Thalès, théorème, réciproque, contraposée

1. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
Cours de mathématiques
Théorème de Thalès et sa réciproque
X. GARDEIL
1er octobre 2013
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.1.Énoncé du théorème.
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.1.Énoncé du théorème.
Configuration de Thalès
2 sécantes (OA) et (OB)
2 autres droites
5 points d’intersection
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5. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.1.Énoncé du théorème.
Le théorème
Si
(AB) est parallèle à (A B )
Alors
OA
OA
=
OB
OB
=
AB
A B
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6. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.2.Exemples
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

7. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.2.Exemples
Exemple 1 :
Sachant que (JK)//(TD) calculer IT et TD
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8. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
1.2.Exemples
Exemple 2 :
Sachant que (EF)//(BC) calculer AF et BC
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

10. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.1.Énoncé de la réciproque.
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

11. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.1.Énoncé de la réciproque.
Configuration de Thalès
2 sécantes (OA) et (OB)
2 autres droites
5 points d’intersection
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12. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.1.Énoncé de la réciproque.
La réciproque
Si
OA
OA
=
OB
OB
=
AB
A B
Alors
(AB) est parallèle à (A B )
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13. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.2.Exemples
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

14. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.2.Exemples
Exemple 1 :
Montrer que (DE)//(BC)
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15. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.2.Exemples
Exemple 2 :
Montrer que (IJ)//(HG)
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16. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.3.Remarque.
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
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17. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
2.3.Remarque.
On n’a pas besoin des trois rapports de longueur à condition
que la configuration de Thalès soit correcte.
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18. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

19. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.1.Mise en situation.
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
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20. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.1.Mise en situation.
Et si on est dans la configuration de Thalès mais que les
rapports ne sont pas égaux que peut-on en déduire ?
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21. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.2.Énoncé de la contraposée.
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

22. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.2.Énoncé de la contraposée.
Configuration de Thalès
2 sécantes (OA) et (OB)
2 autres droites
5 points d’intersection
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23. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.2.Énoncé de la contraposée.
La contraposée
Si deux des rapports suivants ne sont pas égaux
OA
OA
OB
OB
AB
A B
Alors
(AB) n’est pas parallèle à (A B )
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24. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.3.Exemple
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
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25. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.3.Exemple
On se trouve dans la configuration de Thalès suivante :
Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm.
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26. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
3.3.Exemple
On se trouve dans la configuration de Thalès suivante :
Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm.
Montrer que (AB) et (A’B’) ne sont pas parallèles.
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27. 1
I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
I.Théorème de Thalès.
1.1.Énoncé du théorème.
1.2.Exemples
II.Réciproque du théorème de Thalès.
2.1.Énoncé de la réciproque.
2.2.Exemples
2.3.Remarque.
III.Contraposée du théorème de Thalès.
3.1.Mise en situation.
3.2.Énoncé de la contraposée.
3.3.Exemple
IV.Comment résoudre un problème
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I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un p
Pour résoudre un problème avec Thalès il faut suivre les 4
points suivants :
Expliquer la configuration dans laquelle on se trouve
Énoncer les hypothèses
Énoncer le théorème utilisé (théorème, réciproque ou
contraposée)
Donner les conclusions
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