On donne les éléments de symétrie d'un triangle isocèle.

1. Axes et centre de symétrie d'un triangle isocèle
Clément Boulonne (CBMaths)
4 décembre 2014
Clément Boulonne (CBMaths) Symétrie du triangle isocèle 4 décembre 2014 1 / 18

2. Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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3. Motivations
En cours de mathématiques (classe de 5e
), un élève m'a demandé si un
triangle isocèle avait des axes et un centre de symétrie. J'ai trouvé la
question très intéressante donc j'y réponds dans ce diaporama.
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4. Triangle isocèle
Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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5. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Triangle isocèle
On appelle triangle isocèle, un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Comme un triangle a trois sommets, les deux côtés de même longueur se
rejoigne en un même sommet qu'on appelle sommet principal du triangle
isocèle.
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6. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Exemple.
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7. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Exemple.
Soit un triangle TRI tel que TR = RI = 5 cm et IT = 4 cm.
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8. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Exemple.
Soit un triangle TRI tel que TR = RI = 5 cm et IT = 4 cm.
On dit alors que le triangle TRI est un triangle isocèle en R ou encore
que le triangle TRI est un triangle isocèle de sommet principal R.
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9. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Exemple.
Soit un triangle TRI tel que TR = RI = 5 cm et IT = 4 cm.
On dit alors que le triangle TRI est un triangle isocèle en R ou encore
que le triangle TRI est un triangle isocèle de sommet principal R.
Clément Boulonne (CBMaths) Symétrie du triangle isocèle 4 décembre 2014 6 / 18

10. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Base d'un triangle isocèle
On appelle base du triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal du
triangle isocèle.
C'est le côté qui a une mesure diérente des deux autres côtés.
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11. Triangle isocèle
Dénition et exemple
Base d'un triangle isocèle
On appelle base du triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal du
triangle isocèle.
C'est le côté qui a une mesure diérente des deux autres côtés.
Dans notre exemple, le triangle
TRI a pour base le côté [IT].
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12. Symétrie axiale et symétrie centrale
Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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13. Symétrie axiale et symétrie centrale
Symétrie axiale VS symétrie centrale
Voici un tableau qui résume les divers caractéristiques de la symétrie axiale
(vue en 6e
) et de la symétrie centrale (vue en 5e
).
Symétrie axiale Symétrie centrale
symétrie par rapport à une droite symétrie par rapport à un point
que l'on appelle axe que l'on appelle centre
les deux gures se superposent en eectuant
un pliage le long de l'axe un demi-tour autour du centre
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14. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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15. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Axe de symétrie d'un triangle isocèle
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16. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Question
Peut-on plier en deux le triangle TRI de l'exemple pour que les deux parties
obtenues après pliage se superposent?
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17. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Question
Peut-on plier en deux le triangle TRI de l'exemple pour que les deux parties
obtenues après pliage se superposent?
La réponse est oui. Il sut de tracer la médiatrice relative à la base du
triangle isocèle. Cette médiatrice est aussi la hauteur (ou la médiane)
du triangle issue du sommet principal.
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18. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Axe de symétrie d'un triangle isocèle
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19. Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Axe de symétrie d'un triangle isocèle
Pliage du triangle isocèle TRI selon la médiatrice relative à la base
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20. Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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21. Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Centre de symétrie d'un triangle isocèle
On se pose maintenant la question suivante :
Question
Et si on dupliquait le triangle TRI en un autre triangle T0R0I0 et que l'on
eectue un demi-tour autour d'un point, est-ce que ces deux triangles se
superposeront?
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22. Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Arrêtons-nous deux minutes sur la tête du triangle TRI. Le point R
(qui est le sommet principal du triangle isocèle TRI) est au-dessus du
côté [TI]. Mais si on eectue un demi-tour autour d'un point, le triangle
T0R0I0 aura la tête vers le bas (ou encore, le point R0, sommet
principal du triangle isocèle T0R0I0 sera en dessous du côté [T0I0]).
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23. Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Centre de symétrie d'un triangle isocèle
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24. Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Centre de symétrie d'un triangle isocèle
Donc, aucune chance que les deux triangles TRI et T0R0I0 puissent se
superposer. Il n'y a donc pas de centre de symétrie dans un triangle
isocèle.
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25. Conclusion
Sommaire
1 Triangle isocèle
2 Symétrie axiale et symétrie centrale
3 Axe de symétrie d'un triangle isocèle
4 Centre de symétrie d'un triangle isocèle
5 Conclusion
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26. Conclusion
Conclusion
Dans un triangle isocèle,
il y a un axe de symétrie, la médiatrice relative à la base;
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27. Conclusion
Conclusion
Dans un triangle isocèle,
il y a un axe de symétrie, la médiatrice relative à la base;
il n'y a pas de centre de symétrie.
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