1. Systèmes triphasés
Électricité 2 — Électrotechnique
Christophe Palermo
IUT de Montpellier
Département Mesures Physiques
&
Institut d’Electronique du Sud
Université Montpellier 2
Web : http://palermo.wordpress.com
e-mail : cpalermo@um2.fr
Année Universitaire 2010–2011
MONTPELLIER
2. Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
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3. Présentation
Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
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4. Présentation Définitions
Le triphasé en électricité
Réseau électrique
Délivre 3 phases + neutre
Délivre 2 tensions différentes
230 V/400 V
127 V/220 V
3∼
Tensions alternatives
Tensions déphasées
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5. Présentation Définitions
Les avantages du triphasé
Transport économique :
3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
Sections de conducteurs moins importantes
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6. Présentation Définitions
Les avantages du triphasé
Transport économique :
3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
Sections de conducteurs moins importantes
Production :
Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
Puissance instantanée constante :
Pas de vibrations dans les machines
Pas de risques de rupture des arbres de transmission
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7. Présentation Définitions
Les avantages du triphasé
Transport économique :
3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
Sections de conducteurs moins importantes
Production :
Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
Puissance instantanée constante :
Pas de vibrations dans les machines
Pas de risques de rupture des arbres de transmission
Utilisation :
2 tensions pour 1 même réseau
Création de champs magnétiques tournants
Moteurs triphasés :
Meilleur couple au démarrage
Meilleur rapport qualité-prix
Redressement (alternatif → continu) plus facile
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8. Présentation Définitions
Systèmes triphasés
Définition d’un système triphasé
On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
elles de 2π/3 = 120˚
Même nature = 3 courants ou 3 tensions
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9. Présentation Définitions
Systèmes triphasés
Définition d’un système triphasé
On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
elles de 2π/3 = 120˚
Même nature = 3 courants ou 3 tensions
√
v1
= V1 √2 cos(ωt)
v2 = V2 √2 cos(ωt − 2π/3)
v3 = V3 2 cos(ωt + 2π/3)
v1 , v2 et v3 forment un système triphasé
V1 , V2 et V3 sont des valeurs efficaces
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10. Présentation Définitions
Systèmes triphasés équilibrés
Définition d’un système triphasé équilibré
Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).
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11. Présentation Définitions
Systèmes triphasés équilibrés
Définition d’un système triphasé équilibré
Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).
√
v1
= V √2 cos(ωt)
v2 = V √2 cos(ωt − 2π/3)
v3 = V 2 cos(ωt + 2π/3)
v1 , v2 et v3 forment un système triphasé équilibré
Les trois grandeurs ont la même valeur efficace V
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12. Présentation Définitions
Systèmes triphasés directs et inverses
(a) Système triphasé direct : (b) Système triphasé inverse :
v1 est en avance sur v2 qui est en v3 est en avance sur v2 qui est en
avance sur v3 avance sur v1
Ordre : 1, 2, 3, 1, ... Ordre : 3, 2, 1, 3, ...
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13. Présentation Propriétés importantes du neutre
Représentation temporelle et neutre
Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :
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14. Présentation Propriétés importantes du neutre
Représentation temporelle et neutre
Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :
À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0
La somme des trois tensions est au
potentiel du neutre
Valable aussi dans le cas d’un système
équilibré direct
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15. Présentation Propriétés importantes du neutre
Générateurs en étoile et création du neutre
Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
Propriété
En assemblant en étoile les trois générateurs v1 , v2 et v3 , on a un point
commun au potentiel nul : le neutre.
1
v1
v2
3
v3
2
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16. Présentation Propriétés importantes du neutre
Récepteurs en étoile et création du neutre
Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
Propriété
On peut créer un point de neutre à tout instant et en tout point d’un
réseau triphasé équilibré.
Trois dipoles très résistifs, de même
impédance
Montés en étoile : chaque dipôle a
1 borne sur une des phases
1 borne en commun avec les autres dipôles
Le point commun est au potentiel du
neutre
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17. La ligne triphasée
Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
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18. La ligne triphasée Propriétés
Constitution d’une ligne triphasée
Conséquence sur le transport
Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
“transporter” : le câble du neutre est inutile.
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19. La ligne triphasée Propriétés
Constitution d’une ligne triphasée
Conséquence sur le transport
Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
“transporter” : le câble du neutre est inutile.
En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.
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20. La ligne triphasée Propriétés
Constitution d’une ligne triphasée
Conséquence sur le transport
Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
“transporter” : le câble du neutre est inutile.
En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.
Dans la pratique, une ligne triphasé est constituée de :
3 fils pour le transport
4 fils pour la distribution (création du neutre).
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21. La ligne triphasée Propriétés
Distribution chez l’abonné
4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :
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22. La ligne triphasée Propriétés
Distribution chez l’abonné
4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :
La tension simple ou étoilée ou de phase
Mesurée entre la phase et le neutre
notée v , valeur efficace : V
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23. La ligne triphasée Propriétés
Distribution chez l’abonné
4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :
La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne
Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases
notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U
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24. La ligne triphasée Propriétés
Distribution chez l’abonné
4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :
La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne
Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases
notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U
Neutre indispensable
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25. La ligne triphasée Propriétés
Distribution chez l’abonné
4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :
La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne
Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases
notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U
Neutre indispensable Neutre inutile
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26. La ligne triphasée Propriétés
Relations entre les tensions simples et composées
u12
= v1 − v2
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1
u
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27. La ligne triphasée Propriétés
Relations entre les tensions simples et composées
u12
= v1 − v2 = v3 − v1
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1
u
π/6
= v2 − v3 2π/3
= v1 − v2
u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3
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28. La ligne triphasée Propriétés
Relations entre les tensions simples et composées
u12
= v1 − v2 = v3 − v1
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1
u
π/6
= v2 − v3 2π/3
Fresnel : U = 2 × V × cos(π/6) = v1 − v2
√
U= 3V
u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3
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29. Couplage des récepteurs en triphasé
Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
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30. Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages
Quelques définitions
Triphasé : 1 récepteur = 3 dipôles
3 impédances (différentes ou égales)
les 3 éléments du récepteur
les 3 enroulements du récepteur
les 3 phases du récepteur ( !)
Récepteur équilibré ⇐⇒ les 3 éléments ont même impédance
Couplage d’un récepteur = manière dont on connecte les trois éléments
entre eux et à la ligne
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31. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage étoile (Y ou λ)
Définition
Les trois éléments ont tous une borne en commun connectée au neutre,
l’autre borne étant connectée sur l’une des trois phases.
u12
= v1 − v2
u = v2 − v3 i1 + i2 + i3 = iN
23
u
31 = v3 − v1
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32. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)
Étoile équilibrée
Récepteur équilibré
Tous les éléments ont même impédance
i1 + i2 + i3 = iN = 0 : neutre inutile
Point commun au potentiel nul de la ligne : neutre recréé
Grandeurs électriques :
√
U = 3V
Le courant de ligne est le même que dans les
dipôles : on dira I = J
Chaque élément est soumis à V et traversé par
I
Remarques :
ϕ déphasage de I vers V
u12 , u23 et u31 :
sont déphasées de 2π/3
ne dépendent pas des impédances
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33. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)
Le couplage triangle (∆)
Définition
Chaque élément est relié aux deux autres éléments par ses bornes. Les
bornes communes sont connectées à la ligne.
i1 = j12 − j31
Le neutre n’est pas utilisé
i = j23 − j12
2
i =j −j Pas de tensions simples : on
3 31 23
dira U = V
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34. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)
Triangle équilibré
Couplage triangle : Fresnel et observations
Cas équilibré
! Tous les récepteurs ont
même impédance
!
Cas équilibré : !
Tous les éléments ont même impédance
j12 + j23 + j31 = i1 + i2 + i3 = 0
Chaque élément est soumis à U et J
Grandeurs électriques
!
Grandeurs électriques :
! Déphasage ! = de ! vers " #12
U=V
!
ϕ déphasage de J √ U
vers
Fresnel =⇒ I = 3J $1 "/6
%#23
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35. Couplage des récepteurs en triphasé Bilan des couplages Y et ∆
Tableau récapitulatif
Relations entre courants et tensions dans les couplages équilibrés
Couplage Étoile équilibrée Triangle équilibré
√
Courants I=J I = 3J
√
Tensions U = 3V U=V
Neutre Potentiel du point commun Non utilisé
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36. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé
Caractérisation d’un réseau triphasé
Réseau triphasé : présence de U et V
Convention
On désigne un réseau triphasé par sa tension de ligne (ou composée) U.
Exemples :
Réseau délivrant 127/220 V = réseau 220 V
Réseau délivrant 220/380 V = réseau 380 V
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37. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé
Branchement d’un récepteur triphasé
Les couplages possibles : Y ou ∆
selon la tension de ligne du réseau
selon la tension supportée par chaque élément
La plaque signalétique d’un récepteur triphasé précise deux tensions
d’alimentation sous la forme ∆/Y :
1ère = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en ∆ ;
2nde = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en Y.
Exemple : récepteur triphasé portant l’indication 220 V/380 V
en triangle sur le réseau 220 V ( =⇒ 220 V par élément)
en étoile sur le réseau 380 V ( =⇒ 220 V par élément)
Intérêt : Plusieurs réseaux compatibles avec plus de récepteurs
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38. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé
Le bornier
U1 V1 W1
Suivant le réseau : ∆ ou Y
Objectif : faciliter les branchements
W2 U2 V2
Câblage en ∆ ou Y avec 2 ou 3 conducteurs.
(c)
(a)
(b) U1 V1 W1
U1 V1 W1
U1 V1 W1 W2 U2 V2
W2 U2 V2
W2 U2 V2 Étoile équilibrée
Neutre
Triangle
Étoile déséquilibrée
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39. Puissances
Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 26 / 35
40. Puissances Définitions
Puissances en triphasé
La puissance active P :
La seule à être physiquement une puissance
Liée à un transformation d’énergie
Mesurée avec un wattmètre
Unité : le watt (W)
Le rendement est un rapport de puissances actives
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41. Puissances Définitions
Puissances en triphasé
La puissance active P :
La seule à être physiquement une puissance
Liée à un transformation d’énergie
Mesurée avec un wattmètre
Unité : le watt (W)
Le rendement est un rapport de puissances actives
La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 27 / 35
42. Puissances Définitions
Puissances en triphasé
La puissance active P :
La seule à être physiquement une puissance
Liée à un transformation d’énergie
Mesurée avec un wattmètre
Unité : le watt (W)
Le rendement est un rapport de puissances actives
La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)
La puissance apparente S :
Puissance de dimensionnement : section des câbles
Capacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension V
Mesurée en volt-ampère (VA)
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 27 / 35
43. Puissances Définitions
Puissance active
En étoile :
√
P = 3 VI cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V
où ϕ est le déphasage entre I et V
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
44. Puissances Définitions
Puissance active
En étoile :
√
P = 3 VI cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V
où ϕ est le déphasage entre I et V
En triangle :
√
P = 3 UJ cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
I= 3J
où ϕ est le déphasage entre U et J
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
45. Puissances Définitions
Puissance active
En étoile :
√
P = 3 VI cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V
où ϕ est le déphasage entre I et V
En triangle :
√
P = 3 UJ cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
I= 3J
où ϕ est le déphasage entre U et J
Dans le cas général :
La relation est la même pour les deux montages
Attention à ϕ : déphasage dans les éléments du récepteur
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
46. Puissances Définitions
Puissances réactive et apparente
Puissance réactive Q :
√
Q= 3 UI sin ϕ
valable en étoile et en triangle
où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
I et V en étoile
J et U en triangle
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 29 / 35
47. Puissances Définitions
Puissances réactive et apparente
Puissance réactive Q :
√
Q= 3 UI sin ϕ
valable en étoile et en triangle
où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
I et V en étoile
J et U en triangle
Puissance apparente S :
√
S= 3 UI et S = P 2 + Q2
valable en étoile et en triangle
=⇒ ϕ n’intervient pas
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 29 / 35
48. Puissances Définitions
Facteur de puissance
√
P= 3 UI cos ϕ
Définition
On appelle facteur de puissance le terme cos ϕ.
Supposons P et U données : si cos ϕ faible alors
Courant plus élevé
Plus de puissance réactive
Distributeurs :
Facturent la puissance active
Pertes en ligne fonction du courant
Pénalisation des installations à faible cos ϕ
Utilisateurs
Circuits plutôt inductifs (câbles, bobinages, etc.)
Inductances : Q > 0 et capacités : Q < 0
Compensation de Q à l’aide de batteries de condensateurs
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 30 / 35
49. Puissances Le théorème de Boucherot
Enoncé du théorème de Boucherot
Théorème concernant les puissances actives et réactives
En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
puissances réactives.
=⇒ P = Pi et Q = Qi
i i
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 31 / 35
50. Puissances Le théorème de Boucherot
Enoncé du théorème de Boucherot
Théorème concernant les puissances actives et réactives
En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
puissances réactives.
=⇒ P = Pi et Q = Qi
i i
Attention !
Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.
=⇒ S = Si par contre S = P 2 + Q 2 reste vraie
i
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 31 / 35
51. Puissances Le théorème de Boucherot
Conséquences
Applications du théorème
En triangle ou en étoile
En triangle ou en étoile :
!2"#$2 !1"#$1 !1"#$1
!3"#$3 !2"#$2
!3"#$3
1
Association de récepteurs triphasés :
Association de récepteurs triphasés
1
2
!3" $3 !2" $2 !1" $1
3
N 63
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 32 / 35
52. Puissances Le théorème de Boucherot
Conséquences
Applications du théorème
En triangle ou en étoile
En triangle ou en étoile :
!2"#$2 !1"#$1 !1"#$1
!3"#$3 !2"#$2 P = P1 + P2 + P3
!3"#$3
Q = Q1 + Q2 + Q3
1
Association de récepteurs triphasés :
Association de récepteurs triphasés
1 S= P 2 + Q2
2
!3" $3 !2" $2 !1" $1
3
N 63
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 32 / 35
53. Puissances Le théorème de Boucherot
Pertes Joule dans le cas équilibré
r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
Montage étoile
r
r
r
R = 2r
PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
2
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54. Puissances Le théorème de Boucherot
Pertes Joule dans le cas équilibré
r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
Montage triangle
r
r
r
2r ·r
R = 2r //r = 2r +r = 2 r
3
PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
2
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55. Puissances Le théorème de Boucherot
Pertes Joule dans le cas équilibré
r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
Montage étoile Montage triangle
r
r
r
r
r
r
2r ·r
R = 2r R = 2r //r = 2r +r = 2 r
3
PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
2 PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
2
3
PJ = RI 2 en étoile et en triangle
2
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56. Puissances Mesures de puissance en triphasé
Mesure de puissance
Le wattmètre :
Mesure la puissance active
Un circuit tension et un circuit courant : attention aux
calibres
Pour mesurer la puissance absorbée en triphasé : plusieurs méthodes
On peut avoir le neutre ou ne pas l’avoir
On peut avoir un système qui soit équilibré, ou pas
Méthode des deux wattmètres
Mesure dans un réseau triphasé trois fils uniquement
Permet dans tous les cas de mesurer P
Permet sous certaines conditions de mesurer Q
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57. Puissances Mesures de puissance en triphasé
Méthode des deux wattmètres
Condition d’utilisation : il faut que
iN = 0
Triphasé 3 fils
Triphasé 4 fils équilibré
Dans tous les cas : Astuce : le point commun pour la tension
est pris là où l’on ne mesure pas le courant
P = P1 + P2
Dans le cas équilibré uniquement :
√
√ 3(P1 − P2 ) Q
Q= 3 (P1 − P2 ) et donc tan ϕ = =
P1 + P2 P
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