calcul littéral, développement, factorisation

1. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
Cours de mathématiques
Calcul littéral, identités remarquables et factorisation
X. GARDEIL
11 septembre 2013
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

5. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double du
produit de a et b.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double du
produit de a et b.
Exemple
A = (x + 3)2
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double du
produit de a et b.
Exemple
A = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double du
produit de a et b.
Exemple
A = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3
A = x2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a2 + 2ab + b2
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double du
produit de a et b.
Exemple
A = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3
A = x2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a2 + 2ab + b2
A = x2 + 6x + 9 On réduit l’expression
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a b)2
= a2
2ab + b2
On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe
Exemple
B = (x 4)2
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a b)2
= a2
2ab + b2
On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe
Exemple
B = (x 4)2 On reconnaît (a b)2 avec a = x et b = 4
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a b)2
= a2
2ab + b2
On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe
Exemple
B = (x 4)2 On reconnaît (a b)2 avec a = x et b = 4
B = x2 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a2 2ab + b2
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.2.Le carré d’une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a b)2
= a2
2ab + b2
On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe
Exemple
B = (x 4)2 On reconnaît (a b)2 avec a = x et b = 4
B = x2 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a2 2ab + b2
B = x2 8x + 16 On réduit l’expression
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)(a b) = a2
b2
Exemple
A = (x + 2)(x 2)
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)(a b) = a2
b2
Exemple
A = (x + 2)(x 2) On reconnaît (a + b)(a b) avec
a = x et b = 2
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)(a b) = a2
b2
Exemple
A = (x + 2)(x 2) On reconnaît (a + b)(a b) avec
a = x et b = 2
A = x2 22 On écrit a2 b2
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22. 1
I.Développement II.Les identités remarquables
2.3.Le produit d’une somme par une différence
On désigne par a et b deux nombres.
Propriété
(a + b)(a b) = a2
b2
Exemple
A = (x + 2)(x 2) On reconnaît (a + b)(a b) avec
a = x et b = 2
A = x2 22 On écrit a2 b2
A = x2 4 On réduit l’expression
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.4.Un peu de vocabulaire
I.Développement
II.Les identités remarquables
2.1.Le carré d’une somme
2.2.Le carré d’une différence
2.3.Le produit d’une somme par une différence
2.4.Un peu de vocabulaire
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.4.Un peu de vocabulaire
Comme on l’a dit tout au long du cours le vocabulaire est très
important pour que l’on parle tous de la même chose. On utilise
un vocabulaire particulier pour désigner les différentes parties
des identités remarquables.
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I.Développement II.Les identités remarquables
2.4.Un peu de vocabulaire
Carré de la somme (a + b)2
Carré de la différence (a b)2
Produit de la somme par la différence (a + b)(a b)
Double produit 2ab
Différence de deux carrés a2 b2
Somme de deux carrés a2 + b2
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