Le document présente un cours de mathématiques sur les fonctions linéaires et la proportionnalité, avec des définitions, notations, et propriétés essentielles. Il explique comment reconnaître les fonctions linéaires, leur représentation graphique, ainsi que la détermination du coefficient directeur. Des exemples pratiques et des activités sont également inclus pour illustrer ces concepts.

1. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Cours de mathématiques
La proportionnalité, Fonction linéaire
X. GARDEIL
8 avril 2014
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
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5. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
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7. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

8. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussi
f(x) = ax
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9. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
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10. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

11. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
x 2 1 0 1 2 25
f(x) 14 7 0 7 14 175
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12. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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13. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
Activité du livre
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14. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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15. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Propriété :
On peut toujours traduire mathématiquement une situation de
proportionnalité par une fonction linéaire.
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16. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Propriété :
On peut toujours traduire mathématiquement une situation de
proportionnalité par une fonction linéaire.
Exemple
Comment déterminer une fonction linéaire
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17. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

18. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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19. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
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20. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
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21. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
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22. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
De méme tout point de coordonnées (x; y) qui est sur la droite
a ses coordonnées qui vérifient y = ax.
Cette droite passe par l’origine du repère et le point de
coordonnées (1; a)
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23. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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24. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Activités
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