chap10_5

1. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
Cours de mathématiques
Triangles - Constructions et Médiatrices
X. GARDEIL
7 octobre 2013
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.1. Le triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est
un angle droit.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.1. Le triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est
un angle droit.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.1. Le triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est
un angle droit.
Exemple
Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et
AC=5cm
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

5. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.1. Le triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est
un angle droit.
Exemple
Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et
AC=5cm
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.1. Le triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont un de ses angles est
un angle droit.
Exemple
Dessin d’un triangle rectangle tel que AB=3cm ; BC=4cm et
AC=5cm
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

7. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

8. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

9. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Exemple
Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BAC = 30o
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

10. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Exemple
Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BAC = 30o
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

11. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Exemple
Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BAC = 30o
Propriété
Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire
que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux.
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12. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Exemple
Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BAC = 30o
Propriété
Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire
que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

13. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.2. Le triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueurs.
Exemple
Dessin d’un triangle isocèle tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BAC = 30o
Propriété
Dans un triangle isocèle en A on a ABC = ACB. C’est à dire
que les deux angles de la base du triangle isocèle sont égaux.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

14. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

15. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

16. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

17. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Exemple
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

18. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Exemple
Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BC=6cm
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

19. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Exemple
Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BC=6cm
Propriété
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

20. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
1.3. Le triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Exemple
Dessin d’un triangle équilatéral tel que AB=6cm ; AC=6cm et
BC=6cm
Propriété
Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60o.
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21. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
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22. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

23. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu
du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriétés
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

24. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu
du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriétés
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

25. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu
du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriétés
Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB],
alors il est équidistant de A et de B.
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26. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu
du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriétés
Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB],
alors il est équidistant de A et de B.
Si un point est équidistant de A et de B, alors il appartient
à la médiatrice de [AB]
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27. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.1.Définition et propriété
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu
du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriétés
Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB],
alors il est équidistant de A et de B.
Si un point est équidistant de A et de B, alors il appartient
à la médiatrice de [AB]
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28. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment
Méthode
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29. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment
Méthode
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30. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.2.Tracé de la médiatrice d’un segment
Méthode
Au compas et à la règle.
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31. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Propriété
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32. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Propriété
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33. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Propriété
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont
concourantes, elles se coupent en un même point.
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34. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Propriété
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont
concourantes, elles se coupent en un même point.
Ce point d’intersection est le centre du cercle circonscrit au
triangle.
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35. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
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36. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
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37. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de
[BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC].
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38. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de
[BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC].
O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété
précédente on a OA = OB.
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39. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de
[BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC].
O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété
précédente on a OA = OB.
De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de
la propriété précédente on a OB = OC.
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40. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de
[BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC].
O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété
précédente on a OA = OB.
De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de
la propriété précédente on a OB = OC.
Finalement on obtient OA = OB = OC donc OA = OC et grâce
au 2 de la propriété précédente on sait que O appartient à la
médiatrice de [BC].
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41. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Preuve
Soit ABC un triangle.
Soit O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de
[BC], nous allons montrer que O est sur la médiatrice de [AC].
O est sur la médiatrice de [AB] donc d’après le 1 de la propriété
précédente on a OA = OB.
De même O est sur la médiatrice de [BC] donc d’après le 1 de
la propriété précédente on a OB = OC.
Finalement on obtient OA = OB = OC donc OA = OC et grâce
au 2 de la propriété précédente on sait que O appartient à la
médiatrice de [BC].
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42. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

43. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Définition
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

44. I.Les différents types de triangle II.La médiatrice dans un triangle
2.3.Cercle circonscrit et médiatrice
Définition
Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les
trois sommets du triangle.
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