chap_5

1. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Cours de mathématiques
Opérations sur les nombres relatif
X. GARDEIL
9 janvier 2015
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

5. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

7. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
(+14) + (+21) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

8. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
(+14) + (+21) = +35
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

9. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
(+14) + (+21) = +35 (−14) + (−21) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

10. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.1.Règle no
1
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
on additionne d’abord leurs distances à zéro
on donne ensuite au résultat le signe commun aux deux
nombres
Exemple
(+14) + (+21) = +35 (−14) + (−21) = −35
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

11. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

12. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

13. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

14. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

15. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

16. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

17. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) = −7
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

18. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) = −7 (−14) + (+21) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

19. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) = −7 (−14) + (+21) = +7
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

20. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) = −7 (−14) + (+21) = +7
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

21. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.2.Règle no
2
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
on soustrait d’abord a plus petite distance à zéro à la plus
grande
on donne ensuite au résultat le signe du nombre qui avait
la plus grande distance à zéro
Exemple
(+14) + (−21) = −7 (−14) + (+21) = +7
Propriété
La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro
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22. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.3.Soustraction de nombres relatifs
Règle
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

23. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.3.Soustraction de nombres relatifs
Règle
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

24. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
1.3.Soustraction de nombres relatifs
Règle
Pour soustraire un nombre relatif on additionne son opposé.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

25. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

26. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Par convention et pour rendre les calculs plus simple, on
adopte les deux règles suivantes :
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

27. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Par convention et pour rendre les calculs plus simple, on
adopte les deux règles suivantes :
On peut écrire les nombres positifs sans signe + ni
parenthèses
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

28. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Par convention et pour rendre les calculs plus simple, on
adopte les deux règles suivantes :
On peut écrire les nombres positifs sans signe + ni
parenthèses
On peut écrire le premier nombre relatif d’une somme ou
d’une différence sans parenthèses
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

29. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

30. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

31. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

32. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

33. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

34. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

35. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

36. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

37. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

38. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

39. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

40. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

41. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

42. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

43. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

44. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) = 12 + 23 =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

45. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) = 12 + 23 = 35
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

46. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) = 12 + 23 = 35
(+12) − (+23) =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

47. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) = 12 + 23 = 35
(+12) − (+23) = 12 − 23 =
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

48. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Règle des signes
Il existe une règle qui découle de la réécriture précédente :
+ avec + donne +
+ avec - donne -
- avec - donne +
- avec + donne -
Exemple
(+12) + (+23) = 12 + 23 = 35
(+12) + (−23) = 12 − 23 = −11
(+12) − (−23) = 12 + 23 = 35
(+12) − (+23) = 12 − 23 = −11
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

49. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

50. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

51. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

52. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
La distance entre deux points A et B situés sur une droite
graduée se calcule de la maniére suivante :
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

53. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
La distance entre deux points A et B situés sur une droite
graduée se calcule de la maniére suivante :
AB = BA = la plus grande abscisse - la plus petite abscisse.
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

54. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
La distance entre deux points A et B situés sur une droite
graduée se calcule de la maniére suivante :
AB = BA = la plus grande abscisse - la plus petite abscisse.
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

55. I.Addition et soustraction de nombres relatifs II.Écriture simplifiée III.Distance entre deux points d’une droite graduée
Définition
La distance entre deux points A et B situés sur une droite
graduée se calcule de la maniére suivante :
AB = BA = la plus grande abscisse - la plus petite abscisse.
Propriété
Une distance entre deux points d’une droite graduée est
toujours un nombre positif.
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