Un problème de ratio

1. Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 1 / 11

2. Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Nombre de chiens et de chats au départ
Ajouter des chiens
Résolution du problème
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 2 / 11

3. Énoncé
Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 3 / 11

4. Énoncé
Chiens et chats
Source : page Facebook de Brainy Miscellany
https://www.facebook.com/BrainyMiscellany/photos/a.37698669239
9535/941183659313166/
Dans un groupe de 48 animaux, le ratio des chiens par rapport aux chats
est de 3 : 5.
Combien de chiens doivent rejoindre le groupe pour que le ratio de
chiens par rapport aux chats soit de 5 : 3 ?
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 4 / 11

5. Corrigé
Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 5 / 11

6. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Nombre de chiens et de chats au départ
Ajouter des chiens
Résolution du problème
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 6 / 11

7. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Chiens et chats
Soit a le nombre de chiens et b le nombre de chiens.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 7 / 11

8. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Chiens et chats
Soit a le nombre de chiens et b le nombre de chiens.
On sait qu'il y a 48 animaux au départ donc a + b = 48 ou encore
b = 48 − a.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 7 / 11

9. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Chiens et chats
Soit a le nombre de chiens et b le nombre de chiens.
On sait qu'il y a 48 animaux au départ donc a + b = 48 ou encore
b = 48 − a.
Le ratio de chiens par rapport aux chats est de 3 : 5 donc :
a
b
=
3
5
⇔
a
48 − a
=
3
5
⇔ 5a = 3(48 − a)
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 7 / 11

10. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Chiens et chats
Soit a le nombre de chiens et b le nombre de chiens.
On sait qu'il y a 48 animaux au départ donc a + b = 48 ou encore
b = 48 − a.
Le ratio de chiens par rapport aux chats est de 3 : 5 donc :
a
b
=
3
5
⇔
a
48 − a
=
3
5
⇔ 5a = 3(48 − a)
soit :
5a = 144 − 3a ⇔ 8a = 144 ⇔ a =
144
8
= 18.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 7 / 11

11. Corrigé Nombre de chiens et de chats au départ
Chiens et chats
Soit a le nombre de chiens et b le nombre de chiens.
On sait qu'il y a 48 animaux au départ donc a + b = 48 ou encore
b = 48 − a.
Le ratio de chiens par rapport aux chats est de 3 : 5 donc :
a
b
=
3
5
⇔
a
48 − a
=
3
5
⇔ 5a = 3(48 − a)
soit :
5a = 144 − 3a ⇔ 8a = 144 ⇔ a =
144
8
= 18.
Conclusion : au départ, il y a 18 chiens et 30 chats.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 7 / 11

12. Corrigé Ajouter des chiens
Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Nombre de chiens et de chats au départ
Ajouter des chiens
Résolution du problème
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 8 / 11

13. Corrigé Ajouter des chiens
Chiens et chats
On désigne par k un nombre entier positif et on imagine que k chiens
sont ajoutés dans le groupe d'animaux déjà présents.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 9 / 11

14. Corrigé Ajouter des chiens
Chiens et chats
On désigne par k un nombre entier positif et on imagine que k chiens
sont ajoutés dans le groupe d'animaux déjà présents.
Si tel est le cas, il y aurait 18 + k chiens et 30 chats dans le groupe
d'animaux. Au total, le groupe aurait 18 + k + 30 = 48 + k membres.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 9 / 11

15. Corrigé Ajouter des chiens
Chiens et chats
On désigne par k un nombre entier positif et on imagine que k chiens
sont ajoutés dans le groupe d'animaux déjà présents.
Si tel est le cas, il y aurait 18 + k chiens et 30 chats dans le groupe
d'animaux. Au total, le groupe aurait 18 + k + 30 = 48 + k membres.
Le ratio des chiens par rapport aux chats sera lui de
18 + k
30
et sa
valeur s'accroît lorsque k augmente.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 9 / 11

16. Corrigé Résolution du problème
Sommaire
1 Énoncé
2 Corrigé
Nombre de chiens et de chats au départ
Ajouter des chiens
Résolution du problème
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 10 / 11

17. Corrigé Résolution du problème
Chiens et chats
On cherche k un nombre entier positif tel que :
18 + k
30
=
5
3
.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 11 / 11

18. Corrigé Résolution du problème
Chiens et chats
On cherche k un nombre entier positif tel que :
18 + k
30
=
5
3
.
5
3
est une fraction irréductible et 30 = 3 × 10. Donc 18 + k doit être
divisible par 10 puis 18 + k = 5 × 10 = 50.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 11 / 11

19. Corrigé Résolution du problème
Chiens et chats
On cherche k un nombre entier positif tel que :
18 + k
30
=
5
3
.
5
3
est une fraction irréductible et 30 = 3 × 10. Donc 18 + k doit être
divisible par 10 puis 18 + k = 5 × 10 = 50.
On résout l'équation :
18 + k = 50 ⇔ k = 50 − 18 ⇔ k = 32.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 11 / 11

20. Corrigé Résolution du problème
Chiens et chats
On cherche k un nombre entier positif tel que :
18 + k
30
=
5
3
.
5
3
est une fraction irréductible et 30 = 3 × 10. Donc 18 + k doit être
divisible par 10 puis 18 + k = 5 × 10 = 50.
On résout l'équation :
18 + k = 50 ⇔ k = 50 − 18 ⇔ k = 32.
Conclusion : il faut rajouter 32 chiens dans le groupe pour que le ratio
des chiens par rapport aux chats soit de 5 : 3.
Clément Boulonne (CBMaths) Chiens et chats 9 juin 2021 11 / 11