Ener1 - CM1 - Monophasé

Chapitre 1 − Le monophasé Page 1 / 40
Octobre 2013
Ener1 − Réseaux électriques
Chapitre 1: Le monophasé
Université du Havre, IUT du Havre
Département GEII

Compétences visées :
• Utiliser les outils de calcul des réseaux électriques
• Mesurer un courant, une tension et une puissance, choisir les bons instruments
• Travailler en sécurité (habilitation électrique)
• Câbler un équipement sur un réseau monophasé ou triphasé
Pré-requis :
• Lois générales de l’électricité: Module SE1 (M1104)
• Complexes, intégrales et dérivées: Module Ma1 (M1302)
Objectifs :
• Acquérir les bases pour l'étude des circuits électriques et la manipulation des
grandeurs qui lui sont liées, en particulier concernant la sécurité électrique
Semestre
S1
Module
Réseaux électriques
Référence
Ener1 (M1101)
Volume horaire
60h
(15CM, 24TD, 21TP)
Matière
Énergie
UE
UE11
Ener1 – Réseaux électriques
PPN 2013: Ener1

Contenu :
Outils réseaux électriques :
• Représentation dans le plan complexe, vecteurs de Fresnel
• Tensions simples et tensions composées
• Valeurs moyennes, efficaces, maximum et d’ondulation
• Puissance en monophasé et en triphasé
• Théorème de Boucherot
Mesures :
• Courant, tension, puissance
• Instruments de mesure
Câblage sur réseaux :
• Réseaux monophasé et en triphasé
• Equipements: sectionneur, disjoncteur, transformateur, appareillage
• Couplage étoile/triangle
Sécurité électrique :
• Schémas de liaison à la terre
• Habilitation B1V
PPN 2013: Ener1

Mots-clés :
• Réseaux électriques
• Energie, puissance
• Monophasé, triphasé
• Courant, tension
• Sécurité électrique, habilitation
• NFC 18C510
Prolongements possibles :
• Travailler sur des armoires électriques, avec analyse de schémas
• Câblage électrique, étude de documentation technique
• Modules ERx (Mx203)
Modalités de mise en œuvre :
• Montages électriques simples
• Câblages électriques
• Mesures de courant et de tension en toute sécurité
• Exercices en ligne notés: Module AA
• Effectifs restreints pour les TP de préparation à l’habilitation électrique
PPN 2013: Ener1

I) Le monophasé
I.1) Tension simple
I.2) Représentation complexe
I.3) Représentation de Fresnel
I.4) Récepteurs monophasés
II) Le triphasé
II.1) Tensions simples et composées
II.2) Représentation complexe
II.3) Représentation de Fresnel
II.4) Récepteur triphasé en étoile et en triangle
III) La puissance
III.1) Puissance active, réactive, complexe
III.2) Théorème de Boucherot
III.3) Le wattmètre
III.4) Adaptation d’impédance
III.5) Charges étoile, triangle
III.6) Mesure de la puissance
PPN 2013: Ener1

Le monophasé
Introduction
1( ) .sin( )DCU t U U tω ϕ= + +
02 fω π=
t
U(t)
0
0
0
1
T
f
=
UDC
UDC + U1
UDC − U1
Dans ce premier chapitre, on s’intéresse à la tension monophasée.
Cette tension monophasée est variable dans le temps. Dans le cas
d’une tension variable dans le temps et d’un signal centré sur 0
(changement de signe), on parle de tension alternative.
Plus généralement, on décompose le signal en deux composantes:
une composante continue: UDC
une composante alternative: UAC (tension efficace)
Pulsation:
Tension:
( ) 2. .sin( )DC ACU t U U tω ϕ= + +
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Réseau_electrique)
⇔

Le monophasé
Introduction
1( ) .sin( )U t U tω=
02 fω π=
Dans le cadre de ce cours, la tension monophasée [sans composante
continue: UDC = 0] est définie par des valeurs standardisées.
Pour la tension réseau, on a: UAC = 230 V (tension efficace)
Pulsation:
Tension:
( ) 2. .sin( )ACU t U tω=
U(t)
t
0
2. ACU+
2. ACU−
0 50 Hzf =
Fréquence: Normes EDF:
1946: 127/220 V
1956: 220/380 V
1986: 230/400 V
2020: 240/415 V
⇔

Le monophasé
Introduction
U(t)
t
0
maxU
minU
effU
T

Le monophasé
Introduction
2 2 2
max
0 0
1 1
( ). .sin ( ).
T T
effU U t dt U t dt
T T
ω= =∫ ∫
( )
/22
max
0
2 1
1 cos(2 ) .
2
T
eff
U
U t dt
T
ω= −∫
/2
max
0
2 1 sin(2 )
2 2
T
eff
t
U U t
T
ω
ω
  
= −  
  
( )
max
sin( ) sin(0)2 1
0
2 2 2
eff
TT
U U
T
ω
ω
 −  
= − −   
    
max
2
4
eff
T
U U
T
= max
2
2
effU U= soit
t
TT/20
2
maxU
( )2 1
sin ( ) 1 cos(2 )
2
a a= −
2
cos(2 ) 1 2.sin ( )a a= −
Démonstration: Valeur efficace
⇔ max 2. effU U=

t
U(t)
( )1 0( ) .sin 2u t U f tπ=
t
i(t)
ττττ0
Déphasage ϕϕϕϕ
Déphasage temporel :
0
2
2 f
T
π
ϕ π τ τ ωτ= = =
0
0
1
T
f
=
Déphasage entre signaux
Le monophasé
Introduction
( )1 0( ) .sin 2i t I f tπ ϕ= −

Ueff : tension efficace (V) ω = 2π.f = 314 rad/sω : pulsation (rad/s)
Le monophasé
Introduction
( ) . 2.sin( . )effu t U tω=
Une tension alternative sinusoïdale est définie par :
ωt
ωt

Dipôle résistif :
Il n’y a pas de déphasage
Le courant et la tension sont
en phase :
Le monophasé
Dipôles en alternatif
I
U
U
I

I
U
Il y a un déphasage
U
Le courant est en
quadrature arrière
par rapport à la tension :
I
ϕ = +90°
ϕ
Dipôle inductif :
Le monophasé

Il y a un déphasage
ϕ = −−−−90°
ϕ
Dipôle capacitif :
Le monophasé
I
U
U
I
Le courant est en
quadrature avant
par rapport à la tension :

ω.LZ =
Résumé :
Le monophasé
2
π
ϕ = −
2
π
ϕ = +
0ϕ =Z R=
1
.
Z
C ω
=
U
U
U
I
I
I
I
I
I U
U
U

Résumé :
Le monophasé
Z R=
.exp
2
Z L j jL
π
ω ω
 
= + = 
 
1 1
exp
. 2
Z j
C jC
π
ω ω
 
= − = 
 
I
I
I U
U
U
U
U
U
I
I
I

I
+ UL
Objectifs : - Déterminer le déphasage entre U et I
- Calculer U pour I = 1A
On choisi le courant comme référence
La loi des mailles donne : U = UR
UR
Application :
Le monophasé
R LU U U= +soit
UL
U
R = 6 Ω Lω = 8 Ω

R = 6 Ω Lω = 8 Ω
tan L
R
U
U
ϕ =
Application :
Le monophasé
+ ULU = UR
ϕ
U UL
UR
I
UR UL
U

Seule la résistance consomme une puissance active
- La partie réactive: inductance ou capacité
- La partie active: résistance pure
Dans un dipôle "complexe", on distingue deux parties :
P = UI.cos(ϕ)
Q = UI. sin(ϕ)
Application :
Le monophasé
Notion de puissance
ϕ
U UL
UR
P (W)
Q (var)
I
UR UL
U

Lorsque l’on ne précise pas, on parle de puissance active.
S = UI- La puissance apparente
P = UI.cos(ϕ)- La puissance active
Q = UI.sin(ϕ)- La puissance réactive
On distingue :
EDF facture une énergie active:
Le monophasé
Notion de puissance
Définition :
(kW.h) (W). (h)E P t=
S (VA)
P (W)
Q (var)

- La puissance apparente
- La puissance active
- La puissance réactive
On alimente une lampe de 100W en série avec un
condensateur de 10 µF sous 230 V.
On vous demande de déterminer :
Le monophasé
Notion de puissance
Exercice 1 : Puissance en monophasé
. j
Z Z e ϕ
=
*
. .S U I P j Q= = +

- Le courant dans ce montage
- La puissance active
- La puissance réactive
- La puissance apparente
On branche, en parallèle, un condensateur.
Déterminer sa valeur réduire au minimum le déphasage (I,U).
Le monophasé
Notion de puissance
Exercice 2 : Puissance en monophasé
On alimente une résistance de 200 Ω, en série avec une
inductance de 300 mH, sous 230 V. On vous demande
de déterminer :

Le monophasé
Transport de l’énergie électrique
Exercice 3: Transport de l’électricité
On cherche à déterminer les grandeurs électriques
en jeu lors du transport de l’énergie électrique.
Pour cela, on va étudier deux cas:
1) Transport de l’électricité en régime continu
1.a) Courant en ligne
1.b) Chute de tension
1.c) Rendement
2) Transport de l’électricité en régime sinusoïdal
2.a) Courant en ligne
2.b) Chute de tension
2.c) Rendement

Source : Utilisateur :
Ligne
Ig
Le monophasé
1) Transport en régime continu :
Iu
E U
Données : • Puissance installée (utilisateur) P = 10 kW
• Longueur de la ligne L = 1 km
Quelle tension E doit-on fournir ? Quel est le rendement global η ?
P = 10 kW
sous
U = 230 V

1.a) Calcul du courant :
Le monophasé
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
3
10.10
43,5 A
230
u
u
P
I
U
= = ≈

1.a) Choix de la ligne :
Le monophasé
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
243,5
5,44 mm
8
I
S
J
= = ≈On choisit J = 8 A/mm2
On retient S = 6 mm2

Ω≈= −
−
67,5
10.6
2000.10.7,1
6
8
R
1.b) Calcul de la chute de tension :
Le monophasé
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
17 nΩ.mρ =.L
R
S
ρ
= avec soit

IRU .=∆
Le monophasé
5,67 43,5 247 VU∆ = × =
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
∆U

247 VU∆ =
1.b) Calcul de E :
Le monophasé
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
E = 477 V U = 230 V
∆U
230 247 477 VE U U= + ∆ = + =

1.c) Calcul du rendement :
Le monophasé
Ligne
Ig Iu
E U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
E = 477 V U = 230 V
230
48%
477
u
a
P UI
P EI
η = = = ≈

- Principe : - Schéma :
- Relation :
I1
E2
N1 N2
E1
I2I2I1
E2E1
Le monophasé
Transformateur
2 2 1
1 1 2
E N I
E N I
= =
2) Transport en régime sinusoïdal :

Ligne
I
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
Quelle tension E doit-on fournir ? Quel est le rendement global η ?
10:11:10
∼
Le monophasé
Données : • Puissance installée (utilisateur) P = 10 kW
• Longueur de la ligne L = 1 km

Source :
2.a) Calcul de I :
Le monophasé
Ligne
I
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼
3
2
1
10.10 1
4,35 A
230 10
NP
I
U N
= = ≈
Utilisateur :

2.a) Choix de la ligne :
On choisit J = 8 A/mm2
On retient S = 0,75 mm2
Le monophasé
Ligne
I = 4,35 A
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼
24,35
0,544 mm
8
I
S
J
= = ≈

Ω≈= −
−
45
10.75,0
2000.10.7,1
6
8
R
Le monophasé
Ligne
I = 4,35 A
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼
17 nΩ.mρ =.L
R
S
ρ
= avec soit

Le monophasé
Ligne
I = 4,35 A
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼
∆U
45 4,35 196 VU RI∆ = = × ≈

2300 VaU =
Le monophasé
Ligne
I = 4,35 A
UE
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼ Ea Ua
∆U
2300 196 2496 Va aE U U= + ∆ = + =

2.c) Calcul du rendement :
Le monophasé
Ligne
I = 4,35 A
U
P = 10 kW
sous
U = 230 V
10:11:10
∼ Ea UaE
E = 250 V U = 230 V
230
92%
250
u
a
P UI
P EI
η = = = ≈

Le monophasé
Conclusion :
La tension monophasée permet un transport de l’énergie électrique
avec un meilleur rendement que la tension continue.
⇒ Intérêt de la tension alternative.
Les pertes par effet Joule (résistance des fils)
sont d’autant plus faibles que la tension est élevée.
⇒ Intérêt de la haute tension.
⇒ Evolution du standard: 240V.
Risque électrique:
⇒ Sécurité électrique.
Câblage des prises de courant:
Phase (brun)
Neutre (bleu)
Terre (vert et jaune)

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