w irr u 2 u1 avec v1 vf 1 x1 vg1 vf 1 462,5 cm 3 / g v1 v2 u2 ug v2 v1 vg u2 2553, 6 kJ/kg i d 'où Wirr m u 2 u1 0,1 kg(2553, 6 2074)kJ / kg
  • 20. v : cm 3 / g ; u : kJ / kg ; h : kJ / kg ; s : kJ / kg.K v liq (T, P) v f (Tsat T) u liq (T, P) u f (Tsat T) h liq (T, P) h f (Tsat T) s liq (T, P) s f (Tsat T)
  • 21. dm syst me ms dm m me ms où m lim dt syst t 0 t me ms M N dm m e ,i m s ,i dt syst i i M N m e,i ms,i i i
  • 22. d U Ec Ep syst me u ec ep e ms u ec ep s Q W δm e (U+Ec +E ) p à l 'entrée : We Fe X e PeA e X e Pev e m e (u+e c+ep ) syst. e δm s à la sortie : Ws Ps v s m s (u+ec +ep ) δQ s Wfluide Pe v e m e Ps v s m s δW s d U Ec Ep syst Q Wsyst Pv u ec ep e me Pv u ec ep s ms d U Ec Ep syst Q W me h ec ep e ms h ec ep s syst dt sortie entrée Q Wsyst ms h ec ep s me h ec ep e
  • 23. m1 m2 m (débit massique constant) m V22 V12 débit volumique : v m 3 / s vm q ws h2 h1 g z 2 z1 2 SpeedOfSound.nbp V12 V22 si q 0 h 2 h1 2
  • 24.
  • 25. La vapeur d'eau entre à un diffuseur subsonique à une pression de 0,7 bar et une température de 160°C avec une vitesse de 180 m/s. L'aire de la section d'entrée est égale à 100 cm2. Durant le processus, le diffuseur décélère la vitesse jusqu'à 60 m/s, et la pression augmente à 1 bar. Une quantité de chaleur de 0,6 J/g est transférée au milieu extérieur. Déterminer : a) La température finale. b) Le débit massique de l'eau. c) L'aire de la section de sortie du diffuseur en cm2. système P V22 V12 h2 q h1 (1) (2) 2 60 2 180 2 h2 0,6 2798,2 2812 kJ / kg v 2(1000) h2 a) P2 V1A1 180m / s 100 cm 2 b) m 100 cm / m 634 g / s v1 2841 cm 3 / g mv 2 634g / s 2022cm 3 / g c) A 2 V2 60m/s 100 cm/m
  • 26. si q 0 ws h 2 h1 h u (Pv) C T v P ws C(T2 T1 ) v o (P2 P1)
  • 27. si q 0 h2 h1 entrée sortie mehe mshs mA hA1 hA2 mB hB2 hB1
  • 28. m1 m 2 m 3 m1 h 1 m 2 h 2 m 3 h 3 V22 V12 ws 0 q h ec ep v o P2 P1 g Z2 Z1 0 2
  • 29. du q w irev w iirr 0
  • 30. du Pdv ds du Pdv q rev T ds et ds q rev ds T 1 1 dSisolé dSA dSB Q rev.A TA TB Q rev.A < 0 si TA > TB 1 1 dSisolé > 0 <0 TA TB Q rev.A > 0 si TA < TB 1 1 dSisolé > 0 >0 TA TB
  • 31. Suniv. > 0 processus irréversible dSuniv. dSsys dSext 0 Suniv. 0 processus réversible Suniv. < 0 processus impossible
  • 32. du q w iirr Pdv q w iirr q w iirr du Pdv ds ds T T T T i Fr K Xr X r ,o Fr Wirr Fr dX r Fr dX r i dSméc 0 Wirr Teq dSméc 0 Teq PB Péq dV dSméc 0 Teq dSméc RI 2 0 dt Teq
  • 33. Tnéq Ts Téq Q Q Q dS th Tnéq dS th ,rev dS th ,irr Téq Ts Téq Ts i Q Q Wirr dS dS th ,rev dS th ,irr dSméc Tnéq Ts Téq Ts Téq i i Q Q Wirr Q Q Wirr dSuniv Tnéq Tnéq 0 Ts Téq Ts Téq Ts Téq Ts Téq syst ext dSth,rév ne contribue pas dans la production d'entropie de l'univers.
  • 34. q w iirr ds q Q T ds Q T dS dS > w iirr 0 T rév T Q Q 0 0 T T premier principe d U Ec Ep sys Q W 0 Q - W Deux sources de chaleur Wnet QC QF deuxième principe dS univ dS sys dS ext 0 dSuniv dSext
  • 35. source QC QF chaude dS univ dS ext 0 Tc TC TF Wnet QC QF QF TF dS univ th 1 1 TF QC QC QC TC QC M TF source froide QC QF source dS univ dS ext 0 chaude TC TF Tc QF QF F COPfrig Wnet QC QF TF COPC TF TC TF source froide
  • 36. Wnet QF TF th 1 1 carnot QC QC TC
  • 37.
  • 38.
  • 39. du C v dT Tds C v dT Pdv gaz parfait : dh C p dT Tds C p dT vdP dT dv ds Cv R T v dT dP ds Cp R T P 1 2 T v o o dT dT s Cv Ln 2 R Ln 2 s1 s réf Cp et s o s o 2 réf Cp T1 v1 réf T réf T T P 2 dT P2 s Cp Ln 2 R Ln 2 s o s o Cp s s o s1 R Ln o T1 P1 2 1 T 2 P1 1
  • 40. De l'eau à 40 bars et 280°C est refroidit à volume constant jusqu'à 9 bars. De la chaleur est transférée à l'environnement qui est à 15°C. Déterminer : a) La variation d'entropie du système. b) La variation totale d'entropie. c) Comment est le processus. T 40 bars 3 v1 55, 46 cm / g s1 6, 2568 kJ/kg.K 280°C 9 bars u1 2680 kJ/kg v 2 vf 2 55, 46 1,1212 s x2 0, 254 vg 2 vf 2 215 1,1212 s2 sf x 2 sg 2 sf 2 2, 0946 0, 254(6, 6226 2, 0946) 3, 245
  • 41. q u 2 u1 q 1471 kJ / kg u2 uf 2 x2 ug2 uf 2 741,83 0, 254(2580,5 741,83) 1209 q 1471 s 5,1 kJ / kg.K Text 288 et s tot ssys s ext du Pdv dT T2 ds C s C Ln T T T1
  • 42. T P >P 2 1 P2 2 0 s o s1 R Ln 2 o P1 2s P o 1 P2 s o s1 o es2 / R exp 2 o P1 is R es1 / R o posons : p r es /R 1 s T2 v2 s Cv Ln R Ln P2 pr2 T1 v1 P1 is p r1 T P s Cp Ln 2 R Ln 2 T1 P1 v2 P1 T2 p r1 T2 T2 / p r 2 v1 P2 T1 p r 2 T1 T1 / p r1 1 posons : v r T / pr T2 v1 T1 v2 P2 v1 is 1 P1 is v2 T2 P2 ou bien Pv const. v2 vr2 T1 is P1 v1 is v r1
  • 43. w réel h 2 h1 is 80 is 90 % w is h 2s h1 w is h 2s h1 is 75 is 80 % w réel h 2 h1 h 2 h1 V12 V22 réel is , tuy h 2s h1 V12 V22 is h 2s h1 is , p ; q ws h ec ep c T v P h 2 h1 v P is T2 C T v P s CLn ; si s 0 T 0 T1
  • 44. VPMB rv VPMH Wcycle (PME )( volume balayé par le piston )
  • 45.
  • 46. T4 1 qe Cv T3 T2 u3 u2 qs T4 T1 T1 T1 th 1 1 1 qs Cv T4 T1 u 4 u1 qe T3 T2 T2 T3 1 T2 1 T2 v1 1 rv T1 v2 1 puisque v 2 v 3 et v1 v4 1 1 th 1 1 T3 v4 v1 rv T4 v3 v2
  • 47. Les conditions initiales pour un cycle d'Otto à rapport de compression de 8, sont 0,95 bar et 17°C. Au début de la compression le volume du cylindre est 2,2 litres ; et 3,6 kJ de chaleur sont apportés durant le processus isochore. Calculer la pression et la température à la fin de chaque processus du cycle et déterminer le rendement thermique et la pression moyenne effective du cycle. T RT1 0,08314(290) T 3 v1 0,875 m 3 / kg max P1 29(0,95) q e T2s 652 K v 1 vr2 v r1 2 676,1 84,5 p r2 22,17 2 v1 8 u 2s 475,1 kJ / kg 4 T qs p 22,17 min. 1 s P2 P1 r 2 0,95 17,1 bars p r1 1,2311 Qe Q e v1 3,6kJ(0,875m 3 / kg ) la chaleur q e 1432 kJ/kg m V1 2,2 10 3 m 3 T3 2235 K u3 u 2 qe 475,1 1432 1907,1 kJ / kg p r3 3369 v r 3 1,907
  • 48. T3 P3 P2 (v c) 58,6 bars T2 T4s 1180 K v vr4 v r3 4 1,907(8) 15,26 p r4 222,2 v3 u 4s 915,6 kJ / kg pr4 222,2 P4 P3 58,6 3,9 bars pr3 3369 qs th 1- avec q s u 4 u1 915,6 206,9 708,7 kJ / kg qe 708,7 th 1- 0,505 (50,5 %) 1432 w net 723 kJ / kg 10-2bar.m 3 PME v1 v 2 (0,875 0,109) m 3 / kg 1 kJ
  • 49. 0 1 : aspiration d ' air, 1er temps 1 2 : compression d ' air, 2ème temps 2 3 : injection de carburant ème 3 temps 3 4 : détente 4 1 : échappemen t , 4ème temps 1 0 V3 ri V2 T4 1 qe Cp T3 T2 h3 h2 qs C v (T4 T1 ) T1 T1 th 1 1 1 qs Cv T4 T1 u 4 u1 qe C p (T3 T2 ) T2 T3 1 T2 1 ri 1 th 1 1 rv ri 1
  • 50. Px P3 rp , v P2 P2 1 rp , v ri 1 th 1 1 rv rp , v ri 1 rp , v 1
  • 51. 1 2 : wc h 2 h 1 (q 0) 2 3 : qe h 3 h 2 (w 0) qs h 4 h1 th 1 1 3 4 : wT h 3 h 4 (q 0) qe h3 h2 4 1: qs h 4 h1 ( w 0) P2 1 rp th 1 1 P1 rp
  • 52. Un cycle de Brayton fonctionne avec de l'air qui alimente le compresseur à 0,95 bar et 22°C. Le rapport de pression est 6:1. L'air quitte la chambre de combustion à 1100.K. Déterminer le travail du compresseur, le travail de la turbine et le rendement thermique du cycle en utilisant la table de l'air. 3 T P=c q P2 e 1 2 : compression isentropiq ue, p r2 p r1 1,3068(6) 7,841 P1 2 T2s 490 K 4 h 2s 492,7 kJ / kg P=c h 3 1161 kJ / kg q 1 s s T3 1100 K p r 3 167,1 P 1 T4s 694 K 3 4 : détente isentropiq ue, p r4 pr3 4 167,1 27,85 P3 6 h 4s 706,5 kJ / kg wT wc Le rendement thermique : th avec q e 668,4 kJ / kg qe th
  • 53. A 2x A 45 Tx T4 transfert thermique réel h x' h 2 eff h x' ? trans. thermique max i possible h4 h2
  • 54. 3 T P=c q e x h1 295,2 kJ / kg 2 4 5 h 2s 492,7 kJ / kg P=c Résutalts déjà trouvés : h 3 1161,1 kJ / kg q 1 s s h 4s 706,5 kJ / kg w net th 0,565 qe
  • 55. w net h3 h 4 ha h1 h2 hb th qe h3 hc w net h5 h6 h3 h 4 h 2 h1 th qe h3 h 2 h5 h 4
  • 56. n 1 n 1 n n T2 v1 T2 P2 P v1 ; ; 2 T1 v2 T1 P1 P1 v2
  • 57. P T 3 H H diffuseur compresseur tuyère 4 V0 V P 5 B 2 5 1 TB 0 1 2 3 4 5 0 s turbine chambre de combustion ec WT Wc th qe V52 Vo2 V52 Vo2 ec, j 1 rF / a 2 2 2 Vs2 e c,F 2
  • 58. P 2 2 T 3 H V o V1 H 0 1: 0 ho h1 q w 2 2 4 R G.P : h o h1 To T1 1 P B 2 5 1 1 2 : T2 T1 rp 1 wc C p T2 T1 TB 0 s 2 3 : qe C p T3 T2 3 4: wT wc T4 T3 T2 T1 T4 V42 V52 4 5 : 0 C p T4 T5 2 2 Ws, j ma w s, j Fj Vo Fj ma V5 Vo Ws,F m a w s,F FF Vs FF m a Vs
  • 59.
  • 60. Un avion commercial a une vitesse de 201 m/s à une altitude de 40000 pieds (12190 m). Les conditions atmosphériques sont Po=0,185 atm. et To= 216.K. Le diffuseur du turboréacteur décélère la vitesse de l'écoulement d'air à 50 m/s et le rapport de pression du compresseur est de 20. La température limite du cycle est égale à 1700.K. Les variations des énergies cinétiques à travers le compresseur, la chambre de combustion et la turbine sont négligeables. Si = 1,33 déterminer: a) Le rapport de pression de la turbine. b) Le rapport de pression de la tuyère. c) La vitesse des gaz d'échappement d) Le rendement thermique du cycle. P T 3 H H 1 1 2 2 T 4 T1 To Vo V 1 232 K et P1 Po 1 0,247 atm 2 R To P B 2 5 P2 rp ,c P1 20 x 0,247 4,94 atm 1 0 , 33 TB 1 1, 33 0 s et T2 T1 rp 232(20) 488 K
  • 61. le travail du compresseur : 1,33 8,314 w c C p T3 T1 488 232 296 J / g 0,33 28,97 la chaleur apportée par la chambre de combustion : qe C p T3 T2 1402 J / g En plus, w c wT T4 T3 - T2 T1 1444 K 1,33 -1 P4 T4 1444 0,33 rp, turb P3 T3 1700 P4 4,94x0,518 2,56 atm P5 0,185 rp, tuy P4 2,56 -1 T5 T4 rp, tuy 752 K Ve 2C p T4 T5 avec C p 1,157 kJ/kg Ve2 Vo2 12652 2012 780 ec 10 3 780 J / g th 0,556 2 2 1402
  • 62. T 3 Qe turbine W net bouilleur 3 4 2 condenseur 1 4 2 s 1 pompe (a) (b) w net wT wp th qe qe
  • 63. Déterminer le rendement thermique d'un cycle de Rankine à surchauffe. Les conditions d'entrée à la turbine sont 30 bars et 500°C et la pression du condenseur est égale à 0,1 bar.
  • 64. T P=30 b h1 h f (0,1b) 191,8 kJ / kg v1 v f (0,1b) 1,01 cm 3 / g 500°C 3 sf 0,6493 kJ / kg.K sg 8,1502 kJ / kg.K P=0,1 h fg 2392,8 kJ / kg 2 h 3 h (30b,500 C) 3456,5 kJ / kg 1 4 s 3 s 4 7,2338 kJ / kg.K s h2 h1 w p h1 v f ( P2 P1 ) 194,8 kJ / kg qe h3 h2 3261,7 kJ / kg s4 sf 7,2338 0,6493 x4 0,878 sg sf 8,1502 0,6493 h4 hf x 4 h fg 2292,7 kJ / kg 1163,8 3 le rendement thermique du cycle : th 0,356 (35,6 %) 3261,7
  • 65. 3 T P=c qe w net T max. 3 q e2 5 q e1 4 P=c chaudière 4 2 5 1 6 2 s 6 de la pompe vers le condenseur Dans un cycle à resurchauffe, les conditions d'entrée à la turbine sont 30 bars et 500°C. Après la détente du premier étage de la turbine la vapeur est ensuite surchauffée à 500°C et 5 bars. La pression du condenseur est toujours égale à 0,1 bar. Déterminer le rendement thermique de ce cycle.
  • 66. T h1 191,8 kJ / kg P=30 b h2 194,8 kJ / kg h3 3456,5 kJ / kg 500°C 3 P=5 b wp 3 kJ / kg 5 4 s3 7,2338 kJ / kg.K P=0,1 2 s4 s 3 s g (5b) 6,8212 kJ / kg.K état 4 est surchauffé 1 6 h4 h (5b;7,2338 kJ / kg.K ) 2941,6 kJ / kg s h5 h (5b,500 C) 3483,9 kJ / kg s5 8,0873 kJ / kg.K 8,0873 0,6493 x6 0,992 8,1502 0,6493 h 6 h f x 6 h fg 191,8 0,992(2392,8) 2565,5 kJ / kg le rendement thermique du cycle : w net 514,9 918,4 3 th 0,376 (37,6 %) q e1 q e 2 3261,7 542,3
  • 67. T 3 1 2 4 y 4 7 1 1-y 4 6 5 s m1 m 4 m 7 m4 m4 h1 h4 1 h7 m1h1 m 4 h 4 m 7 h 7 m1 m1 h1 h 7 y4 (séparateur direct) h4 h7 wT 1 h3 h4 1- y4 h 4 h5 w6 7 1 - y 4 v 6 P7 P6 w1 2 1 v1 P2 P1
  • 68. Les conditions d'entrée de la vapeur à la turbine d'un cycle à soutirage sont 30 bars et 500°C et la pression du condenseur est égale à 0,1 bar. Un seul séparateur direct est utilisé dont la pression est 5 bars. Déterminer le rendement thermique du cycle. T h3 h (30b,500 C) 3456,6 kJ / kg 3 h4 h (s 3 s 4 ,5bars) 2941,6 kJ / kg h5 h (s 5 s 4 ,0,1bar ) 2292,7 kJ / kg 2 1 4 h6 h f (0,1b) 191,8 kJ / kg y 4 7 1 h1 h f (5b) 640,2 kJ / kg 1-y 4 w1 2 v P 2,7 kJ / kg h2 h1 w 1 2 642,9 kJ / kg 6 5 1 s w6 7 1,01(4,9)10 0,5 kJ / kg h7 h6 w6 7 192,3 kJ / kg h1 h 7 640,2 192,3 y4 0,163 h4 h7 2941,6 192,3 wT h3 h4 1 y4 h 4 h5 1058 kJ / kg & w p , tot 2,7 0,837(0,5) 3,1 kJ/kg qe h3 h2 2813,7 kJ / kg w net 1058 - 3,1 th 0,375 (37,5 %) qe 2813,7
  • 69. de la turbine vers le bouilleur du condenseur Dans un cycle à soutirages la vapeur entre à la turbine à 30 bars et 500°C et sort à 0,1 bar. Les soutirages se font respectivement à 10 bars pour aller vers un séparateur indirect et à 5 bars pour aller vers un séparateur direct. Le condensât est pompé à 30 bars pour rejoindre le cycle. Déterminer le rendement thermique si la vapeur est resurchauffée à 500°C et 10 bars. 30 b 10 b T 500°C qe1 3 q 5 e2 1 2 5b y 11 4 4 1 6 y 6 0,1 b 9 10 1-y -y 4 6 8 7 s
  • 70. 30 b 10 b T 500°C h1 h f (10b) 762,8 kJ / kg qe1 3 q e2 5 h2 h1 v1 P2 P1 765,1 kJ / kg 1 2 h3 3456,5 kJ / kg et s3 7, 2338 kJ / kg.K y 4 5b 11 4 h4 3116,9 kJ / kg 1 6 y h5 3478,5 kJ / kg et s5 s6 7, 7622 kJ / kg.K 6 0,1 b 9 10 h6 3251,3 kJ / kg et s 7 s6 h7 2460,9 kJ / kg.K 1-y -y 4 6 h9 h8 v8 P9 P8 192,3 kJ / kg 8 7 h10 h f (5b) 640, 2 kJ / kg s h11 h10 v10 P11 P10 642,9 kJ / kg m4h 4 m11h11 m1 h 1 m 2 h 2 m 4 h 4 h1 m11 h 2 h11 m4 en plus : m 2 m4 m11 et y 4 m2 y4 h4 h1 1 y4 h2 h 11 h2 h 11 y4 h4 h1 h 2 h 11
  • 71. m10 m6 m9 m10 m11 m6 m9 m10 h10 m6h 6 m9h 9 m2 m2 m2 m2 m6 et y 6 sachant que m10 m11 m2 1 y 4 h10 y6h 6 1 y4 y6 h 9 h 10 h 9 y6 1 y4 h6 h9 le travail total des turbines : h3 h4 1 y4 h5 h 6 1 y4 y6 h 6 h 7 1197 kJ / kg le travail total des pompes : 1 y4 y6 w 8 9 1 y 4 w 10 11 y 4 w1 2 3,1 kJ / kg l' apport total de la chaleur : h3 h2 1 y4 h5 h 4 3035,3 kJ / kg le rendement thermique du cycle : wT wp th 0,393 (39,3 %) qe
  • 72. q s 3 condenseur 2 C évaporateur 4 1 qe P 3 2 q s s=c 4 1 q e h
  • 73.
  • 74. Un cycle frigorifique idéal à vapeur de réfrigérant R134a avec une température d'évaporation de -20°C et la pression du condenseur est de 9 bars. Le débit massique est de 3 kg/mn. Déterminer le coefficient de performance, capacité frigorifique ainsi que le COP de Carnot. h1 h g ( 20 C) 238, 41 kJ / kg s1 sg 0,9457 kJ / kg.K h 2s 278,3 kJ / kg h3 h f (9b) 101, 6 kJ / kg h1 h 4 COP h 2 h1 Capacité frigorifique: Qe m h1 h 4 6,84 kW