Racine carrée

1. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
Cours de mathématiques
Les racines carrées
X. GARDEIL
19 février 2012
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

5. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

7. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3
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8. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

9. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

10. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5
3.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

11. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5
3.
√
6, 25 = 2, 5
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

12. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Définition
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

13. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Définition
La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours
positif dont le carré est x.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

14. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Définition
La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours
positif dont le carré est x.
On note ce nombre
√
x
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

15. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Définition
La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours
positif dont le carré est x.
On note ce nombre
√
x
Exemples
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

16. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.1.Calcul simple.
Définition
La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours
positif dont le carré est x.
On note ce nombre
√
x
Exemples
√
49 = 7 ;
√
0, 36 = 0, 6 ; etc.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

17. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.2.Un petit Hic ! ! !
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

18. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.2.Un petit Hic ! ! !
Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :
a 1 4 −4
a2
√
a
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19. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
1.2.Un petit Hic ! ! !
Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :
a 1 4 −4
a2
√
a
Que peut-on déduire de ce tableau ?
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

20. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

21. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

22. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était
impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.
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23. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était
impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

24. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était
impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.
Propriété
si a<0 alors
√
a n’existe pas
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25. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)
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26. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

27. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)
Propriété
Si
√
a existe alors nous savons que a est positif et
√
a est
positif et
√
a
2
= a
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28. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)
Propriété
Si
√
a existe alors nous savons que a est positif et
√
a est
positif et
√
a
2
= a
On a alors deux conséquences immédiates :
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29. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)
Propriété
Si
√
a existe alors nous savons que a est positif et
√
a est
positif et
√
a
2
= a
On a alors deux conséquences immédiates :√
a2 = a si a ≥ 0 et
√
a2 = −a si a < 0
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30. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
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31. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
Propriété
Une racines carrée est sous une forme réduite si elle peut
s’écrire sous la forme a
√
b où b est ""le plus petit possible"".
Explication avec des exemples :
√
12;
√
72
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32. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
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33. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
On n’a des règles d’addition et de soustraction sur les racines
carrées que si le nombre situé sous le radical est le même :
3
√
2 + 7
√
2 = 10
√
2
alors que :
Si a ≥ 0 et b ≥ 0 et a = b alors on ne peut pas réduire
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34. 1
I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
3
√
a + 7
√
b
I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simplification des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)